四川省自貢市私立育才學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省自貢市私立育才學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式x2x20的解集為（）A、 xx2或 x1 B、 x2x1 C、 xx1 或x2 D、 x1x2 參考答案：A試題分析：不等式變形為，所以不等式解集為xx2或 x1 考點(diǎn)：一元二次不等式解法2. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，則點(diǎn)B到平面D1AC的距離為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)等體積法：得到分別求出三角形的面積代入上式得到結(jié)果.【詳解】連接BD交AC于O點(diǎn)，根據(jù)長(zhǎng)方形對(duì)角線互相平分得

2、到O點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，故點(diǎn)B到面的距離等于點(diǎn)D到面的距離，根據(jù)，設(shè)點(diǎn)D到面的距離為h,故得到 根據(jù)余弦定理得到，將面積代入上式得到h=.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)面距離的求法，點(diǎn)面距可以通過建立空間直角坐標(biāo)系來求得點(diǎn)面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點(diǎn)做交線的垂線即可;當(dāng)點(diǎn)面距離不好求時(shí)，還可以等體積轉(zhuǎn)化.3. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則當(dāng)取最小值時(shí)，等于（ ）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：A略4. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2=4，則的最小值為( )ABCD參考答案：A5. 有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積及體積為()A24 cm2,12

3、 cm3 B15 cm2,12 cm3C24 cm2,36 cm3 D以上都不正確參考答案：A略6. 設(shè)集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)為A.8 B. 4 C. 3 D. 1參考答案：B7. 若函數(shù)，在上是減少的，則的取值范圍是 參考答案：a3略8. 已知A=B=R，xA，yB，f：xy=ax+b是從A到B的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在f下的象是( )A3B4C5D6參考答案：A【考點(diǎn)】映射【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】A=B=R，xA，yB，f：xy=ax+b是從A到B的映射，1和8的原象分別是3和10，可以根據(jù)象與原像的關(guān)系滿足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值，進(jìn)而得到答案【解

4、答】解：A=B=R，xA，yB，f：xy=ax+b是從A到B的映射，又1和8的原象分別是3和10，解得：，即f：xy=x25在f下的象可得f（5）=152=3，故選A；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查映射的定義及其應(yīng)用，注意象與原象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，此題是一道基礎(chǔ)題；9. 某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為A B C D參考答案：C略10. 平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，平面，平面ABCDm，平面n，則m，n所成角的正弦值為()A. B.

5、 C. D. 參考答案：A【分析】延長(zhǎng)至，使，延長(zhǎng)至，使，連接，.先證明m，再證明m、n所成的角為60，即得m，n所成角的正弦值為.【詳解】如圖，延長(zhǎng)至，使，延長(zhǎng)至，使，連接，.易證.平面平面，即平面為平面.于是m，直線即為直線n.顯然有，于是m、n所成的角為60，所以m，n所成角的正弦值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成角的計(jì)算和空間位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l過點(diǎn)P（2，2），且與以A（1，1），B（3，0）為端點(diǎn)的線段AB相交，則直線l的斜率的取值范圍是參考答案：，3【考

6、點(diǎn)】直線的斜率【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓【分析】先根據(jù)A，B，P的坐標(biāo)分別求得直線AP和BP的斜率，結(jié)合圖象，最后綜合可得答案【解答】解：直線AP的斜率K=3，直線BP的斜率K=由圖象可知，則直線l的斜率的取值范圍是，3，故答案為：，3，【點(diǎn)評(píng)】本題給出經(jīng)過定點(diǎn)P的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，求l的斜率取值范圍著重考查了直線的斜率與傾斜角及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于中檔題12. （3分）已知平行四邊形ABCD頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（3，0），C（1，5），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 參考答案：（3，5）考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利

7、用向量相等，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)解答：解：設(shè)D（x，y），畫出圖形，如圖所示；在平行四邊形ABCD中，=（x+1，y），=（13，50）=（2，5）；=，解得，D（3，5）故答案為：（3，5）點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目13. 已知7，a1，a2，1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，4，b 1，b 2，b 3， 1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則 。參考答案：-114. 要得到的圖象, 則需要將的圖象向左平移的距離最短的單位為 .參考答案：略15. 在ABC中，則等于_.參考答案：解析：；，C = 21，16. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列第_項(xiàng)最大參考答案：2略17. 集合M=（x，y）|2xy=

8、1，N=（x，y）|3x+y=0，則MN= 參考答案：（，）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；集合【分析】聯(lián)立M與N中兩方程組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集【解答】解：聯(lián)立M與N中兩方程得：，解得：，則MN=（，）故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，假設(shè)河的一條岸邊為直線MN，于C，點(diǎn)B，D在MN上，現(xiàn)將貨物從A地經(jīng)陸地AD又經(jīng)水路DB運(yùn)往B地，已知，又知陸地單位距離的運(yùn)費(fèi)是水路單位距離運(yùn)費(fèi)的兩倍；水運(yùn)費(fèi)用為每公里100元.（1）若設(shè)，求運(yùn)

9、費(fèi)y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）要使運(yùn)費(fèi)最少，則點(diǎn)D應(yīng)選在距點(diǎn)C多遠(yuǎn)處？參考答案：（1）（2）【分析】（1）由，將AD，BC用都用x表示，進(jìn)而將運(yùn)費(fèi)表示成x的函數(shù).（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，用換元法令，變形為，再利用輔助角法求解.【詳解】（1）設(shè)則，所以 所以 （2）由（1）知令所以即所以所以當(dāng)時(shí)， 所以應(yīng)選在距點(diǎn)遠(yuǎn)處【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及最值的求法，還考查了抽象概括，運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列bn滿足：對(duì)于任意，都有成立.求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列，問：數(shù)列cn中是否存在三項(xiàng)，使得它們構(gòu)成等差數(shù)列？

10、若存在，求出這三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 參考答案：解：（1）由， 得， 由-得，即，對(duì)取得，所以，所以為常數(shù)，所以為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為，即，. （2）由，可得對(duì)于任意有， 則， 則， 由-得，對(duì)取得，也適合上式，因此，.由（1）（2）可知，則，所以當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即在且上單調(diào)遞減，故，假設(shè)存在三項(xiàng)，成等差數(shù)列，其中，由于，可不妨設(shè)，則（*），即，因?yàn)?，且，則且，由數(shù)列的單調(diào)性可知，即，因?yàn)?，所以，即，化?jiǎn)得，又且，所以或，當(dāng)時(shí)，即，由時(shí)，此時(shí)，不構(gòu)成等差數(shù)列，不合題意，當(dāng)時(shí)，由題意或，即，又，代入（*）式得，因?yàn)閿?shù)列在且上單調(diào)遞減，且，所以，綜上所述，數(shù)列中存在三項(xiàng)，或，構(gòu)成等差數(shù)

11、列. 20. （本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：與軸的正半軸交于點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心的圓A：與圓O交于B，C兩點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求BC的長(zhǎng)；（2）當(dāng)變化時(shí)，求的最小值；（3）過點(diǎn)的直線l與圓A切于點(diǎn)D，與圓O分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，試求直線l的方程. 參考答案：解：（1）當(dāng)=時(shí)，由得， 分 （2）由對(duì)稱性，設(shè)，則所以分 因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，的最小值為分 (2)取的中點(diǎn)，連結(jié)，則則，從而，不妨記，在中即在中即由解得分由題直線的斜率不為，可設(shè)直線的方程為：，由點(diǎn)到直線的距離等于則，所以，從而直線的方程為分21. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镸(1)求M； （2）當(dāng)時(shí)，求的值域參考答案：（1）由已知可得-2分所以-4分所以所以-5分（2）-7分 -9分當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，所以的值域?yàn)?12分22. （本題滿分12分）已知圓過點(diǎn)，且圓心在直線上。（I） 求圓的方程；（II）問是否存在滿足以下兩個(gè)條件的直線: 斜率為；直線被圓截得的弦