江蘇省啟東市高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)第9課時131三角函數(shù)的周期性教案蘇教版必修4

1、第九課時三角函數(shù)的周期性【授課目的】一、知識與技術(shù)：理解周期函數(shù)、最小正周期的定義；會求正、余弦函數(shù)的最小正周期。二、過程與方法經(jīng)過對周期的定義的理解，對熟悉正余弦函數(shù)的有關(guān)圖象與性質(zhì)有重視要作用三、感神態(tài)度價值觀：經(jīng)過周期定義的理解，使學(xué)生認(rèn)識到事物之間的相互聯(lián)系關(guān)系。授課重點(diǎn)難點(diǎn)：函數(shù)的周期性、最小正周期的定義【授課過程】一、創(chuàng)辦情況，提出問題1問題：（1）今日是星期二，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？（2）物理中的單擺振動、圓周運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的規(guī)律如何呢？2觀察正（余）弦函數(shù)的圖象總結(jié)規(guī)律：自變量332202222x函數(shù)值010101010sinxy1x52O25221正弦函數(shù)f(x)

2、sinx性質(zhì)以下：文字語言：正弦函數(shù)值依照必定的規(guī)律不斷重復(fù)地獲取；符號語言：當(dāng)x增加2k（kZ）時，總有f(x2k)sin(x2k)sinxf(x)也即：（1）當(dāng)自變量x增加2k時，正弦函數(shù)的值又重復(fù)出現(xiàn)；（2）關(guān)于定義域內(nèi)的隨意x，sin(x2k)sinx恒建立。余弦函數(shù)也擁有同樣的性質(zhì)，這種性質(zhì)我們就稱之為周期性。二、新課解說：1周期函數(shù)的定義：關(guān)于函數(shù)f(x)，假如存在一個非零常數(shù)，使合適x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有Tf(xT)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。說明：（1）T必定是常數(shù)，且不為零；（2）對周期函數(shù)來說f(xT)f(x)必定對定義域

3、內(nèi)的隨意x都建立?！舅紤]】（1）關(guān)于函數(shù)ysinx，xR有sin(62)sin，可否說2是它的周期？363（2）正弦函數(shù)ysinx，xR是不是周期函數(shù)，假如是，周期是多少？（2k，kZ且k0）（3）若函數(shù)f(x)的周期為T，則kT，kZ*也是f(x)的周期嗎？為什么？（是，其原因?yàn)椋篺(x)f(xT)f(x2T)Lf(xkT)）2最小正周期的定義：關(guān)于一個周期函數(shù)f(x)，假如在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。說明：（1）我們此刻談到三角函數(shù)周期時，假如不加特別說明，一般都是指的最小正周期；（2）從圖象上能夠看出ysinx，xR；ycosx，xR

4、的最小正周期為2；（3）【判斷】：是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？（f(x)c沒有最小正周期）三、例題分析：例1：求以下函數(shù)周期：（1）y3cosx，xR；（2）ysin2x，xR；（3）y1)，xR2sin(x26說明：（1）一般結(jié)論：函數(shù)yAsin(x)及函數(shù)yAcos(x)，xR（其中A,為常數(shù)，且A0，02；）的周期T（2）若0，比方：y3cos(x)，ysin(2x)，R；R；y1)，xR2sin(x26則這三個函數(shù)的周期又是什么？一般結(jié)論：函數(shù)yAsin(x)及函數(shù)yAcos(x)，x2R的周期T|例2、求以下函數(shù)的周期：（1）ysin(x)；（2）ysin3x，xR；（3）yxR；3sin，x324（4）ysin(x)，xR；（5）ycos(2x)，xR；（6）y3sin(1x)，10324xR（7）ycosx，xR；（8）ycosx+133例3、求以下函數(shù)的周期（1）y|sinx|，xR（2）y|cos2x|，xR（3）y|tanx|，xk,kz（4