2023學(xué)年新疆烏魯木齊市名校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在半徑為的中，弦與交于點(diǎn)，則的長是（）ABCD2如圖是

2、由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（ ）ABCD3的倒數(shù)是（ ）A1B2CD4拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD5已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A4個B3個C2個D1個6為了估計水塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲30條魚，在每一條魚身上做好標(biāo)記后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈魚。通過多次實驗后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號的頻率穩(wěn)定在2.5%左右，則魚塘中魚的條數(shù)估計為（ ）A600條B1200條C2200條D3000條7關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）Aa-1BCDa-1且8如圖，在O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的

3、距離為3，則O的半徑為（）A10B8C7D59如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的弦，若，則（ ）ABCD10如圖，的頂點(diǎn)在第一象限，頂點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若，的面積為，則的值為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，若為斜邊上的中線，則的度數(shù)為_12某校欲從初三級部3名女生，2名男生中任選兩名學(xué)生代表學(xué)校參加全市舉辦的“中國夢青春夢”演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是_13已知（a+b）（a+b4）4，那么（a+b）_14如圖，是某同學(xué)制作的一個圓錐形紙帽的示意圖，則圍成這個紙帽的紙的面積為_15如圖，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中點(diǎn)，過D

4、點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，BC=6，sinA=，則DE=_16如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是_17一個不透明的口袋中裝有若干只除了顏色外其它都完全相同的小球，若袋中有紅球6只，且摸出紅球的概率為，則袋中共有小球_只18如果函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則_三、解答題(共66分)19（10分）如圖是由兩個長方體組成的幾何體，這兩個長方體的底面都是正方形，畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.20（6分）如圖，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，把ABD、ACD分別以AB、AC為對稱軸翻折變換，D點(diǎn)的對稱點(diǎn)為E、F，延長EB、FC相交于

5、G點(diǎn)（1）求證：四邊形AEGF是正方形；（2）求AD的長21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，n），拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C，已知實數(shù)m、n（mn）分別是方程x22x3=0的兩根（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段OB上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD當(dāng)OPC為等腰三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；求BOD 面積的最大值，并寫出此時點(diǎn)D的坐標(biāo)22（8分）給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形（1）在

6、你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；（2）如圖，將ABC繞頂點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得到DBE，連接AD，DC，CE，已知DCB=30求證：BCE是等邊三角形；求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形23（8分） “紅燈停，綠燈行”是我們過路口遇見交通信號燈時必須遵守的規(guī)則.小明每天從家騎自行車上學(xué)要經(jīng)過三個路口，假如每個路口交通信號燈中紅燈和綠燈亮的時間相同，且每個路口的交通信號燈只安裝了紅燈和綠燈.那么某天小明從家騎車去學(xué)校上學(xué)，經(jīng)過三個路口抬頭看到交通信號燈.（1）請畫樹狀圖，列舉小明看到交通信號燈可能出現(xiàn)的所有情況；（2）求小明途經(jīng)三個路口都遇到紅燈的概率

7、.24（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykx+b（k0）與反比例函數(shù)y（m0）的圖象交于第二、四象限A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作ADx軸于D，AD4，sinAOD，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，2）（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出滿足kx+b的x的取值范圍；（3）E是y軸上一點(diǎn)，且AOE是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo)25（10分）天門山索道是世界最長的高山客運(yùn)索道，位于張家界天門山景區(qū)在一次檢修維護(hù)中，檢修人員從索道A處開始，沿ABC路線對索道進(jìn)行檢修維護(hù)如圖：已知米，米，AB與水平線的夾角是，BC與水平線的夾角是求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度是多少米

8、？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：)26（10分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB1.25 m，已知李明直立時的身高為1.75 m，求路燈的高CD的長(結(jié)果精確到0.1 m)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，于，連接，由垂徑定理得出，得出，由勾股定理得出，證出是等腰直角三角形，得出，求出，由直角三角形的性質(zhì)得出，由勾股定理得出，即可得出答案【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，于，連接，

9、如圖所示：則，在中，是等腰直角三角形，在中，；故選C【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：垂徑定理.利用垂徑定理和勾股定理解決問題是關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)從上面看到的圖形即為俯視圖進(jìn)一步分析判斷即可.【詳解】從上面看第一排是三個小正方形，第二排右邊是一個小正方形，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的判斷，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】=故的倒數(shù)是2，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值4、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：拋物線，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（1，3），故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用

10、二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)能根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式找出拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵5、B【分析】由拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點(diǎn)位置，可判斷a、b、c的符號，可判斷，利用對稱軸可判斷，由當(dāng)x=-2時的函數(shù)值可判斷，當(dāng)x=1時的函數(shù)值可判斷，從而得出答案【詳解】解：拋物線開口向下，與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，a0，c0，0-1，b0，且b-2a，abc0，2a+b0，故不正確，正確；當(dāng)x=-2時，y0，4a-2b+c0，故正確；當(dāng)x=1時，y0，a+b+c0，又c0，a+b+2c0，故正確；綜上可知正確的有，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形

11、結(jié)合思想的應(yīng)用6、B【分析】由題意已知魚塘中有記號的魚所占的比例，用樣本中的魚除以魚塘中有記號的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù)【詳解】解：302.5%=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計中用樣本估計總體的思想，熟練掌握并利用樣本總量除以所求量占樣本的比例即可估計總量7、D【解析】利用一元二次方程的定義及根的判別式列不等式a1且=224a（1）1，從而求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：a1且=224a（1）1，解得：a1且a1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)1時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)=1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)

12、根；當(dāng)1時，方程無實數(shù)根8、D【分析】根據(jù)垂徑定理可得出AE的值，再根據(jù)勾股定理即可求出答案【詳解】解：OEAB，AE=BE=4，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是垂徑定理，根據(jù)垂徑定理得出AE的值是解此題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，再根據(jù)圓直徑所對的圓周角是直角，可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)【詳解】AB是圓O的直徑故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接三角形的角度問題，掌握同弧所對的圓周角相等、圓直徑所對的圓周角是直角、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵10、B【分析】先求得的面積再得到，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求得的值.【詳解】過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，的面積

13、是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)中的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解的幾何意義二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=CD，進(jìn)而根據(jù)等邊對等角得出，再根據(jù)即得【詳解】為斜邊上的中線AD=CD故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半12、【解析】結(jié)合題意，畫樹狀圖進(jìn)行計算，即可得到答案.【詳解】畫樹狀圖為：共20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12，恰好選中一男一女的概率是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率，解題

14、的關(guān)鍵是熟練掌握樹狀圖法求概率.13、2【分析】設(shè)a+bt，根據(jù)一元二次方程即可求出答案【詳解】解：設(shè)a+bt，原方程化為：t（t4）4，解得：t2，即a+b2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查換元法及解一元二次方程,關(guān)鍵在于整體換元,簡化方程.14、【分析】根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑為10cm，圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長，即可得出答案【詳解】解：底面圓的半徑為10，則底面周長=10，側(cè)面面積=1030=300cm1故答案為：300cm1【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式，掌握圓錐側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵，此問題是中考中考查重點(diǎn)15、【詳解】在RtABC中，BC=6，sinA=AB=10D

15、是AB的中點(diǎn)，AD=AB=1C=EDA=90,A=AADEACB，即解得：DE=16、【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】共個數(shù)，大于的數(shù)有個，（大于）；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= 17、1【分析】直接利用概率公式計算【詳解】解：設(shè)袋中共有小球只，根據(jù)題意得，解得x1，經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，所以袋中共有小球1只故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式的運(yùn)用.18、1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定

16、義得到且，然后解不等式和方程即可得到的值【詳解】函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，且，解方程得：或(舍去)，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義：一般地，形如(是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)三、解答題(共66分)19、如圖所示見解析.【分析】從正面看，下面一個長方形，上面左邊一個長方形；從左面看，下面一個長方形，上面左邊一個長方形；從上面看，一個正方形左上角一個小正方形，依此畫出圖形即可.【詳解】如圖所示.【點(diǎn)睛】此題考查了三視圖，用到的知識點(diǎn)為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形20、（1）見解析；（2）AD1；【分析】（1）先

17、根據(jù)ABDABE，ACDACF，得出EAF90；再根據(jù)對稱的性質(zhì)得到AEAF，從而說明四邊形AEGF是正方形；（2）利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型（x2）2+（x3）252，求出ADx1【詳解】（1）證明：由翻折的性質(zhì)可得，ABDABE，ACDACF，DABEAB，DACFAC，BAC45，EAF90，ADBC，EADB90，F(xiàn)ADC90，四邊形AEGF為矩形，AEAD，AFAD，AEAF，矩形AEGF是正方形；（2）解：根據(jù)對稱的性質(zhì)可得：BEBD2，CFCD3，設(shè)ADx，則正方形AEGF的邊長是x，則BGEGBEx2，CGFGCFx3，在RtBCG中，根據(jù)勾股定理可得：（x2）2+（x

18、3）252，解得：x1或x=1（舍去）ADx1；【點(diǎn)睛】本題考查了翻折對稱的性質(zhì)，全等三角形和勾股定理，以及正方形的判定，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：翻折前后圖形的對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角相等；有四個角是直角的四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形21、（1）拋物線的解析式為；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（）或P2（）或P2（）；D（）【分析】（1）首先解方程得出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可（2）首先求出AB的直線解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出當(dāng)OC=OP時，當(dāng)OP=PC時，點(diǎn)P在線段OC的中垂線上，當(dāng)OC=PC時分別求出x的值即可利用SBOD=S

19、ODQ+SBDQ得出關(guān)于x的二次函數(shù)，從而得出最值即可【詳解】解：（1）解方程x22x2=0，得 x1=2，x2=1mn，m=1，n=2A（1，1），B（2，2）拋物線過原點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx，解得：拋物線的解析式為（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，解得：直線AB的解析式為C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）直線OB過點(diǎn)O（0，0），B（2，2），直線OB的解析式為y=xOPC為等腰三角形，OC=OP或OP=PC或OC=PC設(shè)P（x，x）（i）當(dāng)OC=OP時，解得（舍去）P1（）（ii）當(dāng)OP=PC時，點(diǎn)P在線段OC的中垂線上，P2（）（iii）當(dāng)OC=PC時，由，解得（舍去）P2（）綜

20、上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（）或P2（）或P2（）過點(diǎn)D作DGx軸，垂足為G，交OB于Q，過B作BHx軸，垂足為H設(shè)Q（x，x），D（x，）SBOD=SODQ+SBDQ=DQOG+DQGH=DQ（OG+GH）=0 x2，當(dāng)時，S取得最大值為，此時D（）【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、解一元二次方程、圖形的面積計算等，其中（2）要注意分類求解，避免遺漏22、 (1)正方形、矩形、直角梯形均可；(1)證明見解析證明見解析【分析】（1）根據(jù)定義和特殊四邊形的性質(zhì)，則有矩形或正方形或直角梯形；（1）首先證明ABCDBE，得出AC=DE，BC=BE，連接CE，進(jìn)一步得出BCE為等邊三角

21、形；利用等邊三角形的性質(zhì)，進(jìn)一步得出DCE是直角三角形，問題得解【詳解】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；（1）ABCDBE，BC=BE，CBE=60，BCE是等邊三角形；ABCDBE，BE=BC，AC=ED；BCE為等邊三角形，BC=CE，BCE=60，DCB=30，DCE=90，在RtDCE中，DC1+CE1=DE1，DC1+BC1=AC1考點(diǎn)：四邊形綜合題23、（1）詳見解析；共有8種等可能的結(jié)果；（2）【分析】此題分三步完成，每一個路口需要選擇一次，所以把每個路口看做一步，用樹狀圖表示所有情況，再利用概率公式求解【詳解】（1）列樹狀圖如下：由樹狀圖可以看出，共有8種等可能的結(jié)果，即

22、：紅紅紅、紅紅綠、紅綠紅、紅綠綠、綠紅紅、綠紅綠、綠綠紅、綠綠綠、（2）由（1）可知（三次紅燈）.【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、（1）y，yx+1；（2）x3或0 x6；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（0，5）或（0，5）或（0，8）或（0，）【分析】（1）先利用三角函數(shù)求出OD，得出點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B坐標(biāo)，將點(diǎn)A，B坐標(biāo)代入直線解析式中，建立方程組，求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)圖象直接得出結(jié)論；（3）設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而表示出AE，OE，再分OA=OE，OA=AE，OE=AE三種情況，建立