四川省資陽市樂至縣大佛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省資陽市樂至縣大佛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將函數(shù)ysin(2x)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像，則的最小值為 A B C D參考答案：A2. 設(shè)函數(shù)y=x3與y=（）x2的圖象的交點(diǎn)為（x0，y0），則x0所在的區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】根據(jù)y=x3與y=（）x2的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為g（x）=x322x的零點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化為確定函數(shù)g（x）=x322x的零點(diǎn)的所在區(qū)間

2、的問題，再由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得到答案【解答】解：y=（）x2=22x令g（x）=x322x，可求得：g（0）0，g（1）0，g（2）0，g（3）0，g（4）0，易知函數(shù)g（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（1，2）故選B3. 函數(shù)的部分圖象如圖所 示，則的值分別是 A. B. C. D. 參考答案：D4. 已知為常數(shù)，冪函數(shù)f（x）=x滿足，則f（3）=（）A2BCD2參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】利用待定系數(shù)法求出f（x）=，由此能求出f（3）【解答】解：為常數(shù)，冪函數(shù)f（x）=x滿足，f（）=2，解得，f（x）=，f（3）=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是

3、基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用5. 在中，三條邊長分別為4cm,5cm,7cm，則此三角形的形狀是 （ ）（A）鈍角三角形 （B）直角三角形 （C）銳角三角形 （D）不能確定參考答案：A6. 下列選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是（）“度”與“弧度”是度量的兩種不同的度量單位一度的角是周角的，一弧度的角是周角的根據(jù)弧度的定義，一定等于弧度不論是用角度制還是弧度制度量角，它們與圓的半徑長短有關(guān)參考答案：D7. 下列函數(shù)中最小正周期為的是 （ ）A B C D 參考答案：B略8. 在中，若, , 則等于 ( )A B或 C D或 參考答案：B9. （5分）在下列圖象中，函數(shù)y=f（x）的圖象可能

4、是（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：作圖題分析：根據(jù)函數(shù)的概念，作直線x=a從左向右在定義域內(nèi)移動(dòng)，看直線x=a與曲線圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可解答：由函數(shù)的概念可知，任意一個(gè)自變量的值對(duì)應(yīng)因變量的唯一的值，可作直線x=a從左向右在定義域內(nèi)移動(dòng)，看直線x=a與曲線圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是否唯一，顯然，A，B，C均不滿足，而D滿足，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象，理解函數(shù)的概念（任意一個(gè)自變量的值對(duì)應(yīng)因變量的唯一的值）是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10. 的值等于A. B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列說法中，所有正確說法的序號(hào)是 終邊落在y軸上的角

5、的集合是|=，kZ；函數(shù)y=2cos（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；已知，f（x）的值域?yàn)椋瑒ta=b=1參考答案：【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，終邊落在y軸上的角的集合應(yīng)該是|=，kZ；，對(duì)于函數(shù)y=2cos（x），當(dāng)x=時(shí)，y=0，故圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；，函數(shù)y=tanx在（k，k+）為增，不能說成在第一象限是增函數(shù)；，由，得1sin（2x+），列式2a2a+b=1，2a（1）2a+b=3，解得a=1，b=1【解答】解：對(duì)于，終邊落在y軸上的角的集合應(yīng)該是|=，kZ，故錯(cuò)；對(duì)于，對(duì)于函數(shù)y=2cos（x），當(dāng)x=時(shí)，y=0，故圖

6、象的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0），正確；對(duì)于，函數(shù)y=tanx在（k，k+）為增，不能說成在第一象限是增函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于，2x+，1sin（2x+），2a2a+b=1，2a（1）2a+b=3，解得a=1，b=1，故正確故答案為：12. 直線x-y+4=0被圓截得的弦長為_.參考答案： 13. 設(shè)函數(shù)，則 ，方程的解為 參考答案：1,4或-2（1），（2）當(dāng)時(shí)，由可得，解得；當(dāng)時(shí)，由可得，解得或（舍去）故方程的解為或14. 若在第_象限參考答案：三由題意，根據(jù)三角函數(shù)的定義sin=0，cos=0r0，y0，x0在第三象限，故答案為三15. 一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3（單位：牛頓）的作用而

7、處于平衡狀態(tài)已知F1，F(xiàn)2成90角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為1和2，則F3的大小為_.參考答案：16. 若直線m被兩平行線l1：xy+1=0與l2：xy+3=0所截得的線段的長為1，則直線m的傾斜角的大小為參考答案：120【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離【分析】由兩平行線間的距離=1，得直線m和兩平行線的夾角為90再根據(jù)兩條平行線的傾斜角為30，可得直線m的傾斜角的值【解答】解：由兩平行線間的距離為=1，直線m被兩平行線l1：xy+1=0與l2：xy+3=0所截得的線段的長為1，可得直線m 和兩平行線的夾角為90由于兩條平行線的傾斜角為30，故直線m的傾斜角為120，故答案為：120【點(diǎn)評(píng)】本題考

8、查兩平行線間的距離公式，兩條直線的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)f(x)92|x|，g(x)x21，構(gòu)造函數(shù)那么函數(shù)yF(x)的最大值為_參考答案：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）有54位學(xué)生，其中會(huì)打藍(lán)球的有36人，會(huì)打排球的比會(huì)打藍(lán)球的人數(shù)多4人，另外，這兩種球都不會(huì)打的人數(shù)是都會(huì)打的人數(shù)的還少1人，問既會(huì)打藍(lán)球又會(huì)打排球的有多少人？參考答案：設(shè)既會(huì)打籃球又會(huì)打排球的有個(gè)人，則這兩球都不會(huì)打的有個(gè)人，那么根據(jù)韋恩圖知，.答：既會(huì)打籃球又會(huì)打排球的有28個(gè)人.19. 已知數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn，且（1）求，

9、和an的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)，試問是否存在正整數(shù)其中，使成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組：若不存在，說明理由.參考答案：（1），；（2）【分析】(1)由題意得得作差，即可證明數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而求出通項(xiàng);(2)由lgb1，lgbp，lgbq成等差數(shù)列，可得，進(jìn)而求出答案.【詳解】(1) 令n=1，則a1=S1=0,a3=2,由，即, 得 ,，得 于是，+，得，即又， 所以，數(shù)列是以0為首項(xiàng)，1為公差等差數(shù)列所以，=n1 (2)假設(shè)存在正整數(shù)數(shù)組(p，q)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列，則lgb1，lgbp，lgbq成等差數(shù)列，于是，,所以，()易知(p，q)=(2，3)為方程()的一組

10、解,當(dāng)p3，且pN*時(shí)，0，故數(shù)列(p3)為遞減數(shù)列,于是0，所以此時(shí)方程()無正整數(shù)解綜上，存在唯一正整數(shù)數(shù) 對(duì)(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列【點(diǎn)睛】解決的關(guān)鍵是根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)以及定義來求解運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。20. 已知，函數(shù).（1）求的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意可得，解不等式可得答案。（2）代入數(shù)據(jù)可得，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，可得，結(jié)合定義域即可求解。【詳解】（1）由題意得：，解得因?yàn)?，所以故的定義域?yàn)椋?）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即從而，解得故不等式的解集?【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及利用

11、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解不等式問題，屬基礎(chǔ)題21. 某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場調(diào)查和預(yù)測，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益與投資成正比，其關(guān)系如圖1所示；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B的收益與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（收益與投資單位：萬元）（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【分析】（1）設(shè)投資為x萬元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、

12、g（x）萬元，由題意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k20，x0，再由圖象能求出A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)對(duì)股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資x萬元，則對(duì)債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10 x）萬元，記家庭進(jìn)行理財(cái)投資獲取的收益為y萬元，則y=，x0利用換元法能求出怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，并能求出其最大收益為多少萬元【解答】解：（1）設(shè)投資為x萬元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬元，由題意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k20，x0，又由圖知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得，k2=，f（x）=，x0g（x）=（不寫定義域

13、扣1分）（2）設(shè)對(duì)股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資x萬元，則對(duì)債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10 x）萬元，記家庭進(jìn)行理財(cái)投資獲取的收益為y萬元，則y=，x0設(shè)，則x=t2，0ty=，當(dāng)t=，也即x=時(shí)，y取最大值答：對(duì)股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資萬元，對(duì)債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資萬元時(shí)，可獲最大收益萬元（答，單位 ）22. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），函數(shù)f（x）=?m|+|+1，x，mR（1）當(dāng)m=0時(shí)，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值為1，求實(shí)數(shù)m的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f（x）+m2，x，有四個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由參考答案：【

14、考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用向量數(shù)量積的公式化簡函數(shù)f（x）即可（2）求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行討論求解即可（3）由g（x）=0得到方程的根，利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）?=（cos，sin）?（cos，sin）=coscossinsin=cos（+）=cos2x，當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=?+1=cos2x+1，則f（）=cos（2）+1=cos+1=；（2）x，|+|=2cosx，則f（x）=?m|+|+1=cos2x2mcosx+1=2cos2x2mcosx，令t=cosx，則t1