多尺度小波課件

1、基于小波多尺度統(tǒng)計特征的圖像分類1. 小波變換2. 圖像分類問題現(xiàn)狀3. 小波多尺度統(tǒng)計特征抽取及圖像分類4. 實驗比較5. 下一步工作6. 參考文獻(xiàn)報告內(nèi)容1. 小波變換 小波變換是強(qiáng)有力的時頻分析(處理)工具，是在克服傅立葉變換缺點的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的。已成功應(yīng)用于很多領(lǐng)域，如信號處理、圖像處理、模式識別等。 小波變換的一個重要性質(zhì)是它在時域和頻域均具有很好的局部化特征，它能夠提供目標(biāo)信號各個頻率子段的頻率信息。這種信息對于信號分類是非常有用的。 小波變換一個信號為一個小波級數(shù)，這樣一個信號可由小波系數(shù)來刻畫。1.1 一維小波變換（一維多尺度分析）設(shè)有L2(R )空間的子空間序列：Vj 的正

2、交基函數(shù)是由一個稱為尺度函數(shù)的函數(shù)(x)經(jīng)伸縮平移得到的設(shè)Wj 是Vj 相對于Vj+1的正交補(bǔ)空間， Wj 的正交基函數(shù)是由一個稱為小波函數(shù)的函數(shù)(x)經(jīng)伸縮平移得到的小波函數(shù)必須滿足以下兩個條件的函數(shù)：小波必須是振蕩的；小波的振幅只能在一個很短的一段區(qū)間上非零，即是局部化的。如：圖1 小波例1圖2 小波例2構(gòu)成Vj+1的正交基。滿足下列關(guān)系式(二尺度方程)：信號的多尺度分解：圖5 圖像濾波采樣說明：如圖所示，首先對原圖像I(x,y)沿行向(水平方向)進(jìn)行濾波和2-下采樣，得到系數(shù)矩陣IL(x,y)和IH(x,y)，然后再對IL(x,y)和IH(x,y)分別沿列向(垂直方向)濾波和2-下采樣，

3、最后得到一層小波分解的4個子圖： ILL (x,y)I(x,y)的（粗）逼近子圖 IHL(x,y) I(x,y)的水平方向細(xì)節(jié)子圖 ILH (x,y) I(x,y)的垂直方向細(xì)節(jié)子圖 IHH (x,y) I(x,y)的對角線方向細(xì)節(jié)子圖二維金字塔分解算法令I(lǐng)(x,y)表示大小為MN的原始圖像，l(i)表示相對于分析小波的低通濾波器系數(shù)，i=0,1,2,Nl-1， Nl表示濾波器L的支撐長度； h(i)表示相對于分析小波的高通濾波器系數(shù)，i=0,1,2,Nh-1， Nh表示濾波器H的支撐長度，則對逼近子圖重復(fù)此過程，直到確定的分解水平，下圖是二層小波分解的示意圖。圖6 圖像多尺度分解，(a)一層

4、分解，(b)二層分解2. 圖像分類問題現(xiàn)狀 目前常用的分類器如支持向量機(jī)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器等大多以結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)作為輸入； 圖像數(shù)據(jù)是非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，不能直接用于分類； 圖像特征提取在圖像分類中扮演著非常重要的角色，特征提取的好壞直接影響著分類精度和分類器的性能； 圖像的小波變換可用于圖像特征提取，實際上，可將小波變換看作一種特征映射；文獻(xiàn)1、2、3均采用SVM作為分類器。 文獻(xiàn)4用矩陣表示圖像，矩陣元素是相應(yīng)象素的灰度值，然后用SVD和PCA方法抽取圖像特征，BP網(wǎng)絡(luò)作為分類器。圖像空間的分類方法的共同缺點是數(shù)據(jù)量大、計算復(fù)雜性高，但分類精度一般比較理想。特征空間的分類方法首先將原圖像經(jīng)過某種變換如

5、K-L變換、小波變換等變換到特征空間，然后在特征空間提取圖像的高層特征以實現(xiàn)圖像的分類。這類分類方法的文獻(xiàn)尤以紋理圖像分類和遙感圖像分類最多。文獻(xiàn)5對常見的紋理分類進(jìn)行了綜述，如下表：文獻(xiàn)特征分類器文獻(xiàn)6Gabor filtersSupport vector machine classifier 文獻(xiàn)7Gabor filters andStatistical featuresBayesian network classifier文獻(xiàn)8Gabor filtersMultiple neural network classifiers文獻(xiàn)9Gabor filters andwavelet trans

6、formSupport vector machine classifier特征空間的分類方法可降低數(shù)據(jù)維數(shù)，降低計算復(fù)雜性，但問題相關(guān)性較強(qiáng)，與特征提取的方法和效果有很大關(guān)系。3. 小波多尺度統(tǒng)計特征抽取及圖像分類圖像特征提取及分類方法 圖像的小波特征提取首先對輸入圖像做J層二維小波分解； 因為小波變換具有很好的時頻局部化特性，所以可以將圖像的不同底層特征變換為不同的小波系數(shù)； 輸入圖像經(jīng)過經(jīng)一層小波分解后，被分成4個子圖： LL1逼近子圖，它代表輸入圖像水平和垂直兩個方向的低頻成分； HL1細(xì)節(jié)子圖，它代表輸入圖像水平方向的高頻成分和垂直方向的低頻成分； LH1細(xì)節(jié)子圖，它代表輸入圖像水平方

7、向的低頻成分和垂直方向的高頻成分； HH1細(xì)節(jié)子圖，它代表輸入圖像水平和垂直方向高頻成分。 在逼近子圖LL1上重復(fù)二維小波分解過程，進(jìn)行二層小波分解，如此繼續(xù)分解，得到子圖序列LLJ，HLk，LHk，HHk(k=1,2,J)。 小波基與分解層次的選取是非常重要的，目前還沒有一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。分解層次分解層次一般2-5層均可，要視具體應(yīng)用而定，我們?nèi)?，即作3層小波分解，共得到10個子圖，如圖7。特征抽取每個子圖抽取四個特征： 最大的小波系數(shù)； 最小的小波系數(shù)； 小波系數(shù)均值； 小波系數(shù)均方差。 這樣對于一幅圖像，可得到一個40(36)維的向量。均值和方差的計算公式：NEXT4. 實驗比較 采用

8、了標(biāo)準(zhǔn)的Columbia Object Image Library (COIL-20)圖像數(shù)據(jù)庫，該數(shù)據(jù)庫共有20大類1440幅圖像(如圖8)，每類72幅圖像，每次旋轉(zhuǎn)5得到，如圖9所示，PNG文件格式。 每次實驗從中選取視覺相似度較高的兩類圖像，在每一類中隨機(jī)選取40幅作為訓(xùn)練集，另32幅作為測試集，所以訓(xùn)練集包含80幅圖像，測試集包含64幅圖像。 采用Db4小波對實驗圖像做三層小波分解，共有10個不同頻率字段的子圖，每個子圖抽取出4個特征，這樣共有40個特征.SVM分類器，高斯核函數(shù)。實驗結(jié)果列于表1。NEXT圖8 COIL-20圖像RETURN圖9 7個位置的圖像RETURN表1 兩種方

9、法的實驗結(jié)果比較 RETURN4. 下一步的工作 從圖像小波系數(shù)中抽取其它特征，如多尺度熵特征； 小波函數(shù)逼近與徑向基函數(shù)逼近的聯(lián)系； 完善實驗設(shè)計。6. 參考文獻(xiàn)1 Olivier Chapelle, Patrick Haffner, and Vladimir N. Vapnik. Support Vector Machines for Histogram-Based Image Classification. IEEE TRANSACTIONS ON NEURAL NETWORKS, VOL. 10, NO. 5, SEPTEMBER 1999. 2 Kwang In Kim, Keech

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