四川省綿陽(yáng)市富樂實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市富樂實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若集合M=1，0，1，N=y|y=sinx，xM，則MN=（）A1B0C1D1，0，1參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：先求出集合N，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可解答：解：N=sin1，0，sin1，MN=0故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查交集及其運(yùn)算2. 設(shè)，那么( )AaabbbaBaabbaCabbaaaDabaaba參考答案：D考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=為減函數(shù)，結(jié)合已知可得：0ab1

2、，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)g（x）=ax為減函數(shù)，函數(shù)h（x）=xa為增函數(shù)，可得答案解答：解：函數(shù)f（x）=為減函數(shù)，且，0ab1，函數(shù)g（x）=ax為減函數(shù)，即abaa，函數(shù)h（x）=xa為增函數(shù)，即aaba，故abaaba，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵3. 已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=4，則a的值是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由f（1）=4列式可求a的值【解答】解：由f（x）=ax3+3x2+2，得f（x）=3ax2+6x所以f（1）=3

3、a6=4，解得故選C4. 設(shè)函數(shù),則（）A為的極大值點(diǎn) B為的極小值點(diǎn) C為的極大值點(diǎn) D為的極小值點(diǎn)參考答案：D略5. 一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.9 B.10C.11 D.參考答案：C6. 在等比數(shù)列中，=24，則=（ ） A48 B72 C144 D192參考答案：D略7. 過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作線段，且PA=AB，則平面ABC與平面PCD所成銳二面角的度數(shù)為 （ ）A B C D 參考答案：C8. 設(shè)為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）A1，0B0，1CD參考答案：D9. 下列選項(xiàng)

4、敘述錯(cuò)誤的是（）A命題“若xl，則x23x+20”的逆否命題是“若x23x+2=0，則x=1”B若pq為真命題，則p，q均為真命題C若命題p：?xR，x2+x+10，則?p：?xR，x2+x+1=0D“x2”是“x23x+20”的充分不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A“若p則q，“的逆否命題為“若p則q“故A正確；B pq為真命題說明p和q中至少有一個(gè)為真；C是全稱命題與存在性命題的轉(zhuǎn)化；D從充要條件方面判斷【解答】解：A原命題為“若p則q，“，則它的逆否命題為“若p則q“故正確；B當(dāng)p，q中至少有一個(gè)為真命題時(shí)，則pq為真命題故錯(cuò)誤C正確D 由x2一3x+20解得x

5、1或x2顯然x2?x1或x2但x1或x2不能得到x2故“x2”是“x2一3x+20”的充分不必要條件，故正確故選B10. 已知甲、乙兩地距丙的距離均為100km，且甲地在丙地的北偏東20處，乙地在丙地的南偏東40處，則甲乙兩地的距離為（）A100kmB200kmC100kmD100km參考答案：D考點(diǎn)： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用專題： 應(yīng)用題；解三角形分析： 根據(jù)甲、乙兩地距丙的距離均為100km，且甲地在丙地的北偏東20處，乙地在丙地的南偏東40處，利用余弦定理即可求出甲乙兩地的距離解答： 解：由題意，如圖所示OA=OB=100km，AOB=120，甲乙兩地的距離為AB=100km，故選：D點(diǎn)評(píng)：

6、 本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知, 則= 。參考答案：1略12. 命題“存在R，0”的否定是_ _。參考答案：對(duì)任意的R, 0；13. 若a0，b0，且函數(shù)f（x）=4x3ax22bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于 參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值【解答】解：由題意，求導(dǎo)函數(shù)f（x）=12x22ax2b在x=1處有極值a+b=6a0，b0ab（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)

7、取等號(hào)所以ab的最大值等于9故答案為：914. 設(shè)(是虛數(shù)單位)，則 .參考答案：15. 函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍為參考答案：，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可【解答】解：若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故m的取值范圍為，+）故答案為：，+）16. 已知長(zhǎng)方形ABCD，AB4，BC3，則以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為_參考答案：17. 為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的5008名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取了200名學(xué)

8、生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。運(yùn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時(shí)，每組的容量為 。參考答案：25三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為（1）求及；（2）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，所以有，解得?4分所以； 5分= 6分（2）由（）知，所以bn=， 10分 所以=，即數(shù)列的前n項(xiàng)和= 12分略19. 已知直線l：(1)已知圓C的圓心為(1,4)，且與直線l相切，求圓C的方程；(2)求與l垂直，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4的直線方程參考答案：（1）；（2）【分析】

9、（1）由已知結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式求得半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案；（2）設(shè)出所求直線方程，分別求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形面積公式，求解得答案【詳解】圓C的圓心到直線l：的距離，即所求圓的半徑為，圓C的方程為；直線l的斜率，則設(shè)所求直線方程為，取，可得，取，可得由題意可得，解得所求直線方程為【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用及直線的截距的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題20. 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下5個(gè)不等關(guān)系式子1（1）上述五個(gè)式子有相同的不等關(guān)系，分析其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，請(qǐng)你再寫出一個(gè)類似的不等式（2）請(qǐng)寫出一個(gè)更一般的不等式，使以上不等式為它的特殊情況，并證明參考答案

10、：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明；F1：歸納推理【分析】（1）觀察分析得到結(jié)論；（2）利用分析法證明即可【解答】解：（1）（2）證明：要證原不等式，只需證因?yàn)椴坏仁絻蛇叾即笥?只需證只需證只需證a2+3a+2a2+3a只需證20顯然成立所以原不等式成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，考查分析法的運(yùn)用，屬于中檔題21. 已知數(shù)列滿足前項(xiàng)和為,（）若數(shù)列滿足,試求數(shù)列前項(xiàng)和； （）若數(shù)列滿足,試判斷是否為等比數(shù)列,并說明理由； （）當(dāng)時(shí),問是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：解：（）據(jù)題意得,所以成等差數(shù)列,故4分 （）當(dāng)時(shí),數(shù)列成等比數(shù)列；當(dāng)時(shí),數(shù)列不為等比數(shù)列 理由如下:因?yàn)? 所以,故當(dāng)時(shí),數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為等比數(shù)列； 當(dāng)時(shí),數(shù)列不成等比數(shù)列 9分 （）當(dāng) 時(shí),10分 因?yàn)?（） 12分 ，設(shè)，則， ，且， 在遞增，且， 僅存在惟一的使得成立16分略22. 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格（元/噸）之