小學數(shù)學西南師大五年級上冊五多邊形面積的計算解決問題教學設計

1、解決問題（一） 紅珠小學： 陳居宏【教學內容】 教科書第110頁例1及相關練習。 【教學目標】 1、在現(xiàn)實情景中，能借助所學的多邊形面積的計算公式及推導方法解決生活中的問題，感受解決問題策略的多樣性與過程的嚴謹性。 2、感受所學知識與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，從中獲得價值體驗。 【教學準備】 多媒體課件、視頻展示臺。 【教學過程】 創(chuàng)設情境：參觀鋼材廠這是暑假的時候，夏令營組織到鋼材廠參觀，看到了怎樣的景象呢？來看一下。看到這一堆鋼管，孩子們對它的堆放規(guī)律很感興趣。探究學習新課1、獲取信息：先來看圖，你從中能看出哪些信息？這堆鋼材堆放的橫截面形狀像梯形，每一層比上層都少1根；知道頂層、底層鋼管的根數(shù)

2、，堆放的層數(shù)。2、初步探索方法：在我們的生活中經(jīng)常會看到圓木、鋼管等堆放成這樣的形狀，要知道這堆鋼材一共有多少根，有很多辦法，你準備怎么解決呢？和你的同桌說說你的想法。（一根一根地數(shù)；一層一層地加。 ）如果每層堆放了很多根，堆了很多層，這樣一根一根的數(shù)還方便嗎？如果我們能利用鋼管的堆放規(guī)律，就能比較巧妙地算出鋼管的根數(shù)了。同學們能發(fā)現(xiàn)它的堆放規(guī)律嗎？（從上往下，一層比一層多放1根。） 你能利用這個規(guī)律求根數(shù)嗎？怎么求？上層加下層組合再加：(2+7)+(3+6)+(4+5)=93=27(根)。 教師：剛才我們說到，這堆圓木的橫截面像我們學過的什么圖形?教師：那咱們能不能像梯形面積公式的推導那樣，

3、用同樣的兩堆鋼管來分析求一堆鋼管根數(shù)的方法呢?讓我們一起來試一試。請看大屏！ 推導梯形面積，我們是這樣做的演示推導 用這種方法來移動一下這兩堆同樣的鋼管（課件演示推導，橫截面形成一個“平行四邊形”。 ）現(xiàn)在你有什么發(fā)現(xiàn)？（把兩堆完全一樣的鋼管一正一反地堆放，合成了一堆，每層鋼管的根數(shù)就同樣多了。） 這下，你有沒有什么新的辦法？想到后可以先跟你的同桌說說。引導學生分析出：兩堆鋼管的根數(shù)=（頂層的根數(shù)+底層的根數(shù)）層數(shù)，從而分析出：一堆鋼管的根數(shù)=（頂層的根數(shù)+底層的根數(shù)）層數(shù)2。 適時板書：鋼管的根數(shù)=（頂層根數(shù)+底層根數(shù)）層數(shù)2嘗試巧算練習本上用這個方法算一算，是不是對的？完善算式及答語。這么

4、些方法，哪個好？這種方法真的可行嗎？會不會是數(shù)字的巧合呢？再來看這一堆圓木（單層），那同學用這種方法算算，女同學任選其他方法算算。驗證：結果一樣嗎？看來，求這堆圓木根數(shù)也可以用“（頂層根數(shù)+底層根數(shù)）層數(shù)2”的方法來解決。強化理解明本質：（1）是不是求的梯形面積？教師：這種方法和梯形面積的計算公式相似，你覺得它是在求面積嗎？為什么？先跟小組同學說說。 （不是在求面積，它是在求鋼管的根數(shù)。雖然鋼管堆的橫截面像梯形，但不是一個標準的梯形，因為這些鋼管的中間有空隙；而且我們列式用的數(shù)字是根數(shù)和層數(shù)，不是上下底和高的具體長度。）強調：計算面積用上、下底和高的長度列式，結果用面積單位；求總根數(shù)用頂層、底

5、層的根數(shù)和層數(shù)列式，結果用的單位是“根”。教師：雖然它不是一個標準的梯形，但是我們在解決這個問題時卻借鑒了梯形面積公式的推導方法。在解決問題的過程中，類似的問題可以相互借鑒。（2）聯(lián)系巧算數(shù)列理解本質?；剡^頭來，看看“2+3+4+5+6+7”這個算式有何特點？計算時有什么巧妙的辦法？與我們剛才求鋼管根數(shù)的方法有沒有相通的地方？ （首項+末項）項數(shù)/2 與（頂層根數(shù)+底層根數(shù)）+層數(shù)/2相通 小結：解決此類問題，一般我們都可以用“（頂層根數(shù)+底層根數(shù)）層數(shù)2”的方法來解決。嘗試練習：這種方法，同學們都掌握了嗎？變成其他物品，你會解決嗎？請試著做一做練習二十二第1題。質疑巧算，提升認識看來大家學習

6、的不錯！請看大屏，（出示三角形狀）這堆的橫截面像三角形，還是用堆成梯形時的這種方法嗎？有沒有不同想法？（引起思維碰撞后讓學生先試做，檢驗計算結果。用求三角形面積的方法來求，結果錯誤；仍然用求梯形面積的方法來求，結果對了。）怎么回事，橫截面明明是三角形的樣子，為什么還是用類似求梯形面積的方法才對呢？請大家小組討論。（把一個鋼管的橫截面的面積看成是一個單位面積，鋼管堆橫截面的面積可近似看成是單位面積的個數(shù)。頂層根數(shù)即看成梯形的上底，底層根數(shù)即看成梯形的下底。頂層根數(shù)是1，就相當于梯形上底是1。所以還是要用求梯形面積的方法。）看來，解決問題的時候，我們要學會借鑒類似方法，但是必須要通過觀察思考，想明

7、白其中的道理。否則就會張冠李戴，就會出大錯。這種類似的問題，同學們會巧妙地解決了嗎？那就到學情擂臺去較量較量，看看誰學得好，學得精！檢測練習1、巧算：13+15+17+19+21+23= 5+10+15+20+25+30+35=2、有一堆圓木，頂層3根，底層15根，每層比上一層多2根，共7層。這堆圓木有多少根？（此題與前面的問題有何不同？）3、練習二十二第2題。合唱站隊（有圖）題中有哪些信息？還需要什么信息？怎么求出？4、由56顆星排成了6層。已知從上到下每層比上一層多3顆星。根據(jù)圖中信息，你能知道最底層有幾顆星嗎？（此題與前面的問題有何不同？）拓展延伸自己設計一個類似的圖案，提出問題，考考你

8、的同學。課堂總結 這節(jié)課我們一起解決了求鋼管、圓木總根數(shù)，站隊求人數(shù)等問題，你從中學到了哪些解決問題的方法？板書設計： 八、思考：1、圓木鋼管的堆放的橫截面如梯形，于是書中出示求總根數(shù)的方法就是（頂層根數(shù)+底層根數(shù)）層數(shù)/2=總根數(shù)，學生于是算起來，再將圖中的根數(shù)一數(shù)，不錯，再讓學生將圖變一變，自己設計圖案，再算，與數(shù)的結果進行比較，仍然一致，再將圖案設計成如三角形的樣子，即第一根只有一個鋼管，學生用求三角形的面積的方法來求，結果錯誤，仍然用求梯形面積的方法來求，結果對了，怎么回事，明明是三角形的樣子，為什么還是用梯形的面積公式呢，于是乎與學生討論，方得知，一個鋼管的橫截面的面積看成是一個單位面積，鋼管的面積就是面積單位的個數(shù)，頂層根數(shù)即梯形的上底的單位長度，底層根數(shù)即梯形的下底的單位長度，求出的梯形的面積就是橫截面所含的單位面積的個數(shù)，就是鋼管的根數(shù)。我與學生討論還發(fā)現(xiàn)球鋼管的根數(shù)與等差數(shù)列求和的公式有關，即（首項+末項）項數(shù)/2與（頂層根數(shù)+底層根數(shù)）+層數(shù)/2相通。2、求圓