2023學年廣西北部灣中學等學校九年級數學第一學期期末經典模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1將拋物線向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）ABCD2如圖，點A、B、C都在O上，若ABC60，則AOC的度數是（ ）A100B110C120D1303下列數學符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD4

2、如圖所示是二次函數y=ax2x+a21的圖象，則a的值是（ ）Aa=1Ba=Ca=1Da=1或a=15某校數學課外小組，在坐標紙上為某濕地公園的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk，yk）處，其中x11，y11，且k2時，a表示非負實數a的整數部分，例如2.32，1.51按此方案，第2119棵樹種植點的坐標應為（）A(6，2121)B(2119，5)C(3，413)D(414，4)6如圖，AB切O于點B，C為O上一點，且OCOA，CB與OA交于點D，若OCB15，AB2，則O的半徑為（）AB2C3D47如右圖要測量小河兩岸相對的兩點、的距離，可以在小河邊取的垂線上的一點，測得米

3、，則小河寬為（ ）A米B米C米D米8若點與點關于原點成中心對稱，則的值是（）A1B3C5D79一個學習興趣小組有2名女生，3名男生，現要從這5名學生中任選出一人擔當組長，則女生當組長的概率是（ ）ABCD10一個菱形的邊長為，面積為，則該菱形的兩條對角線的長度之和為()ABCD11將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（ ）A18B16C112如圖，在ABC中，BAC90，ABAC4，以點C為中心，把ABC逆時針旋轉45，得到ABC，

4、則圖中陰影部分的面積為（）A2B2C4D4二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，如果B60，AC4，那么CD的長為_14拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是_15如圖，菱形的邊長為4，E為的中點，在對角線上存在一點，使的周長最小，則的周長的最小值為_16從長度為2cm、4cm、6cm、8cm的4根木棒中隨機抽取一根，能與長度為3cm和5cm的木棒圍成三角形的概率為_17拋物線y（x3）22的頂點坐標是_18若m+=3，則m2+=_三、解答題（共78分）19（8分）如圖已知直線與拋物線y=ax2+bx+c相交于A（1，0）

5、，B（4，m）兩點，拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點C（0，），交x軸正半軸于D點，拋物線的頂點為M（1）求拋物線的解析式；（2）設點P為直線AB下方的拋物線上一動點，當PAB的面積最大時，求PAB的面積及點P的坐標；（3）若點Q為x軸上一動點，點N在拋物線上且位于其對稱軸右側，當QMN與MAD相似時，求N點的坐標20（8分）直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過兩點.（1）求這個二次函數的表達式；（2）若是直線上方拋物線上一點；當的面積最大時，求點的坐標；在的條件下，點關于拋物線對稱軸的對稱點為，在直線上是否存在點，使得直線與直線的夾角是的兩倍，若存在，直接寫出點的坐標，若不存在，請說明

6、理由.21（8分）已知關于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1（1）若此方程有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍； （2）當RtABC的斜邊長c=，且兩直角邊a和b恰好是這個方程的兩個根時，求RtABC的面積22（10分）在平面直角坐標系中（如圖），已知拋物線經過點，與軸交于點，拋物線的頂點為點，對稱軸與軸交于點.（1）求拋物線的表達式及點的坐標；（2）點是軸正半軸上的一點，如果，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，點是位于軸左側拋物線上的一點，如果是以為直角邊的直角三角形，求點的坐標.23（10分）在精準脫貧期間，江口縣委、政府對江口教育制定了目標，為了保證2018年中考目標的實現，對

7、九年級進行了一次模擬測試，現對這次模擬測試的數學成績進行了分段統(tǒng)計，統(tǒng)計如表，共有2500名學生參加了這次模擬測試，為了解本次考試成績，從中隨機抽取了部分學生的數學成績x（得分均為整數，滿分為100分）進行統(tǒng)計后得到下表，請根據表格解答下列問題：（1）隨機抽取了多少學生？（2）根據表格計算：a ；b 分組頻數頻率x30140.0730 x6032b60 x90a0.6290 x300.15合計1（3）設60分（含60）以上為合格，請據此估計我縣這次這次九年級數學模擬測試成績合格的學生有多少名？24（10分）如圖，平面直角坐標系中，點、點在軸上（點在點的左側），點在第一象限，滿足為直角，且恰使，

8、拋物線經過、三點（1）求線段、的長；（2）求點的坐標及該拋物線的函數關系式；（3）在軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標，若不存在，請說明理由25（12分）為了響應市政府號召，某校開展了“六城同創(chuàng)與我同行”活動周，活動周設置了“A：文明禮儀，B：生態(tài)環(huán)境，C：交通安全，D：衛(wèi)生保潔”四個主題，每個學生選一個主題參與為了解活動開展情況，學校隨機抽取了部分學生進行調查，并根據調查結果繪制了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(1)本次隨機調查的學生人數是_人；(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“B”所在扇形的圓心角等于_度；(4)小明和小華各自隨機參加其中的一個主

9、題活動，請用畫樹狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個主題活動的概率26（1）計算： （2）用適當方法解方程：（3）用配方法解方程：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由平移可知，拋物線的開口方向和大小不變，頂點改變，將拋物線化為頂點式，求出頂點，再由平移求出新的頂點，然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】解：，即拋物線的頂點坐標為，把點向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點的坐標為，所以平移后得到的拋物線解析式為故選D【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物

10、線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式2、C【分析】直接利用圓周角定理求解【詳解】解：ABC和AOC所對的弧為，ABC=60，AOC=2ABC=260=120故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半3、D【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】A既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形；B是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；D既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形,故選D.【點睛】此題主要考察軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，熟

11、知其定義是解題的關鍵.4、C【解析】由圖象得，此二次函數過原點（0，0），把點（0，0）代入函數解析式得a2-1=0，解得a=1；又因為此二次函數的開口向上，所以a0；所以a=1故選C5、D【分析】根據已知分別求出1k5時，P點坐標為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當6k11時，P點坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通過觀察得到點的坐標特點，進而求解【詳解】解：由題可知1k5時，P點坐標為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當6k11時，P點坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通過

12、以上數據可得，P點的縱坐標5個一組循環(huán)，211954134，當k2119時，P點的縱坐標是4，橫坐標是413+1414，P（414，4），故選：D【點睛】本題考查點的坐標和探索規(guī)律；能夠理解題意，通過已知條件探索點的坐標循環(huán)規(guī)律是解題的關鍵6、B【分析】連接OB，由切線的性質可得OBA=90，結合已知條件可求出A=30，因為AB的長已知，所以O的半徑可求出【詳解】連接OB，AB切O于點B，OBAB，ABO90，OCOA，OCB15，CDOADO75，OCOB，COBD15，ABD75，ADBABD75，A30，BOAO，AB2，BO2+AB24OB2，BO2，O的半徑為2，故選：B【點睛】本題

13、考查了切線的性質、等腰三角形的判定和性質以及勾股定理的運用，求出A=30，是解題的關鍵7、A【分析】根據銳角三角函數的定義即可得出結論【詳解】解：在RtACP中，tanACP=米故選A【點睛】此題考查是解直角三角形，掌握銳角三角函數的定義是解決此題的關鍵8、C【分析】根據關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，可得答案.【詳解】解：點與點關于原點對稱， ， 解得：， 則故選C.【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數.9、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】一個學習興趣小組有2名女生，3名男生，女生當組長的概率是

14、：故選：C【點睛】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比10、C【分析】如圖，根據菱形的性質可得， ，再根據菱形的面積為，可得，由邊長結合勾股定理可得，由兩式利用完全平方公式的變形可求得，進行求得，即可求得答案.【詳解】如圖所示：四邊形是菱形， ，面積為， 菱形的邊長為，由兩式可得：，即該菱形的兩條對角線的長度之和為，故選C【點睛】本題考查了菱形的性質，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.11、B【分析】根據簡單概率的計算公式即可得解.【詳解】一共四個小球，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸

15、出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是16故選B.考點：簡單概率計算.12、B【解析】根據陰影部分的面積是（扇形CBB的面積CAB的面積）+（ABC的面積扇形CAA的面積），代入數值解答即可【詳解】在ABC中，BAC90，ABAC4，BCAB2+AC2=42 ，ACB陰影部分的面積45(42)故選B【點睛】本題考查了扇形面積公式的應用，觀察圖形得到陰影部分的面積是（扇形CBB的面積CAB的面積）+（ABC的面積扇形CAA的面積）是解決問題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】由AB是O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可求得ACB90，又由B60，AC1，即可求得BC的長，然

16、后由ABCD，可求得CE的長，又由垂徑定理，求得答案【詳解】AB是O的直徑，ACB90，B60，AC1，BC，ABCD，CEBCsin602，CD2CE1故答案為1【點睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理以及三角函數的性質注意直徑所對的圓周角是直角，得到ACD90是關鍵14、y=3（x1）22【分析】根據圖象向下平移減，向右平移減，即可得答案【詳解】拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是y=3（x-1）2-2，故答案為y=3（x-1）2-2.【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，解題的關鍵是用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析

17、式15、+2【分析】連接DE，因為BE的長度固定，所以要使PBE的周長最小，只需要PB+PE的長度最小即可【詳解】解：連結DEBE的長度固定，要使PBE的周長最小只需要PB+PE的長度最小即可，四邊形ABCD是菱形，AC與BD互相垂直平分，PD=PB，PB+PE的最小長度為DE的長，菱形ABCD的邊長為4，E為BC的中點，DAB=60，BCD是等邊三角形，又菱形ABCD的邊長為4，BD=4，BE=2，DE=，PBE的最小周長=DE+BE=，故答案為：【點睛】本題考查了菱形的性質、軸對稱以及最短路線問題、直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌握菱形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵16、【分析

18、】根據三角形的三邊關系得出第三根木棒長度的取值范圍，再根據概率公式即可得出答案【詳解】兩根木棒的長分別是3cm和5cm，第三根木棒的長度大于2cm且小于8cm，能圍成三角形的是：4cm、6cm的木棒，能圍成三角形的概率是：，故答案為【點睛】本題主要考查三角形的三邊關系和概率公式，求出三角形的第三邊長的取值范圍，是解題的關鍵.17、（3，2）【分析】根據拋物線ya（xh）2+k的頂點坐標是（h，k）直接寫出即可【詳解】解：拋物線y（x3）22的頂點坐標是（3，2）故答案為（3，2）【點睛】此題主要考查了二次函數的性質，關鍵是熟記：拋物線的頂點坐標是，對稱軸是18、7【解析】分析：把已知等式兩邊平

19、方，利用完全平方公式化簡，即可求出答案詳解：把m+=3兩邊平方得：（m+）2=m2+2=9，則m2+=7，故答案為：7點睛：此題考查了分式的混合運算，以及完全平方公式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2），P（，）；（3）N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1）【分析】（1）將點代入，求出，將點代入，即可求函數解析式； （2）如圖，過作軸，交于，求出的解析式，設，表示點坐標，表示長度，利用，建立二次函數模型，利用二次函數的性質求最值即可， （3）可證明MAD是等腰直角三角形，由QMN與MAD相似，則QMN是等腰直角三角形，設 當MQQN

20、時，N（3，0）； 當QNMN時，過點N作NRx軸，過點M作MSRN交于點S，由（AAS），建立方程求解； 當QNMQ時，過點Q作x軸的垂線，過點N作NSx軸，過點作Rx軸，與過M點的垂線分別交于點S、R；可證MQRQNS（AAS），建立方程求解； 當MNNQ時，過點M作MRx軸，過點Q作QSx軸，過點N作x軸的平行線，與兩垂線交于點R、S；可證MNRNQS（AAS），建立方程求解【詳解】解：（1）將點代入，將點代入， 解得：，函數解析式為；（2）如圖，過作軸，交于，設為，因為：所以： ，解得：，所以直線AB為：，設，則，所以：， 所以： ，當，此時：（3），MAD是等腰直角三角形QMN與MA

21、D相似，QMN是等腰直角三角形，設如圖1，當MQQN時，此時與重合，N（3，0）；如圖2，當QNMN時，過點N作NRx軸于，過點M作MSRN交于點SQN=MN，QNM=90，（AAS）， ， ，；如圖3，當QNMQ時，過點Q作x軸的垂線，過點N作NSx軸，過點作 Rx軸，與過點的垂線分別交于點S、R；QN=MQ，MQN=90，MQRQNS（AAS），,，t=5，（舍去負根）N（5，6）；如圖4，當MNNQ時，過點M作MRx軸，過點Q作QSx軸，過點N作x軸的平行線，與兩垂線交于點R、S；QN=MN，MNQ=90，MNRNQS（AAS），SQ=RN，；綜上所述：或或N（5，6）或【點睛】本題考查

22、二次函數的綜合；熟練掌握二次函數的圖象及性質，數形結合解題是關鍵20、（1）；（2）；存在，或【分析】（1）先求得點的坐標，再代入求得b、c的值，即可得二次函數的表達式；（2）作交于點,根據二次函數性質可求得.（3）求出，再根據直線與直線的夾角是的兩倍，得出線段的關系，用兩點間距離公式求出坐標.【詳解】解：如圖（1）， ；（2）作交于點.設，則：則時，最大，；（2），則，設，若：則，；若則，作于，與重合，關于對稱，【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數法求函數的解析式，三角形面積的巧妙求法，以及對稱點之間的關系.21、（1）m2；（2）【分析】（1）根據方程有兩

23、個不相等的實數根即可得到判別式大于1，由此得到答案；（2）根據根與系數的關系式及完全平方公式變形求出ab，再利用三角形的面積公式即可得到答案.【詳解】（1）關于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1有兩個不相等的實數根，1，即=4-4（m-1）1，解得m2； （2）RtABC的斜邊長c=，且兩直角邊a和b恰好是這個方程的兩個根，a+b=2，a2+b2=()2=3 ， (a+b)2-2ab=3， 4-2ab=3，ab=，RtABC的面積=ab=.【點睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，根與系數的關系式，直角三角形的勾股定理，完全平方式的變形，直角三角形面積的求法.22、（1），；（2）；（3）

24、或【分析】（1）將點A、B 代入拋物線，即可求出拋物線解析式，再化為頂點式即可；（2）如圖1，連接AB，交對稱軸于點N，則N（-，-2），利用相等角的正切值相等即可求出EH的長，OE的長，可寫出點E的坐標；（3）分EAP=90和AEP=90兩種情況討論，通過相似的性質，用含t的代數式表示出點P的坐標，可分別求出點P的坐標【詳解】解：（1）（1）將點A（-3，-2）、B （0，-2）代入拋物線，得，解得，a=，c=-2，y=x2+4x-2=（x+）2-5，拋物線解析式為y=x2+4x-2，頂點C的坐標為（-，-5）； （2）如圖1，連接AB，交對稱軸于點N，則N（-，-2），則， 過作，則，OH

25、=3,OE=1,（3）如圖2，當EAP=90時，HEA+HAE=90，HAE+MAP=90， HEA=MAP，又AHE=PMA=90，則，設，則將代入得（舍），如圖3，當AEP=90時， EAG+AEG=90，AEG+PEN=90， AEG=EPN，又N=G=90，則設，則將代入得，（舍），綜上所述：，【點睛】此題考查了待定系數法求解析式，銳角三角函數，直角三角形的存在性等，解題關鍵是能夠作出適當的輔助線構造相似三角形，并注意分類討論思想的運用23、（1）200名；（2）124，0.16；（3）1925名【分析】（1）由題意根據頻數分布表中的數據，可以計算出隨機抽取的學生人數；（2）由題意根據

26、（1）中的數據和頻數分布表中的數據，可以計算出a和b的值；（3）根據頻數分布表中的數據，即可計算出我縣這次這次九年級數學模擬測試成績合格的學生有多少名【詳解】解：（1）140.07200（名），即隨機抽取了200名學生；（2）a2000.62124，b322000.16，故答案為：124，0.16；（3）2500（0.62+0.15）25000.771925（名），答：我縣這次這次九年級數學模擬測試成績合格的學生有1925名【點睛】本題考查頻數分布表和用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意并求出相應的數據24、（1）OB=6，=；（2）的坐標為；（3）存在，【分析】（1）根據題意先確定OA，OB的長，再根據OCAOBC，可得出關于OC、OA、OB的比例關系式即可求出線段、的長；（2）由題意利用相似三角形的對應邊成比例和勾股定理來求C點的坐標，并將C點坐標代入拋物線中即可求出拋物線的解析式；（3）根據題意運用等腰三角形的性質，對所有符合條件的點的坐標進行討論可知有四個符合條件的點，分別進行分析求解即可【詳解】解：（1）由（） 得，即：，（舍去）線段的長為.（2），設，則，由得，解得（-2舍去），過點作于點，由面積得，的坐標為將點的坐標代入拋物線的解析式得.（3）存在，當P1與O重合時，BCP1為等腰三角形P1的坐標為（0，0）