四川省綿陽市麻秧鄉(xiāng)中學2023年高一數(shù)學理期末試題含解析

1、四川省綿陽市麻秧鄉(xiāng)中學2023年高一數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且， （ ）（A）若，則 （B）若，則(C)若，則 (D)若，則參考答案：D由已知可得 當 ，當,故A錯誤；去 ，而 ，故B錯誤；同理，當 ，當,取 故C錯誤，故選D.2. 集合M|k90，kZ中各角的終邊都在()Ax軸非負半軸上By軸非負半軸上Cx軸或y軸上Dx軸非負半軸或y軸非負半軸上參考答案：C當k4n(nZ)時，n360；當k4n1(nZ)時，90n360；當k4n2(nZ)時，180n36

2、0；當k4n3(nZ)時，270n360.因此，集合M中各角的終邊都在x軸或y軸上3. 若成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖象與軸交點的個數(shù)是（ ）A.2 B.1 C.0 D.0或2參考答案：C略4. 已知集合Ax|a2xa2，Bx|x2或x4，則AB?的充要條件是()A0a2 B2a2C0a2 D0a2參考答案：A解析：AB? ?0a2.5. 設是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略6. 一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果是，則判斷框中應填入的條件是A B C D 參考答案：D略7. 將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標

3、不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的僻析式是( )A B C D參考答案：將的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數(shù)，再將所得的圖象向左平移個單位，得函數(shù)，即故選C考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換8. 若點在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（ ）A B.C. D.參考答案：B 解析：9. （5分）已知點A（1，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（3，4），則向量在方向上的投影（）ABCD參考答案：B考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應用分析：首先利用有向線段的坐標求法求出向量和的坐標，然后利用向量的投影定義解答解答：因為點A（1，1）、B

4、（1，2）、C（2，1）、D（3，4），則向量=（5，5），=（2，1），所以向量在方向上的投影為=；故選B點評：本題考查了向量的投影的計算；在上的投影為，屬于基礎題10. 下圖（右）是統(tǒng)計6名隊員在比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應填_，輸出的s=_.A,. B，C，D，參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. .已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2，若A、B、D三點共線，則k=_.參考答案：12. f（x）=的定義域為參考答案：1，1）（1，+）【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出不等式組，求出解集即

5、可【解答】解：要使函數(shù)f（x）=有意義，應滿足，即，解得x1且x1；所以函數(shù)f（x）的定義域為1，1）（1，+）故答案為：1，1）（1，+）【點評】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應用問題，是基礎題目13. 已知冪函數(shù)f（x）=x圖象過點，則f（9）=參考答案：81【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】由已知先求出f（x）=x2，由此能求出f（9）【解答】解：冪函數(shù)f（x）=x圖象過點，f（）=2，解得=2，f（x）=x2，f（9）=92=81故答案為：81【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運用14. 關于的方程在區(qū)間上有解，則實數(shù)的

6、取值范圍是_ 參考答案：略15. 已知直線3x4y3 = 0 與 6xmy1 = 0 互相平行, 則它們之間的距離是 參考答案：16. 已知函數(shù)y = log a x 2 + 2 x + ( a 1 ) 的值域是 0，+ )，則參數(shù)a的值是 。參考答案：1 17. 已知lg2=a，10b=3，則log125=（用a、b表示）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】計算題【分析】化指數(shù)式為對數(shù)式，把要求解的式子利用對數(shù)的換底公式化為含有l(wèi)g2和lg3的代數(shù)式得答案【解答】解：10b=3，lg3=b，又lg2=a，log125=故答案為：【點評】本題考查了對數(shù)的換底公式，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基

7、礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0），xR的最大值是1，其圖象經(jīng)過點（）求f（x）的解析式；（）參考答案：解：（1）依題意有A=1，則f（x）=sin（x+），將點代入得，而0，故原式=219. 已知三棱錐ABCD及其三視圖如圖所示（1）求三棱錐ABCD的體積與點D到平面ABC的距離；（2）求二面角 B-AC-D的正弦值參考答案：(1) 由三視圖可得ABC為直角三角形，DBC為直角，AD面DBC,DB=BC=1,AD=2.2分作DEAB于點EAD面DBC，ADBCDBC為直角

8、 BC面ADBBCDEDE面ABC3分DE的長為點D到面ABC的距離DB=1,AD=2 DE= 點D到平面ABC的距離為4分,5分(2) 作DFAC于點F,連結EF，DE面ABC DEAC AC面DEF ACEF DFE是二面角 B-AC-D的平面角7分DB=BC=1 DC= DF=sinDFE= 二面角 B-AC-D的正弦值是8分20. 已知圓C同時滿足下列三個條件：與y軸相切；在直線y=x上截得弦長為2；圓心在直線x3y=0上. 求圓C的方程.參考答案：解：設所求的圓C與y軸相切，又與直線交于AB，圓心C在直線x-3y=0上，圓心C（3a，a），又圓與y軸相切，R=3|a|又圓心C到直線y

9、-x=0的距離|CD|在RtCBD中，R2?|CD|2()2，9a2-2a2=7a2=1，a=1，3a=3圓心的坐標C分別為（3，1）和（-3，-1），故所求圓的方程為（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9略21. 已知數(shù)列an中，an=，求數(shù)列an的最大項.參考答案：略22. 證明：（）（）參考答案：【考點】三角函數(shù)恒等式的證明【分析】（）由條件利用兩角和差的正弦函數(shù)公式化簡等式的右邊，從而證得等式成立（）由兩角和與差的正弦函數(shù)，余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關系式化簡等式右邊，即可得證【解答】（本題滿分為8分）證明：（）右邊= sincos+cossin+（sincoscossin）=2sincos=sincos=左邊，成立（）右邊=2（sincos+cossi