第二、三章 運動的描述

1、運動的描述第二、三章運動學 (kinematics)-描述運動動力學（dynamics)-研究物體的運動與物體 間相互作用的內在聯(lián)系靜力學（statics)-研究物體在相互作用下 的平衡問題力學對運動的研究形成了力學現(xiàn)在我們只討論物體的平動。此時物體可以看成一質點。質點 Particle 幾何線度趨于無限小的物體。 可以將物體簡化為質點的兩種情況： 、物體不變形，不作轉動時（即物體只作平動，此時物體上各點的速度及加速度都相同，物體上任一點可以代表所有點的運動）。、物體本身線度和它活動范圍相比小得很多（此時物體的變形及轉動顯得并不重要）。為什么要選用參考系車廂內的人：豎直下落地面上的人：拋物運動

2、-運動的描述是相對的選擇不同的參考系來觀察同一物體的運動，其觀察結果會有不同。例如：勻速運動車廂內某人豎直下拋一小球，觀察小球的運動狀態(tài)孰是孰非？2-1 參考系和位移(Referenc Frames and Displacement)參考系 （1）參考系不同，對同一物體運動的描述不同 （2）參考系的選擇是任意的，視問題的性質和研究的方便，一般選地面為參考系。被選作參考的物體稱為參考系。 坐標系 定量描述空間直角坐標系自然坐標系極坐標系球坐標系柱坐標系2-2 位移 速度 加速度1. 位矢oxyz 在坐標系中，用來確定質點所在位置的矢量，叫做位置矢量，簡稱位矢。位置矢量是從坐標原點指向質點所在位置

3、的有向線段。P(x,y,z)xyz矢量和標量矢量（vector）:既有大小又有方向的物理量, 如速度、加速度、動量 .標量（scalar）：僅有大小的物理量, 如長度、溫度、時間 。矢量書寫:在變量字母上加“”如 任意矢量的相加圖解法（首尾法或三角形）平行四邊形法則 任意矢量的相加圖解法（平行四邊形） 任意矢量的相加圖解法多個矢量的疊加 任意矢量的相減矢量運算的數(shù)學表達2. 位移（ Displacement） BS Aoxyz 位移反映質點位置變化的物理量，從初始位置指向末位置的有向線段。 路程是質點經(jīng)過實際路徑的長度。路程是標量。位移位移只跟質點的始末位矢有關，與運動的過程無關。而路程不僅跟

4、始末有關,而且與運動的過程有關。注意區(qū)分o位移問題：rr=？3. 速度 (Velocity 速度是描述質點位置隨時間變化的快慢和方向的物理量。平均速度平均速率 平均速度是矢量，其方向與位移的方向相同。平均速率是標量。平均速度的大小并不等于平均速率。例如質點沿閉合路徑運動。速度 BS Aoxyz 例1-1 質點沿半徑為 R 的圓周作勻速率運動，每 t 秒轉一圈，求在 2t 時間間隔中，其平均速度的大小與平均速率。 解： 因質點在 t =2t 間隔中轉了二圈， 瞬時速度(Instantaneous Velocity) oP1 當 t0時，P2點向P1點無限靠近。P2P2P2P2P2P2P2P2P2

5、速度方向:當 時位移 的極限方向，該位置的切線方向，指向質點前進的一側。瞬時速度是矢量，直角坐標系中分量形式：大小: 速度瞬時速度的大小等于瞬時速率。4. 加速度(Acceleration) 加速度是描述質點速度的大小和方向隨時間變化快慢的物理量。x y z P2 P1 o加速度平均加速度平均加速度是矢量，方向與速度增量的方向相同。加速度瞬時加速度 與瞬時速度的定義相類似，瞬時加速度是一個極限值 瞬時加速度簡稱加速度，它是矢量，在直角坐標系中用分量表示:加速度大小 加速度的方向就是時間t 趨近于零時，速度增量的極限方向。加速度與速度的方向一般不同。加速度與速度的夾角為0或180，質點做直線運動

6、。加速度與速度的夾角等于90，質點做圓周運動。加速度加速度與速度的夾角大于90，速率減小。加速度與速度的夾角等于90，速率不變。加速度加速度永遠指向曲線凹的方向遠日點近日點加速度與速度的夾角小于90，速率增加。思考題o質點作曲線運動，判斷下列說法的正誤。質點的運動學方程為x=6+3t-5t3(SI),判斷正誤:質點作勻加速直線運動，加速度為正。質點作勻加速直線運動，加速度為負。質點作變加速直線運動，加速度為正。質點作變加速直線運動，加速度為負。思考題思考題例題 3-5 位置是時間的函數(shù) 質點的位置是時間的函數(shù)，表示為這里長度和時間的單位分別是米、秒。求：(a)在t1=2.0s和t2=3.0s之

7、間質點的位移是多少？(b)質點的瞬時速度和加速度。(c)確定t=3.0s時的速度和加速度。解：在t1=2.0s和t2=3.0s時對于那個的位矢為：故位移：(b) 速度矢量和加速度矢量分別為：(C) 將t=3.0代入上面兩式得：大小為大小為2-8變加速運動，積分計算(Variable Acceleration, Integral Calculus) 瞬時加速度對等式的兩邊同時積分當作直線勻加速運動時，采用標量， 則有 類似的當作直線勻加速運動消去時間，得到解: 由a=dv/dt，且v=0，t=0，對時間t進行積分：例2-21 隨時間變化的加速度 一個實驗車輛在t=0時從靜止(v0=0)開始運動，

8、且加速度a=(7.00m/s2)t ，那么在2s后，a)汽車的速度是多少？b)位移又是多少？在t=2.00s時，v=(3.50)(2.00)2=14.0m/s所以，在t=2.00s，v=14.0m/s，x=9.33m。3.7 拋體運動物體在近地二維平面中的平移運動，例如高爾夫球、足球、射出的導彈等，這些都是拋體運動的例子。 定義：從地面上某點向空中拋出的物體在空中所做的運動稱拋體運動。平拋（物體以水平初速度Vx0拋出）物體在水平方向做勻速運動，垂直方向上受到重力作用，做勻加速度運動，加速度為重力加速度。故任意時刻的速度為：位移的分量：平拋運動的下落時間由自由落體決定。斜上拋（物體以一定的角度拋

9、出）設出射的角度為，出射的速度為 ，跟平拋一樣，物體仍然做水平的勻速運動，垂直的勻加速運動。將上式積分，得運動方程為: 運動方程消去時間參數(shù)t，得到拋體運動的軌跡方程為（拋物線）：物體在空中飛行回落到拋出點高度時所用的時間為: 飛行的射程（即回落到與拋出點的高度相同時所經(jīng)過的水平距離）為: 若 ，則 ， 此時為平拋運動； 若 ，則 ，此時射程最大； 若 ，則 ，此時為豎直拋體運動. 飛行的射高（即高出拋射點的距離）為 例 有一學生在體育館陽臺上以投射角=30和速率v0=20m/s向臺前操場投出一壘球。球離開手時距離操場水平面的高度h=10m。試問球投出后何時著地？在何處著地？著地時速度的大小和

10、方向各如何？解：以投出點為原點，建x，y坐標軸如圖所示。運動方程的分量式落地時y=-h=-10m, =30, v0=20m/s代入方程得著地時速度大小此速度和水平面的夾角位移（ Displacement） BS Aoxyz平均速度平均速率速度速率直角坐標系中：大小: 速度平均加速度加速度在直角坐標系中:運動學的兩類問題:拋體運動3.8解決拋體運動的相關問題步驟1：仔細讀題，明確研究對象；步驟2：作出物體受力分析；步驟3：選擇原點，建立xy坐標；步驟4：確定時間間隔。x和y方向運動時間相同。步驟5：對x和y方向運動分別進行分析研究；步驟6：列出已知量和未知量，vx在整個拋射過程中是不變的， 在拋

11、射最高點vy=0。步驟7：利用公式進行計算。小結：拋體運動分析、解決的七個步驟例題3-6 電影特技演員駕駛摩托車水平躍出50m的懸崖。摩托車必須多快才能離開懸崖著陸于離懸崖水平距離90m的安全區(qū)域？忽略空氣阻力。解：建立坐標系。垂直方向的自由落體運動，可得運動時間為：水平方向上做勻速運動，因此有：例題3-12 營救直升飛機投擲應急物品 直升飛機準備投擲一包物品給200m下巖石上受困的登山者。如果直升飛機水平飛行的速度為70m/s(250km/h),（a）從接受者前方多遠投擲物品？(b)假設直升飛機在登山者前方400m投擲物品。給包裹多大速度，它才能準確到達登山者的位置？(c) 在后一種情況下，

12、包裹的著陸速度是多大？解: (a)與前題一樣，是平拋運動，物品的下落時間為因此投遞的距離為：(b)由于直升飛機水平飛行的速度為70m/s不變，現(xiàn)在要在400m前投擲，物品在空中的飛行時間為：由則需要拋射。速度為負，表示要向下拋射。(c)在下落過程中物品的水平飛行速度為70m/s不變，垂直方向的速度變化為；得到落地時y方向的速度為總速度大小為：3.9相對速度 運動是絕對的，但是運動的描述具有相對性，在不同參考系中研究同一物體的運動情況結果會完全不同。 人站在地球上，以地球為參照系人靜止不動。而以地球以外的物體為參照系，則是“坐地日行八萬里”了。 因此經(jīng)常要遇到相對運動和相對速度的問題。伽利略坐標

13、變換 不同參考系對同一個運動描述的結果不同，其結果之間是否有某種聯(lián)系呢？oxyzoxyz 考慮兩個參考系中的坐標系K和K(Oxyz和Oxyz)，它們相對作勻速直線運動。 在t=0時刻坐標原點重合，對于同一個質點A，在任意時刻兩個坐標系中的質點對應的位置矢量：A伽利略坐標變換K系原點相對K系原點的位矢 ：從圖中很容易看出矢量關系：成立的條件:絕對時空觀！空間絕對性:空間兩點距離的測量與坐標系無關。時間絕對性:時間的測量與坐標系無關。oxyzoxyzP伽利略坐標變換P點K在系和K系的空間坐標、時間坐標的對應關系為：因此，滿足經(jīng)典時空觀的條件時伽利略坐標變換式oxyzoxyzP伽利略坐標變換2. 速度變換 分別表示質點在兩個坐標系中的速度即伽利略速度變換運動描述的相對性 伽利略坐標變換船相對岸的速度推廣到一般的變換例3-14 駛向上游船在靜水中的速度為vBW=1.85m/s。如果船想直接通過流速vWS=1.20m/s 的河，那么船頭和上游的夾角為多大？解：如果船想直接過河，因此船必須逆水行舟以克服水流的向下游的速度。得到=40.40.例3-15 駛向河對岸。 相同的船（vBW=1.