四川省綿陽(yáng)市黎雅中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市黎雅中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)=（）A1B1Ci Di參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)相除，分子、分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法法則化簡(jiǎn)【解答】解：復(fù)數(shù)=i，故選 C2. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，下列命題中正確的是（）A若ab，c0，則acbcB若ab，則ac2bc2C若ac2bc2，則abD若ab，則參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式【專(zhuān)題】閱讀型【分析】對(duì)于A、當(dāng)c0時(shí)，不成立；對(duì)于B、當(dāng)c=0

2、時(shí)，不成立；D、當(dāng)a0b0時(shí)，不成立，從而得出正確選項(xiàng)【解答】解：A、當(dāng)c0時(shí)，不成立；B、當(dāng)c=0時(shí)，不成立C、ac2bc2，c0，c20一定有ab故C成立；D、當(dāng)a0b0時(shí)，不成立；故選C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查不等關(guān)系與不等式、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題3. 若函數(shù)y=ax與y=在（0，+）上都是減函數(shù)，則y=ax2+bx在（0，+）上是（）A增函數(shù)B減函數(shù)C先增后減D先減后增參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)y=ax與y=在（0，+）上都是減函數(shù)，得到a0，b0，對(duì)二次函數(shù)配方，即可判斷y=ax2+bx在（0，+）上的單調(diào)性【解答】解：

3、y=ax與y=在（0，+）上都是減函數(shù)，a0，b0，y=ax2+bx的對(duì)稱軸方程x=0，y=ax2+bx在（0，+）上為減函數(shù)故答案B【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生熟練應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力4. 將函數(shù)的圖象向右移動(dòng)個(gè)單位，所得圖象剛好關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為 （ ）A B C D. 參考答案：D略5. 已知集合，則( )A. 0,2B. 0,1,2C. 1,3D. 1,0,1,2,3參考答案：A【分析】先化簡(jiǎn)集合，求出，再和集合求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的混合運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.6. 等差數(shù)

4、列an的公差是2，若成等比數(shù)列，則an的前n項(xiàng)和Sn=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：由已知得，又因?yàn)槭枪顬?的等差數(shù)列，故，解得，所以，故【考點(diǎn)】1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、等比中項(xiàng)；3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和7. i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A0 B C1 D2參考答案：B8. 直線3x4y40與拋物線4y和圓1從左到右的交點(diǎn)依次為A、B、C、D，則的值為() A16 B4 C. D. 參考答案：D略9. 下列命題中錯(cuò)誤的是（ ） A如果平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面 B如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 C如果平面，那么 D

5、如果平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面參考答案：D略10. 在研究吸煙與患慢性支氣管炎是否有關(guān)時(shí)，通過(guò)收集數(shù)據(jù)，整理、分析數(shù)據(jù)，得出“吸煙與患慢性支氣管炎有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是正確的則下列說(shuō)法正確的是（）A100個(gè)吸煙者中至少有99個(gè)患慢性支氣管炎B某個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人有99%的概率患有慢性支氣管炎C在100個(gè)吸煙者中一定有患慢性支氣管炎的人D在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患慢性支氣管炎的人都沒(méi)有參考答案：D【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】“吸煙與患慢性支氣管炎有關(guān)”的結(jié)論，有99%以上的把握認(rèn)為正確，表示有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立，與多少個(gè)人患慢性支氣管炎沒(méi)有

6、關(guān)系，得到結(jié)論【解答】解：“吸煙與患慢性支氣管炎有關(guān)”的結(jié)論，有99%以上的把握認(rèn)為正確，表示有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立，與多少個(gè)人患慢性支氣管炎沒(méi)有關(guān)系，只有D選項(xiàng)正確，故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5中，若a1a2，a2a3，a3a4，a4a5時(shí)稱為波形數(shù)，如89674就是一個(gè)波形數(shù)，由1，2，3，4，5組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】基本事件總數(shù)為：n=120，由五位數(shù)是波形數(shù)，知a2a1、a3 ；a4a3、a5，從而a2只能是3、4、5由此利用分類(lèi)討

7、論思想求出滿足條件的五位數(shù)有2（A22+A33）個(gè)，由此能求出結(jié)果【解答】解：由1，2，3，4，5組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，基本事件總數(shù)為：n=120，五位數(shù)是波形數(shù)，a2a1、a3；a4a3、a5，a2只能是3、4、5若a2=3，則a4=5，a5=4，a1與a3是1或2，這時(shí)共有A22=2個(gè)符合條件的五位數(shù)若a2=4，則a4=5，a1、a3、a5可以是1、2、3，共有A33=6個(gè)符合條件的五位數(shù)若a2=5，則a4=3或4，此時(shí)分別與（1）（2）情況相同滿足條件的五位數(shù)有：m=2（A22+A33）=16個(gè)，由1，2，3，4，5組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是p=故答案為：12.

8、 考察棉花種子經(jīng)過(guò)處理與否跟生病之間的關(guān)系得到下表數(shù)據(jù)：種子處理種子未處理總計(jì)得病32101133不得病61213274總計(jì)93314407 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則種子經(jīng)過(guò)處理與否跟生病 。參考答案：無(wú)關(guān)13. 從拋物線y2=4x上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則MPF的面積為 參考答案：10【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先設(shè)處P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得拋物線的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求得P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形面積公式求得答案【解答】解：設(shè)P（x0，y0）依題意可知拋物線準(zhǔn)線x=1，x0=51=4|y0|=4，MPF的面積為54=

9、10故答案為10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義14. 我校籃球隊(duì)曾多次獲得全國(guó)中學(xué)生籃球賽冠軍！在一次比賽中，需把包括我?；@球隊(duì)在內(nèi)的7個(gè)籃球隊(duì)隨機(jī)地分成兩個(gè)小組（一組3個(gè)隊(duì)，一組4個(gè)隊(duì)）進(jìn)行小組預(yù)賽，則我?；@球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組的概率為參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出我?；@球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，由此能求出我?；@球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組的概率【解答】解：包括我校籃球隊(duì)在內(nèi)的7個(gè)籃球隊(duì)隨機(jī)地分成兩個(gè)小組（一組3個(gè)隊(duì)，一組4

10、個(gè)隊(duì)）進(jìn)行小組預(yù)賽，基本事件總數(shù)n=，我?；@球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組包含的基本事件個(gè)數(shù)為：m=，我?；@球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組的概率：p=故答案為：15. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，導(dǎo)函數(shù)在(a，b)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)有_個(gè)極大值點(diǎn)。參考答案：2【分析】先記導(dǎo)函數(shù)與軸交點(diǎn)依次是，且；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像，確定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】記導(dǎo)函數(shù)與軸交點(diǎn)依次是，且；由導(dǎo)函數(shù)圖像可得：當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞減；所以，當(dāng)或，原函數(shù)取得極大值，即極大值點(diǎn)有兩個(gè).故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要

11、考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)間的關(guān)系，熟記導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性與極值即可，屬于?？碱}型.16. 不等式的解集是_。參考答案： 解析： 當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得；17. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若D表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E表示到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D內(nèi)隨機(jī)地投一點(diǎn)，則落在E中的概率參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列an中，對(duì)于任意的，有.()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；()數(shù)列bn滿足，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.參考答案：(1)取，則.所以，即是公差為2，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列.所以. 檢驗(yàn)對(duì)任意成立 6

12、分(2)因?yàn)樗?得：，所以.當(dāng)時(shí)，所以，滿足上式.所以. 12分19. 在極坐標(biāo)系中，已知圓=3cos與直線2cos+4sin+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】把圓與直線的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，再利用直線與圓相切的性質(zhì)可得：圓心到直線的距離等于半徑即可解出【解答】解：由圓=3cos，可得2=3cos，化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=3x，配方為，圓心為C，半徑r=直線2cos+4sin+a=0化為直角坐標(biāo)方程：2x+4y+a=0直線與圓相切可得： =，解得a=320. （本小題滿分15分）已知數(shù)列滿足：?jiǎn)柺欠翊嬖诔?shù)p、q，使得對(duì)一切nN*都有并說(shuō)明理由.參考答案：設(shè)存在這樣的常數(shù)p、q，由此猜想，對(duì)nN*，有下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論：1當(dāng)n=1時(shí)，結(jié)論正確；2假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論正確，即 當(dāng)n=k+1時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論正確，故當(dāng)nN*時(shí)，成立.21. （4-5：不等式選講）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1），即，所以不等式的解集為.（2），當(dāng)時(shí)，由題意可知，即，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.