2021-2022年高三模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、 年高模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案共 題 5 共 ）. ） ） (為) ） ） ）必 ） （ ） （D5.已知，則下列不等式一定成立是（ ）（A） ） （C （D6.某工廠對一批新產(chǎn)品的長度（測，如圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，據(jù)此估 計這批產(chǎn)品的中位數(shù)為（ ）（A） （B） （C （D7.函（其中）的圖象如圖所示為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點（ ） （A）向右平移個單位長度 （B向左平移個單位長度（C）向右平移個單位長度 （D向左平移個單位長度8.已知實數(shù)滿足，若目標(biāo)函數(shù)的大值為，最小值為，則實數(shù)的取值范圍是（ ） （A） （B） （C ） 9.橢圓 M: 左右點分別為 ，P 為橢圓

2、 上一點且 最大取值范圍是，其中，則橢圓離心率 取值范圍為（ ）（A） （B） （C ）10.若是的重心，且，則角 （ ）（A） （B （C ）11.某幾何體的三視圖如圖所示該幾何體中面最大的側(cè)面的面積（ ） k 1, S 0（A） （B） （C （D12.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的實根個數(shù)不可為 ）S S k k 否 是 k（A）個 ） （C個 （D）個二、填空題：本大題共 4 小題每小題 分， 20 分把答案填在答題卷的橫線上.13.有 4 名秀學(xué)生，全被送到北京大學(xué)清大學(xué)復(fù)大學(xué)每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案共有種14.如圖（第 11 題右）若入的值為二項式展開式的常數(shù),則出的值是 1

3、5.已知矩形的周長為，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個正六棱柱體積最大時，它的 外接球的表面積為 16.我們把離心率的雙曲線稱為黃金雙曲線給出以下幾個說法：雙曲線是黃金雙曲線；若，則該雙曲線是黃金雙曲線；若經(jīng)過右焦點且， 則該曲線是黃金雙曲線；若為左右焦點，為左右頂點，則該雙曲線是黃金雙曲線 其正確命題的序號為 _ 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步. 本大題共 6 小，滿分 70 分 ） 17.在中，角的對邊分別是滿. （1求角的大?。唬?）若等差數(shù)列的公差不為零且，且成等比數(shù)列，求的前 項.18.第 117 屆國進(jìn)出品商品交會（簡稱 xx 年春廣交會）將于 2015 年

4、6 月 15 日廣州 舉行，為了搞好接待工作，組委會在廣州某大學(xué)分別招募 8 名男志愿者和 名女愿者，現(xiàn)將這 20 名志愿者的身高組成莖葉圖（單位cm 15 題圖身在 175cm 上（包括 175cm）定義為 “高個子身高在 175cm 以（不包括 175cm）義為“非高個子（1）計算男志愿者的平均身高女志愿者身高的中位數(shù)（保留一位小數(shù)（2）若從所有“高個子”中選 3 名志者，用表示所選志愿者中為女志愿者的人數(shù)，試求 的分布列和數(shù)學(xué)期望。19.如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，棱中點 （1）證平面；（2）設(shè)點是線段上一動點，且當(dāng)直線與平面所成角最大時，求值20.如橢的左、右焦點橢圓的兩個頂點，橢圓的

5、離心率若在橢圓上，則點 稱為點的一個“好點”直線與橢圓交于、兩點， 、點的“點”分別為知以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）問：的面積是否為定值？為定值，試求出該定值；若不為定值，請說明理由cosAn 1 4 8 1 1 1 n 1 1 1n n1 ) 1 3cosAn 1 4 8 1 1 1 n 1 1 1n n1 ) 1 3 n21.設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，試比較當(dāng)時，與的大；（3）證明：對任意的正整數(shù)，等式成立請生第22（23（24）題任一作答注：能做選的目如多， 則所的一題計22.（略）23.選修 4-4：標(biāo)系與參數(shù)方程：已

6、知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)標(biāo)原點為極點，軸 正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；若點是曲線上的動點，求到直線的距離的最小值，并求出點的坐標(biāo)24.選修 4-5：等式選講：已知函.當(dāng)時，求不等式的解集；若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點，求實數(shù)的取值范.奉新一中 xx 屆高三模擬試數(shù)學(xué)（）參考答一、選擇題（本大題共有 12 小，每小題 分，共 60 分題123456789101112號答B(yǎng)DACBBAADACA案二、填空題（共 4 小，每小題 ，共 20 分）13 1415 16三、解答題(本大題 6 小， 70 分，答寫出文字說明，證明過程或演算步)

7、17. ：(1)2c2c bc 1 2 bc 2 A . A) (2) d a .(a3)(d)(a 7d) d2. a n. . a n nSn 1 1 1 1 n (1 )( ( (n1 1 n118. 解）根據(jù)莖葉圖可得：男志愿者的平均身高為 169 175 176 187 191176.1(cm女志愿者身高的中位數(shù)為（2由莖葉圖可知，“高個子” 8 人，“非高個子”有 12 人，而男志愿者的“高個子”有 5 人，女志愿者的“高個子”有 人 的可能值為 0,1,2,3， 故即的分布列為：0 1 2 3P所以的數(shù)學(xué)期望19. 解：（ 1）以點為原點建立圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則則A(0,0

8、,0), B (0,0,2), M (0,1,1) AM 設(shè)平面的法向量是，則即令，則，于是 ， /平面（2因為點是線段上的一點，可設(shè)AN AD DN (1,0,0) MN AN AM (0,1,1) 又平面的法向量為設(shè)與平面所成的角為則sin (2 1 時，即時，最大，所以與平面所成的角最大時 20. 解由題意得，故DEF 1 ( ) a) (1 a 2 2 2 2 ，故，即，所以， （2設(shè)故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為當(dāng)直線的斜率不存在時，即， 即，解得，又，解得， 由題意可得，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為 由可得，1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 即故 x k 21 2 kx )( kx )

9、 x x km( ) 4 2整理得，即所以而| |2 x ) 2 x 1 1 2 1 2 ) 4k 4k 2 故 AB | 1 2 1 2 k2 2而點到直線的距離，所以SAOB 2 | AB 4 2 2 22 m | | 4k 2 2 4k 2 2m 22綜合可知的面積為定值 121. 解：（ 又函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù). 或在上恒成立若在上恒成立，即函數(shù)是定義域上的單調(diào)地增函數(shù)， 則在上恒成立，由此可得；若在上恒成立，則在上恒成立即在上恒成立.在上沒有最小值 不存在實數(shù)使在上恒成立 綜上所述，實數(shù)的取值范圍是（2當(dāng)時，函數(shù).令則g 2 x 1 3x x 2 顯然，當(dāng)時， 所函數(shù)在上單調(diào)遞減

10、 又，所以，當(dāng)時，恒有，即恒成立.故當(dāng)時，有（3數(shù)學(xué)歸納法證明：1當(dāng)時，左邊=右邊，原不等式成立.2設(shè)當(dāng)時，原不等式成立，即 )k 則當(dāng)時，左邊= (1 ) k k 只需證明即證 由（2知 令，即有即證即所以當(dāng)時成立綜上可知，原不等式成立x )2 x )2 2 2 0 00 23：由得直線的極坐標(biāo)方程為:即即即曲線的普通方程為(2) 設(shè)到直線的距離當(dāng)時，此時d1 1 32 0 ( x0 ) 2 2 2 2 當(dāng)點為時，到直線的距離最小，最小值為24. 解：（1當(dāng)時，由易得不等式的解集為（2由二次函數(shù)，該函數(shù)在取得最小值 在處取得最大值 要使二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點， 只需，即。2 2 2

11、bc 2cosAn 1 4 8 1 1 1 n 1 1 1n n1 ) 1 32 2 2 bc 2cosAn 1 4 8 1 1 1 n 1 1 1n n1 ) 1 3 n奉新一中 xx 屆高模擬考試?yán)恚?參考答案一、選擇題（本大題共有 12 小，每小題 分，共 60 分題123456789101112號答B(yǎng)DACBBAADACA案二、填空題（共 4 小，每小題 ，共 20 分）13 1415 16三、解答題(本大題 6 小， 70 分，答寫出文字說明，證明過程或演算步)17. ： a bc (1)2cbc . A . A) (2) d a .(a3)(d)(a 7d) d2. a n. .

12、a n nSn 1 1 1 1 n (1 )( ( (n1 1 n118. 解）根據(jù)莖葉圖可得：男志愿者的平均身高為 169 175 176 187 191176.1(cm女志愿者身高的中位數(shù)為（2由莖葉圖可知，“高個子” 8 人，“非高個子”有 12 人，而男志愿者的“高個子”有 5 人，女 志愿者的“高個子”有 人 的可能值為 0,1,2,3，故即的分布列為：0 1 2 3P所以的數(shù)學(xué)期望19. 解：（ 1）以點為原點建立圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則則A(0,0,0), B (0,0,2), M (0,1,1) AM 1 2 1 1 21 2 1 1 2設(shè)平面的法向量是，則即令，則，于是 ，

13、 /平面（2因為點是線段上的一點，可設(shè)AN AD DN (1,0,0) MN AN AM (0,1,1) 又平面的法向量為設(shè)與平面所成的角為則(1,0,0) 時，即時，最大，所以與平面所成的角最大時 20. 解由題意得，故DEF 1 ( ) a) (1 a 2 2 2 2 ，故，即，所以， （2設(shè)故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為當(dāng)直線的斜率不存在時，即， 即，解得，又，解得， 由題意可得，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為 由可得，即故 x k 21 2 kx )( kx ) x x km( ) 4 2整理得，即所以而| |2 x ) 2 x 1 1 2 1 2 ) 4k 4k 2 故 AB | 1 2 1 2

14、 k2 2而點到直線的距離，所以SAOB 2 | AB 4 2 2 22| m | 2| 4k 2 2 2 4k 2 2m 綜合可知的面積為定值 1x )2 x )2 2 2 0 00 21. 解：（ 又函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù). 或在上恒成立若在上恒成立，即函數(shù)是定義域上的單調(diào)地增函數(shù)， 則在上恒成立，由此可得；若在上恒成立，則在上恒成立即在上恒成立.在上沒有最小值 不存在實數(shù)使在上恒成立 綜上所述，實數(shù)的取值范圍是（2當(dāng)時，函數(shù).令則g 2 x 1 3x x 2 顯然，當(dāng)時， 所函數(shù)在上單調(diào)遞減 又，所以，當(dāng)時，恒有，即恒成立.故當(dāng)時，有（3數(shù)學(xué)歸納法證明：1當(dāng)時，左邊=右邊，原不等式成立.2設(shè)當(dāng)時，原不等