8-4 穩(wěn)恒磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理

1、8-4 穩(wěn)恒磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理對(duì)比 靜電場的基本規(guī)律為高斯定理和電場強(qiáng)度的環(huán)路定理； 穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場也可總結(jié)出磁高斯定理和安培環(huán)路定理兩個(gè)基本規(guī)律。 在8-2節(jié)，討論了磁感應(yīng)線和磁通量描繪磁場的方法，通過有限曲面S的磁通量可表達(dá)為 對(duì)于一閉合曲面，一般規(guī)定取向外的指向?yàn)檎ň€的方向，這樣，磁感應(yīng)線從閉合曲面穿出處的磁通量為正，穿入處的為負(fù)。8-4 穩(wěn)恒磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理 穿過任意閉合曲面S的總磁通必然為零，這就是穩(wěn)恒磁場的高斯定理。一、穩(wěn)恒磁場的高斯定理 由磁感應(yīng)線的閉合性可知，對(duì)任意閉合曲面，穿入的磁感應(yīng)線條數(shù)與穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)相同，因此，通過任何閉合曲面的磁通量為

2、零。高斯定理的積分形式8-4 穩(wěn)恒磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理對(duì)比 靜電場的高斯定理與磁場的高斯定理靜電場 有源場磁 場 無源場激發(fā)靜電場的場源（電荷）是電場線的源頭或尾閭，所以靜電場是屬于發(fā)散式的場，可稱為有源場；而磁場的磁感應(yīng)線無頭無尾，恒是閉合的，所以磁場可稱作無源場。 在靜電場中,由于自然界有單獨(dú)存在的正、負(fù)電荷,因此通過一閉合曲面的電通量可以不為零,這反映了靜電場是有源場。而在磁場中,磁力線的連續(xù)性表明,像正、負(fù)電荷那樣的磁單極是不存在的,磁場是無源場。 1913年英國物理學(xué)家狄拉克曾從理論上預(yù)言磁單極子的存在，但至今未被觀察到。 激發(fā)靜電場的場源（電荷）是電場線的源頭或尾閭，所以靜

3、電場是屬于發(fā)散式的場，可稱作有源場；而磁場的磁感線無頭無尾，恒是閉合的，所以磁場可稱作無源場。二、安培環(huán)路定理1. 長直電流的磁場 在恒定電流的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 矢量沿任一閉合路徑 L的線積分（即環(huán)路積分）,等于什么? 在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)任作的環(huán)路上取一點(diǎn)，到電流的距離為r，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小：由幾何關(guān)系得：L 如果沿同一路徑但改變繞行方向積分：結(jié)果為負(fù)值！若認(rèn)為電流為-I 則結(jié)果可寫為 L 如果閉合曲線不在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)：結(jié)果一樣！ 表明：磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的環(huán)流與閉合曲線的形狀無關(guān)，它只和閉合曲線內(nèi)所包圍的電流有關(guān)。結(jié)果為零！ 表明：閉合曲線不包圍電流時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的環(huán)流為零。環(huán)

4、路不包圍電流安培環(huán)路定理 電流I的正負(fù)規(guī)定：積分路徑的繞行方向與電流成右手螺旋關(guān)系時(shí)，電流I為正值；反之I為負(fù)值。 在磁場中，沿任一閉合曲線 矢量的線積分（也稱 矢量的環(huán)流），等于真空中的磁導(dǎo)率0乘以穿過以這閉合曲線為邊界所張任意曲面的各恒定電流的代數(shù)和。I為負(fù)值I為正值繞行方向上述結(jié)論雖是從長直載流導(dǎo)線磁場得來，卻具普遍性若有三個(gè)電流穿過環(huán)路I1I2I3l電流正負(fù)符號(hào)按右手螺旋定則： 電流和回路繞行方向構(gòu)成右旋關(guān)系的取正值，反之取負(fù)值。若電流在環(huán)路外面，則不計(jì)。舉例說明：I+I即：右手拇指伸直,彎曲四指與閉合路徑l的方向一致時(shí), 拇指的指向即為電流的正方向。則有：Bldl.=I1I2I3+l

5、若有三個(gè)電流穿過環(huán)路舉例說明：I3-I2+I1+0()右手拇指伸直,彎曲四指與閉合路徑l的方向一致時(shí), 拇指的指向即為電流的正方向。 右手拇指伸直,彎曲四指與閉合路徑l的方向一致時(shí), 拇指的指向即為電流的正方向。lI1I2I3lII空間所有電流共同產(chǎn)生的磁場在場中任取的一閉合線，任意規(guī)定一個(gè)繞行方向L上的任一線元空間中的電流環(huán)路所包圍的所有電流的代數(shù)和物理意義：幾點(diǎn)注意： 環(huán)流雖然僅與所圍電流有關(guān)，但磁場卻是所 有電流在空間產(chǎn)生磁場的疊加。任意形狀穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理都成立。 安培環(huán)路定理僅僅適用于恒定電流產(chǎn)生的恒 定磁場，恒定電流本身總是閉合的，因此安 培環(huán)路定理僅僅適用于閉合的載流導(dǎo)線。

6、 靜電場的高斯定理說明靜電場為有源場，環(huán) 路定理又說明靜電場無旋；穩(wěn)恒磁場的環(huán)路 定理反映穩(wěn)恒磁場有旋，高斯定理又反映穩(wěn) 恒磁場無源。靜電場是有源無旋場穩(wěn)恒磁場無源有旋場(1)分析磁場的對(duì)稱性；(2)過場點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)穆窂?，使?沿此環(huán)路的積 分易于計(jì)算： 的量值恒定， 與 的夾角處處相等,一般為900或00 ；(3)求出環(huán)路積分；三、安培環(huán)路定理的應(yīng)用(4)用右手螺旋定則確定所選定的回路包圍電流的正負(fù)，最后由磁場的安培環(huán)路定理求出磁感應(yīng)強(qiáng)度 的大小。應(yīng)用安培環(huán)路定理的解題步驟：1.長直圓柱形載流導(dǎo)線內(nèi)外的磁場 (1) 設(shè)圓柱電流均勻分布在圓柱形導(dǎo)線表面層，導(dǎo)線可看作是無限長，則磁場對(duì)圓柱形軸線

7、具有對(duì)稱性。即磁感線是在垂直軸線平面內(nèi)以軸線為中心的同心圓。當(dāng)1.長直圓柱形載流導(dǎo)線內(nèi)外的磁場 (1) 設(shè)圓柱電流均勻分布在圓柱形導(dǎo)線表面層，導(dǎo)線可看作是無限長，則磁場對(duì)圓柱形軸線具有對(duì)稱性。當(dāng) (2)如圓柱電流均勻分布在整個(gè)橫截面上，則磁場對(duì)圓柱形軸線仍具有對(duì)稱性。IIdSBRr當(dāng)時(shí) (2)如圓柱電流均勻分布在整個(gè)橫截面上，則磁場對(duì)圓柱形軸線仍具有對(duì)稱性。當(dāng)時(shí)IRBr1.長直圓柱形載流導(dǎo)線內(nèi)外的磁場 設(shè)圓柱電流呈軸對(duì)稱分布，導(dǎo)線可看作是無限長的，磁場對(duì)圓柱形軸線具有對(duì)稱性。當(dāng)長圓柱形載流導(dǎo)線外的磁場與長直載流導(dǎo)線激發(fā)的磁場相同！ 當(dāng) ，且電流均勻分布在圓柱形導(dǎo)線表面層時(shí) 當(dāng) ，且電流均勻分布在圓柱形導(dǎo)線截面上時(shí) 在圓柱形載流導(dǎo)線內(nèi)部，磁感應(yīng)強(qiáng)度和離開軸線的距離r成正比！2.載流長直螺線管內(nèi)的磁場 設(shè)螺線管（密繞）長度為l,共有N匝。 管內(nèi)中間部分的磁場可以看成是無限長螺線管內(nèi)的磁場，因此是均勻磁場。 管內(nèi)磁感應(yīng)線是一系列與軸線平行的直線。管外磁場很弱，可以忽略不計(jì)。2.載流長直螺線管內(nèi)的磁場 設(shè)螺線管長度為l,共有N匝。3.載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場 設(shè)環(huán)上線圈的總匝數(shù)為N，電流為I。 由于對(duì)稱性，環(huán)內(nèi)磁場的磁感應(yīng)線都是一些同心圓。在同一條磁感應(yīng)線上各點(diǎn)磁感應(yīng)線強(qiáng)度的量值相等，方向處處沿圓的切線方向。3.載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場 設(shè)環(huán)上線圈的總匝數(shù)為N，電流為I。選擇進(jìn)入下一節(jié)8-0