2023學年江西省石城縣九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86分，方差如下表，你認為派誰去參賽更合適（ ）選手甲乙丙丁方差1.52.63.53.68A甲B乙C丙D丁

2、2如圖，O的直徑CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，OM：OC3：5，則AB的長為（）AcmB8cmC6cmD4cm3下列事件是必然事件的是( )A打開電視播放建國70周年國慶閱兵式B任意翻開初中數(shù)學書一頁，內(nèi)容是實數(shù)練習C去領(lǐng)獎的三位同學中，其中有兩位性別相同D食用保健品后長生不老4已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（ ）ABCD5若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個實數(shù)根，則m+n-mn的值是（ ）A-7B7C3D-36下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD7如圖是小玲設(shè)計用手電來測家附近“新華大廈”高度的示意圖點處放一水平的平面鏡，光

3、線從點出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處，已知，且測得米，米，米，那么該大廈的高度約為（ ）A米B米C米D米8下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A等腰梯形B矩形C正三角形D平行四邊形9對于二次函數(shù),下列說法正確的是（ ）A當x0，y隨x的增大而增大B當x=2時，y有最大值3C圖像的頂點坐標為（2，7）D圖像與x軸有兩個交點10下列說法正確的是（）A三點確定一個圓B同圓中，圓周角等于圓心角的一半C平分弦的直徑垂直于弦D一個三角形只有一個外接圓二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，請補充個條件：_，使（只寫一個答案即可）12如圖，A，B，C是O上三點，AOC=B，則B=

4、_度 13反比例函數(shù)（）的圖象如圖所示，點為圖象上的一點，過點作軸，軸，若四邊形的面積為4，則的值為_.14如圖，在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為的圓形，使之恰好圍成一個圓錐，則圓錐的高為_15正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上，且DP1，點Q是AC上一動點，則DQPQ的最小值為_16在平面坐標系中，第1個正方形的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，延長交軸于點，作第2個正方形，延長交軸于點；作第3個正方形，按這樣的規(guī)律進行下去，第5個正方形的邊長為_. 17如圖，中，點、分別是邊、的中點，、分別交對角線于點、，則_.18如圖,在ABC中,ABACD,E分別為邊AB,AC上的點.

5、AC=3AD,AB=3AE,點F為BC邊上一點,添加一個條件:_,可以使得FDB與ADE相似.(只需寫出一個)三、解答題(共66分)19（10分）如圖，為的直徑，為上的兩條弦，且于點，交延長線于點，（1）求的度數(shù)；（2）求陰影部分的面積20（6分）如圖，平面直角坐標系中，A、B、C坐標分別是(-4，0)、(-4，-1)、(-1，1)（1）將ABC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后得A1B1C1，畫出A1B1C1；（1）寫出A1、B1、C1的坐標；（3）畫出ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形A1B1C121（6分）如圖所示，有一電路AB是由如圖所示的開關(guān)控制，閉合a，b，c，d四個開關(guān)中的任意兩個開關(guān)（1）請

6、用列表或畫樹狀圖的方法，列出所有可能的情況；（2）求出使電路形成通路（即燈泡亮）的概率22（8分）在一個不透明的袋子中，裝有除顏色外都完全相同的4個紅球和若干個黃球如果從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為，那么袋中有黃球多少個？在的條件下如果從袋中摸出一個球記下顏色后放回，再摸出一個球，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸出不同顏色球的概率23（8分）某校網(wǎng)絡(luò)學習平臺開通以后，王老師在平臺上創(chuàng)建了教育工作室和同學們交流學習隨機抽查了20天通過訪問王老師工作室學習的學生人數(shù)記錄，統(tǒng)計如下：（單位：人次）20 20 28 15 20 25 30 20 12 1330 25 15 20 10 10 20

7、17 24 26“希望騰飛”學習小組根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如圖：頻數(shù)分布表 分組頻數(shù)（單位：天）10 x15415x20320 x25a25x30b30 x352合計20請根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中，a的值為 ，b的值為 ，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）求這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數(shù)24（8分）宋家州主題公園擬修建一座柳宗元塑像，如圖所示，柳宗元塑像（塑像中高者）在高的假山上，在處測得塑像底部的仰角為，再沿方向前進到達處，測得塑像頂部的仰角為，求柳宗元塑像的高度.（精確到.參考數(shù)據(jù)：，）25（10分）如圖，P是平面直角坐標系中

8、第四象限內(nèi)一點，過點P作PAx軸于點A，以AP為斜邊在右側(cè)作等腰RtAPQ，已知直角頂點Q的縱坐標為2，連結(jié)OQ交AP于B，BQ2OB（1）求點P的坐標；（2）連結(jié)OP，求OPQ的面積與OAQ的面積之比26（10分）二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，經(jīng)過點A（1，）；點F（0，1）在y軸上直線y=1與y軸交于點H（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點P是（1）中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=1交于點M，求證：FM平分OFP；（3）當FPM是等邊三角形時，求P點的坐標參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)方差的意義即可得【詳解】方差越小，表示成績波動性越小、越穩(wěn)定觀察表格可

9、知，甲的方差最小，則派甲去參賽更合適故選：A【點睛】本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關(guān)鍵2、B【分析】由于O的直徑CD10cm，則O的半徑為5cm，又已知OM：OC3：5，則可以求出OM3，OC5，連接OA，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可求得AB【詳解】解：如圖所示，連接OAO的直徑CD10cm，則O的半徑為5cm，即OAOC5，又OM：OC3：5，所以O(shè)M3，ABCD，垂足為M，OC過圓心AMBM，在RtAOM中，AB2AM241故選：B【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下

10、，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，對每一項進行分析即可【詳解】A. 打開電視播放建國70周年國慶閱兵式是隨機事件，故不符合題意；B. 任意翻開初中數(shù)學書一頁，內(nèi)容是實數(shù)練習是隨機事件，故不符合題意；C. 去領(lǐng)獎的三位同學中，其中有兩位性別相同是必然事件，符合題意；D. 食用保健品后長生不老是不可能事件，故不符合題意；故選C.【點睛】本題考查的是事件的分類，事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件4、B【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2，把相應數(shù)值代入即可求解【

11、詳解】圓錐的側(cè)面積=2352=15故選：B【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長5、B【解析】解：m、n是一元二次方程x25x2=0的兩個實數(shù)根，m+n=5，mn=-2，m+nmn=5-（-2）=1故選A6、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為1由這兩個條件得到相應的關(guān)系式，再求解即可【詳解】A、是分式方程，故A不符合題意；B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、是一元二次方程，故C符合題意；D、是二元二次方程，故D不符合題意；故選：C【點睛】本題利用

12、了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a1)特別要注意a1的條件，這是在做題過程中容易忽視的知識點7、B【分析】根據(jù)光線從點出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處，可知，再由，可得，從而可以得到，即可求出CD的長【詳解】光線從點出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處米，米，米CD=16（米）【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的性質(zhì)與判定，通過判定三角形相似得到對應線段成比例，構(gòu)成比例是關(guān)鍵8、B【分析】中心對稱圖形的定義：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸

13、對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形【詳解】解： 等腰梯形、正三角形只是軸對稱圖形，矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，平行四邊形只是中心對稱圖形，故選B【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，本題屬于基礎(chǔ)應用題，只需學生熟練掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，即可完成9、B【詳解】二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開口向下，當x2，y隨x的增大而增大，選項A錯誤；當x=2時，取得最大值，最大值為3,選項B正確；頂點坐標為（2，-3），選項C錯誤；頂點坐標為（2，-3），拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點，選項D錯誤，故答案選B.考點：二次

14、函數(shù)的性質(zhì).10、D【分析】由垂徑定理的推論、圓周角定理、確定圓的條件和三角形外心的性質(zhì)進行判斷【詳解】解：A、平面內(nèi)不共線的三點確定一個圓，所以A錯誤；B、在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，所以B錯誤；C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以C錯誤；D、一個三角形只有一個外接圓，所以D正確故答案為D【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及確定圓的條件，靈活應用圓的知識是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE（填一個即可）【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角

15、或夾該角的兩個邊對應成比例即可推出兩三角形相似【詳解】DAB=CAE，DAE=BAC，當D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE時兩三角形相似故答案為：D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE(填一個即可)【點睛】本題考查了相似三角形的判定：如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似12、1【分析】連結(jié)OB，可知OAB和OBC都是等腰三角形，

16、ABC=A+C=AOC，四邊形內(nèi)角和360，可求B【詳解】如圖，連結(jié)OB，OA=OB=OC，OAB和OBC都是等腰三角形，A=OBA，C=OBC，ABC=OBA+OBC=A+C，A+C=ABC=AOCA+ ABC+C+AOC=3603ABC=360ABC=1即B=1故答案為：1【點睛】本題考查圓周角度數(shù)問題，要抓住半徑相等構(gòu)造兩個等腰三角形，把問題轉(zhuǎn)化為解B的方程是關(guān)鍵13、4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，再結(jié)合圖象即可得出答案.【詳解】表示的是x與y的坐標形成的矩形的面積反比例函數(shù)（）的圖象在第一象限故答案為：4.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)中，的絕對值表示的是x與y的

17、坐標形成的矩形的面積.14、【分析】利用已知得出底面圓的半徑為，周長為，進而得出母線長，再利用勾股定理進行計算即可得出答案【詳解】解：半徑為的圓形底面圓的半徑為底面圓的周長為扇形的弧長為，即圓錐的母線長為圓錐的高為故答案是：【點睛】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應情況，以及勾股定理等知識，根據(jù)已知得出母線長是解決問題的關(guān)鍵15、1【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DQ，PQ的值，從而找出其最小值求解【詳解】解：如圖，連接BP，點B和點D關(guān)于直線AC對稱，QB=QD，則BP就是DQ+PQ的最小值，正方形ABCD的邊長是4，DP=1，CP=3，BP=DQ

18、+PQ的最小值是1【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)16、【分析】先求出第一個正方形ABCD的邊長，再利用OADBA1A求出第一個正方形的邊長，再求第三個正方形邊長，得出規(guī)律可求出第5個正方形的邊長.【詳解】點的坐標為，點的坐標為OA=3，OD=4，DAB=90DAO+BAA1=90，又DAO+ODA=90， ODA=BAA1OADBA1A即同理可求得得出規(guī)律，第n個正方形的邊長為第5個正方形的邊長為.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的運用，此題的關(guān)鍵是根據(jù)計算的結(jié)果得出規(guī)律.17、【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形可得ADBC，AD=BC，DE

19、HBCH，進而得，連接AC，交BD于點M，如圖，根據(jù)三角形的中位線定理可得EFAC，可推得，EGHCMH，于是得DG=MG，設(shè)HG=a，依次用a的代數(shù)式表示出MH、DG、BH，進而可得答案.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，DEHBCH，E是AD中點，AD=BC，連接AC，交BD于點M，如圖，點、分別是邊、的中點，EFAC，EGHCMH，DG=MG，設(shè)HG=a，則MH=2a，MG=3a，DG=3a，DM=6a，四邊形ABCD是平行四邊形，BM=DM=6a，BH=8a，.故答案為：.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、三

20、角形的中位線定理等知識，連接AC，充分利用平行四邊形的性質(zhì)、構(gòu)建三角形的中位線和相似三角形的模型是解題的關(guān)鍵.18、或【解析】因為，, ，所以 ,欲使與相似，只需要與相似即可，則可以添加的條件有：A=BDF，或者C=BDF,等等，答案不唯一.【方法點睛】在解決本題目，直接處理與，無從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉(zhuǎn)化，通過，與相似.這時，柳暗花明，迎刃而解.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)可以DCB的度數(shù)；（2）用扇形AOD的面積減去三角形OAF的面積乘2，得陰影部分面積【詳解】（1）證明：為的直徑，為的弦，且，交延長線于點，（2），且

21、，陰影部分的面積為：【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)及扇形面積的計算，掌握過切點的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，學會用分割法求陰影部分面積20、（1）畫圖形見解析；（1），；（3）畫圖形見解析【分析】（1）依據(jù)ABC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到A1B1C1，進行畫圖即可；（1）根據(jù)（1）所畫的圖形，即可寫出坐標；（3）依據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即可得到ABC關(guān)于原點O對稱的A1B1C1；【詳解】解：（1）畫出圖形，即為所求； （1）由圖可知：，；（3）畫出圖形，即為所求【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換作圖，以及坐標和圖形，正確得出三角形對應點的位置是解題的關(guān)鍵21、（1）列表見解析；（2）使電路形成通路

22、（即燈泡亮）的概率是【分析】（1）按題意列表即可，注意表格中對角線（2）由列表可知共有12種可能，其中有8種可形成通路，由此可得概率【詳解】（1）列表法abcdaabacadbbabcbdccacbcdddadbdc（2）使電路形成通路（即燈泡亮）的概率是P=22、（1）袋中有黃球有2個（2）【解析】設(shè)袋中黃球有x個，根據(jù)任意摸出一個球是紅球的概率為列出關(guān)于x的方程，解之可得；列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得【詳解】設(shè)袋中黃球有x個，根據(jù)題意，得：，解得，經(jīng)檢驗是原分式方程的解，即袋中有黃球有2個；列表如下：紅紅紅紅黃黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅

23、，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃黃黃，紅黃，紅黃，紅黃，紅黃，黃黃，黃黃黃，紅黃，紅黃，紅黃，紅黃，黃黃，黃由表知共有36種等可能結(jié)果，其中兩次摸出不同顏色球的有16種結(jié)果，所以兩次摸出不同顏色球的概率為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1）7、1,直方圖見解析；（2）20人次【分析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)即

24、可得出a、b的值，從而補全直方圖；（2）根據(jù)平均數(shù)的概念列式求解可得【詳解】解：（1）由題意知20 x25的天數(shù)a7，25x30的天數(shù)b1，補全直方圖如下：故答案為：7、1（2）這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數(shù)為：答：這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數(shù)為20人次【點睛】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，平均數(shù)，正確識別統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵24、柳宗元塑像的高度約為.【分析】在中，利用正切函數(shù)的定義求得AC 的長，繼而求得BC的長，在中，同樣利用正切函數(shù)的定義求得CD的長，從而求得結(jié)果.【詳解】在中，在中，答：柳宗元塑像的高度約為【點睛】本題考查了解直角三角形的應用俯角仰角問題，要先將實際問題抽象成數(shù)學問題，分別在兩個不同的直角三角形中，借助三角函數(shù)的知識，研究角和邊的關(guān)系.25、（1）點P的坐標（1，4）；（2）OPQ的面積與OAQ的面積之比為1【分析】（1）過Q作QCx軸于C，先求得ACQC2、AQ2、AP4，然后再由ABCQ，運營平行線等分線段定理求得OA