三相逆變器的建模

1、三相逆變器的建模逆變器主電路拓撲與數(shù)學模型三相全橋逆變器結(jié)構(gòu)簡單，采用器件少，并且容易實現(xiàn)控制，故選擇三相三線兩電平全橋 逆變器作為主電路拓撲，如錯誤!未找到引用源。所示。圖1三相三線兩電平全橋逆變拓撲錯誤!未找到引用源。中Vcc為直流輸入電壓；Cdc為直流側(cè)輸入電容；Q1y6為三個橋臂的 開關管；(j=a,b,c)為濾波電感；Cfj(j=a,b,c)為濾波電容，三相濾波電容采用星形接法；N為濾波 電容中點；JO=a,b,c)是為確保逆變器輸出呈感性阻抗而外接的連線電感；%(=a,b,c)為逆變器的 濾波電容端電壓即輸出電壓；(j=a,b,c)為三相濾波電感電流，/勿0=a,b,c)為逆變器的

2、輸出電流。由分析可知，三相三線全橋逆變器在三相靜止坐標系abc下，分析系統(tǒng)的任意狀態(tài)量如輸 出電壓voj(j=a,b,c)都需要分別對abc三相的三個交流分量v0a、vob、voc進行分析。但在三相對稱 系統(tǒng)中，三個交流分量只有兩個是相互獨立的。為了減少變量的個數(shù)，引用電機控制中的Clark 變換到三相逆變器系統(tǒng)中，可以實現(xiàn)三相靜止坐標系到兩相靜止坐標系的變換，即將abc坐標 系下的三個交流分量轉(zhuǎn)變成a6坐標系下的兩個交流分量。由自動控制原理可以知道，當采用 PI控制器時，對交流量的控制始終是有靜差的，但PI控制器對直流量的調(diào)節(jié)是沒有靜差的。 為了使逆變器獲得無靜差調(diào)節(jié)，引入電機控制中的Par

3、k變換，將兩相靜止坐標系轉(zhuǎn)換成兩相旋 轉(zhuǎn)坐標系，即將a6坐標系下的兩個交流分量轉(zhuǎn)變成dq坐標系下的兩個直流分量。定義a6坐標系下的a軸與abc三相靜止坐標系下的A軸重合，可以得到Clark變換矩陣為：T =-ClarkT =-Clark 30五一昱22兩相靜止坐標系a6到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系dq的變換為Park變換，矩陣為:Parkcos t） sin（31）一 sin（31） cos（31）Park對三相全橋逆變器而言，設三相靜止坐標系下的三個交流分量為:u = U cos（31）u = U cos（31 - 2兀 /3）u = U cos（31 + 2兀 /3）經(jīng)過Clark和Park后，可以得

4、到：由式錯誤!未找到引用源。和式錯誤!未找到引用源?？梢钥闯?，三相對稱的交流量經(jīng)過上 述Clark和Park變換后可以得到在d軸和q軸上的直流量，對此直流量進行PI控制，可以 取得無靜差的控制效果。在abc靜止坐標系下的數(shù)學模型首先考慮并網(wǎng)情況下，微電網(wǎng)儲能逆變器的模型。選取濾波電感電流為狀態(tài)變量，列寫方程：diadiadtdibdtdiuuia 0alauu-rib 0blbuuiL c 0clc（5）其中，Lf為濾波電感，r為濾波電感寄生電阻，系統(tǒng)中三相濾波電感取值相同。在abc三相靜止坐標系中，三個狀態(tài)變量有兩個變量獨立變量，需要對兩個個變量進行分 析控制，但是其控制量為交流量，所以其控

5、制較復雜。在a兩相靜止坐標系下的數(shù)學模型由于在三相三線對稱系統(tǒng)中，三個變量中只有兩個變量是完全獨立的，可以應用Clark變換將三相靜止坐標系中的變量變換到鄧兩相靜止坐標系下，如錯誤!未找到引用源。所示。圖2 圖2 Clark變換矢量圖定義印坐標系中a軸與abc坐標系中a軸重合，根據(jù)等幅變換可以得到三相abc坐標系到兩相印坐標系的變換矩陣:uauL PuauL P1 -120 3/2uaubu（6）聯(lián)立式（5）與式（6），可以得到微電網(wǎng)儲能逆變器在即坐標系下的數(shù)學模型：diadtdiadtdi才uui=a 0a-rauuiL P 0L pL p（7）從式（7）可以看出，與三相靜止坐標系下模型相比

6、，減少了一個控制變量，而各變量仍然 為交流量，控制器的設計依然比較復雜。在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學模型根據(jù)終值定理，PI控制器無法無靜差跟蹤正弦給定，所以為了獲得正弦量的無靜差跟蹤， 可以通過Clark和Park變換轉(zhuǎn)換到dq坐標系下進行控制。dq兩相旋轉(zhuǎn)坐標系相對于印兩相靜 止坐標系以的角速度逆時針旋轉(zhuǎn)，其坐標系間的夾角為。，錯誤!未找到引用源。給出了 Park 變換矢量圖。圖3 圖3 Park變換矢量圖Park變換矩陣方程為:uduqcos t一 sin tsin tcos tuauP(8)聯(lián)立式（7uduqcos t一 sin tsin tcos tuauP(8)聯(lián)立式（7）和式（8）

7、可得微電網(wǎng)儲能逆變器在dq坐標系下的數(shù)學模型：diL d u f dt d odiL -q u f dtq o在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下電路中控制變量為直流量，采用PI控制能消除穩(wěn)態(tài)誤差，大大簡化了 系統(tǒng)控制器的設計。但是，由于dq軸變量之間存在耦合量，其控制需要采用解耦控制，解耦 控制方法將在下節(jié)介紹。1.1.4解耦控制從式（9）可以看出，dq軸之間存在耦合，需要加入解耦控制。令逆變器電壓控制矢量的d軸和q軸分量為:其中Avd, Avq分別是d軸和q軸電流環(huán)的輸出，當電流環(huán)采用PI調(diào)節(jié)器，滿足:Av= (K +dipKA v = (K +a )(i * q ip s q- ij-i )qK，K分別是

8、電流PI調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)和積分系數(shù)，i*，ip iid流，id，iq分別為d軸和q軸的實際電流采樣。把公式（10）代入公式（9）可得:Ldd = - ri +A vdt d ddiL-q = - ri + Avdt q qi*分別為d軸和q軸的參考電 q由式（12）可以看出，由于在控制矢量中引入了電流反饋，抵消了系統(tǒng)實際模型中的耦合電流量，兩軸電流已經(jīng)實現(xiàn)獨立控制。同時控制中引入電網(wǎng)電壓前饋量ugd和ugq，提高了系統(tǒng)對電網(wǎng)電壓的動態(tài)響應。錯誤!未找到引用源。是電流解耦控制框圖。解耦方法為在各軸電流PI調(diào)節(jié)器輸出中加入其他軸的解耦分量，解耦分量大小與本軸被控對象實際產(chǎn)生的耦合量大小致，方向相反

9、1。4電流PI4電流PI調(diào)節(jié)器圖4電流解耦控制圖對公式（12）進行拉普拉斯變換，同時把公式（11）代入公式（12）可得:k(Ls + r) i = (k + a)(idipsd(Ls + r) i = (k + )(iqipsq（13）在采用解耦控制之后，d軸電流和q軸電流分別控制。錯誤!未找到引用源。給出電流內(nèi)環(huán)的結(jié)構(gòu)框圖。i *i圖5i *i圖5電流內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)框圖ip ii其中，T為電感電流采樣周期，K,和K對應電流環(huán)的PI參數(shù)，1/（1 + 0.5Ts）代表ip ii控制產(chǎn)生的慣性環(huán)節(jié)2，1/（1 + Ts）代表電流采樣的延遲3。K為調(diào)制比，由于本文空間矢PWM量調(diào)制（Space Vect

10、or Pulse Width Modulation, SVPWM）,調(diào)制過程中引入了直流電壓的前饋環(huán)節(jié)，所以KPWM可以表示為：1 (14)本系統(tǒng)開關頻率和器件參數(shù)為：T = 1/ f = 1/15kHz=66.7us , L = 1,5mH , R = 0.1Q ,C = 50uF。由于d軸和q軸電流環(huán)完全對稱，所以本文只分析d軸電流環(huán)的設計過程。由于合并小慣 性環(huán)節(jié)并不會影響系統(tǒng)低頻特性，可以將錯誤!未找到引用源?；?，得到錯誤!未找到引用源。圖6圖6d軸電流環(huán)簡化結(jié)構(gòu)框圖1.2電壓電流雙環(huán)設計電流環(huán)設計由上述分析可知，在環(huán)路設計時可以對d軸電流和q軸電流分別進行控制4，從而可以得 到如錯

11、誤!未找到引用源。所示的電流環(huán)控制框圖。圖7電流環(huán)控制框圖其中，Kip和Kii對應電流環(huán)的PI參數(shù)，Ts為電流內(nèi)環(huán)采樣周期，1/(1+Tss)和 1/(1+分別代替 電流環(huán)信號采樣的延遲和PWM控制的小慣性延時環(huán)節(jié)5。本文設計的系統(tǒng)參數(shù)如下：L =，R=Q，C=50從F，Ts =1/fs=1/15kHz=s。由于d軸與q軸的電流 環(huán)類似，故以d軸電流環(huán)為例進行分析。補償前電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：(15)G (s)=-PWM(15)c 0(1.5Ts +1)(R + Ls)s補償網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為:(16)直流增益20lg| So(s)|=20dB；幅頻特性的轉(zhuǎn)折頻率為100Hz,設定補償后的穿越

12、頻率為1/10 的開關頻率，即1500Hz。則有:|G (j2k- 1500)1 = 11(17)。0H 1( j2k -1500)1i )若加入補償網(wǎng)絡后，系統(tǒng)回路的開環(huán)增益曲線以-20dB/dec斜率通過0dB線，變換器具有 較好的相位裕量。由于補償前的傳遞函數(shù)在中頻段的斜率已經(jīng)為-20dB/dec,因此補償網(wǎng)絡在 1500Hz時斜率為零。將PI調(diào)節(jié)器的零點設計在原傳遞函數(shù)的主導極點轉(zhuǎn)折頻率處，即100Hz 處。令：(18)ii聯(lián)立式錯誤!未找到引用源。及式錯誤!未找到引用源。可得電流環(huán)的PI參數(shù)：Kip =18, K=1200。實際取值:Kip =10, Kii =1200o-18Qo-

13、22520.010.1110100-18Qo-22520.010.11101001x1031x10!1x10551x1066頻率/Hz圖8電流環(huán)補償前后的波特圖錯誤!未找到引用源。所示為電流環(huán)補償前后的波特圖。可以看出，補償前電流環(huán)的開環(huán)傳 遞函數(shù)G,0(s)在低頻段的增益為20dB，并且在100Hz時穿越0dB線，相位裕度為75。；加入補償 環(huán)節(jié)后，電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Gl(s)其幅頻特性曲線在1000Hz處以-20dB/dec斜率通過0dB線， 相位裕度為60。補償之后回路的開環(huán)傳遞函數(shù)為：(19)(20)G (s)=Kp + KJ(19)(20)s (1.5Ts +1)(R + Ls)因

14、此，補償之后電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：。(Ks + K) TOC o 1-5 h z G (s)s (1.5Ts +1)(R + Ls)1G (s)二二s二社()1 + G (s) K(K s + K )1.5 LTL 11 +PIVM ipi s- s 2 +s + 1s(1.5Ts +1)(R + Ls)K K K Ks /、ip PWMip PWM1.2.2電壓環(huán)設計電壓外環(huán)主要是保證輸出電壓的穩(wěn)態(tài)精度，動態(tài)響應相對較慢。設計電壓外環(huán)時，可以將電流內(nèi)環(huán)看成一個環(huán)節(jié)，其控制框圖如錯誤!未找到引用源。所示。補償前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G o( s)G o( s)=圖 9 電壓環(huán)控制框圖PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為:(22)將電壓環(huán)的穿越頻率設計在150Hz左右。由于G,0(s)的幅頻特性在150Hz處的斜率為-20dB/dec，因此需要設計PI調(diào)節(jié)器的零點在小于200Hz處，文中取為150Hz。同理參照電流環(huán) 設計方法，可以得到：并且|G。5并且|G。5兀15。股1H 2兀15。)(23)(24)K 1 vp -(24)K2冗 150vi根據(jù)式錯誤!未找到引用源。和式錯誤!未找到引用源。，得出電