四川省達州市華英中學高二數(shù)學理月考試題含解析

1、四川省達州市華英中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則的值等于（ ）A0.5B0.2C0.3D0.4 參考答案：D2. 設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) （ ）A BC D參考答案：A略3. 頂點在原點，且過點的拋物線的標準方程是（ ）ABC或D或參考答案：C拋物線的頂點在原點，且過點，設(shè)拋物線的標準方程為或，將點代入，得，此時拋物線的標準方程為將點代入，（，），同理得，此時拋物線的標準方程為綜上，頂點在原點，且過點的拋物線的標準方程是：或故選4. 如圖所示，液體從一圓錐形

2、漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）ABCD參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象【分析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時間內(nèi)落下的體積相同，當時間取1.5分鐘時，液面下降高度與漏斗高度的比較【解答】解：由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當時間取t時，漏斗中液面下落的高度不會達到漏斗高度的，對比四個選項的圖象可得結(jié)果故選A5. 函數(shù)的值域是 （ ） A(0，) B(0,1) C(0,1 D1，)參考答案：C6. 用反證法證明命題：

3、“若直線AB、CD是異面直線,則直線AC、BD也是異面直線”的過程歸納為以下三個步驟： 則A,B,C,D四點共面, 所以AB、CD共面,這與AB、CD是異面直線矛盾;所以假設(shè)錯誤, 即直線AC、BD也是異面直線;假設(shè)直線AC、BD是共面直線; 則正確的序號順序為 （ ）A B C D 參考答案：B略7. 若a0，b0，且函數(shù)在x1處有極值，則ab的最大值等于( )A2 B 9 C6 D3 參考答案：B8. 若函數(shù)f(x)x33x29xa在區(qū)間2，1上的最大值為2，則它在該區(qū)間上的最小值為()A5 B7 C10 D19參考答案：A略9. 不等式的解集不可能是 （ ） A B C D參考答案：D1

4、0. 已知復(fù)數(shù)，則（ ）A B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知p：|x3|2，q：（xm+1）（xm1）0，若p是q的充分而不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為參考答案：2，4【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】先求出命題p，q的等價條件，然后利用p是q的必要非充分條件，建立條件關(guān)系即可求出m的取值范圍【解答】解：log2|1|1；：|x3|2，即2x32，1x5，設(shè)A=1，5，由：（xm+1）（xm1）0，得m1xm+1，設(shè)B=m1，m+1，p是q的充分而不必要條件，q是p的充分而不必要條件，則B是A的真子集，即，即2m4

5、，故答案為：2，412. 雙曲線的漸近線方程為_參考答案：略13. 觀察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，若類似上面各式方法將m3分拆得到的等式右邊最后一個數(shù)是131，則正整數(shù)m等于_參考答案：11略14. 已知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 參考答案：15. 已知兩圓。則經(jīng)過兩圓交點的公共弦所在的直線方程為_ _ 參考答案：x-y+2=016. 已知雙曲線C：(a0，b0)的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率e= ；若雙曲線C過點(2，l)，則雙曲線c的標準方程是 參考答案：略17. 在直角三角形中，兩直角邊分別為，設(shè)為斜邊上

6、的高，則，由此類比：三棱錐的三個側(cè)棱兩兩垂直，且長分別為，設(shè)棱錐底面上的高為，則 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）已知函數(shù)f(x)=ax3-x2+b ()（）若曲線y=f(x)在點(2,f(2)處的切線方程為y=6x-8，求a,b的值；（）若a0,b=2求當時，函數(shù)y=f(x)的最小值。參考答案：（1）=3ax2-3x,得a=1由切線方程為y=6x-8 得f(2)=4;又f(2)=8a-6+b=b+2, 所以b=2,所以a=1,b=2.(2) f(x)=ax3-x2+2則=3ax2-3x=3x (ax-1),令=

7、0，得x=0或x=分以下兩種情況討論：若即0a1，當x變化時，f(x)的變化情況如下表x(-1,0)0(0,1)+0-f(x)極大值f(-1)=-a-+2,f(1)=a-+2,所以f(x)min=f(-1)=-a若當x變化時，f(x)的變化情況如下表x(-1,0)0(0,)（，1）+0-0+f(x)極大值極小值f(-1)=-a,f()=2-而f()-f(-1)=2-=所以f(x) min=f(-1)=綜合，f(x)min=f(-1)=19. （本小題滿分13分）已知圓x2+y2-6x-8y+21=0和直線kx-y-4k+3=0.(1)若直線和圓總有兩個不同的公共點，求k的取值集合(2)求當k取

8、何值時，直線被圓截得的弦最短，并求這最短弦的長.參考答案：（1）已知圓的方程為（x-3）2+（y-4）2=4，其圓心（3，4）到直線kx-y-4k+3=0的距離為.直線和圓總有兩個不同的公共點，所以2，即（k+1）24（1+k2），即3k2-2k+30.而3k2-2k+3=3（k-）2+0恒成立.所以k的取值集合為R（方法二：直線過定點（4,3），可以判斷點（4,3）在圓的內(nèi)部，從而確定直線和圓總有兩個不同的公共點，所以k的取值集合為R）（2）由于當圓心到直線的距離最大時，直線被圓截得的弦最短，而d=,當且僅當k=1時，“=”成立，即k=1時，dmax=.故當k=1時，直線被圓截得的弦最短，該

9、最短弦的長為（注：由（1）可以確定圓心到直線的距離最大為圓心與點（4,3）的距離，從而確定最短弦;在上面的解法中對k的分類討論用對勾函數(shù)求解也可.）20. 微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具，據(jù)統(tǒng)計，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小時以內(nèi)的有60人，其余每天使用微信在一小時以上。若將員工年齡分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個階段，使用微信的人中75%是青年人。若規(guī)定：每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信，經(jīng)常使用微信的員工中是青年人.（1）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出22列聯(lián)表：青年人中年人合計經(jīng)常使

10、用微信不經(jīng)常使用微信合計（2）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)，是否有99.9%的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”（3）采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求事件A“選出的2人均是青年人”的概率參考答案：解：（1）由已知可得，該公司員工中使用微信的共：人經(jīng)常使用微信的有人，其中青年人：人所以可列下面列聯(lián)表：青年人中年人合計經(jīng)常使用微信不經(jīng)常使用微信合計（2）將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得：由于，所以有的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”。（3）從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取人中，青年人有人，中年人有人設(shè)名青年人編號分別，名中年人編號分別為.則“從這人中任選人”的基本事件為：共

11、個其中事件“選出的人均是青年人”的基本事件為：共個。故.21. 已知橢圓C：的離心率，且過點Q（1）求橢圓C的方程（2）橢圓C長軸兩端點分別為A，B，點P為橢圓上異于A，B的動點，定直線x=4與直線PA，PB分別交于M，N兩點，直線PA，PB的斜率分別為k1，k2證明；若E（7，0），過E，M，N三點的圓是否過x軸上不同于點E的定點？若經(jīng)過，求出定點坐標；若不經(jīng)過，請說明理由參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由題意可知：e=，即a=2c，b2=a2c2=3c2，將Q代入橢圓方程，即可求得c的值，則求得a和b的值，即可求得橢圓C的方程；（2）由（1）得A（2，0），B（2，0），設(shè)P

12、（x，y），由直線的斜率公式可知：則，令PA：y=k1（x+2），則M（4，6k1），同理求得N（4，2k2），kEM=2k1，kEN=， ?=1，即可求得m=1，故過點E，M，N三點的圓是以MN為直徑的圓，過x軸上不同于點E的定點F（1，0）【解答】解：（1）橢圓C：焦點在x軸上，由e=，即a=2c，則b2=a2c2=3c2，由橢圓過點Q，代入，解得：c=1，a=2，b=，橢圓的標準方程：；（2）證明：由（1）得A（2，0），B（2，0），設(shè)P（x，y），則，設(shè)PA，PB的斜率分別為k1，k2，P（x0，y0），則k1k2=，可令PA：y=k1（x+2），則M（4，6k1），PB：y=k2（

13、x2），則N（4，2k2），又kEM=2k1，kEN=，kEMkEN=1，設(shè)圓過定點F（m，0），則?=1，解得m=1或m=7（舍），故過點E，M，N三點的圓是以MN為直徑的圓，過x軸上不同于點E的定點F（1，0）22. 在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD為矩形，A（1，0），B（2，0），C（2，），又A1（1，0）點M在直線CD上，點N在直線BC上，且=， =（R）（1）求直線AM與A1N的交點Q的軌跡S的方程；（2）過點P（1，1）能否作一條直線l，與曲線S交于E、F兩點，且點P是線段EF的中點參考答案：【考點】軌跡方程【分析】（1）由題意M（，），N（2，），求出直線AM、直線A1N的方程，消去參數(shù)，即可求直線AM與A1N的交點Q的軌跡S的方程；（2）設(shè)點A（x1，y1），點B（x2，y2），得到2x12y12=2 ，2x22y22=2 然后，并結(jié)合有關(guān)中點坐標公式求解【解答】解：（1）由題意M（，），N