四川省達(dá)州市宣漢縣雙河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省達(dá)州市宣漢縣雙河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命中，正確的是（）A| B|C D00參考答案：C2. 已知=（2，1），=（k，3），=（1，2），若（2），則|=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】求出向量2，利用向量的垂直，數(shù)量積為0，列出方程求解向量，然后求解向量的模即可【解答】解： =（2，1），=（k，3），=（1，2），2=（22k，7），（2），可得：22k+14=0解得k=6，=（6，3），所以|=3故選：A

2、3. 設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是( )A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：B4. 在等比數(shù)列中，則項(xiàng)數(shù)n為 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案：C在等比數(shù)列中，則an= a1qn-1，即，所以項(xiàng)數(shù)n=5，故選擇C.5. 已知直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，且，則的值為（ ） A B C D 參考答案：A6. 若是上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則的值為A B1 C D2參考答案：C7. 已知a,b,c分別為ABC內(nèi)角A,B,C 的對(duì)邊,若,b=則a =( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根據(jù)余弦定理可得，解方程可得

3、的值【詳解】，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，負(fù)值舍去故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題8. 已知變量x、y滿足約束條件 ，則可行域的面積為 ( ) A.20 B.25 C.40 D.50參考答案：B9. 若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合，則的值為（ ）A8 B16 C D參考答案：A10. 在棱長(zhǎng)為的正方體內(nèi)有一四面體，其中分別為正方體兩條棱的中點(diǎn)，其三視圖如圖所示，則四面體的體積為（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式

4、的“分裂”：仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是59，則m的值為 。參考答案：8略12. 下表給出了一個(gè)“三角形數(shù)陣”： ks*5u 依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第6行第4個(gè)數(shù)是參考答案：略13. 在ABC中,若,則的大小為_(kāi).參考答案：略14. 已知函數(shù)f（x）=x2+2x+b2b+1（bR），若當(dāng)x時(shí)，f（x）0恒成立，則b的取值范圍是 參考答案：（，1）（2，+）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】考查函數(shù)f（x）的圖象與性質(zhì)，得出函數(shù)f（x）在上是單調(diào)增函數(shù)，由f（x）min0求出b的取值范圍即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2x+b2b+1的對(duì)稱軸為x=1，

5、且開(kāi)口向下，函數(shù)f（x）在上是單調(diào)遞增函數(shù)，而f（x）0恒成立，f（x）min=f（1）=12+b2b+10，解得b1或b2，b的取值范圍是（，1）（2，+）故答案為：（，1）（2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)求不等式的解集的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟記基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題15. 四個(gè)卡片上寫有“好”、“ 好”、“ 學(xué)”、“ 習(xí)”這四個(gè)字，一不識(shí)字的幼兒將其排成一行,恰好排成是“好好學(xué)習(xí)”的概率是_.參考答案：1/12. 16. 在ABC中，AB=1, BC=2, B=60，則AC 。參考答案：617. 將極坐標(biāo)系中的極點(diǎn)作原點(diǎn)，極軸作為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系后，極

6、坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 一個(gè)四棱椎的三視圖如圖所示：（I）求證：PABD；（II）在線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使二面角QACD的平面角為30？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【分析】（I）由三視圖，可知四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，所以該四棱錐是一個(gè)正四棱錐作出它的直觀圖，根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)，可證出PABD；（2）假設(shè)存在點(diǎn)Q，使二面角QACD的平面角為30，由AC平面PBD可得DOQ為二面角

7、QACD的平面角，可證出在RtPDO中，OQPD，且PDO=60，結(jié)合三角函數(shù)的計(jì)算可得=【解答】解：（I）由三視圖，可知四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形四棱錐PABCD為正四棱錐，底面ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，且PA=PB=PC=PD，連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接PO PO平面ABCD，BD?平面ABCD，BDPO，又BDAC，PO、AC是平面PAC內(nèi)的相交直線BD平面PAC，結(jié)合PA?平面PAC，得BDPA（II）假設(shè)存在點(diǎn)Q，使二面角QACD的平面角為30ACBD，ACPO，BD、PO是平面PBD內(nèi)的相交直線AC平面PBDACOQ，可得DOQ為二面角QACD的平面角，（8分

8、）由三視圖可知，BC=2，PA=2，在RtPOD中，PD=2，OD=，則PDO=60，在DQO中，PDO=60，且QOD=30所以DPOQ（10分）結(jié)合OD=，得QD=ODcos60=可得= 因此存在PD上點(diǎn)Q，當(dāng)DQ=PD時(shí)，二面角QACD的平面角為30（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題給出四棱錐的三視圖，要求將其還原成直觀圖并探索二面角的大小，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)和對(duì)三視圖的理解等知識(shí)，屬于中檔題19. 參考答案：證明 由題意知EH BD FG BD EHFG四邊形是平行四邊形略20. 已知數(shù)列滿足a1=1，an+1=2an+1（nN*）（1）求證：數(shù)列an+1是等比數(shù)列；（2）求an的通項(xiàng)

9、公式參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）給等式an+1=2an+1兩邊都加上1，右邊提取2后，變形得到等于2，所以數(shù)列an+1是等比數(shù)列，得證；（2）設(shè)數(shù)列an+1的公比為2，根據(jù)首項(xiàng)為a1+1等于2，寫出數(shù)列an+1的通項(xiàng)公式，變形后即可得到an的通項(xiàng)公式【解答】解：（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），又an+10，=2，即an+1為等比數(shù)列；（2）由（1）知an+1=（a1+1）qn1，即an=（a1+1）qn11=2?2n11=2n121. （本題滿分12分）已知的周長(zhǎng)為，且（I）求邊c的長(zhǎng)；（II）若的面積為，求角的度數(shù)參考答案：22. 已知圓C的

10、圓心在直線y=x上，半徑為5且過(guò)點(diǎn)A（4，5），B（1，6）兩點(diǎn)（1）求圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)M（2，3）的直線l被圓C所截得的線段的長(zhǎng)為8，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，a），則（a1）2+（a6）2=（a4）2+（a5）2=25，求出a，即可求圓C的方程；（2）設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離，半徑與半弦長(zhǎng)滿足的勾股定理，求出直線l的方程【解答】解：（1）由題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，a），則（a1）2+（a6）2=（a4）2+（a5）2=25a=1圓C的方程（x1）2+（y1）2=25（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，過(guò)點(diǎn)A（2，3）的直線l：x=2，此時(shí)過(guò)點(diǎn)A（2，3）的直線l被圓所截得的線段的長(zhǎng)為：2=8，l：x=2符合題意當(dāng)直線