湖北省武漢市硚口區(qū)2023學年九年級數學第一學期期末檢測試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，將AOB放置在55的正方形網格中，則tanAOB的值是ABCD2如圖，點O為ABC的外心，點I為ABC的內心，若BOC=140，則BIC的度數為( )A110B125C130D1403拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，則m的取值范圍為（ ）Am1Bm1Cm1Dm14如圖，在中，將繞點按順時針旋轉后得到此時點在邊上，則旋轉角的大小為( )ABCD5如圖，已知O的半徑是4，點A,B,C在O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（ ）ABCD6已知三點在拋物線上，則的大小關系正確的是（ ）ABCD7如圖，若AB是0的直徑，CD是O的弦

3、，ABD=56， 則BCD是( )A34B44C54D568一次抽獎活動特等獎的中獎率為,把用科學記數法表示為（）ABCD9如圖，圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，若ABC=55，則ACD等于（ ）A20B35C40D5510如圖，以原點O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是 上一點（不與A，B重合），連接OP，設POB=，則點P的坐標是（）A（sin，sin）B（cos，cos）C（cos，sin）D（sin，cos）11如圖，重慶歡樂谷的摩天輪是西南地區(qū)最高的摩天輪，號稱“重慶之限”摩天輪是一個圓形，直徑AB垂直水平地面于點C，最低點B

4、離地面的距離BC為1.6米某天，媽媽帶著洋洋來坐摩天輪，當她站在點D仰著頭看見摩天輪的圓心時，仰角為37，為了選擇更佳角度為洋洋拍照，媽媽后退了49米到達點D，當洋洋坐的橋廂F與圓心O在同一水平線時，他俯頭看見媽媽的眼睛，此時俯角為42，已知媽媽的眼睛到地面的距離為1.6米，媽媽兩次所處的位置與摩天輪在同一平面上，則該摩天輪最高點A離地面的距離AC約是（ ）（參考數據：sin370.60，tan370.75，sin420.67，tan420.90）A118.8米B127.6米C134.4米D140.2米12將半徑為5的圓形紙片，按如圖方式折疊，若和都經過圓心，則圖中陰影部分的面積是( )ABC

5、D二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在與中，要使與相似，還需添加一個條件，這個條件可以是_（只需填一個條件）14如圖，甲、乙兩樓之間的距離為30米，從甲樓測得乙樓頂仰角為30，觀測乙樓的底部俯角為45，乙樓的高h_米（結果保留整數1.7，1.4）15如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.如果B60，AC6，那么CD的長為_.16數學課上，老師在投影屏上出示了下列搶答題，需要回答橫線上符號代表的內容代表_ ，代表_。17如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，若AF3，E為AB上一個動點，把AEF沿著EF折疊，得到PEF，若BPE為直角三角形，則BP的長度為_18在ABC中，tanB

6、，BC邊上的高AD6，AC3，則BC長為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知是的直徑，弦于點，是的外角的平分線求證：是的切線20（8分）解下列方程：（1） （2）21（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線（）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），經過點A的直線l：與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC（1）直接寫出點A的坐標，并求直線l的函數表達式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形

7、？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由22（10分）某數學小組在郊外的水平空地上對無人機進行測高實驗如圖，兩臺測角儀分別放在A、B位置，且離地面高均為1米（即米），兩臺測角儀相距50米（即AB=50米）在某一時刻無人機位于點C (點C與點A、B在同一平面內），A處測得其仰角為，B處測得其仰角為（參考數據：，）（1）求該時刻無人機的離地高度；（單位：米，結果保留整數）（2）無人機沿水平方向向左飛行2秒后到達點F（點F與點A、B、C在同一平面內），此時于A處測得無人機的仰角為，求無人機水平飛行的平均速度（單位：米/秒，結果保留整數）23（10分）某養(yǎng)殖場計劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的、三個

8、養(yǎng)殖區(qū)域，其中區(qū)域是正方形，區(qū)域和是矩形，且AGBG31設BG的長為1x米（1）用含x的代數式表示DF ；（1）x為何值時，區(qū)域的面積為180平方米；（3）x為何值時，區(qū)域的面積最大？最大面積是多少？24（10分）某校在宣傳“民族團結”活動中，采用四種宣傳形式：A器樂，B舞蹈，C朗誦，D唱歌每名學生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學校就宣傳形式對學生進行了抽樣調查，并將調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請結合圖中所給信息，解答下列問題（1）本次調查的學生共有 人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）七年級一班在最喜歡“器樂”的學生中，有甲、乙、丙、丁四位同學表現優(yōu)秀，現從這四位同學中隨機選出兩名

9、同學參加學校的器樂隊，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率25（12分）已知二次函數的圖象經過三點(1，0)，(-6，0)(0，-3).(1)求該二次函數的解析式.(2)若反比例函數的圖象與二次函數的圖象在第一象限內交于點A()，落在兩個相鄰的正整數之間，請求出這兩個相鄰的正整數.(3)若反比例函數的圖象與二次函數的圖象在第一象限內的交點為B，點B的橫坐標為m,且滿足3m4，求實數k的取值范圍.26一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，請用樹狀圖或列表法求下列事件的概率.（1）兩次取出的小球的標號相

10、同；（2）兩次取出的小球標號的和等于6.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：認真讀圖，在以AOB的O為頂點的直角三角形里求tanAOB的值：tanAOB=故選B2、B【解析】解：點O為ABC的外心，BOC=140，A=70，ABC+ACB=110，點I為ABC的內心，IBC+ICB=55，BIC=125故選B.3、C【分析】拋物線與軸有兩個交點，則，從而求出的取值范圍【詳解】解：拋物線與軸有兩個交點故選：C【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點問題，注：拋物線與軸有兩個交點，則；拋物線與軸無交點，則；拋物線與軸有一個交點，則4、A【分析】根據旋轉的性質和三角形的內角和進行角

11、的運算即可得出結果【詳解】解：在中，B=59，將繞點按順時針旋轉后得到，BCD是旋轉角，BC=DC，CDB=B=59，BCD=180CDBB=62，故選A【點睛】本題考查了旋轉的性質和三角形的內角和，解題的關鍵是找到旋轉角并熟練運用旋轉的性質求解5、B【分析】連接OB和AC交于點D，根據菱形及直角三角形的性質先求出AC的長及AOC的度數，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案【詳解】連接OB和AC交于點D，如圖所示：圓的半徑為4，OB=OA=OC=4，又四邊形OABC是菱形，OBAC，OD=OB=2，在RtCOD中利用勾股定理可知：CD=,sinCOD

12、= COD=60，AOC=2COD=120，S菱形ABCO=,S扇形=,則圖中陰影部分面積為S扇形AOC-S菱形ABCO=.故選B.【點睛】考查扇形面積的計算及菱形的性質，解題關鍵是熟練掌握菱形的面積=ab（a、b是兩條對角線的長度）；扇形的面積=.6、B【分析】先確定拋物線的對稱軸，然后根據拋物線的對稱性求出點關于對稱軸對稱的點的坐標，再利用二次函數的增減性判斷即可.【詳解】解：拋物線的對稱軸是直線x=2，點關于對稱軸對稱的點的坐標是，當x2時，y隨x的增大而增大，且011.5，.故選：B.【點睛】本題考查了二次函數的性質，屬于基本題型，熟練掌握二次函數的性質是解答的關鍵.7、A【分析】根據

13、圓周角定理由AB是O的直徑可得ADB=90，再根據互余關系可得A=90-ABD=34，最后根據圓周角定理可求解【詳解】解：AB是O的直徑，ADB=90，ABD=56，A=90-ABD=34，BCD=A=34，故答案選A【點睛】本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對圓心角的一半解題的關鍵是正確利用圖中各角之間的關系進行計算8、D【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【詳解】0.00002=2101故選D【點睛】本

14、題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定9、A【解析】試題解析：圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，ADC+ABC=180，ACB=90，ADC=180ABC=125，BAC=90ABC=35，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，MCA=ABC=55，AMC=90，ADC=AMC+DCM，DCM=ADCAMC=35，ACD=MCADCM=5535=20故選A10、C【解析】過P作PQOB，交OB于點Q，在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數定義表示出OQ與PQ，即可確定出P的坐標解：過P作PQOB，交O

15、B于點Q，在RtOPQ中，OP=1，POQ=，sin=，cos=，即PQ=sin，OQ=cos，則P的坐標為（cos，sin），故選C11、B【分析】連接EB，根據已知條件得到E，E，B在同一條直線上，且EBAC，過F做FHBE于H，則四邊形BOFH是正方形，求得BH=FH=OB，設AO=OB=r，解直角三角形即可得到結論【詳解】解：連接EB，DE=DE=BC=1.6E，E，B在同一條直線上，且EBAC，過F做FHBE于H，則四邊形BOFH是正方形，BH=FH=OB，設AO=OB=r，FH=BH=r，OEB=37，tan37=，BE=，EH=BD-BH=，EE=DD=49，EH=49+，FEH

16、=42，tan42=，解得r63，AC=263+1.6=127.6米，故選：B【點睛】本題考查了解直角三角形仰角與俯角問題，正方形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵12、B【解析】如圖（見解析），先利用翻折的性質、直角三角形的性質求出的度數，再根據垂徑定理、等腰三角形的性質得出度數，從而得出的度數，最后根據翻折的性質得出，利用扇形的面積公式即可得【詳解】如圖，過點O作，并延長OD交圓O與點E，連接OA、OB、OC（垂徑定理）由翻折的性質得（等腰三角形的三線合一）同理可得故選：B【點睛】本題考查了垂徑定理、翻折的性質、扇形的面積公式等知識點，利用翻折的性質得出的度數是解題關鍵二、填空題（

17、每題4分，共24分）13、B=E【分析】根據兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可得添加條件：B=E【詳解】添加條件：B=E；，B=E，ABCAED，故答案為：B=E（答案不唯一）【點睛】此題考查相似三角形的判定，解題關鍵是掌握相似三角形的判定定理14、1【分析】根據正切的定義求出CD，根據等腰直角三角形的性質求出BD，結合圖形計算，得到答案【詳解】解：在RtACD中，tanCAD，CDADtanCAD30tan301017，在RtABD中，DAB45，BDAD30，hCD+BD1，故答案為：1【點睛】本題考查解直角三角形的應用，要注意利用已知線段和角通過三角關系求

18、解.15、6【分析】由AB是O的直徑，根據由垂徑定理得出ADAC，進而利用等邊三角形的判定和性質求得答案.【詳解】解：連接AD，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，ADAC，B60，ACD是等邊三角形，AC6，CDAC6.故答案為：6.【點睛】此題考查了垂徑定理以及等邊三角形數的判定與性質注意由垂徑定理得出AD=AC是關鍵16、EFC 內錯角 【分析】根據圖形，結合三角形外角的性質、等量代換、平行線的判定即可將解答補充完整.【詳解】證明：延長BE交DC于點F，則（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和）.又，得，故（內錯角相等，兩直線平行）.故答案為：EFC；內錯角.【點睛】本題考查了三角形

19、外角的性質、平行線的判定，通過作輔助線，構造內錯角證明平行，及有效地進行等量代換是證明的關鍵.17、2或【分析】根據題意可得分兩種情況討論：當BPE90時，點B、P、F三點共線，當PEB90時，證明四邊形AEPF是正方形，進而可求得BP的長【詳解】根據E為AB上一個動點，把AEF沿著EF折疊，得到PEF，若BPE為直角三角形，分兩種情況討論：當BPE90時，如圖1，點B、P、F三點共線，根據翻折可知：AFPF3，AB4，BF5，BPBFPF532；當PEB90時，如圖2，根據翻折可知：FPEA90，AEP90，AFFP3，四邊形AEPF是正方形，EP3，BEABAE431，BP綜上所述：BP的

20、長為：2或故答案為：2或【點睛】本題主要考查了折疊的性質、正方形的性質一勾股定理的應用，熟練掌握相關知識是解題的關鍵18、5或1【分析】分兩種情況：AC與AB在AD同側，AC與AB在AD的兩側，在RtABD中，通過解直角三角形求得BD，用勾股定理求得CD，再由線段和差求BC便可【詳解】解：情況一：當AC與AB在AD同側時，如圖1，AD是BC邊上的高，AD6，tanB，AC3在RtABD中，在RtACD中，利用勾股定理得BC=BD-CD=8-3=5；情況二：當AC與AB在AD的兩側，如圖2，AD是BC邊上的高，AD6，tanB，AC3在RtABD中，在RtACD中，利用勾股定理得BC=BD+CD

21、=8+3=1；綜上，BC=5或1故答案為：5或1【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用題，關鍵是分情況討論，比較基礎，容易出錯的地方是漏解三、解答題（共78分）19、見解析【分析】根據垂徑定理可證明BAD=CAD，再結合角平分線的性質可得DAM=DAF，由此可證明OAM=90，即可證明AM是的切線【詳解】證明：ABCD，AB是O的直徑，BAD=CAD，AM是DAF的角平分線，DAM=DAF ，OAM=BADDAM=90，OAAM，AM是O的切線，【點睛】本題考查切線的判定定理，垂徑定理，圓周角定理理解“經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”是解決此題的關鍵20、（1）；（2）【分析

22、】（1）把方程右邊的項作為整體移到左邊，利用因式分解的方法解方程即可；（2）利用配方法把方程化為：再利用直接開平方法解方程即可【詳解】解：（1）原方程可化為： 解得：（2） 解得：【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解與配方法解方程是本題的解題關鍵21、（1）A（1，0），；（2）；（3）P的坐標為（1，）或（1，4）【分析】（1）在中，令y=0，得到，得到A（1，0），B（3，0），由直線l經過點A，得到，故，令，即，由于CD4AC，故點D的橫坐標為4，即有，得到，從而得出直線l的函數表達式；（2）過點E作EFy軸，交直線l于點F，設E（，），則F（，），EF=，SACESAF

23、ESCFE，故ACE的面積的最大值為，而ACE的面積的最大值為，所以 ，解得；（3）令，即，解得，得到D（4，5a），因為拋物線的對稱軸為，設P（1，m），然后分兩種情況討論：若AD是矩形的一條邊，若AD是矩形的一條對角線【詳解】解：（1）=，令y=0，得到，A（1，0），B（3，0），直線l經過點A，令，即，CD4AC，點D的橫坐標為4，直線l的函數表達式為；（2）過點E作EFy軸，交直線l于點F，設E（，），則F（，），EF=，SACESAFESCFE ，ACE的面積的最大值為，ACE的面積的最大值為， ，解得；（3）令，即，解得，D（4，5a），拋物線的對稱軸為，設P（1，m），若AD是

24、矩形的一條邊，則Q（4，21a），m21a5a26a，則P（1，26a），四邊形ADPQ為矩形，ADP90，即 ，P1（1，）；若AD是矩形的一條對角線，則線段AD的中點坐標為（ ，），Q（2，），m，則P（1，8a），四邊形APDQ為矩形，APD90，即 ，P2（1，4）綜上所述，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能成為矩形，點P的坐標為（1，）或（1，4）考點：二次函數綜合題22、（1）無人機的高約為19m；（2）無人機的平均速度約為5米/秒或26米/秒【分析】（1）如圖，過點作，垂足為點，設，則解直角三角形即可得到結論；（2）過點作，垂足為點，解直角三角形即可得到結論【詳解】解： （1）如

25、圖，過點作，垂足為點 ， 設，則在RtACH中， 解得： 答：計算得到的無人機的高約為19m（2）過點F作，垂足為點 在RtAGF中，FG=CH=18,又 或.答：計算得到的無人機的平均速度約為5米/秒或26米/秒【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型23、（1）4811x；（1）x為1或3；（3）x為1時，區(qū)域的面積最大，為140平方米【分析】（1）將DF、EC以外的線段用x表示出來，再用96減去所有線段的長再除以1可得DF的長度；（1）將區(qū)域圖形的面積用關于x的代數式表示出來，并令其值為180，求出方程的解即可；（3）令

26、區(qū)域的面積為S，得出x關于S的表達式，得到關于S的二次函數，求出二次函數在x取值范圍內的最大值即可.【詳解】（1）4811x（1）根據題意，得5x(4811x)180，解得x11，x13 答：x為1或3時，區(qū)域的面積為180平方米（3）設區(qū)域的面積為S，則S5x(4811x)60 x1140 x60(x1)1140600，當x1時，S有最大值，最大值為140答：x為1時，區(qū)域的面積最大，為140平方米【點睛】本題考查了二次函數的實際應用，解題的關鍵是正確理解題中的等量關系，正確得出區(qū)域面積的表達式.24、（1）100；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據A項目的人數和所占的百分比求出總人數即可；（2）用總人數減去A、C、D項目的人數，求出B項目的人數，從而補全統(tǒng)計圖；（3）根據題意先畫出樹狀圖，得出所有等情況數和選取的兩人恰好是甲和乙的情況數，然后根據概率公式即可得出答案【詳解】解：（1）本次調查的學生共有：3030%100（人）；故答案為100；（2）喜歡B類項目的人數有：10030104020（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖1所示：（3）畫樹狀圖如圖2所示：共有12種情況，被選取的兩人恰好是甲和乙有2種情況，則被選取的兩人恰好是甲和乙的概率是 故答案為