四川省自貢市榮縣中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、四川省自貢市榮縣中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中x的系數(shù)為（）A5B10C20D40參考答案：B【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】先求出二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)，然后令x的指數(shù)為1，求出r，從而可求出x的系數(shù)【解答】解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C5rx2（5r）?xr=C5rx103r；令103r=1解得r=3二項(xiàng)式的展開(kāi)式中x的系數(shù)為C53=10故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，重點(diǎn)考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題2. 推理：因

2、為平行四邊形對(duì)邊平行且相等，而矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形的對(duì)邊平行且相等以上推理的方法是（ ）A合情推理 B演繹推理 C歸納推理 D類(lèi)比推理 參考答案：B略3. 如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇要求每一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為 ( )A24種 B48種 C72種 D96種參考答案：C4. 如圖，線(xiàn)段AB在平面內(nèi)，線(xiàn)段AC，線(xiàn)段BDAB，且AB=1，AC=BD=4，BD與所成角的正弦值為，則CD=（）A5BC6D7參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角【分析】過(guò)B作BE于B，且BE=24，連接CE、DE，利用線(xiàn)段BD與平面所成的角，求出ED

3、，即可得出結(jié)論【解答】解：過(guò)B作BE于B，且BE=4（目的是把AC平移到BE），連接CE、DE，BDAB、BEAB，CE平面BDE，CED=90，BD與所成角的正弦值為，BE=4，BD=4ED=2在RtCDE中，CE=1，CD=5故選A5. 直線(xiàn)，那么直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系（ ）A平行B在平面內(nèi)C平行或在平面內(nèi)D相交或平行參考答案：C6. 由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有（）A60個(gè)B48個(gè)C36個(gè)D24個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】D4：排列及排列數(shù)公式【分析】由題意本題的要求是個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)，最高位不是5可先安排個(gè)位，方法有2種，再安排最高位，方法有3種

4、，其他位置安排方法有A33=6種，求乘積即可【解答】解：由題意，符合要求的數(shù)字共有23A33=36種故選C7. 已知ABCD是四面體，O是BCD內(nèi)一點(diǎn)，則()是O為BCD重心的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既非充分也非必要條件參考答案：C略8. 如圖是一個(gè)商場(chǎng)某一個(gè)時(shí)間制定銷(xiāo)售計(jì)劃時(shí)的局部結(jié)構(gòu)圖，則“計(jì)劃”受影響的主要要素有 A.1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) （ ）參考答案：C略9. 如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率等于（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型【分析】利用幾何概型的計(jì)算

5、概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過(guò)相除的方法完成本題的解答【解答】解：由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為P=故選C10. 設(shè)，則的概率是（ ）A B C D參考答案：C解：由且得 P=二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】因?yàn)?，所以AF1與BF1互相垂直，結(jié)合雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得：AF1B是以AB為斜邊的等腰直角三角形由此建立關(guān)于a、b、c的等式，化簡(jiǎn)整理為關(guān)于

6、離心率e的方程，解之即得該雙曲線(xiàn)的離心率【解答】解：根據(jù)題意，得右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（c，0）聯(lián)解x=c與，得A（c，），B（c，）AF1與BF1互相垂直，AF1B是以AB為斜邊的等腰Rt由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=22c=2c，可得c22aca2=0，兩邊都除以a2，得e22e1=0解之得：e=（舍負(fù)）故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)并且與實(shí)軸垂直的弦，與左焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，求雙曲線(xiàn)的離心率，著重考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題12. 設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）。 則該幾何體的體積為 參考答案：4略13. 中，則 .參考答案：略1

7、4. 設(shè)函數(shù) 則= 參考答案：515. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：，在驗(yàn)證成立時(shí)，左邊計(jì)算所得的項(xiàng)是 參考答案：用數(shù)學(xué)歸納法證明“， ()”時(shí)，在驗(yàn)證成立時(shí)，將代入，左邊以1即開(kāi)始，以結(jié)束，所以左邊應(yīng)該是.16. 在100個(gè)產(chǎn)品中，有10個(gè)是次品，若從這100個(gè)產(chǎn)品中任取5個(gè)，其中恰有2個(gè)次品的概率等于_參考答案：17. 已知命題與命題都是真命題, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某工廠(chǎng)有工人1 000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)(稱(chēng)為A類(lèi)工人)，另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱(chēng)為B類(lèi)工人)現(xiàn)用分層抽樣方法

8、(按A類(lèi)，B類(lèi)分二層)從該工廠(chǎng)的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))(1)A類(lèi)工人中和B類(lèi)工人中各抽查多少工人？(2)從A類(lèi)工人中的抽查結(jié)果和從B類(lèi)工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.表1：生產(chǎn)能力分組100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人數(shù)48x53表2：生產(chǎn)能力分組110,120)120,130)130,140)140,150)人數(shù)6y3618先確定x，y，再補(bǔ)全下列頻率分布直方圖就生產(chǎn)能力而言，A類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度與B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更??？(不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論) 圖1A

9、類(lèi)工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖 圖2B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖分別估計(jì)A類(lèi)工人和B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠(chǎng)工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)參考答案：(1)A類(lèi)工人中和B類(lèi)工人中分別抽查25名和75名2分(2)由48x5325，得x5，6y361875，得y15. 4分頻率分布直方圖如下：圖1A類(lèi)工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖 6分圖2B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖 從直方圖可以判斷：B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度更小 9分 105 115 125135 145123，= 115 125 135 145133.8， 123 133.8131.1. A類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠(chǎng)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123,133.8和131.1. 12分19. 設(shè)函數(shù)2x3x4 （）求不等式的解集； （）若不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（1）不等式的解集是（2）圖解得斜率略20. 設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且，。（1）當(dāng)時(shí)，求的值.（2）當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求的值.參考答案：略21. （本小題滿(mǎn)分12分）已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為， (1)求