精品試題魯教版(五四制)八年級數(shù)學(xué)下冊第九章圖形的相似定向測試試題(含答案及詳細(xì)解析)

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第九章圖形的相似定向測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB/CD，AB=2米，CD=5米，點P到CD的距離是4米，

2、則P到AB的距離為（ ）A2.5米B1.6米C1.5米D1.2 米2、如圖，BECCDB，下列結(jié)論正確的是（ ）AEFBFDFCFBBECDBFCFCAEABADACDAEBEADDC3、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB邊上一點，若AE：AB1：3，則SAEF：SADC（）A1：12B1：9C1：6D1：34、如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BAC=30，把RtABC沿AB翻折得到RtABD，過點B作BEBC，交AD于點E，點F是線段BE上一點，且ADF=45則下列結(jié)論：AE=BE；BEDABC；BD2=ADDE；AF=，其中正確的有（ ）ABCD5、在小孔成像問題中，如圖

3、（三）所示，若點O到的距離是，O到的距離是，則物體的長是像長的（ ）A2倍B3倍C倍D倍6、如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABOCDO，且,若A(1，2)，則點C的坐標(biāo)為（）A(2，4)B(3，6)C(4，2)D(6，3)7、如果，那么的值等于（ ）ABCD28、如圖， 一副三角板， ， 頂點重合， 將繞其頂點旋轉(zhuǎn)， 在旋轉(zhuǎn)過程中， 以下4個位置， 不存在相似三角形的是 ( ).ABCD9、點D、E分別在ABC的邊AB、AC上，可推出DEBC的條件是（）A，B，C，D，10、若，則的值等于（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知兩個相似三角形的

4、相似比為4：9，那么這兩個三角形的周長之比為_2、如圖，已知AD為ABC的角平分線，DEAB，如果，那么_3、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的延長線上的一點，DE與邊BC相交于點F，那么的值為_4、若關(guān)于的不等式的解集為，則的值為_5、如圖：ABC中，點D、F是AB邊的三等分點，點E、G是AC邊的三等分點，則SADE：S四邊形DEFG：S四邊形BCGF_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、（1）如圖1，在四邊形中，對角線平分，求證：；（2）如圖2，四邊形為平行四邊形，在邊上，點在延長線上，連結(jié)，若，求的長；（3）如圖3，在中，是上一點，連結(jié)，點，分別在，上，連結(jié)，若，求的

5、值2、如圖，在ABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的高(1)求證：ACDCBD；(2)若AD3，BD2，求CD的長3、如圖，在中，D是AB上一點（不與A，B兩點重合），過點D作，交AC于點E，連接CD，且(1)求證：；(2)若，求的值4、在矩形ABCD中，AB3cm，BC4cm，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個動點，分別從A，C同時出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運動時間為t秒，0t5(1)AE_，EF_；(2)若G，H分別是AB，DC中點，求證：四邊形EGFH是平行四邊形；(3)若G，H分別是沿著ABC，CDA運動的動點，與E，F(xiàn)相同的速度同時出發(fā)，當(dāng)t為何值時，四邊形EGFH為菱形5、如圖，

6、在中，點為的中點，點從點出發(fā)，沿以每秒2個單位長度的速度向終點運動，點出發(fā)后，過點作，交于點，連接設(shè)點的運動時間為(1)用含的式子表示的長；(2)求證：是等腰三角形；(3)當(dāng)時（點和點，點和點是對應(yīng)頂點），求的值；(4)連接，當(dāng)?shù)哪骋粋€頂點在的某條邊的垂直平分線上時，直接寫出的值-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】過點P作，分別交AB于點F，交CD于點E；根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，證明、，通過相似比計算，即可得到答案【詳解】如圖，過點P作，分別交AB于點F，交CD于點EAB/CD 又AB/CD， ， 米故選：B【點睛】本題考查了相似三角形、平行線的知識；解題的關(guān)鍵是

7、熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，從而完成求解2、C【解析】【分析】根據(jù)條件證明出，根據(jù)性質(zhì)得：，變形即可得到【詳解】解：，故選：C【點睛】本題考查了三角形相似的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明出3、A【解析】【分析】先判斷出AEF與DCF是相似，利用性質(zhì)可求面積比，再由AEF與ADF是等高的三角形，也可得出面積比，最后根據(jù)SADC=SCDF+SADF計算比值即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，AE：AB1：3，AE：CD1：3，AECD，AEFCDF，SCDF=9SAEF，SADF=3SAEF，SADC=SCDF+SADF，故選：A【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行

8、四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似和平行四邊形的基本知識，屬于中考常考題型4、D【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可求BAD=BAC=30，AD=AC=3，BD=BC=，C=ADB=90，可得BAE=EBA=30，可證BE=AE，故正確，由外角的性質(zhì)可得BED=ABC，可證BEDABC，故正確；由相似三角形的性質(zhì)，可得BD2=ADDE，故正確；過點F作FHAD于H，F(xiàn)GBD于G，由面積法求出FH，DH的長，由勾股定理可求AF=，故正確，即可求解【詳解】解：ACB=90，AC=3，BAC=30，ABC=60，BC=，AB=2BC=2，BEBC，EBA=30，把RtABC沿AB翻折得到RtAB

9、D，BAD=BAC=30，AD=AC=3，BD=BC=，C=ADB=90，BAE=EBA=30，BE=AE，故正確，BED=ABE+BAE=60，BED=ABC，又C=ADB，BEDABC，故正確；，BD=BC，AD=AC，BD2=ADDE，故正確；如圖，過點F作FHAD于H，F(xiàn)GBD于G，DBE=90-BED=30，BDE=90，BD=DE=，BE=2DE，DE=1，BE=2，ADF=45=BDF，F(xiàn)HAD，F(xiàn)GBD，F(xiàn)H=FG，SBDE=BDDE=DEHF+BDGF，HF=，ADF=45，DHF=90，DH=HF=，AH=AD-DH=，AF=，故正確，綜上，均正確，故選：D【點睛】本題是三

10、角形綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，勾股定理等知識，求出AH的長是解題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】由相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)高的比等于相似比，即可解決【詳解】設(shè)點O到AB的距離為h1，點O到CD的距離為h2，則h1=18cm，h2=6cm由題意知，OABOCD AB=3CD即物體的長是像長的3倍故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、B【解析】【分析】根據(jù)題意與是以點為位似中心的位似變換，據(jù)此求得位似比，進(jìn)而即可求得點的坐標(biāo)【詳解】解： A(1，2)，ABOCDO，故選B【點睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)

11、，求得位似比，根據(jù)位似比等于相似比是解題的關(guān)鍵7、A【解析】【分析】根據(jù)可得，根據(jù)=1+即可得答案【詳解】，1-=，=1+=，故選：A【點睛】本題考查分式的加減運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵8、D【解析】【分析】根據(jù)一副三角板，得到ABC中，有一個角為60，一個角為30；ADE為等腰直角三角形；再依據(jù)兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似解答即可【詳解】解：C=C，CAF=CAB-BAF=60-30=30=B，ACFBCA，故A不符合題意；ACF=E，BCDE，AFC=D，ACFAED，故B不符合題意；APC和DPE是對頂角，APC=DPE，C=E=90，ACPDEP，故C不符合題意；DAB和EAB

12、沒有明確的度數(shù)，不存在相似三角形故選D【點睛】本題考查了相似三角形的判定，掌握兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵9、B【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即可【詳解】解：當(dāng)或時，DEBC，B選項中，DEBC，故選：B【點睛】本題考查的是平行線的判定，掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵10、B【解析】【分析】根據(jù)可設(shè)，再代入計算即可得【詳解】解：由題意，可設(shè)，則，故選：B【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵二、填空題1、4：9#【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比可得這兩個相似三角形的周長之比，進(jìn)而問題可求解【詳解】解：兩個相似三角形的相似

13、比為4：9，它們的周長比等于相似比，即：4：9故答案為4：9【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、【解析】【分析】由DEAB可得，進(jìn)而結(jié)合題干中的條件得到AEDE，即可求解【詳解】解：DEAB，又，又AD為ABC的角平分線，DEAB，ADEBADDAE，AEDE，故答案為：【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定與性質(zhì)、角平分線的定義；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵3、【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ABCD，CDAB，即可證得BEFCDF，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形

14、，ABCD，CDAB，BEFCDF，故答案為：【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4、【解析】【分析】根據(jù)已知不等式的解集確定出a與b的關(guān)系為，設(shè)a=3k，b=2k(k0)，代入求值即可【詳解】不等式-axb的解集為x0)，故答案為：【點睛】此題考查了解一元一次不等式，比例的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵5、1：3：5【解析】【分析】根據(jù)DGBC得出ADGABC，利用相似三角形對應(yīng)邊上高的比等于相似比，列方程求出正方形的邊長，則可得出答案【詳解】解：點D、F是AB邊的三等分點，點E、G是AC邊的三等分點，DEFGBC，ADE

15、AFGABC，設(shè)ADE的面積為m，SAFG4m，SABC9m，SADEm，S四邊形DEFGSAFGSADE4mm3m，S四邊形BCGFSABCSAFG9m4m5m，SADE：S四邊形DEFG：S四邊形BCGF1：3：5，故答案為：1：3：5【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型三、解答題1、（1）見解析；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）由平分可推出，進(jìn)而可知，由相似三角形對應(yīng)邊之比相等可知；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可證，由相似三角形對應(yīng)邊之比相等可知，進(jìn)而可計算出BC的長度；（3）過點作的平行線交延長線于點，通過證明對應(yīng)角相等可知，進(jìn)而

16、可證，從而可計算出，通過平行和相似三角形可知【詳解】（1）平分，（2）在中， ， ， （3）過點作的平行線交延長線于點， ， ，【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，能夠在復(fù)雜的條件中找到適合的條件證明相似，是解決本題的關(guān)鍵2、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明即可（2）利用相似三角形的性質(zhì)證明CD2=ADDB，可得結(jié)論(1)證明：CDAB，CDACDB90，ACB90，ACD+BCD90，BCD+B90，ACDB，ACDCBD(2)解：ACDCBD，CD2ADDB，AD3，BD2，CD26，CD0，CD【點睛】

17、本題考查射影定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型3、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出EDC=DCB，證明DECCDB，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案；（2）由相似三角形的性質(zhì)可求出DC的長，由平行線分線段成比例定理可得出答案(1)證明：DE/BC，EDC=DCB，又ACD=B，DECCDB，CD2=DEBC；(2)解：CD2=DEBC，DE=4，BC=5，CD2=20，CD=2（負(fù)值舍去），DECCDB，DE/BC，【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，熟練掌握相似

18、三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、 (1)t，52t(2)見解析(3)當(dāng)t為秒時，四邊形EGFH為菱形【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求得，進(jìn)而根據(jù)路程等于速度乘以時間即可求得；（2）證明AFGCEH，可得GFHE，同理可得GEHF，從而可得，四邊形EGFH是平行四邊形（3）根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)，證明CABCGO，求得OG，在RtAGO中，利用勾股定理建立方程，解方程求解即可(1)E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個動點，分別從A，C同時出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，矩形ABCD中,AB3cm，BC4cm，AEt，EF52t故答案為：t，52t(2)證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ADBC，B90，AC5，GAFHCE，G、H分別是AB、DC的中點，AGBG，CHDH，AGCH，AECF，AFCE，在AFG與CEH中，AFGCEH（SAS），GFHE同理：GEHF四邊形EGFH是平行四邊形(3)如下圖所示，連接AG