太原市2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某班的同學(xué)想測量一教樓AB的高度如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為16米，它的坡度i=1：3在離C點45米的D處，測得一教樓頂端A的仰角為37，則一教樓AB的高度約（ ）米（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80

2、，A44.1 B39.8 C36.1 D25.92如圖，在菱形ABCD中，點E,F分別在AB,CD上，且，連接EF交BD于點O連接AO.若,，則的度數(shù)為（ ）A50B55C65D753用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為（ ）ABCD4下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是( )ABCD5在課外實踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實驗次數(shù)分別為10次、50次、100次，200次，其中實驗相對科學(xué)的是（ ）A甲組B乙組C丙組D丁組6下列計算正確的是（）A2a+5b10abB（ab）2a2bC2a6a32a3Da2a4a87在矩形中，的角平分線

3、與交于點，的角平分線與交于點，若，則的長為（ ）ABCD8若反比例函數(shù)的圖象過點A（5，3），則下面各點也在該反比例函數(shù)圖象上的是（ ）A（5，-3）B（-5，3）C（2，6）D（3，5）9兩地相距，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā).圖中表示兩人離地的距離與時間的關(guān)系，結(jié)合圖象，下列結(jié)論錯誤的是（ ）A是表示甲離地的距離與時間關(guān)系的圖象B乙的速度是C兩人相遇時間在D當(dāng)甲到達(dá)終點時乙距離終點還有10在RtABC中，C90，B25，AB5，則BC的長為（ ）A5sin25B5tan65C5cos25D5tan25二、填空題(每小題3分,共24分)11反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yx+5的圖象

4、相交，其中一個交點坐標(biāo)為(a，b)，則_12 “今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自九章算術(shù)，意思是說：如圖，矩形ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E、南門點F分別是AB，AD的中點，EGAB，F(xiàn)EAD，EG=15里，HG經(jīng)過A點，則FH=_里.13已知，若周長比為4：9，則_14如圖，OAOB，等腰直角CDE的腰CD在OB上，ECD45，將CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75，點E的對應(yīng)點N恰好落在OA上，則的值為_15已知三個邊長分別為2，3，5的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為_16已知二次函數(shù)的圖象與x軸有交點

5、，則k的取值范圍是_17已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，則常數(shù)m的取值范圍是_18如圖，已知ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，AB為O的直徑，PD切O于點C，交AB的延長線于點D，且D=2CAD（1）求D的度數(shù)；（2）若CD=2，求BD的長20（6分）在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應(yīng)點是點G，過點B作BECG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F（1）如圖1，若點E是AD的中點，求證：AEBDEC；（2）如圖2，求證：BP=BF；當(dāng)AD=25，且AEDE時，求cosPCB的值；當(dāng)B

6、P=9時，求BEEF的值21（6分）如圖，中，弦與相交于點， ，連接求證: 22（8分）為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用本庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為160m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的、三塊矩形區(qū)域網(wǎng)箱，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，設(shè)BE的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym1（1）則AE m，BC m；（用含字母x的代數(shù)式表示）（1）求矩形區(qū)域ABCD的面積y的最大值23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線，交點的橫坐標(biāo)為，將直線，沿軸向下平移個單位長度，得到直線，直線，與軸交于點，與直線，交于點，點的縱坐標(biāo)為，直線；與軸交于點（1）求直線的解析式；（2）求的面積2

7、4（8分）某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A非常了解”“B了解”“C基本了解”三個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）這次調(diào)查的市民人數(shù)為 ， ， ；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該市約有市民1000000人，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達(dá)到“A非常了解”的程度25（10分）甲、乙兩名同學(xué)5次數(shù)學(xué)練習(xí)（滿分120分）的成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑y試日期11月5日11月20日12月5日12月20日1月3日甲9697100103104乙10095100105100已知甲同

8、學(xué)這5次數(shù)學(xué)練習(xí)成績的平均數(shù)為100分，方差為10分.（1）乙同學(xué)這5次數(shù)學(xué)練習(xí)成績的平均數(shù)為 分，方差為 分；（2）甲、乙都認(rèn)為自已在這5次練習(xí)中的表現(xiàn)比對方更出色，請你分別寫出一條支持他們倆觀點的理由.26（10分）為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入，年該縣投入教育經(jīng)費萬元年投入教育經(jīng)費萬元假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】延長AB交直線DC于點F，在RtBCF中利用坡度的定義求得CF的長，則DF即可求得，然后在直角ADF中利用三角函數(shù)求得AF的長，進(jìn)而求得AB的長

9、【詳解】延長AB交直線DC于點F在RtBCF中，BFCF設(shè)BF=k，則CF=3k，BC=2k又BC=16，k=8，BF=8，CF=83DF=DC+CF，DF=45+83在RtADF中，tanADF=AFDFAF=tan37（45+83）44.13（米），AB=AF-BF，AB=44.13-836.1米故選C【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法2、C【分析】由菱形的性質(zhì)以及已知條件可證明BOEDOF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BO=DO，即O為BD的中點，進(jìn)而可得AOBD，再由ODA=D

10、BC=25，即可求出OAD的度數(shù).【詳解】四邊形ABCD為菱形AB=BC=CD=DA，ABCD，ADBCODA=DBC=25，OBE=ODF，又AE=CFBE=DF在BOE和DOF中，BOEDOF（AAS）OB=OD即O為BD的中點，又AB=ADAOBDAOD=90OAD=90-ODA=65故選C.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，得出全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題解析：故選D.4、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義“是指在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合的圖形”和軸對

11、稱圖形的定義“是指平面內(nèi)，一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形”逐項判斷即可.【詳解】A、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此項不符題意B、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，此項符合題意C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，此項不符題意D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項不符題意故選：B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義，這是?？键c，熟記定義是解題關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析：大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值根據(jù)模擬實驗的定義可知，實驗相對科學(xué)的是次數(shù)最多的丁組故答案選D考點：事件概率的

12、估計值.6、C【分析】分別對選項的式子進(jìn)行運算得到：2a+5b不能合并同類項，（ab）2a2b2，a2a4a6即可求解【詳解】解：2a+5b不能合并同類項，故A不正確；（ab）2a2b2，故B不正確；2a6a32a3，正確a2a4a6，故D不正確；故選：C【點睛】本題考查了冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運算法則7、D【分析】先延長EF和BC，交于點G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)EFDGFC得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)BGBCCG進(jìn)行計算即可【詳解】延長EF和BC，交于點G，3DF4FC，矩形ABC

13、D中，ABC的角平分線BE與AD交于點E，ABEAEB45，ABAE7，直角三角形ABE中，BE，又BED的角平分線EF與DC交于點F，BEGDEF，ADBC，GDEF，BEGG，BGBE，GDEF，EFDGFC，EFDGFC，設(shè)CG3x，DE4x，則AD74xBC，BGBCCG，74x3x7，解得x1，BC74x74434，故選：D【點睛】本題主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解決問題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，矩形的對邊相等解題時注意：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似8、D【解析】先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，然后將各選項的點代入驗證即可.【詳解】將點代

14、入得：，解得則反比例函數(shù)為：A、令，代入得，此項不符題意B、令，代入得，此項不符題意C、令，代入得，此項不符題意D、令，代入得，此項符合題意故選：D.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、以及確定某點是否在函數(shù)上，依據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)圖像獲取所需信息，再結(jié)合行程問題量間的關(guān)系進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A. 是表示甲離地的距離與時間關(guān)系的圖象是正確的；B. 乙用時3小時，乙的速度,903=，故選項B正確；C.設(shè)甲對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b，則有： 解得：甲對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-45x+90，設(shè)乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cx+d，則有： 解得：即乙對應(yīng)

15、的函數(shù)解析式為y=30 x-15則有： 解得：x=1.4h，故C選項錯誤；D. 當(dāng)甲到達(dá)終點時乙距離終點還有90-401.4=45km，故選項D正確；故答案為C.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意、從圖像中獲取問題需要的條件以及數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵.10、C【分析】在RtABC中，由AB及B的值，可求出BC的長【詳解】在RtABC中，C90，B25，AB5，BCABcosB5cos25故選：C【點睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握解直角三角形及其應(yīng)用是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到ab=3，a+

16、b=5，把原式變形，代入計算即可【詳解】反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=x+5的圖象相交，其中一個交點坐標(biāo)為(a，b)，ab=3，b+a=5，則，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵12、1.1【解析】EGAB，F(xiàn)HAD，HG經(jīng)過A點，F(xiàn)AEG，EAFH，HFAAEG90，F(xiàn)HAEAG，GEAAFH，AB9里，DA7里，EG15里，F(xiàn)A3.5里，EA4.5里，解得FH1.1里故答案為1.113、4：1【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可【詳解】ABCDEF，故答案為：4:1【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，牢記相似三角形

17、(多邊形)的周長的比等于相似比是解題的關(guān)鍵14、【分析】由旋轉(zhuǎn)角的定義可得DCM=75，進(jìn)一步可得NCO=60，NOC是30直角三角形，設(shè)DE=a，將OC，CD用a表示，最后代入即可解答【詳解】解：由題意得DCM=75，NCM=ECD=45NCO=180-75-45=60ONC=90-60=30設(shè)CD=a，CN=CE=aOC=CN=故答案為【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，抓住旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角，找到旋轉(zhuǎn)前后的不變量是解答本題的關(guān)鍵15、【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計算即可【詳解】解：如圖，對角線所分得的三個三角形相似，根據(jù)

18、相似的性質(zhì)可知，解得，即陰影梯形的上底就是（）再根據(jù)相似的性質(zhì)可知，解得：，所以梯形的下底就是，所以陰影梯形的面積是故答案為：【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例16、k4且k1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和圖象與x軸有交點則0，可得關(guān)于k的不等式組，然后求出不等式組的解集即可【詳解】解：根據(jù)題意得k10且224（k1）10，解得k4且k1故答案為：k4且k1.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題：對于二次函數(shù)yax2bxc（a，b，c是常數(shù)，a0），b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：0時，拋物線與x軸有2個交點；0時，拋物線與x軸有1個交點；0時，拋物線與x軸

19、沒有交點17、m1【解析】試題分析：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，圖象一支位于第一象限，圖象的另一分支位于第三象限m10，解得m118、【解析】連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABD的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖，連接BD，BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，ABD是直角三角形，且ADB=90，故答案為：.【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)和勾股定理，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解答此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）45；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出COD=

20、2A，求出D=COD，根據(jù)切線性質(zhì)求出OCD=90，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根據(jù)勾股定理求出BD即可試題解析：（1）OA=OC， A=ACO，COD=A+ACO=2A，D=2A，D=COD，PD切O于C，OCD=90，D=COD=45；（2）D=COD，CD=2，OC=OB=CD=2，在RtOCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=考點：切線的性質(zhì)20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；1. 【解析】（1）先判斷出A=D=90，AB=DC再判斷出AE=DE，即可得出結(jié)論；（2）利用折疊的性質(zhì)，得出PGC=PBC=90，BPC=GPC，進(jìn)而判斷出GPF=P

21、FB即可得出結(jié)論；判斷出ABEDEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16，再判斷出ECFGCP，進(jìn)而求出PC，即可得出結(jié)論；判斷出GEFEAB，即可得出結(jié)論【詳解】（1）在矩形ABCD中，A=D=90，AB=DC，E是AD中點，AE=DE，在ABE和DCE中，ABEDCE（SAS）；（2）在矩形ABCD，ABC=90，BPC沿PC折疊得到GPC，PGC=PBC=90，BPC=GPC，BECG，BEPG，GPF=PFB，BPF=BFP，BP=BF；當(dāng)AD=25時，BEC=90，AEB+CED=90，AEB+ABE=90，CED=ABE，A=D=90，ABEDEC，設(shè)AE=x，DE

22、=25x，x=9或x=16，AEDE，AE=9，DE=16，CE=20，BE=15，由折疊得，BP=PG，BP=BF=PG，BEPG，ECFGCP，設(shè)BP=BF=PG=y，y=，BP=，在RtPBC中，PC=，cosPCB=；如圖，連接FG，GEF=BAE=90，BFPG，BF=PG=BP，BPGF是菱形，BPGF，GFE=ABE，GEFEAB，BEEF=ABGF=129=1【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，利用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵21、見解析【分析】由AB=CD知，得到，再由知AD=BC，結(jié)合ADE=CB

23、E，DAE=BCE可證ADECBE，從而得出答案【詳解】解：，即，； ，在ADE和CBE中， ，ADECBE（ASA），.【點睛】本題主要考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓心角、弧、弦三者的關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等22、（1）1x，（804x）；（1）1100m1【分析】（1）根據(jù)三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的1倍，可得出AE1BE，設(shè)BEx，則有AE1x，BC804x；（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時x的值即可【詳解】（1）設(shè)BE的長度為xm，則AE1xm，BC（80

24、4x）m，故答案為：1x，（804x）；（1）根據(jù)題意得：y3x（804x）11x1+140 x11（x10）1+1100，因為11，所以當(dāng)x10時，y有最大值為1100答：矩形區(qū)域ABCD的面積的最大值為1100m1【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用.23、（1）y=x+4；（2）1【分析】（1）把x=2代入y=x，得y=1，求出A（2，1）根據(jù)平移規(guī)律得出直線l3的解析式為y=x4，求出B（0，4）、C（4，2）設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，將A、C兩點的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的解析式；（2）根據(jù)直線l2的解析式求出D（0，4）

25、，得出BD=8，再利用三角形的面積公式即可求出BDC的面積【詳解】解：如圖：（1）把x=2代入y=x，得y=1，A的坐標(biāo)為（2，1）將直線l1沿y軸向下平移4個單位長度，得到直線l3，直線l3的解析式為y=x4， x=0時，y=4，B（0，4）將y=2代入y=x4，得x=4，點C的坐標(biāo)為（4，2）設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，直線l2過A（2，1）、C（4，2），解得，直線l2的解析式為y=x+4； （2）y=x+4，x=0時，y=4，D（0，4）B（0，4），BD=8， BDC的面積=84=1【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求直線的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，正確求出求出直線l2的解析式是解題的關(guān)鍵24、（1）500 ，12，32；（2）詳見解析；（3）320000【分析】（1）根據(jù)B等級的人數(shù)及其所占的百分比可求得本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)C等級的人數(shù)可求出其所占的百分比，進(jìn)而根據(jù)各部分所占的百分比之和為1可求出A等級的人數(shù)所占的百分比，即可得出m