四川省資陽市樂至縣高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省資陽市樂至縣高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等差數(shù)列中，a10，S5S11，則第一個使an 0的項是（*）A.a7 B.a8 C.a9 D.a10參考答案：C略2. 已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為（ ）A. B. C. D.參考答案：D3. 已知，函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能為 （ ）參考答案：B4. 已知a，b是兩個不共線的單位向量，|ab|，則(2ab)(3ab)參考答案：C略5. 設(shè)ABC的內(nèi)

2、角A，B，C所對的邊a，b，c成等比數(shù)列，則的取值范圍是( )A（0，+）B（0，）C（，+）D（，）參考答案：D【考點】正弦定理；等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】首先對三角關(guān)系式進行恒等變換，然后利用等比中項代入三角形的三邊關(guān)系式，利用換元法解不等式，求的結(jié)果【解答】解：=設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c成等比數(shù)列b2=ac即：c=把c=代入a+bc得到：a2+abb2兩邊同除以a2得到：t2t10解得： （1）同理：把c=代入a+cb和b+ca解得：或 （2）綜合（1）（2）得：【點評】本題考查的知識點：三角函數(shù)的恒等變換，等比中項，三角形的三邊關(guān)系，換元法在不等式中的應(yīng)用6. 已知，則A

3、. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)已知求出，再求.【詳解】因為，故，從而.故選：C【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7. 如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E為AB的中點，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則PDCE三棱錐的外接球的體積為（）A B C D 參考答案：C8. 給出下列類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)，其中類比結(jié)論正確的是（ ）A “若，則”類比推出“若，則”. B類比推出C 類比推出D“若，則”類比推出

4、“若，則”.參考答案：DA當(dāng)a，bC，兩個復(fù)數(shù)的虛部相等且不為0，即使ab0，這兩個虛數(shù)仍無法比較大小，故A錯誤；B“若xR，則|x|1?1x1”類比推出“若xC，|z|1表示復(fù)數(shù)模小于1，不能?1z1，故B錯誤；C在復(fù)數(shù)集C中，若z1，z2C，z12+z22=0，則可能z1=1且z2=i故C錯誤；D若a，bC，則|a+b|a|+|b|”，可知D正確故選：D9. 若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是 （ ）A.，;B.，3; C.-1，; D.，3;參考答案：D略10. 設(shè)橢圓（m0，n0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為（）ABCD參考答案：B【考點】橢圓的標

5、準方程【分析】先求出拋物線的焦點，確定橢圓的焦點在x軸，然后對選項進行驗證即可得到答案【解答】解：拋物線的焦點為（2，0），橢圓焦點在x軸上，排除A、C，由排除D，故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關(guān)于x的函數(shù)f（x）=exax在（0，1上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_參考答案：略12. 兩枚質(zhì)地均勻的骰子同時擲一次，則向上的點數(shù)之和不小于7的概率為_參考答案：略13. 從這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為 參考答案：14. 已知點，則它的極坐標是_參考答案：【分析】直接利用極坐標公式得到答案.【詳解】已知點，則： （在第

6、四象限）故答案為：【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)換，屬于簡單題.15. 如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQDQ，則a的值等于 參考答案：2【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】利用三垂線定理的逆定理、直線與圓相切的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)即可求出【解答】解：連接AQ，取AD的中點O，連接OQPA平面ABCD，PQDQ，由三垂線定理的逆定理可得DQAQ點Q在以線段AD的中點O為圓心的圓上，又在BC上有且僅有一個點Q滿足PQDQ，BC與圓O相切，（否則相交就有兩點滿足垂直，矛盾）OQBC，A

7、DBC，OQ=AB=1，BC=AD=2，即a=2故答案為：2【點評】本題體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化為BC與以線段AD的中點O為圓心的圓相切是關(guān)鍵，屬于中檔題16. 設(shè)函數(shù) 則= 參考答案：517. 函數(shù)的定義域為 ；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知平行四邊形中，為的中點，且是等邊三角形，沿把折起至的位置，使得。（1）若是線段的中點，求證：平面；（2）求點到平面的距離。參考答案：19. 已知函數(shù).（）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（）若f(x)在區(qū)間(0,1)上存在極值點，求a的取值范圍.參考答案：（）；（）【分析】（）根據(jù)導(dǎo)數(shù)

8、的幾何意義求解；（）根據(jù)極值點的定義域?qū)Ш瘮?shù)與原函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：（） 當(dāng)時，.所以， 所以 ，曲線在點處的切線方程為，整理得 （）因為，.所以， 依題意，在區(qū)間上存在變號零點. 因為，設(shè)，所以在區(qū)間上存在變號零點. 因為， 所以，當(dāng)時，所以，即，所以在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)， 依題意， 即 解得 . 所以，若在區(qū)間上存在極值點，的取值范圍是.【點睛】高考對導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個命題角度：（1）已知切點求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍.20. (本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列an的前N項和為為等比數(shù)列且(1) 求數(shù)列和的通項公式；(2) 設(shè)，求數(shù)列的前n項和.參考答案：略21. 已知在四棱錐中，底面是矩形，且，平面，、分別是線段、的中點（1）證明： （2）在線段上是否存在點，使得平面，若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值參考答案：解法一：（1） 平面，建立如圖所示的空間直角坐標系，則 2分不妨令，即 4分（2）設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得： 6分設(shè)點坐標為，則，要使平面，只需，即，得，從而滿足的點即為所求 8分（3），是平面的法向量，易得， 9分又平面，是與平面