精品解析：最新浙教版初中數學七年級下冊第四章因式分解章節(jié)練習試題(含解析)

1、初中數學七年級下冊第四章因式分解章節(jié)練習（2021-2022學年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計45分）1、若，則的值為（ ）A.2B.3C.4D.62、對于有理數a，b，c，有（a+100）b（a+100）c，下列說法正確的是（）A.若a100，則bc0B.若a100，則bc1C.若bc，則a+bcD.若a100，則abc3、下列因式分解正確的是（ ）A.B.C.D.4、若，則的值為（ ）A.B.C.D.5、下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.6、下列因式分解結果正確的是（ ）A.B

2、.C.D.7、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.x2+2x1(x1)2B.(a+b)(ab)a2b2C.x2+4x+4(x+2)2D.ax2aa(x21)8、下列各組式子中，沒有公因式的是（）A.a2+ab與ab2a2bB.mx+y與x+yC.(a+b)2與abD.5m(xy)與yx9、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+2x+1B.16x2+1C.a2+4ab+4b2D.10、下列等式中，從左到右是因式分解的是（ ）A.B.C.D.11、下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.B.C.D.12、下列多項式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+

3、2；x2x2；x23x+2A.B.C.D.13、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.m （a+b）ma+mbB.x2+2x+1x（x+2）+1C.x2+xx2（1+）D.x29（x+3）（x3）14、下列各式中，不能用完全平方公式分解的個數為（ ）；.A.1個B.2個C.3個D.4個15、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.B.C.D. 二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、若關于的二次三項式可以用完全平方公式進行因式分解，則_2、因式分解：x3y2x_3、將多項式因式分解_4、已知，則_5、若a+b2，ab3，則代數式a3b+2a2b2+ab3的值為_6、

4、由多項式乘法：（x+a）（x+b）x2+（a+b）x+ab，將該式子從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab（x+a）（x+b），請用上述方法將多項式x25x+6因式分解的結果是 _7、已知a2b5，則代數式a24ab4b25的值是_8、因式分解x2+ax+b時，李明看錯了a的值，分解的結果是（x+6）（x2），王勇看錯了b的值，分解的結果是（x+2）（x3），那么x2+ax+b因式分解正確的結果是_9、若ab=2，a-b=3，則代數式ab2-a2b=_10、若xy6，xy4，則x2yxy2_三、解答題（3小題，每小題5分，共計15分）1、因式分解（1）

5、3a3+6a2b3ab2；（2）4a2（xy）+9b2（yx）；（3）a48a2b2+16b42、分解因式：3、下面是小明同學對多項式進行因式分解的過程：解：設，則（第一步）原式（第二步）（第三步）把代入上式，得原式（第四步）我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”，請據此回答下列問題：（1）該同學因式分解的結果 （填“徹底”或“不徹底”），若不徹底，請你直接寫出因式分解的最后結果： ；（2）請你仿照上面的方法，對多項式進行因式分解-參考答案-一、單選題1、C【分析】把變形為，代入a+b=2后，再變形為2（a+b）即可求得最后結果.【詳解】解：a+b=2，a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+

6、4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=22，=4.故選：C.【點睛】本題考查了代數式求值的方法，同時還利用了整體思想.2、A【分析】將等式移項，然后提取公因式化簡，根據乘法等式的性質，求解即可得.【詳解】解：，或，即：或，A選項中，若，則正確；其他三個選項均不能得出，故選：A.【點睛】題目主要考查利用因式分解化簡等式，熟練掌握因式分解的方法是解題關鍵.3、D【分析】A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a，進而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】解：A.x2-9

7、=（x-3）（x+3），故此選項不合題意；B.a3-a2+a=a（a2-a+1），故此選項不合題意；C.（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2，故此選項不合題意；D.2x2-8xy+8y2=2（x-2y）2，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關鍵.4、C【分析】根據十字相乘法可直接進行求解a、b的值，然后問題可求解.【詳解】解：，；故選C.【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.5、B【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.根據定義即可進行

8、判斷.【詳解】解：A.，單項式不能因式分解，故此選項不符合題意；B.，是因式分解，故此選項符合題意；C.，是整式計算，故此選項不符合題意；D.，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義.解題的關鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算.6、C【分析】根據提公因式法、平方差公式以及十字相乘法進行解答.【詳解】解：A、原式x（x4），故本選項不符合題意；B、原式（2x+y）（2xy），故本選項不符合題意；C、原式（x+1）2，故本選項符合題意；D、原式（x+1）（x6），故本選項

9、不符合題意，故選：C.【點睛】本題主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，屬于基礎題.7、C【分析】根據因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解分別進行判斷，即可得出答案.【詳解】A. x2+2x1(x1)2，故A不符合題意；B. a2b2=(a+b)(ab)，故B不符合題意；C. x2+4x+4(x+2)2，是因式分解，故C符合題意；D. ax2aa(x21)=a(x+1)(x-1)，分解不完全，故D不符合題意；故選：C.【點睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關鍵是正確理解因式分解的意義.8、B【分析】公因式的定義：多項式中，各項

10、都含有一個公共的因式，因式叫做這個多項式各項的公因式.【詳解】解：、因為，所以與是公因式是，故本選項不符合題意；、與沒有公因式.故本選項符合題意；、因為，所以與的公因式是，故本選項不符合題意；、因為，所以與的公因式是，故本選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題主要考查公因式的確定，解題的關鍵是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式.9、B【分析】根據完全平方公式的結構特征逐項進行判斷即可.【詳解】解：A.x2+2x+1（x+1）2，因此選項A不符合題意；B.16x2+1在實數范圍內不能進行因式分解，因此選項B符合題意；C.a2+4ab+4b2（a+2b）2，因此選項C不符合題意；

11、D.x2x+（x）2，因此選項D不符合題意；故選：B.【點睛】此題考查了用完全平方公式進行因式分解，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵.10、B【分析】根據因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，進行求解即可.【詳解】解：A、，不是整式積的形式，不是因式分解，不符而合題意；B、，是因式分解，符合題意；C、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；D、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；故選B.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟知定義是解題的關鍵.11、A【分析】根據因式分解定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式為因式分解，利用

12、因式分解定義對選項進行一一判斷即可.【詳解】解：A. 是因式分解，故選項A正確； B. 是多項式乘法，故選項B不正確；C. 不是因式分解，故選項C不正確； D. 是單項式乘的逆運算，不是因式分解，故選項D不正確.故選擇A.【點睛】本題考查多項式的因式分解，掌握多項式的因式分解定義與特征是解題關鍵.12、D【分析】根據十字相乘法把各個多項式因式分解即可判斷.【詳解】解：x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2.有因式x1的是.故選：D.【點睛】本題考查了十字相乘法因式分解，對于形如的二次三項式，若能找到兩數，使，且，那么就可以進行如下的因式分解，即.13、D【分析】根據因式分解的定義是

13、把一個多項式化為幾個整式的積的形式的變形，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項不符合題意；C、因為的分母中含有字母，不是整式，所以沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項不符合題意；D、把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的變形是解題的關鍵.14、C【分析】分別利用完全平方公式分解因式得出即可.【詳解】解：x2-10 x+25=（x-5）2，不符合題意；4a2+4a-1不能用完全平方公

14、式分解；x2-2x-1不能用完全平方公式分解；m2+m=-（m2-m+）=-（m-）2，不符合題意；4x4x2+不能用完全平方公式分解.故選：C.【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關鍵.15、D【分析】根據完全平方公式法分解因式，即可求解.【詳解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；D、能用完全平方公式因式分解，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了完全平方公式法分解因式，熟練掌握 是解題的關鍵.二、填空題1、-3或5【分

15、析】直接利用完全平方公式進而分解因式得出答案.【詳解】解：x2-2（m-1）x+16能用完全平方公式進行因式分解，-2（m-1）=8，解得：m=-3或5.故答案為：-3或5.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用完全平方公式是解題關鍵.2、x（xy1）（xy1）【分析】先提公因式x，再根據平方差公式進行分解，即可得出答案.【詳解】解： x3y2xx（x2y21）x（xy1）（xy1）故答案為x（xy1）（xy1）.【點睛】此題考查了因式分解的方法，涉及了平方差公式，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.3、【分析】先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：故答案為：

16、【點睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，熟練“一提二套三交叉四分組”的分解因式的方法與順序是解題的關鍵.4、【分析】先將進行因式分解，然后根據已知條件，即可求解.【詳解】解：，.故答案為：.【點睛】本題主要考查了平方差公式的應用，熟練掌握是解題的關鍵.5、-12【分析】根據a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，結合已知數據即可求出代數式a3b+2a2b2+ab3的值.【詳解】解：a+b=2，ab=3，a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab(a+b)2，=34，=12.故答案為：12.【點睛】本題考查了因式分解的應用以及完全平

17、方式的轉化，注意因式分解各種方法的靈活運用是解題的關鍵.6、【分析】根據“十字相乘法”的方法進行因式分解即可.【詳解】故答案為：.【點睛】本題考查了十字相乘法因式分解，理解題目中的方法是解題的關鍵.7、20【分析】將a=2b-5變?yōu)閍-2b=-5，再根據完全平方公式分解a2-4ab+4b2-5=（a-2b）2-5，代入求解.【詳解】解：a=2b-5，a-2b=-5，a2-4ab+4b2-5=（a-2b）2-5=（-5）2-5=20.故答案為：20.【點睛】此題考查的是代數式求值，掌握完全平方公式是解此題的關鍵.8、（x4）（x+3）【分析】根據甲、乙看錯的情況下得出a、b的值，進而再利用十字相

18、乘法分解因式即可.【詳解】解：因式分解x2+ax+b時，李明看錯了a的值，分解的結果是（x+6）（x2），b6（2）12，又王勇看錯了b的值，分解的結果為（x+2）（x3），a3+21，原二次三項式為x2x12，因此，x2x12（x4）（x+3），故答案為：（x4）（x+3）.【點睛】本題主要考查了十字相乘分解因式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握十字相乘法.9、6【分析】用提公因式法將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，代入即可.【詳解】解：ab=2，a-b=3，ab2-a2b=-ab（a-b）=23=6，故答案為：6.【點睛】本題考查了用提公因式法因式分解，解題的關鍵是將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，用整體代入即可.10、24【分析】先對后面的式子進行因式分解，然后根據已知條件代值即可.【詳解】 xy6，xy