函數(shù)單調(diào)性學(xué)生

1、函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)梳理1函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間DI，如果x1，x2D當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增當(dāng)x1f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做yf(x)的單調(diào)區(qū)間常用結(jié)論1x1，x2D且x1x2，有eq f(fx1fx2,x1x2)0(0(0或f(x)0)在公共定義域內(nèi)與yf(x)，yeq

2、f(1,fx)的單調(diào)性相反4復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù)yf(u)，u(x)在函數(shù)yf(x)的定義域上，如果yf(u)與u(x)的單調(diào)性相同，那么yf(x)單調(diào)遞增；如果yf(u)與u(x)的單調(diào)性相反，那么yf(x)單調(diào)遞減題型一確定函數(shù)的單調(diào)性例1 下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）BCD例 2 已知.(1)求的解析式；(2)試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上單調(diào)遞增.訓(xùn)練鞏固1.在上是增函數(shù)的是（）ABCD2.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（）ABCD3.已知函數(shù)，判斷并證明在區(qū)間上的單調(diào)性題型二二次函數(shù)的單調(diào)性例3 “”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要

3、條件D既不充分也不必要條件例4 若函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（）ABCD訓(xùn)練鞏固4.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD5.函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD題型三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用例5 已知函數(shù)，則不等式的解集為（）ABCD例6 已知函數(shù).若對(duì)于任意，都有，則a的取值范圍是（）ABCD例7 已知是定義域?yàn)樯系膯握{(diào)增函數(shù)，且對(duì)任意，都有，則的值為（）A12B14CD18鞏固訓(xùn)練6.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，則（）ABC2D37.函數(shù)，對(duì)，且恒有，則的取值范圍為（）ABCD題型四抽象函數(shù)的單調(diào)性例 7 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意正實(shí)數(shù)、都有，且當(dāng)時(shí)，求

4、證：函數(shù)是上的增函數(shù)鞏固訓(xùn)練8.已知定義在上的函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意都有，(1)求的值.(2)求證：對(duì)任意(3)證明：在上是増函數(shù).課后練習(xí)1.已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，且，則的取值范圍是（）ABCD2如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A或B或C或D3函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD4.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）ABCD5.若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍（）ABCD6.函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，則（）A9B8C3D17.已知函數(shù)(1)求證：在上是增函數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集8定義在上的函數(shù)滿足下面三個(gè)條件： 對(duì)任意正數(shù)，都有； 當(dāng)時(shí)，； (1)求和的值；(2)試用單調(diào)性定