四川省綿陽市安家中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽市安家中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線l在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，已知lx軸，則直線l的方程不可以用下面哪種形式寫出（）A點斜式B斜截式C截距式D一般式參考答案：C【考點】直線的斜率【分析】lx軸，可得直線l的方程為y=1即可判斷出結(jié)論【解答】解：lx軸，則直線l的方程為y=1則直線l的方程不可以用下面截距式寫出故選：C2. 已知函數(shù)y = f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)=x22x +3；則當(dāng)x0時，f(x)=（A） （B） （C） （D）參考答案：D3.

2、若，則下列不等關(guān)系中不一定成立的是A. B. C. D.參考答案：A4. 若函數(shù) 的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是A.(,+)B.C.D. 參考答案：D由題意知， 在 上恒成立（1）當(dāng) 時，滿足條件；（2）當(dāng) 時，二次方程 無實根，故 ，所以 綜上 5. 設(shè)甲、乙兩樓相距，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫椋瑥募讟琼斖覙琼數(shù)母┙菫椋瑒t甲、乙兩樓的高分別是 （ ）A. B. C. D.參考答案：A6. 等差數(shù)列an中，則（ ）A. 8B. 6C. 4D. 3參考答案：D【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意，求解，進(jìn)而可求得，即可得到答案.【詳解】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，又由，故選D.【點睛

3、】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，其中解答中設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項公式化簡求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7. 已知，則f(x)的解析式為( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用換元法，求得的解析式.【詳解】的定義域為，令，則， 且，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題.8. 已知a，bR，下列不等式不成立的是Aab2 Ba2b22abCab()2 D|a|b|2參考答案：A9. 如圖，L、M、N分別為正方體對應(yīng)棱的中點，則平面LMN與平面PQR的位置關(guān)系是（ ）A.垂直 B.相交不垂直C.平行 D.重合

4、參考答案：C10. 將函數(shù)的圖象向右平移單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先將函數(shù)中x換為x-后化簡即可.【詳解】化解為故選D【點睛】本題考查三角函數(shù)平移問題,屬于基礎(chǔ)題目,解題中根據(jù)左加右減的法則,將x按要求變換.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則此函數(shù)的定義域是 _，值域是_參考答案：，由圖像可知；12. 已x1，x2，x3，x4?x0|（x3）?sinx=1，則x1+x2+x3+x4的最小值為 參考答案：12【考點】函數(shù)的零點；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用數(shù)

5、形結(jié)合求出方程（x3）?sinx=1根的分布情況，利用f（x）=sinx，g（x）=同時關(guān)于（3，0）對稱，得到x1+x2+x3+x4的最小值【解答】解：由（x3）?sinx=1，得sinx=，設(shè)y=f（x）=sinx，g（x）=，則g（x）關(guān)于（3，0）成中心對稱當(dāng)x=3時，f（0）=sinx3=0，即f（x）關(guān)于（3，0）成中心對稱作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖：當(dāng)x0時，要使x1+x2+x3+x4的值最小，則兩個函數(shù)前四個交點的橫坐標(biāo)之后最小，此時四個交點關(guān)于（3，0）成中心對稱此時最小值為x1+x2+x3+x4=43=12故答案為：12【點評】本題主要考查函數(shù)方程的應(yīng)用，利用條件

6、通過數(shù)形結(jié)合確定函數(shù)圖象的交點是解決本題的關(guān)鍵，利用兩個函數(shù)的對稱性是解決本題的突破點，綜合性性較強(qiáng)13. 設(shè)f（x）=max，其中maxa，b，c表示三個數(shù)a，b，c中的最大值，則f（x）的最小值是參考答案：2【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】分別作出y=x24x+3，y=x+，y=3x的圖象，分別求出最小值，比較即可【解答】解：分別作出y=x24x+3，y=x+，y=3x的圖象，當(dāng)x0時，f（x）=x24x+3，其最小值為3，當(dāng)0 x1時，f（x）=3x，其最小值為2，當(dāng)1x5時，f（x）=y=x+，其最小值為2，當(dāng)x5時，f（x）=x24x+3，其最小值為8，綜上所述f（x）的最小值

7、是2，故答案為：214. 在10000張有獎明信片中，設(shè)有一等獎5個，二等獎10個，三等獎100個，從中隨意買1張（1）P（一等獎）=P（二等獎）=P（三等獎）=；（2）P（中獎）=，P（不中獎）=參考答案：（1），（2），考點： 互斥事件的概率加法公式專題： 概率與統(tǒng)計分析： （1）記獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率分別為P1、P2、P3，則直接利用條件求得它們的值（2）由（1）可得中獎的概率等于P1+P2+P3，不中獎等于1中獎的概率，運(yùn)算求得結(jié)果解答： 解：（1）記獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率分別為P1、P2、P3，則P1=，P2=，P3=（2）由（1）可得P（中獎）=P1+P2+P

8、3=+=P（不中獎）=1P（中獎）=1=，故答案為：（1），（2），點評： 本題主要考查等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題15. 函數(shù)的定義域為 參考答案： 16. 設(shè)f（x）=ax2+bx+2是定義在1+a，2上的偶函數(shù)，則f（x）的值域是 參考答案：10，2【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域 【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，確定定義域的關(guān)系，然后根據(jù)方程f（x）=f（x），即可求出函數(shù)的值域【解答】解：f（x）=ax2+bx+2是定義在1+a，2上的偶函數(shù)，定義域關(guān)于原點對稱，即1+a+2=0，a=3又f（x）=f（x），ax2bx+2=ax2+

9、bx+2，即b=b解得b=0，f（x）=ax2+bx+2=3x2+2，定義域為2，2，10f（x）2，故函數(shù)的值域為10，2故答案為：10，2【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵17. 在正三角形中，是線段上的點，若，則 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足，.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；（2）令，求數(shù)列bn的前n項和Tn.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）將式子合理變形，即可化成，從而證明是以首項為2，公比為2的等比數(shù)列，并利用等比數(shù)列通項公式求出

10、的通項公式.（2）由數(shù)列的通項公式是由等比數(shù)列與等差數(shù)列通項公式乘積得到，即可判斷其可運(yùn)用錯位相減法求解前n項和.【詳解】（）證明：由題意可得： ，則，又故是以首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，故（2）由（1）知 【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的證明，以及錯位相減法的運(yùn)用，屬于中檔題.對于等比數(shù)列的證明主要有兩種方法：（1）定義法，證得即可，其中為常數(shù)；（2）等比中項法：證得即可.19. （8分）計算（） （）參考答案：（） ；（） 。20. 已知函數(shù)f(x)sin2xsinxcosx，xR.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在x0，時的值域參考答案：解：（1）f(x)s

11、in2xsinxcosxsin2xsin2xcos2xsin(2x).函數(shù)f(x)的最小正周期是T. Ks5u（2）0 x，2x，sin(2x)1，所以f(x)在x0，的值域為，略21. 已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）（1）若函數(shù)g（x）=f（e4x）+ax，且g（x）是偶函數(shù)，求a的值；（2）若h（x）=f（x）f （x）+2m1在區(qū)間e1，e31上有最小值4，求m的值參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）先求出g（x）=ln（1+e4x）+ax，由g（x）為偶函數(shù)，便可得到ln（1+e4）a=ln（1+e

12、4）+a，這樣便可求出a的值；（2）可設(shè)f（x）=t，可得到t1，3，設(shè)y=h（x），從而有，可討論和區(qū)間1，3的關(guān)系：分和三種情況，在每種情況里，根據(jù)y的最小值為4便可建立關(guān)于m的方程，解方程即得m的值【解答】解：（1）g（x）=f（e4x）+ax=ln（1+e4x）+ax，g（x）為偶函數(shù)；g（1）=g（1）；即ln（1+e4）a=ln（1+e4）+a；ln（1+e4）lne4a=ln（1+e4）+a；4a=a；a=2；（2）令f（x）=t，xe1，e31，t1，3；設(shè)y=h（x），則y=；若，即時，當(dāng)t=1時，ymin=2m=4；m=2與不符；若，即時，當(dāng)時，；解得m=，或（舍去）；若，即時，當(dāng)t=3時，ymin=6m+6=4；，與不符；綜上得，m的值為【點評】考查已知f（x）求fg（x）的方法，偶函數(shù)的定義，換元法的應(yīng)用，配方求二次函數(shù)最值的方法，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值22. （10分）求經(jīng)過兩條直線2xy3=0和4x3y5=0的交點，并且與直線2x+3y+5=0垂直的直線方程參考答案：考點：直線