四川省自貢市共和中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第1頁(yè)
四川省自貢市共和中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第2頁(yè)
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1、四川省自貢市共和中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知 ,猜想的表達(dá)式為 ( ) A. B. C. D. 參考答案:D2. 函數(shù)y=,x(,0)(0,)的圖象可能是下列圖象中的參考答案:C略3. 設(shè)全集,集合,則( )(A) (B) (C) (D)參考答案:A4. 一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,那么這個(gè)幾何體不可以是()A球 B三棱錐 C正方體 D圓柱參考答案:D5. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是A命題“若,則x=l”的否命題為:“若x2 =1,則x1”B命題“xR,使得”的否定是

2、:“xR,均有”;C在ABC中,“AB”是“”的充要條件D“x2或y1”是“x+y3”的既不充分也不必要條件參考答案:C略6. 雙曲線的一條漸近線與直線垂直,則( )A B CD 參考答案:C略7. 過(guò)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的射線,分別與拋物線相交于點(diǎn)M,N,過(guò)弦MN的中點(diǎn)P作拋物線準(zhǔn)線的垂線PQ,垂足為Q,則的最大值為()A1BCD參考答案:A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)|MF|=a,|NF|=b,由拋物線定義,2|PQ|=a+b再由勾股定理可得|MN|2=a2+b2,進(jìn)而根據(jù)基本不等式,求得|MN|的范圍,即可得到答案【解答】解:設(shè)|MF|=a,|NF|=b

3、由拋物線定義,結(jié)合梯形中位線定理可得2|PQ|=a+b,由勾股定理得,|MN|2=a2+b2配方得,|MN|2=(a+b)22ab,又ab,(a+b)22ab(a+b)22,得到|MN|(a+b)=,即的最大值為故選A8. 已知點(diǎn),直線上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,N,始終使,三角形的外心軌跡為曲線C,P為曲線C在一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),設(shè),則( )A、 B、C、 D、參考答案:C略9. 極坐標(biāo)系內(nèi)曲線上的動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)Q()的最近距離等于( )A B. C.1 D.參考答案:A10. 用“更相減損術(shù)”求98和63的最大公約數(shù),要做減法的次數(shù)是( ) A . 3次 B. 4次C. 5次 D. 6次參考答案:D二、 填

4、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過(guò)點(diǎn)(0,2)且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程【試題解析】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)(0,2)且與兩坐標(biāo)軸相切,所以圓心為或,半徑為2故答案為:12. 函數(shù)f(x)=(x25x+6)的單調(diào)遞增區(qū)間為參考答案:(,2)考點(diǎn):復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:令t=x25x+60,求得函數(shù)的定義域,根據(jù)f(x)=t,本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間解答:解:令t=x25x+60,求得函數(shù)的定義域?yàn)閤|x2或x3,且f(x)=t,故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間再

5、利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域x|x2或x3內(nèi)的減區(qū)間為(,2),故答案為:(,2)點(diǎn)評(píng):本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題13. 一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_(kāi) 參考答案:14. 從1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,可猜想得到對(duì)任意的正整數(shù)n都成立的等式為 _ (用n的代數(shù)式表示)參考答案:n+(n+1)+(3n-2)=(2n-1)215. 已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí),量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后,水面寬度是_米.參考答案:略16. 設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為,則此

6、橢圓的方程為_(kāi)參考答案:17. 已知向量a(2cos ,2sin ),b(2cos ,2sin ),且直線2xcos 2ysin 10與圓(xcos )2(ysin )21相切,則向量a與b的夾角為_(kāi)參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題12分)某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動(dòng)參加班

7、級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析:學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)?并說(shuō)明理由參考公式:P(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案:(1) 略19. 解下列關(guān)于x的不等式(1)3,(2)x2ax2a20(aR)參考答案:【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】(1)等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式解之;(2)討論a,解一元二次不等式【解答】(1)解:3?x(2,;(2)x2ax2a20(aR)解:當(dāng)a=0時(shí),不等式的解集為0;當(dāng)a0時(shí),原式?(x+a)(x2a)0當(dāng)a0時(shí),不

8、等式的解集為xa,2a;當(dāng)a0時(shí),不等式的解集為x2a,a;20. 已知橢圓M:的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6且經(jīng)過(guò)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P并且傾斜角互補(bǔ)的兩條直線與橢圓M的交點(diǎn)分別為B,C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),點(diǎn).()求橢圓M的方程;()求證:四邊形PEBC為梯形.參考答案:()()見(jiàn)證明【分析】()根據(jù)題中條件列出方程組,求解即可得出結(jié)果;()先由題意,直線的傾斜角均不為,且直線的斜率互為相反數(shù)設(shè)直線的方程為,設(shè),聯(lián)立直線與橢圓方程,結(jié)合韋達(dá)定理,判別式,以及直線的斜率公式等,只需證明,即可得出結(jié)論成立.【詳解】解:()因?yàn)闄E圓:的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為且經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以解得所以橢圓的方程為. ()證明:依題意,直線的傾斜角均不為,且直線

9、的斜率互為相反數(shù)設(shè)直線的方程為, 由消去,整理得.當(dāng)時(shí),設(shè),則,即.因?yàn)橹本€PC過(guò)點(diǎn)P,且斜率為-k,所以直線PC的方程為同理可得 所以直線的斜率.因?yàn)橹本€的斜率,所以.又因?yàn)椋?,所以所以四邊形為梯形21. 已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx,f(1)=4,f(1)=0(1)求a,b的值;(2)試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間參考答案:【考點(diǎn)】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;63:導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)f(1)=4,f(1)=0,得到關(guān)于a,b的方程組,解出即可;(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【解答】解:(1)f(x)=x2+2ax+b,由f(1)=4,f(1)=0,得,解得:;(2)由(1)f(x)=x3+x23x,f(x)=x2+2x3=(x+3)(x1),令f(x)0,解得:x1或x3,令f(x)0,解得:3x1

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