河北省廊坊市名校2023學年數(shù)學九上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1方程的解是（ ）ABC或D或2一元二次方程配方后化為( )ABCD3如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足為點E，連接AC交DE于點F，點G為AF的中點，ACD2ACB，若DG3，EC1，則DE的長為( )A2B C2D 4如圖，在菱形ABCD

2、中，點E,F分別在AB,CD上，且，連接EF交BD于點O連接AO.若,，則的度數(shù)為（ ）A50B55C65D755如圖，線段AB是O的直徑，弦CD丄AB，CAB=20，則BOD等于（）A20B30C40D606若反比例函數(shù)的圖象過點A（5，3），則下面各點也在該反比例函數(shù)圖象上的是（ ）A（5，-3）B（-5，3）C（2，6）D（3，5）7如圖，已知點是反比例函數(shù)的圖象上一點，軸于，且的面積為3，則的值為（ ）A4B5C6D78如圖，DE是的中位線，則與的面積的比是A1：2B1：3C1：4D1：99一塊矩形菜地的面積是120平方米，如果它的長減少2米，菜地就變成正方形，則原菜地的長是（ ）A1

3、0B12C13D1410如圖，在中，點在邊上，且，點為邊上的動點，將沿直線翻折，點落在點處，則點到邊距離的最小值是（ ）A3.2B2C1.2D111二次根式中x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx0Dx212在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值為（ ） ABCD1二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，“吃豆小人”是一個經(jīng)典的游戲形象，它的形狀是一個扇形，若開口1=60，半徑為，則這個“吃豆小人”（陰影圖形）的面積為_14若一個反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點和，則這個反比例函數(shù)的表達式為_15把所有正整數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，1

4、0)、，若An=(a，b)表示正整數(shù)n為第a組第b個數(shù)(從左往右數(shù))，如A7=(4，1)，則A20=_16某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是21，則每個支干長出_17如圖，在ABC中，ABC90，AB6，BC4，P是ABC的重心，連結(jié)BP，CP，則BPC的面積為_18若(m-1) +2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，反比例函數(shù)（）的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點.（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式.（2）當反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.20

5、（8分）解方程：2x2+3x1=121（8分）端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié).小峰同學帶了4個粽子（除粽餡不同外，其它均相同），其中有兩個肉餡粽子、一個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子，準備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅.（1）用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結(jié)果；（2）請你計算小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.22（10分）（1）計算：cos60tan30+tan602sin245；（2）解方程：2（x3）2x（x3）23（10分）如圖，直線yx+2與拋物線yax2+bx+6相交于A(，)和B(4，m)，直線AB交x軸于點E，點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PCx軸于點D，交

6、拋物線于點C(1)求拋物線的解析式.(2)連結(jié)AC、BC，是否存在一點P，使ABC的面積等于14？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由.(3)若PAC與PDE相似，求點P的坐標.24（10分）某商場一種商品的進價為每件元，售價為每件元.每天可以銷售件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷.(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件元，求兩次下降的百分率;(2)經(jīng)調(diào)查,若該商品每降價元，每天可多銷售件,那么每天要想獲得最大利潤，每件售價應多少元?最大利潤是多少?25（12分）如圖，是規(guī)格為88的正方形網(wǎng)格，請在所給的網(wǎng)格中按下列要求操作.（1）在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使點

7、的坐標為，點的坐標為. （2）在第二象限內(nèi)的格點上畫一點，使點與線段組成一個以為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù).求點的坐標及的周長（結(jié)果保留根號）.（3）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90后得到，以點為位似中心將放大，使放大前后的位似比為1：2，畫出放大后的的圖形.26如圖，的內(nèi)接四邊形兩組對邊的延長線分別相交于點、（1）若時，求證：；（2）若時，求的度數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】方程左邊已經(jīng)是兩個一次因式之積，故可化為兩個一次方程，解這兩個一元一次方程即得答案.【詳解】解：，x1=0或x2=0，解得：或.故選：C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握分解

8、因式解方程的方法是關(guān)鍵.2、A【分析】先把常數(shù)項移到方程的右邊，再在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可.【詳解】移項得：，方程兩邊同加上9，得：，即：，故選A.【點睛】本題主要考查解一元二次方程的配方法，熟練掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得DG=AG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到，由三角形外角的性質(zhì)，可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，最后由勾股定理解題即可【詳解】為AF的中點，即DG為斜邊AF的中線，設在中，根據(jù)勾股定理得，故選：C【點睛】本題考查勾股定理、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性

9、質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵4、C【分析】由菱形的性質(zhì)以及已知條件可證明BOEDOF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BO=DO，即O為BD的中點，進而可得AOBD，再由ODA=DBC=25，即可求出OAD的度數(shù).【詳解】四邊形ABCD為菱形AB=BC=CD=DA，ABCD，ADBCODA=DBC=25，OBE=ODF，又AE=CFBE=DF在BOE和DOF中，BOEDOF（AAS）OB=OD即O為BD的中點，又AB=ADAOBDAOD=90OAD=90-ODA=65故選C.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟練掌握菱形的

10、性質(zhì)，得出全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析：由線段AB是O的直徑，弦CD丄AB，根據(jù)垂徑定理的即可求得：，然后由圓周角定理可得BOD=2CAB=220=40故選C考點：圓周角定理；垂徑定理6、D【解析】先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，然后將各選項的點代入驗證即可.【詳解】將點代入得：，解得則反比例函數(shù)為：A、令，代入得，此項不符題意B、令，代入得，此項不符題意C、令，代入得，此項不符題意D、令，代入得，此項符合題意故選：D.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、以及確定某點是否在函數(shù)上，依據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾

11、何意義解答即可【詳解】解：設A點坐標為（a,b），由題意可知：AB=a，OB=b因為ab=6將（a,b）帶入反比例函數(shù)得：解得：故本題答案為：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)和三角形的基本概念8、C【分析】由中位線可知DEBC，且DE=BC；可得ADEABC，相似比為1:2；根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，即得結(jié)果【詳解】解：DE是ABC的中位線，DEBC，且DE=BC，ADEABC，相似比為1:2，相似三角形的面積比是相似比的平方，ADE與ABC的面積的比為1:4.故選C.【點睛】本題要熟悉中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比是相似比的平方9、B【分析

12、】設原菜地的長為，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得原矩形菜地的寬，再根據(jù)矩形的面積公式列出方程求解即可【詳解】設原菜地的長為，則原矩形菜地的寬由題意得：解得：，(不合題意，舍去)故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵10、C【分析】先依據(jù)勾股定理求得AB的長，然后依據(jù)翻折的性質(zhì)可知PF=FC，故此點P在以F為圓心，以1為半徑的圓上，依據(jù)垂線段最短可知當FPAB時，點P到AB的距離最短，然后依據(jù)題意畫出圖形，最后，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】如圖所示：當PEAB在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AB=10，由翻折的性質(zhì)可知：PF=FC=1，F(xiàn)PE

13、=C=90PEAB，PDB=90由垂線段最短可知此時FD有最小值又FP為定值，PD有最小值又A=A，ACB=ADF，AFDABC，即，解得：DF=2.1PD=DF-FP=21-1=1.1故選：C【點睛】本題考查翻折變換，垂線段最短，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題11、A【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的范圍【詳解】由題意可知：x+20，x2，故選：A【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎題型12、A【解析】作ADBC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函數(shù)的定義求解.【詳解】作ADBC于點D，

14、則AD=5，BD=5，AB=5，cosB= .故選A .【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、5【解析】1=60，圖中扇形的圓心角為300，又扇形的半徑為：，S陰影=.故答案為.14、【分析】這個反比例函數(shù)的表達式為，將A、B兩點坐標代入，列出方程即可求出k的值，從而求出反比例函數(shù)的表達式【詳解】解：設這個反比例函數(shù)的表達式為將點和代入，得化簡，得解得：（反比例函數(shù)與坐標軸無交點，故舍去）解得：這個反比例函數(shù)的表達式為故答案為：【點睛】此題考查的是求反比例函數(shù)的表達式，掌握待定系數(shù)法是解決此題的關(guān)鍵15、 (6，5)【分析】通過新數(shù)組確定正整數(shù)n的位置，An

15、=(a，b)表示正整數(shù)n為第a組第b個數(shù)(從左往右數(shù))，所有正整數(shù)從小到大排列第n個正整數(shù)，第一組（1），1個正整數(shù)，第二組（2,3）2個正整數(shù)，第三組（4,5,6）三個正整數(shù)，這樣1+2+3+4+a n，而1+2+3+4+(a-1)7，1+2+3=620，由1+2+3+4+5=15，第六組從16開始，按順序找即可【詳解】A20是指正整數(shù)20的排序，按規(guī)律1+2+3+4+5+6=2120，說明20在第六組，而1+2+3+4+5=1520，第六組從16開始，取6個數(shù)即第六組數(shù)（16，17，18，19，20，21），從左數(shù)第5個數(shù)是20，故A20=（6，5）故答案為：（6，5）【點睛】本題考查按規(guī)

16、律取數(shù)問題，關(guān)鍵是讀懂An=（a，b）的含義，會用新數(shù)組來確定正整數(shù)n的位置16、4個小支干【分析】設每個支干長出x個小支干，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是21，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】解：設每個支干長出x個小支干，根據(jù)題意得：，解得：舍去，故答案為4個小支干【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵17、1【分析】ABC的面積SABBC12，延長BP交AC于點E，則E是AC的中點，且BPBE，即可求解【詳解】解：ABC的面積SABBC12，延長BP交AC于點E，則E是AC的中點，且BPBE，（證明見備注）BEC的

17、面積S6，BPBE，則BPC的面積BEC的面積1，故答案為：1備注：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，例：已知：ABC，E、F是AB，AC的中點EC、FB交于G求證：EGCG 證明：過E作EHBF交AC于HAEBE，EHBF，AHHFAF，又AFCF，HFCF，HF：CF，EHBF，EG：CGHF：CF，EGCG【點睛】此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍18、-2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為1由這兩個條件得到相應的關(guān)系式，再求解即可【詳解】解：由題意，得 m（m+

18、2）-1=2且m-11， 解得m=-2， 故答案為-2【點睛】本題利用了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a1）特別要注意a1的條件三、解答題（共78分）19、（1），；（2）或【分析】（1）將點A的坐標代入中求出k的值，即可得出反比例函數(shù)的表達式；再將點B的坐標代入反比例函數(shù)中求得m的值，得出點B的坐標，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接解答.【詳解】（1）在（）的圖象上，反比例函數(shù)的表達式為.在的圖象上，.點、在的圖象上，解得一次函數(shù)的表達式為.（2）根據(jù)圖象即可得出的取值范圍：或.

19、【點睛】本題考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的交點問題，能夠正確看圖象是解題的關(guān)鍵.20、【分析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解【詳解】解：這里a=2，b=3，c=1，=9+8=17，x=考點：解一元二次方程-公式法21、（1）樹狀圖見解析；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)題意可以用樹狀圖表示出所有的可能結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中的樹狀圖可以得到小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率詳解：（1）肉粽記為A、紅棗粽子記為B、豆沙粽子記為C，由題意可得，（2）由（1）可得，小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是：，即小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是點睛：本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意

20、，列出相應的樹狀圖，求出相應的概率22、（1）；（2）x13，x21【分析】（1）把特殊角的三角函數(shù)值代入，然后進行計算即可；（2）移項后用分解因式法求解.【詳解】解：（1）原式；（2）移項，得：2（x3）2x（x3）0，即（x3）（2x1x）0，x30或x10，解得：x13，x21【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的有關(guān)運算和一元二次方程的解法，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵.23、 (1)y2x28x+6；(2)不存在一點P，使ABC的面積等于14；(3)點P的坐標為(3，5)或(，).【分析】(1)由B(4，m)在直線yx+2上，可求得m的值，已知拋物線圖象上的A、B兩點坐

21、標，可將其代入拋物線的解析式中，通過待定系數(shù)法即可求得解析式；(2)設出P點橫坐標，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標，進而得到關(guān)于PC的長度與P點橫坐標的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)三角形面積公式列出方程，即可解答；(3)根據(jù)PAC與PDE相似，可得PAC為直角三角形，根據(jù)直角頂點的不同，有3種情形，分類討論，即可分別求解.【詳解】(1)B(4，m)在直線yx+2上，m4+26，B(4，6)，A(，)，B(4，6)在拋物線yax2+bx+6上， ，解得，拋物線的解析式為y2x28x+6；(2)設動點P的坐標為(n，n+2)，則C點的坐標為(n，2n28n+6)，點P是線段AB上異于A、B的

22、動點，PC(n+2)(2n28n+6)2n2+9n4，假設ABC的面積等于14，則PC(xBxA)14，即：2n29n+120，(-9)242120，一元二次方程無實數(shù)解，假設不成立，即：不存在一點P，使ABC的面積等于14；(3)PCx軸，PDE90，PAC與PDE相似，PAC也是直角三角形，當P為直角頂點，則APC90由題意易知，PCy軸，APC45，因此這種情形不存在；若點A為直角頂點，則PAC90.如圖1，過點A(，)作ANx軸于點N，則ON，AN.過點A作AM直線AB，交x軸于點M，則由題意易知，AMN為等腰直角三角形，MNAN，OMON+MN+3，M(3，0).設直線AM的解析式為：ykx+b，則： ，解得 ，直線AM的解析式為：yx+3 又拋物線的解析式為：y2x28x+6 聯(lián)立式， 解得： 或 (與點A重合，舍去)，C(3，0)，即點C、M點重合.當x3時，yx+25，P1(3，5)；若點C為直角頂點，則ACP90.y2x28x+62(x2)22，拋物線的對稱軸為直線x2.如圖2，作點A(，)關(guān)于對稱軸x2的對稱點C， 則點C在拋物線上，且C(，).當x時，yx+2.P2