2023學(xué)年福建福州市臺江區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列對拋物線y=-2(x-1)2+3性質(zhì)的描寫中，正確的是( )A開口向上B對稱軸是直線x=1C頂點坐標(biāo)是(-1，3)D函數(shù)y有最小值2如圖，在O中，若點C是 的中點，A=50，則BOC=（）A40B45C50D603一元二次方程的根的情況是（）A有兩個

2、不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根4如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AC與相交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，P是OD的中點，過點P作PMBC于點M，交于點N，則PN-MN的值為（ ）ABCD5如圖所示幾何體的俯視圖是（ ）ABCD6將拋物線yx2先向上平移1個單位，再向左平移2個單位，則新的函數(shù)解析式為（）.A B C D 7甲、乙兩人參加社會實踐活動，隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調(diào)查”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的概率為（）ABCD8如圖坐標(biāo)系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），將OAB沿直線CD折疊，使點A恰好落在線

3、段OB上的點E處，若OE，則AC：AD的值是（ ）A1：2B2：3C6：7D7：89如圖，正方形的邊長為,對角線相交于點,將直角三角板的直角頂點放在點處,兩直角邊分別與重疊,當(dāng)三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)角時，兩直角邊與正方形的邊交于兩點，則四邊形的周長（ ）A先變小再變大B先變大再變小C始終不變D無法確定10小華同學(xué)的身高為米，某一時刻他在陽光下的影長為米，與他鄰近的一棵樹的影長為米，則這棵樹的高為（ ）A米B米C米D米二、填空題(每小題3分,共24分)11用一個半徑為10的半圓，圍成一個圓錐的側(cè)面，該圓錐的底面圓的半徑為_12一個不透明的布袋里裝有100個只有顏色不同的球，這100個球中有m個紅球

4、通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，從布袋中隨機(jī)摸出一個球摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則m的值約為_13在中，則_.14如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中黑色區(qū)域的概率是_15如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形ABCD位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB交CD于點E若AB=6，則AEC的面積為_16如圖，點把弧分成三等分，是的切線，過點分別作半徑的垂線段，已知，則圖中陰影部分的面積是_17一元二次方程x2160的解是_18如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點A落在矩形AB

5、CD的邊CD上，連接CE，則CE的長是_三、解答題(共66分)19（10分）有1張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1、2、1隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張（I）請你用畫樹狀圖法（或列表法）列出兩次抽取卡片出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；（）求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率20（6分）如圖，AB是O的直徑，BM切O于點B，點P是O上的一個動點(點P不與A，B兩點重合)，連接AP，過點O作OQAP交BM于點Q，過點P作PEAB于點C，交QO的延長線于點E，連接PQ，OP(1)求證：BOQPOQ；(2)若直徑AB的長為1當(dāng)PE 時，四邊形BOPQ為正方形；當(dāng)PE 時，四邊形AEOP為菱形2

6、1（6分）車輛經(jīng)過潤揚大橋收費站時，4個收費通道 AB、C、D中，可隨機(jī)選擇其中的一個通過（1）一輛車經(jīng)過此收費站時，選擇 A通道通過的概率是 ；（2）求兩輛車經(jīng)過此收費站時，選擇不同通道通過的概率22（8分）解方程：（x2）（x1）3x623（8分）甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，如圖所示游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為奇數(shù)時，甲獲勝；為偶數(shù)時，乙獲勝（1）用列表法（或畫樹狀圖）求甲獲勝的概率；（2）你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請簡要說明理由24（8分）綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過點、，已知點，且，點為拋物線上一點（異

7、于）（1）求拋物線和直線的表達(dá)式（2）若點是直線上方拋物線上的點，過點作，與交于點，垂足為當(dāng)時，求點的坐標(biāo)（3）若點為軸上一動點，是否存在點，使得由，四點組成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由25（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若P為線段BC上一點，過點P作軸的平行線，交拋物線于點D，當(dāng)BCD面積最大時，求點P的坐標(biāo)；（3）若M（m，0）是軸上一個動點，請求出CM+MB的最小值以及此時點M的坐標(biāo).26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)的圖象交

8、于，兩點，且點的坐標(biāo)為（1）求的值；（2）已知點，過點作平行于軸的直線，交直線于點，交函數(shù)的圖象于點當(dāng)時，求線段的長；若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由拋物線的解析式可求得開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)，再逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、20，拋物線的開口向下，故A錯誤，不符合題意； B、拋物線的對稱軸為：x1，故B正確，符合題意； C、拋物線的頂點為（1，3），故C錯誤，不符合題意； D、因為開口向下，故該函數(shù)有最大值，故D錯誤，不符合題意. 故答案為：B.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=

9、a(xh)2+k中，頂點坐標(biāo)為(h,k)，對稱軸為x=h2、A【解析】試題解析： 點C是 的中點， 故選A.點睛：垂直于弦的直徑，平分弦并且平分弦所對的兩條弧.3、A【分析】先化成一般式后，在求根的判別式，即可確定根的狀況【詳解】解：原方程可化為：，方程由兩個不相等的實數(shù)根故選A【點睛】本題運用了根的判別式的知識點，把方程轉(zhuǎn)化為一般式是解決問題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得點O為AC的中點，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可求出PN的長，由PMBC可得PM/CD，根據(jù)點P為OD中點可得點N為OC中點，即可得出AC=4CN，根據(jù)MN/AB可得CMNCBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出MN的長，進(jìn)而

10、可求出PN-MN的長.【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=4，OA=OC，AD=AB=4，N是AO的中點，P是OD的中點，PN是AOD的中位線，PN=AD=2，PMBC，PM/CD/AB，點N為OC的中點，AC=4CN，PM/AB，CMNCBA，MN=1，PN-MN=2-1=1，故選：A.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟練掌握三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.5、B【解析】注意幾何體的特征，主視圖與左視圖的高相同，主視圖與俯視圖的長相等，左視圖與俯視圖的寬相同再對選項進(jìn)行分析即可得到

11、答案.【詳解】根據(jù)俯視圖的特征，應(yīng)選B故選：B【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，正確理解主視圖與左視圖以及俯視圖的特征是解題的關(guān)鍵6、C【分析】由二次函數(shù)平移的規(guī)律即可求得答案【詳解】解：將拋物線yx2先向上平移1個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥x2+1，將yx2+1向左平移2個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥（x+2）2+1，故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象平移，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”7、B【解析】試題解析：可能出現(xiàn)的結(jié)果小明打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調(diào)查參加社會調(diào)查小華打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調(diào)查參加社會調(diào)查打掃社區(qū)衛(wèi)生由上表可知，可能的結(jié)果共有種，且都是等可能

12、的，其中兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的結(jié)果有種，則所求概率故選B.點睛：求概率可以用列表法或者畫樹狀圖的方法.8、B【分析】過A作AFOB于F，如圖所示：根據(jù)已知條件得到AF=1，OF=1，OB=6，求得AOB=60，推出AOB是等邊三角形，得到AOB=ABO=60，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CED=OAB=60，求得OCE=DEB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE=OBOE=6=，設(shè)CE=a，則CA=a，CO=6a，ED=b，則AD=b，DB=6b，于是得到結(jié)論【詳解】過A作AFOB于F，如圖所示：A(1，1)，B(6，0)，AF=1，OF=1，OB=6，BF=1，OF=BF，AO=AB，tanAOB=

13、，AOB=60，AOB是等邊三角形，AOB=ABO=60，將OAB沿直線CD折疊，使點A恰好落在線段OB上的點E處，CED=OAB=60，OCE+COE=OCE+60=CED+DEB=60+DEB，OCE=DEB，CEOEDB，=，OE=，BE=OBOE=6=，設(shè)CE=a，則CA=a，CO=6a，ED=b，則AD=b，DB=6b，則，6b=10a5ab，24a=10b5ab，得：24a6b=10b10a，即AC:AD=2:1故選：B【點睛】本題考查了翻折變換-折疊問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證得AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵9、A【分析】由四邊形ABCD是正方形，直角

14、FOE,證明DOFCOE,則可得四邊形OECF的周長與OE的變化有關(guān).【詳解】解：四邊形是正方形,，即,又,隨的變化而變化。由旋轉(zhuǎn)可知先變小再變大，故選：【點睛】本題考查了用正方形的性質(zhì)來證明三角形全等，再利用相等線段進(jìn)行變形，根據(jù)變化的線段來判定四邊形OECF周長的變化.10、B【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個問題物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似【詳解】據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，設(shè)這棵樹的高度為xm，則可列比例為 解得，x=4.1故選：B【點睛】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學(xué)知識解決實際問題的能力二、填空題(每小題3

15、分,共24分)11、5【解析】試題解析：半徑為10的半圓的弧長為：210=10圍成的圓錐的底面圓的周長為10設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2r=10解得r=512、1【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】根據(jù)題意，得：，解得：，故答案為：1【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13、【分析】根據(jù)sinA=，可得出的度數(shù)，并得出的度數(shù)，繼而可得的值【詳解】在RtABC中，=.故答案為：.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函

16、數(shù)值是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)幾何概率的求解公式即可求解.【詳解】解：總面積為9個小正方形的面積，其中陰影部分面積為3個小正方形的面積飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知幾何概率的公式.15、4【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，ACD=30，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到DAE為30，進(jìn)而得到EAC=ECA，利用等角對等邊得到AE=CE，設(shè)AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積【詳解】解：旋轉(zhuǎn)

17、后AC的中點恰好與D點重合，即AD=AC=AC，在RtACD中，ACD=30，即DAC=60，DAD=60，DAE=30，EAC=ACD=30，AE=CE在RtADE中，設(shè)AE=EC=x，則有DE=DCEC=ABEC=6x，AD=6=2，根據(jù)勾股定理得：x2=（6x）2+（2）2，解得：x=4，EC=4，則SAEC=ECAD=4故答案為4【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運用，熟練掌握性質(zhì)及定理是解答本題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)題意可以求出各個扇形圓心角的度數(shù)，然后利用扇形面積和三角形的面積公式即可求出陰影部分的面積【詳解】解：是的切線，點把

18、弧分成三等分， ， 故答案為：【點睛】本題主要考查扇形的面積公式和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵17、x11，x21【分析】直接運用直接開平方法進(jìn)行求解即可.【詳解】解：方程變形得：x216，開方得：x1，解得：x11，x21故答案為：x11，x21【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握直接開平方法是解答本題的關(guān)鍵.18、【解析】解：連接AG，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ABG=CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=4，DG=DCCG=1，則AG=， ，ABG=CBE，ABGCBE，解得，CE=，故答案為【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定

19、和性質(zhì)，掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（I）9；（）【解析】（）直接用樹狀圖或列表法等方法列出各種可能出現(xiàn)的結(jié)果；（）由（）可知所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種然后根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：（）畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（）由（）可知：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種，所以兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件

20、B的概率20、（1）見解析；（2）6，6【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得OBQ90，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得APOPOQ，OAPBOQ，加上OPAOAP，則POQBOQ，于是根據(jù)“SAS”可判斷BOQPOQ；(2)利用BOQPOQ得到OPQOBQ90，由于OBOP，所以當(dāng)BOP90，四邊形OPQB為正方形，此時點C、點E與點O重合，于是PEPO6；根據(jù)菱形的判定，當(dāng)OCAC，PCEC，四邊形AEOP為菱形，則OCOA3，然后利用勾股定理計算出PC，從而得到PE的長【詳解】(1)證明：BM切O于點B，OBBQ，OBQ90，PAOQ，APOPOQ，OAPBOQ，而OAOP，OPAOAP，POQBOQ，在

21、BOQ和POQ中 ，BOQPOQ；(2)解：BOQPOQ，OPQOBQ90，當(dāng)BOP90，四邊形OPQB為矩形，而OBOP，則四邊形OPQB為正方形，此時點C、點E與點O重合，PEPOAB6；PEAB，當(dāng)OCAC，PCEC，四邊形AEOP為菱形，OCOA3，PC，PE2PC6故答案為6，6【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形、正方形的判定方法；綜合應(yīng)用所學(xué)知識是解答本題的關(guān)鍵21、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到結(jié)論試題解析：（1）選擇 A通道通過的概率=，故答案為；（2）設(shè)兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經(jīng)過此收費站時

22、，會有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，選擇不同通道通過的概率=22、x2或x1【分析】將等式右邊進(jìn)行提取公因數(shù)3，然后移項利用因式分解法求解可得.【詳解】解：（x2）（x1）3（x2）0，（x2）（x1）0，則x20或x10，解得x2或x1故答案為：x2或x1.【點睛】本題考查了因式分解法. 主要有提公因式法，運用公式法，分組分解法和十字相乘法.23、 (1) ；（2）公平，理由見解析【分析】本題考查了概率問題中的公平性問題，解決本題的關(guān)鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可【詳解】方法一畫樹狀圖：由上圖可知，所有等可能的結(jié)果共有12種，指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果

23、有6種P（和為奇數(shù)）= 方法二列表如下：由上表可知，所有等可能的結(jié)果共有12種，指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有6種P（和為奇數(shù)）= ；（2）P（和為奇數(shù)）= ，P（和為偶數(shù)）= ，這個游戲規(guī)則對雙方是公平的【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、（1），；（2）點的坐標(biāo)為；（3）存在，點的坐標(biāo)為或或【分析】（1），則OA=4OC=8，故點A（-8，0）；AOCCOB，則ABC為直角三角形，則CO2=OAOB，解得：OB=2，故點B（2，0）；即可求解；（2）PE=EF，

24、即；即可求解；（3）分BC是邊、BC是對角線兩種情況，分別求解即可【詳解】解：（1），由點的坐標(biāo)可知，故，則點，點設(shè)拋物線的表達(dá)式為,代入點的坐標(biāo)，得，解得故拋物線的表達(dá)式為設(shè)直線的表達(dá)式為,代入點、的坐標(biāo)，得，解得故直線的表達(dá)式為（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)分別為，解得或（舍去），則，故當(dāng)時，點的坐標(biāo)為（3）設(shè)點P（m，n），n=，點M（s，0），而點B、C的坐標(biāo)分別為：（2，0）、（0，4）；當(dāng)BC是邊時，點B向左平移2個單位向上平移4個單位得到C，同樣點P（M）向左平移2個單位向上平移4個單位得到M（P），即m-2=s，n+4=0或m+2=s，n-4=0，解得：m=-6或-3，故點P的

25、坐標(biāo)為：（-6，4）或（-3，-4）或（-3，-4）；當(dāng)BC是對角線時，由中點公式得：2=m+s，n=4，故點P（-6，4）；綜上，點P的坐標(biāo)為：（-6，4）或（-3，-4）或（-3，-4）【點睛】此題考查二次函數(shù)綜合運用，一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似，解題關(guān)鍵在于注意（3），要注意分類求解，避免遺漏25、（1）；（2）P（，），面積最大為；（3）CM+MB最小值為，M（，0）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式；（2）由待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，設(shè)P（a，a-3），得出PD的長，列出SBDC的表達(dá)式，化簡成頂點式，即可求解；（3）取G點坐標(biāo)為（0，），過M點作MBBG，用BM代替BM，即可得出最小值的情況，再將直線BG、直線BC的解析式求出，求得M點坐標(biāo)和CGB的度數(shù)，再根據(jù)CGB的度數(shù)利用三角函數(shù)得出最小值BC的值.【詳解】解：（1）拋物線經(jīng)過點A、B、C，A（-1，0），