南京人口管理干部學院高等數(shù)學試卷

1、PAGE PAGE 7海臨電腦制作中心制作南京人口管理干部學院20102011學年第一學期 高等數(shù)學考試模擬試卷一填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分） 11設，則= . 2已知 ，則= .3的間斷斷點是 .4設函數(shù)數(shù)由方程程確定，則則 .5 設，則則= .6.曲線上上的并與與直線垂垂直的切切線方程程為 .二選擇題題（本題題共5小小題，每每小題44分，共共20分） 1. 已知知在上連續(xù)續(xù)且存在在，則 （ ）（A）在上上無界（B）在在上無界界(C) 在上有界界 （DD）在上有界界2. 設當當時，是比比高階的的無窮小小，而是是比高階的無窮窮小，則則正整數(shù)數(shù)等于 （ ）（A） 11 （BB）

2、22 (CC) 3 （D） 4 3. 設數(shù)數(shù)列與滿足，則則下列正正確的是是 （ ）（A）若發(fā)發(fā)散，則則必發(fā)散散 （BB）若無無界，則則必有界界 (C) 若有界，則則必為無無窮小 （DD）若為為無窮小小，則必必為無窮窮小 4. 設函數(shù)數(shù)可導，當當自變量量在處取得得增量時時，相應應的函數(shù)增量的的線性主主部為，則則值為 （ ）（A）（B） (C) （DD） 5.函數(shù)不可可導點的的個數(shù) （ ）（A）3個個 （BB）2個個 (CC) 1個 （DD）0個個三、解答題題：(每每小題88分，共共24分分)1確定常常數(shù)a，b的值值，使函函數(shù) 在在上連續(xù)續(xù).2設為單單調(diào)可導導函數(shù)，其其反函數(shù)數(shù)為，且且已知， ，求

3、求.3. 設，求.四、 證明明題（每每小題88分，共共32分）1設，試試證數(shù)列列極限存存在，并并求此極極限.2設在處處連續(xù)，且且，證明明：在處可導導， 并求求.3設在上上連續(xù)，且且，證明明至少存存在一點點，使. 4.設設函數(shù)在在（）上上有定義義, 在區(qū)區(qū)間上, , 若對任任意的都都滿足 , 其其中為常常數(shù).寫出在上的的表達式式;問為何值時時, 在處可導導. 高等等數(shù)學AA考試試試卷答答案一填空題題（本題題共6小小題，每每小題44分，共共24分1. 解 2. 條件件3. 解 ，故間間斷點是是4. 解 ，當當時，代入入上式得得5. 解 6. 解 二選擇題題（本題題共5小小題，每每小題44分，共共2

4、0分）1. 因因存在，則則對，有有，而在在在 連續(xù)續(xù)故有界界即，故故選C. 2. ，故有有 3. ，選選D4. ，所以以5. 在在處不可可導，但但在處一階階可導，可可知在 三、解答題題：(每每小題88分，共共24分分)1.解: 當時，是初初等函數(shù)數(shù)，故它它在上連連續(xù)，當時，也是是初等函函數(shù)，故故在上也也連續(xù)，從而為使使在上連續(xù)續(xù)必須且且只需在在處連續(xù)續(xù)，即故當時，在在上連續(xù)續(xù)。2. 解令，故3. 解： 因為為故 四、 證明明題（每每小題88分，共共32分分）1.證明： 由及及，設對對正整數(shù)數(shù)有，則有由數(shù)學歸納納法得.即為單單調(diào)遞減減數(shù)列。顯然，即即有下界界，所以以存在。令，對兩邊邊取極限限，得從而，因此此，舍去，即即。2. 證明明： 由，即又因為,所以在處處可導，且3. 證明明： 令，顯顯然在上連續(xù)續(xù)，.若，取，則則有；若，由，則則必有兩兩個值相相