精品解析2021-2022學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章-銳角三角函數(shù)定向攻克練習(xí)題(精選)

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章-銳角三角函數(shù)定向攻克 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在RtABC中，C90，BC1，以下正確的是（ ）ABCD2、如圖，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)

2、，則sinACB的值為（）A3BCD3、式子sin45+sin602tan45的值是（）A22BC2D24、如圖，若要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在小河邊取AB的垂線BP上的一點(diǎn)C，測(cè)得BC50米，ACB46，則小河寬AB為多少米（）A50sin46B50cos46C50tan46D50tan445、如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則的正弦值是（ ）A2BCD6、在RtABC中，C90，AC5，BC3，則sinA的值是（ ）ABCD7、請(qǐng)比較sin30、cos45、tan60的大小關(guān)系（）Asin30cos45tan60Bcos45tan60sin30

3、Ctan60sin30cos45Dsin30tan60cos458、如圖，在平地上種植樹時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為如果在坡度為的山坡上種植樹，也要求株距為，那么相鄰兩樹間的坡面距離約為（ ）ABCD9、如圖，在小正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則的值為（ ）ABCD10、在RtABC中，C =90，sinA=，則cosA的值等于( )ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在矩形ABCD中，AD3，點(diǎn)E在AB邊上，AE4，BE2，點(diǎn)F是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)連接EF，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90并延長至其2倍，得到線段EG，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)G到

4、CD的距離是 _2、矩形ABCD中，E為邊AB上一點(diǎn)，將沿DE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上，連接AF交DE于點(diǎn)N，連接BN若，（1）矩形ABCD的面積為_；（2）的值為_3、如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連接GF，給出下列結(jié)論：AGD110.5；2tanAED2；SAGDSOGD；四邊形AEFG是菱形；BFOF；SOGF1，則正方形ABCD的面積是128，其中正確的是_（只填寫序號(hào)）4、若x為銳角，且cos（x20），則x_5、如圖所示，河堤的橫斷面是四

5、邊形ABCD，ADBC，m，點(diǎn)A到BC的距離為m，斜坡AB的坡度為1：3，斜坡CD的坡角為45，則四邊形ABCD的面積為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，內(nèi)接于，AD平分交BC邊于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，設(shè)的半徑為3，（1）過點(diǎn)D作直線MN/BC，求證：是的切線；（2）求的值；（3）設(shè)，求的值（用含的代數(shù)式表示）2、圖1、圖2分別是某型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，小張獲得了如下信息：滑桿DE，箱長BC，拉桿AB的長度都相等，B，F(xiàn)在AC上，C在DE上，支桿DF30cm，CE：CD1：3，DCF45，CDF30，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題（1）求AC的長度：（2）

6、直接寫出拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿ED所在直線的距離 cm3、如圖，在ABCD中，D60，對(duì)角線ACBC，O經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)M，連接AO并延長與O交于點(diǎn)F，與CB的延長線交于點(diǎn)E，ABEB（1）求證：EC是O的切線；（2）若AD2，求O的半徑4、如圖，在RtABC中，BAC=90，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，ADBC，垂足為點(diǎn)D，已知AB=20，；求：（1）求線段AE的長；（2）求cosDAE的值5、已知直線m與O，AB是O的直徑，ADm于點(diǎn)D（1）如圖，當(dāng)直線m與O相交于點(diǎn)E、F時(shí)，求證：DAE=BAF （2）如圖，當(dāng)直線m與O相切于點(diǎn)C時(shí)，若DAC=35，求BAC的大??；（3）若PC2，PB2

7、，求陰影部分的面積(結(jié)果保留)-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，三角函數(shù)的定義求相應(yīng)銳角三角函數(shù)值即可判斷【詳解】解：在RtABC中，C90，BC1，根據(jù)勾股定理AB=，cosA=，選項(xiàng)A不正確；sinA，選項(xiàng)B不正確；tanA，選項(xiàng)C正確；cosB，選項(xiàng)D不正確故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，掌握銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵2、D【分析】連接格點(diǎn)AD，構(gòu)造直角三角形，先計(jì)算AC，再算ACB的正弦即可【詳解】連接格點(diǎn)A、D，如圖在RtADC中，AD3，CD1，CAsinACB故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系是解

8、決本題的關(guān)鍵3、B【分析】先分別求解特殊角的三角函數(shù)值，再代入運(yùn)算式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：sin45+sin602tan45 故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，正確的記憶特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】解：在中，米，故選：C，【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義5、C【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，勾股定理求得的長，進(jìn)而根據(jù)勾股定理逆定理判定是直角三角形，進(jìn)而根據(jù)正弦的定義求解即可【詳解】解：是直角三角形，且是斜邊故選C【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正弦的定義，證明是

9、直角三角形是解題的關(guān)鍵6、A【分析】先根據(jù)銀河股定理求出AB，根據(jù)正弦函數(shù)是對(duì)邊比斜邊，可得答案【詳解】解：如圖，C90，AC5，BC3， ，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，利用正弦函數(shù)是對(duì)邊比斜邊是解題關(guān)鍵7、A【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值得到sin30，cos45，tan60，從而可以比較三個(gè)三角函數(shù)大小【詳解】解答：解：sin30，cos45，tan60，而，sin30cos45tan60故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，實(shí)數(shù)比大小，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)坡度為0.5，即可求出相鄰兩棵樹的垂直距離為2m，根據(jù)勾股定理即可求出相鄰兩樹間的坡面

10、距離【詳解】解：坡度i= ，相鄰兩棵樹的垂直距離為40.5=2m，相鄰兩樹間的坡面距離約為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了坡度的定義，解直角三角形的應(yīng)用，熟知坡度的定義“坡度=垂直距離：水平距離”是解題關(guān)鍵9、A【分析】觀察題目易知ABC為直角三角形，其中AC3，BC4，求出斜邊AB，根據(jù)余弦的定義即可求出【詳解】解：由題知ABC為直角三角形，其中AC3，BC4，AB=5，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形知識(shí)，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義并能在解直角三角形中的靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵10、A【分析】由三角函數(shù)的定義可知sinA=，可設(shè)a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，再利用余弦的定義代入計(jì)算即可

11、【詳解】解：sinA=，可設(shè)a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，cosA=，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵二、填空題1、或【解析】【分析】分兩種情況如圖1和圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)與判定分類討論求解即可【詳解】解：如圖1所示，過點(diǎn)G作NHAD分別交BA，CD延長線于 H，N，過點(diǎn)F作FMBC，交AB于M，四邊形ABCD是矩形，B=BAD=HAD=ADC=AND=90，H=N=AMF=90，四邊形HADH是矩形，即，HN=AD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知GEF=90，HEG+NEF=90，又MEF+MFE=90，HEG=MFE，HEGMFE，MF

12、BC，AMFABC，即點(diǎn)G到CD的距離為；如圖2所示，過點(diǎn)G作NHAD分別交直線BA，直線CD于 H，N，過點(diǎn)F作FMBC，交AB于M，同理可求出，同理可證AMFABC，即點(diǎn)G到CD的距離為；綜上所述，點(diǎn)G到CD的距離為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)，點(diǎn)到直線的距離，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形求解2、 【解析】【分析】（1）矩形ABCD中，由折疊可得DF=AD=3，在中，用勾股定理求得，即可求得矩形ABCD的面積；（2）由折疊可得，矩形ABCD中，四點(diǎn)共圓，故，設(shè)，在中，由勾股定理得： ，即可求的值.【詳解】（1）矩形ABC

13、D中，由折疊可得DF=AD=3，在中，矩形ABCD的面積=，故答案為：；（2）將沿DE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上，矩形ABCD中，四點(diǎn)共圓，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，即，解得，=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，掌握相應(yīng)的定理是解答此題的關(guān)鍵.3、【解析】【分析】由四邊形ABCD是正方形，可得GADADO45，又由折疊的性質(zhì)，可求得ADG的度數(shù)，從而求得AGD；利用GAD與ADG度數(shù)求得AED度數(shù)可得；證AEGFEG得AGFG，由FGOG即可得；由折疊的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，易得AEG是等腰三角形，由AEFE、AGFG即可得證；設(shè)OFa，先求

14、得EFG45，從而知BFEFGFOF；由SOGF1求出GF的長，進(jìn)而可得出BE及AE的長，利用正方形的面積公式可得出結(jié)論【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，GADADO45，由折疊的性質(zhì)可得：ADGADO22.5，AGD180GADADG112.5，故錯(cuò)誤AED180EADADE67.5，tanAED1，則2tanAED2，故錯(cuò)誤；由折疊的性質(zhì)可得：AEEF，EFDEAD90，在AEG和FEG中，AEGFEG（SAS），AGFG，在RtGOF中，AGFGGO，SAGDSOGD，故錯(cuò)誤；AGEGADADG67.5AED，AEAG，又AEFE、AGFG，AEEFGFAG，四邊形AEFG是菱形，故正

15、確；設(shè)OFa，四邊形AEFG是菱形，且AED67.5，F(xiàn)EGFGE67.5，EFG45，又EFO90，GFO45，GFEFa，EFO90，EBF45，BFEFGFa，即BFOF，故正確；SOGF1，OG21，即a21，則a22，BFEFa，且BFE90，BE2a，又AEEFa，ABAEBE2aa（2）a，則正方形ABCD的面積是（2）2a2（64）2128，故正確；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4、50【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求得

16、x-20的值，即可求解【詳解】解：cos(x-20)=x-20=30，x=50故答案為：50【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)三角函數(shù)值求角，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值5、40 m2【解析】【分析】過A作AEBC于E，DFBC與F，先證四邊形AEFD為矩形，得出AE=DF=4m，AD=EF=2m，根據(jù)斜坡AB的坡度為1：3，求出BE=3AE=34=12m，根據(jù)斜坡CD的坡角為45，求出CF=DF=4m，再求BC=BE+EF+FC=18m，然后利用梯形面積公式計(jì)算即可【詳解】解：過A作AEBC于E，DFBC與F，AEF=DFE=90，ADBC，ADF+DFE=180，ADF=180-DFE=180-

17、90=90，AEF=DFE=ADF=90，四邊形AEFD為矩形，AE=DF=4m，AD=EF=2m，斜坡AB的坡度為1：3，tanABE=，BE=3AE=34=12m，斜坡CD的坡角為45，tanC=，CF=DF=4m，BC=BE+EF+FC=12+2+4=18m，四邊形ABCD的面積為故答案為40 m2【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，坡度，坡角，斜坡，銳角正切函數(shù)，矩形判定與性質(zhì)，梯形面積公式，掌握解直角三角形的應(yīng)用，坡度，坡角，斜坡，銳角正切函數(shù)，矩形判定與性質(zhì)，梯形面積公式，關(guān)鍵是利用輔助線把梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形來解三、解答題1、（1）證明見解析；（2）；（3）【解析】【分

18、析】（1）連接，由角平分線的性質(zhì)可得，可得，可得，可證，可得結(jié)論；（2）連接并延長交于，通過證明，可得，可得結(jié)論；（3）由“”可證，可得，可得，由銳角三角函數(shù)可得，即可求解【詳解】（1）如圖1，連接，平分，是的切線；（2）如圖2，連接并延長交于，連接，是直徑，又，的半徑為3，（3）如圖3，過點(diǎn)作于，交延長線于，連接，平分，【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識(shí)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形或相似三角形是本題的關(guān)鍵2、（1）（40+40）cm；（2）（20）cm【解析】【分析】（1）過點(diǎn)F作FGDE于點(diǎn)G，分別利用三角函數(shù)求出

19、FG和DG，然后求出CD，進(jìn)而求出CE，即可求出DE，最后根據(jù)AC2DE即可求出AC；（2）作AHED延長線于H，根據(jù)AHACsin45求出AH即可【詳解】解：（1）過點(diǎn)F作FGDE于點(diǎn)G，F(xiàn)GDFGC90，在RtDGF中，CDF30，F(xiàn)GFDsin303015（cm），DGFDcos303015（cm），在RtCGF中，DCF45，CGFG15（cm），CDCG+DG15+15（cm），CE：CD1：3，CECD（15+15）5+5（cm），DEEC+CD5+5+15+1520+20（cm），DEBCAB，ACAB+BC2DE2（20+20）40+40（cm），即AC的長度為（40+40）c

20、m（2）作AHED延長線于H，在RtAHC中，ACH45，AHACsin45（40+40）20+20（cm），故答案為：（20）【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形應(yīng)用題，一般步驟為（1）弄清題中的名詞、術(shù)語的意義，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念，然后根據(jù)題意畫出幾何圖形，建立數(shù)學(xué)模型（2）將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為解直角三角形的問題當(dāng)有些圖形不是直角三角形時(shí)，可適當(dāng)添加輔助線，把它們分割成直角三角形或矩形（3）尋找直角三角形，并解這個(gè)三角形3、（1）見詳解；（2）4【解析】【分析】（1）連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABC=D=60，求得BAC=30，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到ABO=OAB=30，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC=AD=2 ，過O作OHAM于H，則四邊形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：連接OB，四邊