四川省自貢市岳化第三中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、四川省自貢市岳化第三中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. F1（1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點，過F1的直線l交橢圓于M、N，若MF2N的周長為8，則橢圓方程為（）ABCD參考答案：A【考點】橢圓的標準方程【分析】由題意可知MF2N的周長為4a，從而可求a的值，進一步可求b的值，故方程可求【解答】解：由題意，4a=8，a=2，F(xiàn)1（1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點，b2=3，橢圓方程為，故選A2. 若直線與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是（ ）A1,+) B -1,-) C

2、(,1 D(-,-1參考答案：B略3. 閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應填入的條件是（）AS8BS9CS10DS11參考答案：B【考點】程序框圖【分析】由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運算i=i+1，然后判斷得到的i的奇偶性，是奇數(shù)執(zhí)行S=2*i+2，是偶數(shù)執(zhí)行S=2*i+1，然后判斷S的值是否滿足判斷框中的條件，滿足繼續(xù)從i=i+1執(zhí)行，不滿足跳出循環(huán)，輸出i的值【解答】解：框圖首先給變量S和i賦值S=0，i=1，執(zhí)行i=1+1=2，判斷2是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=22+1=5；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=2+1=3，判斷3是奇數(shù)成立，執(zhí)行S=23+2=8；判斷框內(nèi)條件成立

3、，執(zhí)行i=3+1=4，判斷4是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=24+1=9；此時在判斷時判斷框中的條件應該不成立，輸出i=4而此時的S的值是9，故判斷框中的條件應S9若是S8，輸出的i值等于3，與題意不符故選B4. 函數(shù)f（x）=x3+3x2+3xa的極值點的個數(shù)是（）A2B1C0D由a確定參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】先求出函數(shù)的導數(shù)，得到導函數(shù)f（x）0，從而得到結(jié)論【解答】解：f（x）=3x2+6x+3=3（x+1）20，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）=x3+3x2+3xa的極值點的個數(shù)是0個，故選：C5. 下列說法中正確的是（ ） A一個命題的逆命題為真，則它的逆否命

4、題一定為真 B“”與“ ”不等價 C“,則全為”的逆否命題是“若全不為, 則” D一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D略6. 已知函數(shù)若，則的取值范圍是 AB或CD-1或參考答案：B略7. 已知函數(shù)，若f(f(0)4a，則實數(shù)a等于 ()A. B. C. 2D. 9參考答案：C略8. 某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是( )A4 B5 C6 D7參考答案：A解析當k0時，S0S1k1，當S1時，S1213k2，當S3時，S32311100，故k4.9. 以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓標準方程為（ ）A. B. C. D.參考答案：D略10. 設a、b、c都

5、是正數(shù)，則三個數(shù)、必有（ ）A都大于2 B至少有一個大于2 C至少有一個不小于2 D至少有一個不大于2參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學生中抽取的人數(shù)為80人，則n= . 參考答案：19212. 對大于或等于2的正整數(shù)的冪運算有如下分解方式： 根據(jù)上述分解規(guī)律，若，的分解中最小的正整數(shù)是21，則 參考答案：1113. 如圖，點A是橢圓右頂點，過橢圓中心的直線交橢圓于B，C兩點，滿足，則該橢圓的離心率為 參考答案：【分析】確定OAC是以角C

6、為直角的等腰直角三角形，可得點的坐標，代入橢圓方程，可得a，b的關系，即可求橢圓的離心率.【詳解】因為BC過橢圓M的中心，所以BC=2OC=2OB，又ACBC，BC=2AC，所以OAC是以角C為直角的等腰直角三角形，則A（a，0），C（，），B（，），AB=a，所以+=1，則a2=3b2，所以c2=2b2，e=.故答案為：【點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關系消掉b得到a，c的關系式，建立關于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.14. 正方體中, M，N分別是AA1和BB1

7、的中點,G是BC上一點,使C1N, 則= .參考答案：15. 若不等式x2kx+k10對x（1，2）恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是 參考答案：（，2【考點】一元二次不等式的應用【分析】根據(jù)題意，分離參數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得到實數(shù)k的取值范圍【解答】解：不等式x2kx+k10可化為（1x）k1x2x（1，2）k=1+xy=1+x是一個增函數(shù)k1+1=2實數(shù)k取值范圍是（，2故答案為：（，216. 已知a、b、uR，且1，則使得abu恒成立的u的取值范圍是_參考答案：(，16略17. 設，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，

8、證明過程或演算步驟18. 已知拋物線的頂點在原點,它的準線過的左焦點,而且與軸垂直,又拋物線與此雙曲線交于點,求拋物線和雙曲線的方程及雙曲線的漸近線方程。參考答案：略19. 設, , , 求證：(1) 若，求證：-2-1；(2)在（1）的條件下，證明函數(shù)的圖像與x軸總有兩個不同的公共點A,B，并求的取值范圍.(3)若，求證：時，恒有。參考答案：解析： 1)若則與已知矛盾2分由, 得由條件消去c, 得 4分(2)方程的判別式由條件消去b, 得方程有實根即函數(shù)的圖象與x軸總有兩個不同的交點A、B. 設由條件知 即9分(3)設 且 即又的對稱軸為時，即時，恒成立. 14分20. 如圖，在四棱柱ABC

9、D-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱AA1底面ABCD，E為棱AA1的中點，（）求證：；（）求三棱錐的體積參考答案：（）詳見解析；（）3.【分析】（）由側(cè)棱底面，得，再由底面為正方形，得，利用線面垂直的判定得平面，從而得到；（）由已知可得，即三棱錐的高為2，然后利用等積法求三棱錐的體積【詳解】（）證明：側(cè)棱底面，底面， 底面為正方形， ，平面， 平面，；（）側(cè)棱底面于，為棱的中點，且， ，即三棱錐的高為2，由底面正方形的邊長為3，得， 【點睛】本題考查線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理的應用，考查棱錐體積的求法，考查空間想象能力和計算能力，屬于基礎題.21. 在直角坐標系xOy中，曲線

10、C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求C和l的直角坐標方程； （2）若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為(1,2)，求l的斜率參考答案：（1），當時，的直角坐標方程為，當時，的直角坐標方程為；（2）【分析】分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關系將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，根據(jù)代入消元法將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標方程，此時要注意分 與兩種情況.(2)將直線l參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得之間關系，求得，即得l的斜率【詳解】詳解：（1）曲線的直角坐標方程為當時，l的直角坐標方程為，當時，l的直角坐標方程為（2）將l的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，整理得關于的方程因為曲線截直線l所得線段的中點(1,2)在內(nèi)，所以有兩個解，設為，則又由得，故，于是直線的斜率22. （