2023學年山東省棗莊市第九中學數(shù)學九年級第一學期期末經典試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖是由幾個大小相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖，則這個立體圖形可能是下圖中的（ ）ABCD2如圖，在ABCD中，R為BC延長線上的點，連接AR交BD于點P，若CR：AD2：3，則A

2、P：PR的值為（）A3：5B2：3C3：4D3：23如圖，正方形的邊長為，點在邊上四邊形也為正方形，設的面積為，則（ ）AS=2BS=2.4CS=4DS與BE長度有關4如圖，點是線段的垂直平分線與的垂直平分線的交點，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD5為落實國務院房地產調控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建設力度年市政府共投資億元人民幣建設廉租房萬平方米，預計到年底三年共累計投資億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率都為，可列方程（ ）ABCD6如圖，CDx軸，垂足為D，CO，CD分別交雙曲線y于點A，B，若OAAC，OCB的面積為6，則k的值為（）A2B4C6D87如圖，在高2

3、m，坡角為30的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要（ ）A2mB（2+ 2）mC4 mD（4+ 2）m8若，則的值為（ ）ABCD9下列圖形的主視圖與左視圖不相同的是（ ）ABCD10用配方法解方程,下列配方正確的是（ ）ABCD11 如圖，AB是O直徑，若AOC140，則D的度數(shù)是（）A20B30C40D7012某果園2011年水果產量為100噸，2013年水果產量為144噸，求該果園水果產量的年平均增長率設該果園水果產量的年平均增長率為x，則根據題意可列方程為（ ）A144（1x）2=100B100（1x）2=144C144（1+x）2=100D100（1+x）2=144二、填空題（每題4

4、分，共24分）13如圖，反比例函數(shù)的圖象經過點，過作軸垂線，垂足是是軸上任意一點，則的面積是_14數(shù)據8，8，10，6，7的眾數(shù)是_15若同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點數(shù)互不相同”的概率是 16如圖，在菱形中，邊長為10，順次連結菱形各邊中點，可得四邊形；順次連結四邊形各邊中點，可得四邊形；順次連結四邊形各邊中點，可得四邊形；按此規(guī)律繼續(xù)下去則四邊形的周長是_17如圖，已知二次函數(shù)頂點的縱坐標為，平行于軸的直線交此拋物線，兩點，且，則點到直線的距離為_18如圖，若直線與軸、軸分別交于點、，并且，一個半徑為的，圓心從點開始沿軸向下運動，當與直線相切時，運動的距離是_三、解答

5、題（共78分）19（8分）已知二次函數(shù)的頂點坐標為，且經過點，設二次函數(shù)圖象與軸交于點，求點的坐標20（8分）如圖，于點,為等腰直角三角形，當繞點旋轉時，記.(1)過點作交射線于點，作射線交射線于點.依題意補全圖形，求的度數(shù);當時，求的長.(2)若上存在一點，且，作射線交射線于點，直接寫出長度的最大值.21（8分）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心O，求折痕AB的長22（10分）中國經濟的快速發(fā)展讓眾多國家感受到了威脅，隨著釣魚島事件、南海危機、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生，國家安全一再受到威脅，所謂“國家興亡，匹夫有責”，某校積極開展國防知識教育，九年級甲、乙兩班分別選5名

6、同學參加“國防知識”比賽，其預賽成績如圖所示：（1）根據上圖填寫下表： 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 甲班 8.5 8.5 乙班 8.5 10 1.6（2）根據上表數(shù)據，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪個班的成績較好23（10分）如圖，是的平分線，點在上，以為直徑的交于點，過點作的垂線，垂足為點，交于點（1）求證：直線是的切線；（2）若的半徑為，求的長24（10分）在一個不透明的布袋里裝有3個標有1，2，3的小球，它們的形狀，大小完全相同，李強從布袋中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，然后放回袋中攪勻，王芳再從袋中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點M的坐標（x，y）（1）用列

7、表或畫樹狀圖（只選其中一種）的方法表示出點M所有可能的坐標；（2）求點M（x，y）在函數(shù)yx2圖象上的概率25（12分）解方程：5x（x+1）2（x+1）26我市某蔬菜生產基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為的條件下生長最快的新品種下圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉及關閉后，大棚內溫度y（C）隨時間x（小時）變化的函數(shù)圖象，其中段是雙曲線的一部分請根據圖中信息解答下列問題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內溫度的時間有_小時；（2）當時，大棚內的溫度約為多少度？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由俯視圖判斷出組合的正方體的幾何體的列數(shù)即可【詳解】根據給出

8、的俯視圖，這個立體圖形的第一排至少有3個正方體，第二排有1個正方體故選：D【點睛】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案2、A【分析】證得ADPRBP，可得，由ADBC，可得【詳解】在ABCD中，ADBC，且ADBC，ADPRBP，故選：A【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的對應線段成比例.3、A【分析】連接FB，根據已知可得到ABC與AFC是同底等高的三角形，由已知可求得ABC的面積為大正方形面積的一半，從而不難求得S的值【詳解】解：連接FB，四邊

9、形EFGB為正方形FBABAC45，F(xiàn)BAC，ABC與AFC是同底等高的三角形，2SABCS正ABCD，S正ABCD224，S2故選A【點睛】本題利用了正方形的性質，內錯角相等，兩直線平行的判定方法，及同底等高的三角形的面積相等的性質求解4、D【分析】連接AD，根據想的垂直平分線的性質得到DA=DB，DB=DC，根據等腰三角形的性質計算即可【詳解】解：連接AD，點D為線段AB與線段BC的垂直平分線的交點，DA=DB，DB=DC，設DAC=x，則DCA=x，DAB=ABD=(35+x)ADB=180-2(35+x)BDC+ADB +DAC +DCA =180，BDC+180-2(35+x)+x+

10、x=180BDC=70故選：D【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵5、B【分析】根據1013年市政府共投資1億元人民幣建設了廉租房，預計1015年底三年共累計投資億元人民幣建設廉租房，由每年投資的年平均增長率為x可得出1014年、1015年的投資額，由三年共投資9.5億元即可列出方程【詳解】解：這兩年內每年投資的增長率都為，則1014年投資為1（1+x）億元，1015年投資為1（1+x）1億元，由題意則有，故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用增長率問題，正確理解題意是解題的關鍵.若原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低

11、的百分率為x，經過第一次調整，就調整到a（1x），再經過第二次調整就是a（1x）（1x）=a（1x）1增長用“+”，下降用“-”.6、B【分析】設A（m，n），根據題意則C（2m，2n），根據系數(shù)k的幾何意義，k=mn，BOD面積為k，即可得到SODC=2m2n=2mn=2k，即可得到6+k=2k，解得k=1【詳解】設A（m，n），CDx軸，垂足為D，OAAC，C（2m，2n），點A，B在雙曲線y上，kmn，SODC2m2n2mn2k，OCB的面積為6，BOD面積為k，6+k2k，解得k1，故選：B【點睛】本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍

12、成的矩形面積就等于|k|7、B【解析】如圖，由平移的性質可知，樓梯表面所鋪地毯的長度為：AC+BC，在ABC中，ACB=90，BAC=30，BC=2m，AB=2BC=4m，AC=，AC+BC=（m）.故選B.點睛：本題的解題的要點是：每階樓梯的水平面向下平移后剛好與AC重合，每階樓梯的豎直面向右平移后剛好可以與BC重合，由此可得樓梯表面所鋪地毯的總長度為AC+BC.8、D【分析】先利用平方差公式得到=（a+b）（a-b），再把，整體代入即可【詳解】解：=（a+b）（a-b）=故答案為D【點睛】本題考查了平方差公式，把a+b和a-b看成一個整體是解題的關鍵9、D【解析】確定各個選項的主視圖和左視

13、圖，即可解決問題.【詳解】A選項，主視圖：圓；左視圖：圓；不符合題意；B選項，主視圖：矩形；左視圖：矩形；不符合題意；C選項，主視圖：三角形；左視圖：三角形；不符合題意；D選項，主視圖：矩形；左視圖：三角形；符合題意；故選D【點睛】本題考查幾何體的三視圖，難度低，熟練掌握各個幾何體的三視圖是解題關鍵.10、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方【詳解】解： 等式兩邊同時加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方22，；故選：C【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用選擇用配方法

14、解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)11、A【分析】根據鄰補角的性質，求出BOC的值，再根據圓周角與圓心角的關系求出D的度數(shù)即可【詳解】AOC140，BOC180-AOC=40，BOC 與BDC 都對，DBOC20，故選A【點睛】本題考查了圓周角定理，知道同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關鍵12、D【解析】試題分析：2013年的產量=2011年的產量（1+年平均增長率）2，把相關數(shù)值代入即可解：2012年的產量為100（1+x），2013年的產量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選D點評：考查列

15、一元二次方程；得到2013年產量的等量關系是解決本題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OA，根據反比例函數(shù)中k的幾何意義可得，再根據等底同高的三角形的面積相等即可得出結論【詳解】解：連接OA，反比例函數(shù)的圖象經過點，；過作軸垂線，垂足是；AB/OC和等底同高;；故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義、等底同高的三角形的面積，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵14、1【分析】根據眾數(shù)的概念即可得出答案【詳解】眾數(shù)是指一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，題中的1出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1故答案為：1【點睛】本題主要考查眾數(shù)，掌握眾數(shù)的概念是解題的關鍵15、【詳解】

16、解：由題意作出樹狀圖如下：一共有36種情況，“兩枚骰子朝上的點數(shù)互不相同”有30種，所以，P=考點：列表法與樹狀圖法.16、【分析】根據菱形的性質，三角形中位線的性質以及勾股定理求出四邊形各邊長，得出規(guī)律求出即可【詳解】菱形ABCD中，邊長為10，A=60，設菱形對角線交于點O，順次連結菱形ABCD各邊中點，AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形， A1D1=A A1=AB =5，C1D1 =AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5，四邊形A2B2C2D2的周長是：54=20，同理可得出：A3D3=5，C3D3=C1D1=5，A5D5=5，C5D5=C3D3=5

17、，四邊形A2019B2019C2019D2019的周長是：故答案為：【點睛】本題主要考查了菱形的性質以及矩形的性質和中點四邊形的性質等知識，根據已知得出邊長變化規(guī)律是解題關鍵17、1【分析】設出頂點式，根據，設出B（h+3,a），將B點坐標代入，即可求出a值，即可求出直線l與x軸之間的距離，進一步求出答案【詳解】由題意知函數(shù)的頂點縱坐標為-3，可設函數(shù)頂點式為，因為平行于軸的直線交此拋物線，兩點，且，所以可設B（h+3,a）將B（h+3,a）代入，得所以點B到x軸的距離是6，即直線l與x軸的距離是6，又因為D到x軸的距離是3所以點到直線的距離：3+6=1故答案為1【點睛】本題考查了頂點式的應用

18、，能根據題意設出頂點式是解答此題的關鍵18、3或1【解析】分圓運動到第一次與AB相切，繼續(xù)運算到第二次與AB相切兩種情況，畫出圖形進行求解即可得.【詳解】設第一次相切的切點為 E，第二次相切的切點為 F，連接EC，F(xiàn)C，在 RtBEC中，ABC30，EC1，BC2EC2，BC5，CC3，同法可得 CC1， 故答案為 3 或 1【點睛】本題考查了切線的性質、含30度角的直角三角形的性質，會用分類討論的思想解決問題是關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用.三、解答題（共78分）19、點的坐標為：【分析】以頂點式設函數(shù)解析式，將點代入，求出二次函數(shù)解析式，再令，求得對應的值，則可得點的坐標【詳解】解：二次函數(shù)

19、的頂點坐標為設其解析式為：函數(shù)經過點，令得：點的坐標為：【點睛】此題考查的是求二次函數(shù)的解析式和根據解析式求點的坐標，掌握二次函數(shù)的頂點式是解決此題的關鍵.20、（1）見解析， 457；（2）見解析，【分析】（1）作于點H,交的延長線于點，證明AHOAGB, 即可求得ODC的度數(shù)；延長交于點，利用條件可求得AK、OK的長度，于是可求OD的長；（2）分析可知，點B在以O為圓心，OB為半徑的圓上運動（個圓），所以當PB是圓O的切線時，PQ的值最大，據此可解.【詳解】解：（1）補全圖形如圖所示，過點作于點H,交的延長線于點， ，AGB=AHO=C =，GAH=，OAH+HAB=GAB+HAB=,OA

20、H =GAB, 四邊形為矩形，為等腰直角三角形，OA=AB,AHOAGB,AH=AG,四邊形為正方形，OCD=45，ODC=45；延長交于點，OA=5，AK=4,OK=3,ODC=45，DK=AK=4 ；（2）如圖，繞點旋轉，點B在以O為圓心，OB為半徑的圓上運動（個圓），當PB是圓O的切線時，PQ的值最大，OPB=45, OQ=OP=10，.長度的最大值是.【點睛】本題考查了與旋轉有關的計算及圓的性質，作輔助線構造全等三角形、分析出點的運動軌跡是解題關鍵.21、AB2cm【分析】在圖中構建直角三角形，先根據勾股定理得AD的長，再根據垂徑定理得AB的長【詳解】解：如圖：作ODAB于D，連接OA

21、根據題意得：ODOA1cm，再根據勾股定理得：ADcm，由垂徑定理得：AB2cm【點睛】本題考查了垂徑定理，根據題意構造垂徑、應用勾股定理是解答本題的關鍵.22、（1）；（2）答案見解析【分析】（1）根據“中位數(shù)”、“眾數(shù)”的定義及“方差”的計算公式結合統(tǒng)計圖中的數(shù)據進行分析計算即可；（2）按照題中要求，分別根據平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義進行說明即可.【詳解】解：（1）甲的眾數(shù)為：，方差為： ，乙的中位數(shù)是：8；故答案為；（2）從平均數(shù)看，兩班平均數(shù)相同，則甲、乙兩班的成績一樣好；從中位數(shù)看，甲班的中位數(shù)大，所以甲班的成績較好；從眾數(shù)看，乙班的眾數(shù)大，所以乙班的成績較好；從方差看，甲班的方差小，所以甲班的成績更穩(wěn)定【點睛】理解“平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計算方法”是正確解答本題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2）1【分析】（