上海新云臺中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數(shù),當(dāng)時，則( )ABCD2海南漁民從事海洋捕撈已有上千年歷史，南海是海南漁民的“祖宗?！?，目前海南共有約25萬人從事漁業(yè)生產(chǎn)這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A2.5106人B25104人C2.5104人D2.5105人3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

2、矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為（）A（）B（）C（）D（）4已知在RtABC中，A90，AB3，BC5，則cosB的值是（）ABCD5已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k20有兩個不相等的實數(shù)根則k的取值范圍為（）AkBk4Ck1Dk46一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機摸出一個球后放回攪勻,再隨機摸出一個球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是( )ABCD7數(shù)據(jù)1，3，3，4，5的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）A3和3B3

3、和3.5C4和4D5和3.58二次函數(shù)圖象如圖所示，下列結(jié)論：；有兩個相等的實數(shù)根，其中正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個9 “線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)有（ ）A5 個 B4 個 C3 個 D2 個10如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ACB，則tanB的值為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交 于兩點，過作軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點,連接，則的面積為_.12如果3是數(shù)和6的比例中項，那么_13在中，則的面積為_14如圖，在平面直

4、角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達(dá)式為，點的坐標(biāo)為(1,0)，以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點，交軸正半軸于點，以為圓心，為半徑的畫圓，交直線于點，交軸的正半軸于點，以為圓心，為半徑畫圓，交直線與點，交軸的正半軸于點， 按此做法進(jìn)行下去，其中弧的長為_15如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，將矩形沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE交AD于點F，則BF的長為_.16如圖，每個小正方形的邊長都為1，點A、B、C都在小正方形的頂點上，則ABC的正切值為_17請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的表達(dá)式：_18有4根細(xì)木棒，它們的長度分別是2cm、4cm、6cm、8cm從中任

5、取3根恰好能搭成一個三角形的概率是_三、解答題(共66分)19（10分） “今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自九章算術(shù)，意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E，南門點F分別是AB、AD的中點，EGAB，F(xiàn)HAD，EG15里，HG經(jīng)過點A，問FH多少里？20（6分）某型號飛機的機翼形狀如圖所示，已知所在直線互相平行且都與所在直線垂直，求的長度（參考數(shù)，）21（6分）如圖，在某廣場上空飄著一只氣球P，A、B是地面上相距90米的兩點，它們分別在氣球的正西和正東，測得仰角PAB=45，仰角PBA=3

6、0，求氣球P的高度（精確到0.1米）22（8分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABDC，AB是O的直徑，ODBC于E（1）求證：BCD=CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE的長23（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點和點，與軸交于點.（1）求此拋物線的解析式；（2）若點是直線下方的拋物線上一動點（不點，重合），過點作軸的平行線交直線于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為.用含的代數(shù)式表示線段的長；連接，求的面積最大時點的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的對稱軸與交于點，點是拋物線的對稱軸上一點，為軸上一點，是否存在這樣的點和點，使得以點、為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.24（8分）（1）如圖

7、1，在ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DEBC，AQ交DE于點P，求證：；（2） 如圖，在ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四個頂點在ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；如圖3，求證MN2=DMEN25（10分）甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為A、B、C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則A勝B，B勝C，C勝A；若兩人出的牌相同，則為平局（1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果；（2）求出現(xiàn)平局的概率26（10分）如圖，AD是O的直徑，AB為O的弦，OPAD，OP與AB的延長

8、線交于點P，過B點的切線交OP于點C（1）求證：CBP=ADB（2）若OA=2，AB=1，求線段BP的長.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】因為=，對稱軸x=1，函數(shù)開口向下，分別求出x=-1和x=1時的函數(shù)值即可；【詳解】=，當(dāng)x=1時，y有最大值5；當(dāng)x=-1時，y=1；當(dāng)x=2時，y=4；當(dāng)時，；故選D.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成 的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【詳解】25萬人=2.5105人.故選D.【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形

9、式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3、A【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案【詳解】過點C1作C1Nx軸于點N，過點A1作A1Mx軸于點M，由題意可得：C1NO=A1MO=90，1=2=1，則A1OMOC1N，OA=5，OC=1，OA1=5，A1M=1，OM=4，設(shè)NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，則（1x）2+（4x）2=9，解得：x=（負(fù)數(shù)舍去），則NO=，NC1=，故點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為：（-，）故選A【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出A1OMOC1N是解題

10、關(guān)鍵4、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可求解【詳解】解：在ABC中，A=90，AB=3，BC=5，cosB= 故選A【點睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的定義，在直角三角形中，余弦為鄰邊比斜邊，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握余弦的定義.5、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0；即可得出關(guān)于k的一元一次不等式；解之即可得出結(jié)論【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根，=（2k+1）241k2=4k+10，k故選A【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵6、D【解析】試題分析：列表如下黑白1白2黑（黑，黑）（白1，黑）（白2

11、，黑）白1（黑，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（黑，白2）（白1，白2）（白2，白2）由表格可知，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是故答案選D考點：用列表法求概率7、A【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義：一般來說,一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把一組數(shù)據(jù)按從小到大的數(shù)序排列，在中間的一個數(shù)字（或兩個數(shù)字的平均值）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；即可得解.【詳解】由已知，得該組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)為3，中位數(shù)為3，故答案為A.【點睛】此題主要考查對眾數(shù)、中位數(shù)概念的理解，熟練掌握，即可解題.8、D【分

12、析】根據(jù)圖象與x軸有兩個交點可判定；根據(jù)對稱軸為可判定；根據(jù)開口方向、對稱軸和與y軸的交點可判定；根據(jù)當(dāng)時以及對稱軸為可判定；利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系可判定【詳解】解：根據(jù)圖象與x軸有兩個交點可得，此結(jié)論正確；對稱軸為，即，整理可得，此結(jié)論正確；拋物線開口向下，故，所以，拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，所以，故，此結(jié)論錯誤；當(dāng)時，對稱軸為，所以當(dāng)時，即，此結(jié)論正確；當(dāng)時，只對應(yīng)一個x的值，即有兩個相等的實數(shù)根，此結(jié)論正確；綜上所述，正確的有4個，故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形與

13、中心對稱圖形的概念結(jié)合線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形的性質(zhì)求解【詳解】在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個.故答案為：B.【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后原圖形重合10、D【解析】過C點作CDAB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，B=B，把求tanB的問題，轉(zhuǎn)化為在RtBCD中求tanB【詳解】過C點作CDAB，垂足為D根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，B=B在RtBCD中，tanB=，tanB=tanB=故選

14、D【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點關(guān)于原點對稱，可得出A、B兩點坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)垂直于y軸的直線上任意兩點縱坐標(biāo)相同，可得出A、C兩點坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)A點坐標(biāo)為（x，- ），表示出B、C兩點的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答【詳解】正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點關(guān)于原點對稱，設(shè)A點坐標(biāo)為(x,),則B點坐標(biāo)為(x, ),C(2x,)，S =(2xx)( )=(3x)( )=6.故答案為6.【點睛】此題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，解

15、題關(guān)鍵在于得出A、C兩點.12、【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)知道，在比例里兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積【詳解】因為，在比例里兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，所以，6x=33，x=96，x=，故答案為：【點睛】本題考查了比例中項的概念，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵13、【分析】過點點B作BDAC于D，根據(jù)鄰補角的定義求出BAD=60，再根據(jù)BAD的正弦求出AD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解【詳解】如圖，過點B作BDAC交AC延長線于點D，BAC=120，BAD=180-120=60，ABC的面積故答案為：【點睛】本題主要考查了運用勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念解直角三角形問題，作出圖形更形象直

16、觀14、.【分析】連接，易求得垂直于x軸，可得為圓的周長，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題【詳解】連接，是上的點，直線l解析式為，為等腰直角三角形，即軸，同理，垂直于x軸，為圓的周長，以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點，以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點，以此類推，當(dāng)時，故答案為【點睛】本題考查了圓周長的計算，考查了從圖中找到圓半徑規(guī)律的能力，本題中準(zhǔn)確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵15、5【解析】由翻折的性質(zhì)可以知道,由矩形的性質(zhì)可以知道: ,從而得到,于是,故此BF=DF,在中利用勾股定理可求得BF的長.【詳解】由折疊的性質(zhì)知,CD=ED,BE=BC.四邊形ABCD是矩形, 在和中, ,

17、, ; 設(shè)BF=x,則DF=x,AF=8-x, 在中,可得: ,即, 計算得出:x=5, 故BF的長為5. 因此，本題正確答案是:5【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，也考查了勾股定理,矩形的性質(zhì).16、1【解析】根據(jù)勾股定理求出ABC的各個邊的長度，根據(jù)勾股定理的逆定理求出ACB90，再解直角三角形求出即可【詳解】如圖：長方形AEFM，連接AC，由勾股定理得：AB232+1210，BC222+125，AC222+125AC2+BC2AB2，ACBC，即ACB90，ABC45tanABC=1【點睛】本題考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知識點，能求出

18、ACB90是解此題的關(guān)鍵.17、y=x2-1（答案不唯一）【解析】試題分析：拋物線開口向上，二次項系數(shù)大于0，然后寫出即可 拋物線的解析式為y=x21考點：二次函數(shù)的性質(zhì)18、【分析】根據(jù)題意列舉出所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)題意得出能夠構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式即可求解【詳解】從中任取3根共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)?、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一個三角形為4、6、8，所以恰好能搭成一個三角形的概率故答案為【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法和三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是通過列表法或樹狀圖法展示出所有等可能的結(jié)果數(shù)及求出構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)三、解答題

19、(共66分)19、1.05里【分析】首先根據(jù)題意得到GEAAFH，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等列出比例式求得答案即可【詳解】EGAB，F(xiàn)HAD，HG經(jīng)過點A，F(xiàn)AEG，EAFH，AEGHFA90，EAGFHA，GEAAFH，AB9里，AD7里，EG15里，AF3.5里，AE4.5里，F(xiàn)H1.05里【點睛】此題主要考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.20、【分析】在RtDEB和RtACP中利用銳角三角函數(shù)來求出DE、AP的長，根據(jù)題意可知CE=BP，從而求出AB【詳解】解：如圖，延長交過點平行于的直線于點，在中，在中，.則.答: 的長度為.【點睛】本題考查的是利用銳

20、角三角函數(shù)值求線段長21、氣球P的高度約是32.9米【分析】過點P作PCAB于C點，由PC及A、B的正切值表示出AB，即AB=，求得PC即可【詳解】過點P作PCAB于C，設(shè)PC = x米，在RtPAC中，PAB=45， AC = PC = x米，在RtPBC中，PBA=30， tanPBA =，（米）又 AB = 90米， AB = AC + CB =米32.9（米），答：氣球P的高度約是32.9米22、 (1)詳見解析；（1）1.【分析】（1）根據(jù)ODBC于E可知，所以BD=CD，故可得出結(jié)論；（1）先根據(jù)圓周角定理得出ACB=90，再ODBC于E可知ODAC，由于點O是AB的中點，所以O(shè)E

21、是ABC的中位線，故,在RtOBE中根據(jù)勾股定理可求出OB的長，故可得出DE的長，進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】解：（1）ODBC于E，BD=CD，BCD=CBD；（1）AB是O的直徑，ACB=90，ODBC于E，ODAC，點O是AB的中點，OE是ABC的中位線，在RtOBE中，BE=4，OE=3，即OD=OB=5，DE=OD-OE=5-3=123、（1）yx24x+1；（2）用含m的代數(shù)式表示線段PD的長為m2+1m；PBC的面積最大時點P的坐標(biāo)為（，）；（1）存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形點M的坐標(biāo)為M1（2，1），M2（2，12），M1（2，1+2）【分析】（1）

22、根據(jù)已知拋物線y=ax2+bx+1（a0）經(jīng)過點A（1，0）和點B（1，0）代入即可求解；（2）先確定直線BC解析式，根據(jù)過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，即可用含m的帶上書表示出P和D的坐標(biāo)進(jìn)而求解；用含m的代數(shù)式表示出PBC的面積，可得S是關(guān)于m的二次函數(shù)，即可求解；（1）根據(jù)（1）中所得二次函數(shù)圖象和對稱軸先得點E的坐標(biāo)即可寫出點三個位置的點M的坐標(biāo)【詳解】（1）拋物線yax2+bx+1（a0）經(jīng)過點A（1，0）和點B（1，0），與y軸交于點C，解得，拋物線解析式為yx24x+1； （2）設(shè)P（m，m24m+1），將點B（1，0）、C（0，1）代入得直線BC解析式為yBCx+1過點P

23、作y軸的平行線交直線BC于點D，D（m，m+1），PD（m+1）（m24m+1）m2+1m答：用含m的代數(shù)式表示線段PD的長為m2+1m SPBCSCPD+SBPDOBPDm2+m（m）2+當(dāng)m時，S有最大值當(dāng)m時，m24m+1P（，）答：PBC的面積最大時點P的坐標(biāo)為（，）（1）存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形根據(jù)題意，點E（2，1），EF=CF=2，EC=2，根據(jù)菱形的四條邊相等，ME=EC=2，M（2，1-2）或（2，1+2）當(dāng)EM=EF=2時，M（2，1）點M的坐標(biāo)為M1（2，1），M2（2，12），M1（2，1+2）【點睛】本題考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用，解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件24、（1）證明見解析；（2）；證明見解析【分析】（1）易證明ADPABQ，ACQADP，從而得出；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，求出BC邊上的高，根據(jù)ADEABC，求出正方形DEFG的邊長從而，由AMNAGF和AMN的MN邊上高，AGF的GF邊上高，GF=，根據(jù) MN：GF等于高之比即可求出MN；可得出