2021-2022年高三模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、 年高模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案共 題 5 共 ）. ） ） (為) ） ） ）必 ） （ ） （D5.已知，則下列不等式一定成立是（ ）（A） ） （C （D6.某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品的長(zhǎng)度（測(cè)，如圖是檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，據(jù)此估 計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)為（ ）（A） （B） （C （D7.函（其中）的圖象如圖所示為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)（ ） （A）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度（C）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度8.已知實(shí)數(shù)滿足，若目標(biāo)函數(shù)的大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） （A） （B） （C ） 9.橢圓 M: 左右點(diǎn)分別為 ，P 為橢圓

2、 上一點(diǎn)且 最大取值范圍是，其中，則橢圓離心率 取值范圍為（ ）（A） （B） （C ）10.若是的重心，且，則角 （ ）（A） （B （C ）11.某幾何體的三視圖如圖所示該幾何體中面最大的側(cè)面的面積（ ） k 1, S 0（A） （B） （C （D12.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)不可為 ）S S k k 否 是 k（A）個(gè) ） （C個(gè) （D）個(gè)二、填空題：本大題共 4 小題每小題 分， 20 分把答案填在答題卷的橫線上.13.有 4 名秀學(xué)生，全被送到北京大學(xué)清大學(xué)復(fù)大學(xué)每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案共有種14.如圖（第 11 題右）若入的值為二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù),則出的值是 1

3、5.已知矩形的周長(zhǎng)為，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個(gè)正六棱柱體積最大時(shí)，它的 外接球的表面積為 16.我們把離心率的雙曲線稱為黃金雙曲線給出以下幾個(gè)說(shuō)法：雙曲線是黃金雙曲線；若，則該雙曲線是黃金雙曲線；若經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)且， 則該曲線是黃金雙曲線；若為左右焦點(diǎn)，為左右頂點(diǎn)，則該雙曲線是黃金雙曲線 其正確命題的序號(hào)為 _ 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步. 本大題共 6 小，滿分 70 分 ） 17.在中，角的對(duì)邊分別是滿. （1求角的大??；（2）若等差數(shù)列的公差不為零且，且成等比數(shù)列，求的前 項(xiàng).18.第 117 屆國(guó)進(jìn)出品商品交會(huì)（簡(jiǎn)稱 xx 年春廣交會(huì)）將于 2015 年

4、6 月 15 日廣州 舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)在廣州某大學(xué)分別招募 8 名男志愿者和 名女愿者，現(xiàn)將這 20 名志愿者的身高組成莖葉圖（單位cm 15 題圖身在 175cm 上（包括 175cm）定義為 “高個(gè)子身高在 175cm 以（不包括 175cm）義為“非高個(gè)子（1）計(jì)算男志愿者的平均身高女志愿者身高的中位數(shù)（保留一位小數(shù)（2）若從所有“高個(gè)子”中選 3 名志者，用表示所選志愿者中為女志愿者的人數(shù)，試求 的分布列和數(shù)學(xué)期望。19.如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，棱中點(diǎn) （1）證平面；（2）設(shè)點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，且當(dāng)直線與平面所成角最大時(shí)，求值20.如橢的左、右焦點(diǎn)橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的

5、離心率若在橢圓上，則點(diǎn) 稱為點(diǎn)的一個(gè)“好點(diǎn)”直線與橢圓交于、兩點(diǎn)， 、點(diǎn)的“點(diǎn)”分別為知以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）問(wèn)：的面積是否為定值？為定值，試求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由cosAn 1 4 8 1 1 1 n 1 1 1n n1 ) 1 3cosAn 1 4 8 1 1 1 n 1 1 1n n1 ) 1 3 n21.設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，試比較當(dāng)時(shí)，與的大；（3）證明：對(duì)任意的正整數(shù)，等式成立請(qǐng)生第22（23（24）題任一作答注：能做選的目如多， 則所的一題計(jì)22.（略）23.選修 4-4：標(biāo)系與參數(shù)方程：已

6、知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸 正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；若點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求到直線的距離的最小值，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)24.選修 4-5：等式選講：已知函.當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范.奉新一中 xx 屆高三模擬試數(shù)學(xué)（）參考答一、選擇題（本大題共有 12 小，每小題 分，共 60 分題123456789101112號(hào)答B(yǎng)DACBBAADACA案二、填空題（共 4 小，每小題 ，共 20 分）13 1415 16三、解答題(本大題 6 小， 70 分，答寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步)

7、17. ：(1)2c2c bc 1 2 bc 2 A . A) (2) d a .(a3)(d)(a 7d) d2. a n. . a n nSn 1 1 1 1 n (1 )( ( (n1 1 n118. 解）根據(jù)莖葉圖可得：男志愿者的平均身高為 169 175 176 187 191176.1(cm女志愿者身高的中位數(shù)為（2由莖葉圖可知，“高個(gè)子” 8 人，“非高個(gè)子”有 12 人，而男志愿者的“高個(gè)子”有 5 人，女志愿者的“高個(gè)子”有 人 的可能值為 0,1,2,3， 故即的分布列為：0 1 2 3P所以的數(shù)學(xué)期望19. 解：（ 1）以點(diǎn)為原點(diǎn)建立圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則則A(0,0

8、,0), B (0,0,2), M (0,1,1) AM 設(shè)平面的法向量是，則即令，則，于是 ， /平面（2因?yàn)辄c(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，可設(shè)AN AD DN (1,0,0) MN AN AM (0,1,1) 又平面的法向量為設(shè)與平面所成的角為則sin (2 1 時(shí)，即時(shí)，最大，所以與平面所成的角最大時(shí) 20. 解由題意得，故DEF 1 ( ) a) (1 a 2 2 2 2 ，故，即，所以， （2設(shè)故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即， 即，解得，又，解得， 由題意可得，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為 由可得，1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 即故 x k 21 2 kx )( kx )

9、 x x km( ) 4 2整理得，即所以而| |2 x ) 2 x 1 1 2 1 2 ) 4k 4k 2 故 AB | 1 2 1 2 k2 2而點(diǎn)到直線的距離，所以SAOB 2 | AB 4 2 2 22 m | | 4k 2 2 4k 2 2m 22綜合可知的面積為定值 121. 解：（ 又函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù). 或在上恒成立若在上恒成立，即函數(shù)是定義域上的單調(diào)地增函數(shù)， 則在上恒成立，由此可得；若在上恒成立，則在上恒成立即在上恒成立.在上沒(méi)有最小值 不存在實(shí)數(shù)使在上恒成立 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是（2當(dāng)時(shí)，函數(shù).令則g 2 x 1 3x x 2 顯然，當(dāng)時(shí)， 所函數(shù)在上單調(diào)遞減

10、 又，所以，當(dāng)時(shí)，恒有，即恒成立.故當(dāng)時(shí)，有（3數(shù)學(xué)歸納法證明：1當(dāng)時(shí)，左邊=右邊，原不等式成立.2設(shè)當(dāng)時(shí)，原不等式成立，即 )k 則當(dāng)時(shí)，左邊= (1 ) k k 只需證明即證 由（2知 令，即有即證即所以當(dāng)時(shí)成立綜上可知，原不等式成立x )2 x )2 2 2 0 00 23：由得直線的極坐標(biāo)方程為:即即即曲線的普通方程為(2) 設(shè)到直線的距離當(dāng)時(shí)，此時(shí)d1 1 32 0 ( x0 ) 2 2 2 2 當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，到直線的距離最小，最小值為24. 解：（1當(dāng)時(shí)，由易得不等式的解集為（2由二次函數(shù)，該函數(shù)在取得最小值 在處取得最大值 要使二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點(diǎn)， 只需，即。2 2 2

11、bc 2cosAn 1 4 8 1 1 1 n 1 1 1n n1 ) 1 32 2 2 bc 2cosAn 1 4 8 1 1 1 n 1 1 1n n1 ) 1 3 n奉新一中 xx 屆高模擬考試?yán)恚?參考答案一、選擇題（本大題共有 12 小，每小題 分，共 60 分題123456789101112號(hào)答B(yǎng)DACBBAADACA案二、填空題（共 4 小，每小題 ，共 20 分）13 1415 16三、解答題(本大題 6 小， 70 分，答寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步)17. ： a bc (1)2cbc . A . A) (2) d a .(a3)(d)(a 7d) d2. a n. .

12、a n nSn 1 1 1 1 n (1 )( ( (n1 1 n118. 解）根據(jù)莖葉圖可得：男志愿者的平均身高為 169 175 176 187 191176.1(cm女志愿者身高的中位數(shù)為（2由莖葉圖可知，“高個(gè)子” 8 人，“非高個(gè)子”有 12 人，而男志愿者的“高個(gè)子”有 5 人，女 志愿者的“高個(gè)子”有 人 的可能值為 0,1,2,3，故即的分布列為：0 1 2 3P所以的數(shù)學(xué)期望19. 解：（ 1）以點(diǎn)為原點(diǎn)建立圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則則A(0,0,0), B (0,0,2), M (0,1,1) AM 1 2 1 1 21 2 1 1 2設(shè)平面的法向量是，則即令，則，于是 ，

13、 /平面（2因?yàn)辄c(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，可設(shè)AN AD DN (1,0,0) MN AN AM (0,1,1) 又平面的法向量為設(shè)與平面所成的角為則(1,0,0) 時(shí)，即時(shí)，最大，所以與平面所成的角最大時(shí) 20. 解由題意得，故DEF 1 ( ) a) (1 a 2 2 2 2 ，故，即，所以， （2設(shè)故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即， 即，解得，又，解得， 由題意可得，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為 由可得，即故 x k 21 2 kx )( kx ) x x km( ) 4 2整理得，即所以而| |2 x ) 2 x 1 1 2 1 2 ) 4k 4k 2 故 AB | 1 2 1 2

14、 k2 2而點(diǎn)到直線的距離，所以SAOB 2 | AB 4 2 2 22| m | 2| 4k 2 2 2 4k 2 2m 綜合可知的面積為定值 1x )2 x )2 2 2 0 00 21. 解：（ 又函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù). 或在上恒成立若在上恒成立，即函數(shù)是定義域上的單調(diào)地增函數(shù)， 則在上恒成立，由此可得；若在上恒成立，則在上恒成立即在上恒成立.在上沒(méi)有最小值 不存在實(shí)數(shù)使在上恒成立 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是（2當(dāng)時(shí)，函數(shù).令則g 2 x 1 3x x 2 顯然，當(dāng)時(shí)， 所函數(shù)在上單調(diào)遞減 又，所以，當(dāng)時(shí)，恒有，即恒成立.故當(dāng)時(shí)，有（3數(shù)學(xué)歸納法證明：1當(dāng)時(shí)，左邊=右邊，原不等式成立.2設(shè)當(dāng)時(shí)，原不等