四川省自貢市富順縣王大山中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、四川省自貢市富順縣王大山中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列說法中正確的是（ ）A一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)B一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)C一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)D一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動程度越大參考答案：D略2. 若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為( ). 參考答案：D略3. 函數(shù),則 A. B. C. D.參考答案：C略4. 一個年級有12個班，每個班的同學從1至50排學號，為了交流學習經(jīng)驗，要求每班學號為14

2、的同學留下進行交流，這里運用的是( )A系統(tǒng)抽樣B分層抽樣C抽簽抽樣D隨機抽樣參考答案：A【考點】系統(tǒng)抽樣方法；收集數(shù)據(jù)的方法 【專題】應用題【分析】學生人數(shù)比較多，把每個班級學生從1到50號編排，要求每班編號為14的同學留下進行交流，這樣選出的樣本是具有相同的間隔的樣本，是采用系統(tǒng)抽樣的方法【解答】解：當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣將總體分段，分段的間隔要求相等，這時間隔一般為預先制定的，在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號本題中，把每個班級學生從1到50號編排，要求每班編號為14的同學留下進行交流，這樣選出的樣本是采用系統(tǒng)抽樣的方法

3、，故選A【點評】本題考查系統(tǒng)抽樣，當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分即將總體分段，分段的間隔要求相等，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣5. 運行如圖的程序后，輸出的結(jié)果為 ()A13,7 B7,4 C9,7 D9,5參考答案：C略解析：由程序知該算法循環(huán)了兩次，第一次：S2213，i4；第二次：S2519，i7.因為i7，循環(huán)結(jié)束，輸出S9，i7.6. 已知點是圓內(nèi)一點，直線是以點為中點的弦所在的直線，直線的方程是，那么（）且與圓相交 且與圓相交且與圓相離 且與圓相離 參考答案：C7. 已知函數(shù)f(x)的定義域為(，)，f(x)為f(x)的導函數(shù)，函數(shù)yf (x)的圖象如圖所示，且

4、f(2)1，f(3)1，則不等式f(x26)1的解集為() A(2,3)(3，2) B(，)C(2,3) D(，)(，)參考答案：A略8. 下列推理屬于演繹推理的是（ ）A由圓的性質(zhì)可推出球的有關(guān)性質(zhì) B由等邊三角形、直角三角形的內(nèi)角和是180，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180 C某次考試小明的數(shù)學成績是滿分，由此推出其它各科的成績都是滿分 D金屬能導電，金、銀、銅是金屬，所以金、銀、銅能導電參考答案：D選項A, 由圓的性質(zhì)類比推出球的有關(guān)性質(zhì),這是類比推理;選項B, 由等邊三角形、直角三角形的內(nèi)角和是，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是,是歸納推理;選項C, 某次考試小明的數(shù)學成績是滿分，由此推

5、出其它各科的成績都是滿分,是歸納推理;選項D, 金屬能導電，金、銀、銅是金屬，所以金、銀、銅能導電,這是三段論推理,屬于演繹推理;故選D.9. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則b=（）A. 2B. C. D. 4參考答案：C【分析】先利用正弦定理解出c，再利用的余弦定理解出b【詳解】 所以【點睛】本題考查正余弦定理的簡單應用，屬于基礎(chǔ)題。10. 點到點及到直線的距離都相等，如果這樣的點恰好只有一個，那么的值是A. B. C. 或 D. 或參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實數(shù)滿足，其中，則的最小值為 _參考答案：412. 如圖所示

6、，在四邊形ABCD中，EF/BC，F(xiàn)G/AD，則 參考答案：1略13. 已知函數(shù)f（x）=，若an=f（n）（nN*），則數(shù)列an的前50項和等于參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】n7時，an=f（n）=2n10，可得a6=f（6），a7=f（7）x7時，a8=f（8）=，a9=f（9）=，n10時，an=f（n）=f（n4）即可得出【解答】解：n7時，an=f（n）=2n10，a6=f（6）=2610=2，a7=f（7）=2710=4n7時，a8=f（8）=，a9=f（9）=，a10=f（10）=f（6）=2，a11=f（11）=f（7）=4，a12=f（12）=f（8）=，n10時，an

7、=f（n）=f（n4）數(shù)列an的前50項和為： +11=故答案為：14. 函數(shù)y=|x2+2x+3|的單調(diào)減區(qū)間為參考答案：（，1和1，3【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意化簡函數(shù)y，畫出函數(shù)y的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象容易得出y的單調(diào)減區(qū)間【解答】解：令x2+2x+3=0，得x22x3=0，解得x=1或x=3；函數(shù)y=f（x）=|x2+2x+3|=|x22x3|=，畫出函數(shù)y的圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)y的圖象知y的單調(diào)減區(qū)間是（，1和1，3故答案為：（，1和1，315. 運行如圖所示算法流程圖，當輸入的x值為_時，輸出的y值為4.參考答案：-216. 一個總體分為兩層，其個體數(shù)之比為，用分

8、層抽樣方法從總體中抽取一個容量為的樣本，已知層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個體個數(shù)為。 參考答案：4017. 如圖，設邊長為1的正方形紙片，以為圓心，為半徑畫圓弧，裁剪的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，余下的部分裁剪出它的底面當圓錐的側(cè)面積最大時，圓錐底面的半徑_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，（1）當時，求的極值；（2）當時，求證：；（3）是否存在實數(shù)，使最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：略19. 已知與曲線在點(1,0)處相切，為該曲線另一條切線，且.(1)求直線及直線的

9、方程；(2)求由直線和x軸所圍成的三角形的面積參考答案：解(1) 又切點為(1,0) 直線l1的方程為: y3x3. 設直線l2在曲線yx2x2上切點為M(,)，因為，所以,直線l2的方程為: yx(2) 直線l1的方程為: y3x3與x軸交點為直線l2的方程為: yx 與x軸交點為得=20. 橢圓+=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，一條直線l經(jīng)過點F1與橢圓交于A，B兩點（1）求ABF2的周長；（2）若l的傾斜角為，求弦長|AB|參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由橢圓的定義可知：ABF2的周長=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8，則ABF2的周長8；（2）由（1）可知：

10、直線AB的方程為y=x+1，代入橢圓方程，由韋達定理及弦長公式即可求得弦長|AB|【解答】解 （1）橢圓+=1，a=2，b=，c=1，由橢圓的定義，得丨AF1丨+丨AF2丨=2a=4，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=4，又丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨，ABF2的周長=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8故ABF2點周長為8；（2）由（1）可知，得F1（1，0），AB的傾斜角為，則AB斜率為1，A（x1，y1），B（x2，y2），故直線AB的方程為y=x+1.，整理得：7y26y9=0，由韋達定理可知：y1+y2=，y1?y2=，則由弦長公式丨AB丨=?=?=，弦長|AB|=21. （12分