四川省自貢市共和中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省自貢市共和中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知 ，猜想的表達(dá)式為 （ ） A. B. C. D. 參考答案：D2. 函數(shù)y=，x(，0)（0，）的圖象可能是下列圖象中的參考答案：C略3. 設(shè)全集，集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A4. 一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是()A球 B三棱錐 C正方體 D圓柱參考答案：D5. 下列有關(guān)命題的說法正確的是A命題“若，則x=l”的否命題為：“若x2 =1，則x1”B命題“xR，使得”的否定是

2、：“xR，均有”；C在ABC中，“AB”是“”的充要條件D“x2或y1”是“x+y3”的既不充分也不必要條件參考答案：C略6. 雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則（ ）A B CD 參考答案：C略7. 過拋物線y2=2px（p0）的焦點F作兩條相互垂直的射線，分別與拋物線相交于點M，N，過弦MN的中點P作拋物線準(zhǔn)線的垂線PQ，垂足為Q，則的最大值為（）A1BCD參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)|MF|=a，|NF|=b，由拋物線定義，2|PQ|=a+b再由勾股定理可得|MN|2=a2+b2，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|MN|的范圍，即可得到答案【解答】解：設(shè)|MF|=a，|NF|=b

3、由拋物線定義，結(jié)合梯形中位線定理可得2|PQ|=a+b，由勾股定理得，|MN|2=a2+b2配方得，|MN|2=（a+b）22ab，又ab，（a+b）22ab（a+b）22，得到|MN|（a+b）=，即的最大值為故選A8. 已知點，直線上有兩個動點M,N，始終使，三角形的外心軌跡為曲線C，P為曲線C在一象限內(nèi)的動點，設(shè),則（ ）A、 B、C、 D、參考答案：C略9. 極坐標(biāo)系內(nèi)曲線上的動點P與定點Q（）的最近距離等于（ ）A B. C.1 D.參考答案：A10. 用“更相減損術(shù)”求98和63的最大公約數(shù)，要做減法的次數(shù)是（ ） A . 3次 B. 4次C. 5次 D. 6次參考答案：D二、 填

4、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點(0，2)且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_參考答案：【知識點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程【試題解析】因為過點(0，2)且與兩坐標(biāo)軸相切，所以圓心為或，半徑為2故答案為：12. 函數(shù)f（x）=（x25x+6）的單調(diào)遞增區(qū)間為參考答案：（，2）考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：令t=x25x+60，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)f（x）=t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間解答：解：令t=x25x+60，求得函數(shù)的定義域為x|x2或x3，且f（x）=t，故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間再

5、利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域x|x2或x3內(nèi)的減區(qū)間為（，2），故答案為：（，2）點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題13. 一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_ 參考答案：14. 從1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，可猜想得到對任意的正整數(shù)n都成立的等式為 _ (用n的代數(shù)式表示)參考答案：n+(n+1)+（3n-2）=(2n-1)215. 已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是_米.參考答案：略16. 設(shè)橢圓的右焦點為，離心率為，則此

6、橢圓的方程為_參考答案：17. 已知向量a(2cos ，2sin )，b(2cos ，2sin )，且直線2xcos 2ysin 10與圓(xcos )2(ysin )21相切，則向量a與b的夾角為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題12分)某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計242650(1)如果隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班

7、級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由參考公式:P(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：（1） 略19. 解下列關(guān)于x的不等式（1）3，（2）x2ax2a20（aR）參考答案：【考點】其他不等式的解法【分析】（1）等價轉(zhuǎn)化為整式不等式解之；（2）討論a，解一元二次不等式【解答】（1）解：3?x（2，；（2）x2ax2a20（aR）解：當(dāng)a=0時，不等式的解集為0；當(dāng)a0時，原式?（x+a）（x2a）0當(dāng)a0時，不

8、等式的解集為xa，2a；當(dāng)a0時，不等式的解集為x2a，a；20. 已知橢圓M：的長軸長為6且經(jīng)過點，過點P并且傾斜角互補(bǔ)的兩條直線與橢圓M的交點分別為B，C（點B在點C的左側(cè)），點.（）求橢圓M的方程；（）求證：四邊形PEBC為梯形.參考答案：（）（）見證明【分析】（）根據(jù)題中條件列出方程組，求解即可得出結(jié)果；（）先由題意，直線的傾斜角均不為，且直線的斜率互為相反數(shù)設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，判別式，以及直線的斜率公式等，只需證明，即可得出結(jié)論成立.【詳解】解：（）因為橢圓：的長軸長為且經(jīng)過點，所以解得所以橢圓的方程為. （）證明：依題意，直線的傾斜角均不為，且直線

9、的斜率互為相反數(shù)設(shè)直線的方程為， 由消去，整理得.當(dāng)時，設(shè)，則，即.因為直線PC過點P，且斜率為-k，所以直線PC的方程為同理可得 所以直線的斜率.因為直線的斜率，所以.又因為， ，所以所以四邊形為梯形21. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx，f（1）=4，f（1）=0（1）求a，b的值；（2）試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；63：導(dǎo)數(shù)的運算【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（1）=4，f（1）=0，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+b，由f（1）=4，f（1）=0，得，解得：；（2）由（1）f（x）=x3+x23x，f（x）=x2+2x3=（x+3）（x1），令f（x）0，解得：x1或x3，令f（x）0，解得：3x1