四川省綿陽(yáng)市第一職高成人中專校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市第一職高成人中專校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A. (,2B. 2,2 C. 2,+)D.2,+)參考答案：B【分析】由題意得出對(duì)于任意的恒成立，由此得出，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，由題意可知，不等式對(duì)于任意的恒成立，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)，一般轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)不等式在區(qū)間上恒成立，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.2. 在ABC中，符合余弦定理的是()A

2、c2a2b22abcos C Bc2a2b22bccos ACb2a2c22bccos A Dcos C參考答案：A略3. 設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）g（x）在xa，b上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在a，b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為（）A（，2B1，0C（，2D（，+）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專題】壓軸題；新定義【分析】由題意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有 ，由此求

3、得m的取值范圍【解答】解：f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有 ，即，解得m2，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題4. 化簡(jiǎn)的值是（ ）A B C D參考答案：C5. 在等比數(shù)列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為( )A2B3C4D9參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)公比為q，可得=9，=27，兩式相除可得答案【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比

4、為q，由題意可得a3a6=9，a2a4a5=27，可得a2=3故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題6. 已知命題，其中正確的是（ ） A BC D參考答案：C7. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由已知得到幾何體是圓錐與圓柱的組合體，由圖中數(shù)據(jù)求體積【解答】解：由已知得到幾何體是圓錐與圓柱的組合體，其中圓錐的底面半徑為2，高為2，圓柱的底面半徑為2，高為1，所以體積為：；故選D8. 如圖，設(shè)ABC A1B1C1是直三棱柱，AB = AC，BAC = 90，M、Q分別是CC1、BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在A1B1上

5、且A1P ? PB1 = 1 ? 2。如果AA1 = AB，則AM與PQ所成的角等于（ ）（A）90 （B）arccos （C）60 （D）30參考答案：A9. mn0是成立的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：當(dāng)mn0時(shí)，成立，當(dāng)m0，n0時(shí)，滿足，但mn0不成立，即mn0是成立的充分不必要條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義是解決

6、本題的關(guān)鍵10. 已知集合A=則AB= ( )A1,2 B1，2，3 C1，2，3，4 D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線已知圓：(x-1)2+y2=1，O為原點(diǎn),作弦OA，則OA中點(diǎn)的軌跡方程是_。參考答案：（x0）略12. 已知直二面角l，點(diǎn)A，ACl，C為垂足點(diǎn)B，BDl，D為垂足若AB2，ACBD1，則D到平面ABC的距離等于 _.參考答案：13. 從中任取三個(gè)不同的數(shù)作為橢圓方程中的系數(shù)，則確定不同的橢圓的個(gè)數(shù)為_。參考答案：12略14. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0246ya353a已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程，則a的值為_ 參考答案

7、：2.1515. 已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：【分析】變形，令，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于直線與函數(shù)且的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)且的單調(diào)性，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】由，得，令，則，當(dāng)時(shí)，不是函數(shù)的零點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，令,分離參數(shù)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于直線與函數(shù)且的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，時(shí)，在上遞減；時(shí)，在上遞增；極小值，畫出的圖象如圖所示：因?yàn)橹本€與函數(shù)且的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題. 函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).16. 設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、

8、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則 .參考答案：617. 在行列式中，元素5的代數(shù)余子式的值=_參考答案：12略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 2000年我國(guó)人口為13億，如果人口每年的自然增長(zhǎng)率為7，那么多少年后我國(guó)人口將達(dá)到15億？設(shè)計(jì)一個(gè)算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO A=A*（1+R） i=i+1LOOP UNTIL A=15 i=i1PRINT “達(dá)到或超過15億人口需要的年數(shù)為：”；iEND19. 解關(guān)于x的不等式參考答案：原不等式. 分情況討論（i）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（ii）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（iii

9、）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；略20. （本小題13分）已知雙曲線的弦AB過以P(-8,-10)為中點(diǎn)，（1）求直線AB的方程.（2）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，求三角形OAB的面積.參考答案：（1）設(shè)A(),B()，則，. (2分)又，可得,. (4分)而直線過P，所以AB的方程為，經(jīng)檢驗(yàn)此方程滿足條件。,. (7分)(2)O點(diǎn)到AB的距離為,. (11分)所以所求面積為20 . (13分)21. 已知橢圓+y2=1，直線m與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（1，），求直線m的方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)出A，B的坐標(biāo)，代入橢圓方程，利用“點(diǎn)差法”求得AB所在直線的斜率，再由直線方程的點(diǎn)

10、斜式得答案【解答】解：由題：，設(shè)直線m與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓方程的得：兩式相減得：，另由中點(diǎn)坐標(biāo)公式：x1+x2=2，y1+y2=1，則：所以直線m方程為：y=（x1），即x+2y2=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，訓(xùn)練了“中點(diǎn)弦”問題的求解方法，是中檔題22. 已知函數(shù)f（x）=（1）分別求f（2）+f（），f（3）+f（），f（4）+f（）的值；（2）歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明；（3）求值：f（1）+f（2）+f（3）+f（2015）+f（）+f（）+f（）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）分別代入計(jì)算即可，求出f（2）+f（），f（3）+f（），f（4）+f（）的值，（2）猜想：f（n）+f（）=1，由于f（x）=，得到f（）=，故（x）+f（）=1，猜想成立，（3）由（2）的結(jié)論，即可求出【解答】解：（1）f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，（2）猜想：f（