8-4 穩(wěn)恒磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理

1、8-4 穩(wěn)恒磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理對比 靜電場的基本規(guī)律為高斯定理和電場強度的環(huán)路定理； 穩(wěn)恒電流產生的磁場也可總結出磁高斯定理和安培環(huán)路定理兩個基本規(guī)律。 在8-2節(jié)，討論了磁感應線和磁通量描繪磁場的方法，通過有限曲面S的磁通量可表達為 對于一閉合曲面，一般規(guī)定取向外的指向為正法線的方向，這樣，磁感應線從閉合曲面穿出處的磁通量為正，穿入處的為負。8-4 穩(wěn)恒磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理 穿過任意閉合曲面S的總磁通必然為零，這就是穩(wěn)恒磁場的高斯定理。一、穩(wěn)恒磁場的高斯定理 由磁感應線的閉合性可知，對任意閉合曲面，穿入的磁感應線條數(shù)與穿出的磁感應線條數(shù)相同，因此，通過任何閉合曲面的磁通量為

2、零。高斯定理的積分形式8-4 穩(wěn)恒磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理對比 靜電場的高斯定理與磁場的高斯定理靜電場 有源場磁 場 無源場激發(fā)靜電場的場源（電荷）是電場線的源頭或尾閭，所以靜電場是屬于發(fā)散式的場，可稱為有源場；而磁場的磁感應線無頭無尾，恒是閉合的，所以磁場可稱作無源場。 在靜電場中,由于自然界有單獨存在的正、負電荷,因此通過一閉合曲面的電通量可以不為零,這反映了靜電場是有源場。而在磁場中,磁力線的連續(xù)性表明,像正、負電荷那樣的磁單極是不存在的,磁場是無源場。 1913年英國物理學家狄拉克曾從理論上預言磁單極子的存在，但至今未被觀察到。 激發(fā)靜電場的場源（電荷）是電場線的源頭或尾閭，所以靜

3、電場是屬于發(fā)散式的場，可稱作有源場；而磁場的磁感線無頭無尾，恒是閉合的，所以磁場可稱作無源場。二、安培環(huán)路定理1. 長直電流的磁場 在恒定電流的磁場中，磁感應強度 B 矢量沿任一閉合路徑 L的線積分（即環(huán)路積分）,等于什么? 在垂直于導線的平面內任作的環(huán)路上取一點，到電流的距離為r，磁感應強度的大?。河蓭缀侮P系得：L 如果沿同一路徑但改變繞行方向積分：結果為負值！若認為電流為-I 則結果可寫為 L 如果閉合曲線不在垂直于導線的平面內：結果一樣！ 表明：磁感應強度矢量的環(huán)流與閉合曲線的形狀無關，它只和閉合曲線內所包圍的電流有關。結果為零！ 表明：閉合曲線不包圍電流時，磁感應強度矢量的環(huán)流為零。環(huán)

4、路不包圍電流安培環(huán)路定理 電流I的正負規(guī)定：積分路徑的繞行方向與電流成右手螺旋關系時，電流I為正值；反之I為負值。 在磁場中，沿任一閉合曲線 矢量的線積分（也稱 矢量的環(huán)流），等于真空中的磁導率0乘以穿過以這閉合曲線為邊界所張任意曲面的各恒定電流的代數(shù)和。I為負值I為正值繞行方向上述結論雖是從長直載流導線磁場得來，卻具普遍性若有三個電流穿過環(huán)路I1I2I3l電流正負符號按右手螺旋定則： 電流和回路繞行方向構成右旋關系的取正值，反之取負值。若電流在環(huán)路外面，則不計。舉例說明：I+I即：右手拇指伸直,彎曲四指與閉合路徑l的方向一致時, 拇指的指向即為電流的正方向。則有：Bldl.=I1I2I3+l

5、若有三個電流穿過環(huán)路舉例說明：I3-I2+I1+0()右手拇指伸直,彎曲四指與閉合路徑l的方向一致時, 拇指的指向即為電流的正方向。 右手拇指伸直,彎曲四指與閉合路徑l的方向一致時, 拇指的指向即為電流的正方向。lI1I2I3lII空間所有電流共同產生的磁場在場中任取的一閉合線，任意規(guī)定一個繞行方向L上的任一線元空間中的電流環(huán)路所包圍的所有電流的代數(shù)和物理意義：幾點注意： 環(huán)流雖然僅與所圍電流有關，但磁場卻是所 有電流在空間產生磁場的疊加。任意形狀穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理都成立。 安培環(huán)路定理僅僅適用于恒定電流產生的恒 定磁場，恒定電流本身總是閉合的，因此安 培環(huán)路定理僅僅適用于閉合的載流導線。

6、 靜電場的高斯定理說明靜電場為有源場，環(huán) 路定理又說明靜電場無旋；穩(wěn)恒磁場的環(huán)路 定理反映穩(wěn)恒磁場有旋，高斯定理又反映穩(wěn) 恒磁場無源。靜電場是有源無旋場穩(wěn)恒磁場無源有旋場(1)分析磁場的對稱性；(2)過場點選擇適當?shù)穆窂?，使?沿此環(huán)路的積 分易于計算： 的量值恒定， 與 的夾角處處相等,一般為900或00 ；(3)求出環(huán)路積分；三、安培環(huán)路定理的應用(4)用右手螺旋定則確定所選定的回路包圍電流的正負，最后由磁場的安培環(huán)路定理求出磁感應強度 的大小。應用安培環(huán)路定理的解題步驟：1.長直圓柱形載流導線內外的磁場 (1) 設圓柱電流均勻分布在圓柱形導線表面層，導線可看作是無限長，則磁場對圓柱形軸線

7、具有對稱性。即磁感線是在垂直軸線平面內以軸線為中心的同心圓。當1.長直圓柱形載流導線內外的磁場 (1) 設圓柱電流均勻分布在圓柱形導線表面層，導線可看作是無限長，則磁場對圓柱形軸線具有對稱性。當 (2)如圓柱電流均勻分布在整個橫截面上，則磁場對圓柱形軸線仍具有對稱性。IIdSBRr當時 (2)如圓柱電流均勻分布在整個橫截面上，則磁場對圓柱形軸線仍具有對稱性。當時IRBr1.長直圓柱形載流導線內外的磁場 設圓柱電流呈軸對稱分布，導線可看作是無限長的，磁場對圓柱形軸線具有對稱性。當長圓柱形載流導線外的磁場與長直載流導線激發(fā)的磁場相同！ 當 ，且電流均勻分布在圓柱形導線表面層時 當 ，且電流均勻分布在圓柱形導線截面上時 在圓柱形載流導線內部，磁感應強度和離開軸線的距離r成正比！2.載流長直螺線管內的磁場 設螺線管（密繞）長度為l,共有N匝。 管內中間部分的磁場可以看成是無限長螺線管內的磁場，因此是均勻磁場。 管內磁感應線是一系列與軸線平行的直線。管外磁場很弱，可以忽略不計。2.載流長直螺線管內的磁場 設螺線管長度為l,共有N匝。3.載流螺繞環(huán)內的磁場 設環(huán)上線圈的總匝數(shù)為N，電流為I。 由于對稱性，環(huán)內磁場的磁感應線都是一些同心圓。在同一條磁感應線上各點磁感應線強度的量值相等，方向處處沿圓的切線方向。3.載流螺繞環(huán)內的磁場 設環(huán)上線圈的總匝數(shù)為N，電流為I。選擇進入下一節(jié)8-0