力學(xué)答案解析漆安慎-杜嬋英-詳解-1-9章

1、 專業(yè)資料分享 完美DOC格式整理 第二章質(zhì)點運動學(xué)習(xí)題質(zhì)點的運動學(xué)方程為求質(zhì)點軌跡并用圖表示。解,.軌跡方程為y=5消去時間參量t得：質(zhì)點運動學(xué)方程為,1. 求質(zhì)點的軌跡；2.求自t=-1至t=1質(zhì)點的位移。解,消去t得軌跡：xy=1,z=2,質(zhì)點運動學(xué)方程為,1. 求質(zhì)點的軌跡；2.求自t=0至t=1質(zhì)點的位移。解,.消去t得軌跡方程雷達(dá)站于某瞬時測得飛機(jī)位置為,0.75s后測得均在鉛直平面內(nèi)。求飛機(jī)瞬時速率的近似值和飛行方向角。解,代入數(shù)值得：利用正弦定理可解出一小圓柱體沿拋物線軌道運動,拋物線軌道為長度mm。第一次觀察到圓柱體在x=249mm處,經(jīng)過時間2ms后圓柱體移到x=234mm

2、處。求圓柱體瞬時速度的近似值。解,一人在北京音樂廳內(nèi)聽音樂,離演奏者17m。另一人在XX聽同一演奏的轉(zhuǎn)播,XX離北京2320km,收聽者離收音機(jī)2m,問誰先聽到聲音？聲速為340m/s,電磁波傳播的速度為。解,在XX的人先聽到聲音。如果不允許你去航空公司問訊處,問你乘波音747飛機(jī)自北京不著陸飛行到巴黎,你能否估計大約用多少時間？如果能,試估計一下自己找所需數(shù)據(jù)。解,火車進(jìn)入彎道時減速,最初列車向正北以90km/h速率行駛,3min后以70km/h速率向北偏西方向行駛。求列車的平均加速度。解,1R為正常數(shù)。求t=0,/2時的速度和加速度。2求t=0,1時的速度和加速度寫出正交分解式。解：1當(dāng)t

3、=0時,當(dāng)t=/2時,2當(dāng)t=0時,當(dāng)t=1時,圖中a、b和c表示質(zhì)點沿直線運動三種不同情況下的x-t圖,試說明三種運動的特點即速度,計時起點時質(zhì)點的坐標(biāo),位于坐標(biāo)原點的時刻。解,a 直線的斜率為速度b直線的斜率為速度c 直線的斜率為速度質(zhì)點直線運動的運動學(xué)方程為x=acost, a為正常數(shù)。求質(zhì)點速度和加速度并討論運動特點有無周期性,運動范圍,速度變化情況等。解,質(zhì)點受力,是線性恢復(fù)力,質(zhì)點做簡諧振動,振幅為a,運動范圍在,速度具有周期性。跳傘運動員的速度為v鉛直向下,、q為正常量。求其加速度。討論當(dāng)時間足夠長時即t,速度和加速度的變化趨勢。解,直線運動的高速列車在電子計算機(jī)控制下減速進(jìn)站。

4、列車原行駛速度為,其速度變化規(guī)律如圖所示。求列車行駛至x=1.5km時加速度的大小。解,在水平桌面上放置A、B兩物體,用一不可伸長的繩索按圖示的裝置把它們連接起來。C點與桌面固定。已知物體A的加速度,求物體B的加速度。解,以C為坐標(biāo)原點,建立一維坐標(biāo)系o-x。設(shè)繩的總長度為,B的坐標(biāo)為,A的坐標(biāo)為,則得兩端對t求導(dǎo)質(zhì)點沿直線的運動學(xué)方程為。1將坐標(biāo)原點沿ox軸正方向移動2m,運動學(xué)方程如何？初速度有無變化？2將計時起點前移1s,運動學(xué)方程如何？初始坐標(biāo)和初始速度都發(fā)生怎樣的變化？加速度變不變？解,1,代入上式得：初速度不變。2代入上式得：初坐標(biāo)由0變?yōu)?7m.,初速度由10m/s變?yōu)?m/s.

5、加速度不變,都是.以下四題用積分質(zhì)點由坐標(biāo)原點出發(fā)時開始計時,沿x軸運動,其加速度,求在下列兩種情況下質(zhì)點的運動學(xué)方程、出發(fā)后6s時質(zhì)點的位置、在此期間所走過的位移及路程：1初速度；2初速度的大小為9cm/s,方向與加速度方向相反。解,1,當(dāng)t=6s時,質(zhì)點運動的路程： ,當(dāng)t=6s時,質(zhì)點運動的路程如圖,質(zhì)點運動的路程：質(zhì)點直線運動瞬時速度的變化規(guī)律為求至?xí)r間內(nèi)的位移。解,一質(zhì)點作直線運動,其瞬時加速度的變化規(guī)律為在t=0時,其中均為正常數(shù),求此質(zhì)點的運動學(xué)方程。解,飛機(jī)著陸時為盡快停止采用降落傘制動。剛著陸時,t=0時速度為且坐標(biāo)為x=0.假設(shè)其加速度為,b=常量,求此質(zhì)點的運動學(xué)方程。解

6、,解以下四題中勻變速直線運動時應(yīng)明確寫出所選的坐標(biāo)系、計時起點和初始條件。在195m長的坡道上,一人騎自行車以18km/h的速度和-20cm/s2的加速度上坡,另一自行車同時以5.4km/h的初速度和0.2m/s2的加速度下坡。問1經(jīng)過多長時間兩人相遇；2兩人相遇時,各走過多少路程。解,建立坐標(biāo)系o-x,原點為質(zhì)點1的初始位置。對上坡的質(zhì)點1:t=0,v10=5m/s, x10=0, a1=-0.2m/s2,對下坡的質(zhì)點2:t=0,v20=-1.5m/s,x20=195m, a2=-0.2m/s2,相遇時,x1=x2,所需時間設(shè)為t,則質(zhì)點1的速度表達(dá)式為：,所以質(zhì)點1的路程為兩段路程之和,如

7、圖所式。前25s的路程：后5s的路程：質(zhì)點2的路程：195-62.5+2.5=135站臺上送行的人,在火車開動時站在第一節(jié)車廂的最前面?；疖囬_動后經(jīng)過t=24s,第一節(jié)車廂的末尾從此人的面前通過。問第七節(jié)車廂駛過他面前需要多長時間？火車作勻加速運動。解,設(shè)火車第六節(jié)末尾經(jīng)過此人的時間為t6,火車第七節(jié)末尾經(jīng)過此人的時間為t7,在同一鉛直線上相隔h的兩點以同樣的速率v0上拋二石子,但在高處的石子早t0秒被拋出。求此二石子何時何處相遇。解,解出t得：,將t代入,得電梯以1.0m/s的勻速率下降,小孩在電梯中跳離地板0.50m高,問當(dāng)小孩再次落到地板上時,電梯下降了多長距離？解,建立基本坐標(biāo)系o-x

8、,原點固結(jié)在地面上,建立運動坐標(biāo)系原點固結(jié)在電梯的地板。小孩相對運動參照系電梯跳起到落回地板所需時間設(shè)為t,則解出td得,這段時間電梯下降的距離為,質(zhì)點在o-xy平面內(nèi)運動,其加速度為位置和速度的初始條件為t=0時,求質(zhì)點的運動學(xué)方程并畫出軌跡本題用積分。解,由得初始條件：t=0時,v0 x=0,v0y=1,x0=1,y0=0,軌道方程：在同豎直值面內(nèi)的同一水平線上A、B兩點分別以300、600為發(fā)射角同時拋出兩小球欲使兩小球相遇時都在自己的軌道的最高點,求A、B兩點的距離。已知小球在A點的發(fā)射速率解,迫擊炮彈的發(fā)射角為600,發(fā)射速率150m/s.炮彈擊中傾角300的山坡上的目標(biāo),發(fā)射點正在

9、山腳。求彈著點到發(fā)射點的距離OA.解,由幾何關(guān)系：將、式代入式轟炸機(jī)沿與鉛直方向成俯沖時,在763m高度投放炸彈,炸彈離開飛機(jī)5.0s時擊中目標(biāo)。不計空氣阻力。1轟炸機(jī)的速率是多少？2炸彈在飛行中經(jīng)過的水平距離是多少？3炸彈擊中目標(biāo)前一瞬間的速度沿水平和鉛直方向的分量是多少？解,以投放炸彈處為坐標(biāo)原點123雷達(dá)觀測員正在監(jiān)視一越來越近的拋射體,在某一時刻,靠他得到這樣的信息：1拋射體達(dá)到最大高度且以速率v沿水平方向運動；2觀察者到拋射體的直線距離為；3觀測員觀察拋體的視線與水平方向成角。問：1拋射體命中點到觀察者的距離D等于多少？2何種情況下拋體飛越觀察者的頭頂以后才擊中目標(biāo)？何種情況下拋體在

10、未達(dá)到觀測員以前就命中目標(biāo)？解,1,命中點,觀測者拋射體命中點到觀察者的距離2當(dāng),飛越觀察者的頭頂擊中目標(biāo),即當(dāng),拋體在未達(dá)到觀測員以前就命中目標(biāo),即列車在圓弧形軌道上自東轉(zhuǎn)向北行駛,在我們所討論的時間范圍內(nèi),其運動學(xué)方程為長度：m時間：s。t=0時,列車在圖中o點,此圓弧形軌道的半徑r=1500m.求列車駛過o點以后前進(jìn)至1200m處的速率及加速度。解,采用自然坐標(biāo)系,o為自然坐標(biāo)系的原點。由得,當(dāng)s=1200m時,由得舍去因為當(dāng)t=60時,當(dāng),即列車駛過o點以后前進(jìn)至1200m處的速率為40m/s.過o點以后前進(jìn)至1200m處的加速度：可以算出與的夾角為1520?；疖囈?00km/h的速度

11、駛?cè)雸A弧形軌道,其半徑為300m。司機(jī)一進(jìn)入圓弧形軌道立即減速,減速度為2g。求火車在何處的加速度最大？最大加速度是多少？解,由上式可見t=0時剛進(jìn)入圓弧形軌道時,a最大。代入數(shù)值得斗車在位于鉛直平面內(nèi)上下起伏的軌道運動。當(dāng)斗車達(dá)到圖中所示位置時,軌道曲率半徑為150m,斗車速率為50km/h,切向加速度a=0.4g.求斗車的加速度。解,加速度與水平方向的夾角飛機(jī)在某高度的水平面上飛行。機(jī)身的方向是自東北向西南,與正西夾150角,風(fēng)以100km/h的速率自西南向東北方向吹來,與正南夾450角,結(jié)果飛機(jī)向正西方向運動。求飛機(jī)相對于風(fēng)的速度及相對地面的速度。解,基本參照系：地面運動參照系：風(fēng)研究對

12、象：飛機(jī)絕對速度：,相對速度：,牽連速度：=+12飛機(jī)在靜止空氣中的飛行速率是235km/h,它朝正北的方向飛行,使整個飛行的時間內(nèi)都保持在一條南北向的公路上空。地面觀察者利用通訊設(shè)備告訴駕駛員正在刮著速率等于70km/h的風(fēng),但飛機(jī)仍能以235km/h的速率沿公路方向飛行。1風(fēng)的方向是怎樣的？2飛機(jī)的頭部指向哪個方向？也就是說,飛機(jī)的軸線和公路成怎樣的角度？解,基本參照系：地面運動參照系：風(fēng)研究對象：飛機(jī)絕對速度：,相對速度：,牽連速度：=+一輛卡車在平直路面上以恒定速率30m/s行駛,在此車上射出一拋體,要求在車前進(jìn)60m時,拋體仍落回到車上原拋出點,問拋體射出時相對于卡車的初速度的大小和

13、方向,空氣阻力不計。解,以卡車為參照系,以起拋點為坐標(biāo)原點,建立直角坐標(biāo)系o-xy,如圖所示。以拋出時刻為計時起點。得：由已知,代入表明：拋射體相對卡車以9.8m/s的速率豎直上拋時,當(dāng)卡車前進(jìn)了60m,拋體落回拋射點。河的兩岸互相平行,一船由A點朝與岸垂直的方向勻速行駛,經(jīng)10min到達(dá)對岸的C點。若船從A點出發(fā)仍按第一次渡河速率不變但垂直地到達(dá)彼岸B點,需要12.5min。已知BC=120m.求1河寬,2第二次渡河時船的速率u,3水流速度v解,第一次第二次由1式得由35得由24得由1式圓弧公路與沿半徑方向的東西向公路相交如圖。某瞬時汽車甲向東以20km/h的速率行駛；汽車乙在的位置向東北方

14、向以速率20km/h行駛。求此瞬時甲車相對乙車的速度。解,基本參照系：地面運動參照系：乙車研究對象：甲車。第三章動量定理及動量守恒定律思考題3.1試表述質(zhì)量的操作型定義。解答,式中標(biāo)準(zhǔn)物體質(zhì)量：為m與m0碰撞m0的速度改變：為m與m0碰撞m的速度改變這樣定義的質(zhì)量,其大小反映了質(zhì)點在相互作用的過程中速度改變的難易程度,或者說,其量值反映了質(zhì)量慣性的大小。這樣定義的質(zhì)量為操作型定義。3.2如何從動量守恒得出牛頓第二、第三定律,何種情況下牛頓第三定律不成立？解答,由動量守恒取極限動量瞬時變化率是兩質(zhì)點間的相互作用力。對于運動電荷之間的電磁作用力,一般來說第三定律不成立。參見P63最后一自然段3.3

15、在磅秤上稱物體重量,磅秤讀數(shù)給出物體的視重或表現(xiàn)重量。現(xiàn)在電梯中測視重,何時視重小于重量稱作失重？何時視重大于重量稱作超重？在電梯中,視重可能等于零嗎？能否指出另一種情況使視重等于零？解答,電梯加速下降視重小于重量；電梯加速上升視重大于重量；當(dāng)電梯下降的加速度為重力加速度g時,視重為零；飛行員在鉛直平面內(nèi)的圓形軌道飛行,飛機(jī)飛到最高點時,飛行員的視重為零3.4一物體靜止于固定斜面上。1可將物體所受重力分解為沿斜面的下滑力和作用于斜面的正壓力。2因物體靜止,故下滑力mg sin與靜摩擦力相等。表示斜面傾角,N為作用于斜面的正壓力,為靜摩擦系數(shù)。以上兩段話確切否？解答,不確切。1重力可以分解為沿斜

16、面向下的和與斜面垂直的兩個力。但不能說分解為沿斜面的下滑力和作用于斜面的正壓力。2應(yīng)該說,因物體靜止,物體所受的力在斜面方向的分力的代數(shù)和為零。3.5馬拉車時,馬和車的相互作用力大小相等而方向相反,為什么車能被拉動。分析馬和車的受的力,分別指出為什么馬和車能啟動。解答,分析受力如圖。地面反作用于馬蹄子上的力使系統(tǒng)啟動。3.6分析下面例中繩內(nèi)張力隨假想橫截面位置的改變而改變的規(guī)律：1長為質(zhì)量為m的均質(zhì)繩懸掛重量為W的重物而處于靜止。2用長為質(zhì)量為m的均質(zhì)繩沿水平方向拉水平桌面上的物體加速前進(jìn)和勻速前進(jìn)。對兩種情況均可用表示繩作用于物體的拉力,不考慮繩因自重而下垂。3質(zhì)量可以忽略不計的輕繩沿水平方

17、向拉在水平桌面上運動的重物,繩對重物的拉力為,繩的另一端受水平拉力,繩的正中間還受與的方向相同的拉力。4長為質(zhì)量為m的均質(zhì)繩平直地放在光滑水平桌面上,其一端受沿繩的水平拉力而加速運動。5長為質(zhì)量為m的均質(zhì)繩置于水平光滑桌面上,其一端固定,繩繞固定點在桌面上轉(zhuǎn)動,繩保持平直,其角速率為。若繩保持平直,你能否歸納出在何種情況下繩內(nèi)各假想橫截面處張力相等。提示：可沿繩建立ox坐標(biāo)系,用x坐標(biāo)描寫橫截面的位置。解答,y是在0至之間的任意位置。2勻速前進(jìn)：,加速運動：3,若繩保持平直,繩的兩端受到大小相等方向相反的外力作用時,繩靜止或勻速直線運動。這時張力處處相等。若繩保持平直,繩的兩端受到大小不等方向

18、相反的外力作用時,繩加速直線運動,這時在忽略繩的質(zhì)量時,張力處處相等。3.7兩彈簧完全相同,把它們串聯(lián)起來或并聯(lián)起來,勁度系數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？解答,如圖,串聯(lián)時：并聯(lián)時：。3.8用兩段同樣的細(xì)線懸掛兩物體,若突然向下拉下面物體,下面繩易斷,若緩慢拉,上面線易斷。為什么？解答,突然向下拉下面物體時,由于上面物體要保持靜止?fàn)顟B(tài)慣性,由于過程的時間極短,上面物體還沒有來得及改變狀態(tài),下面的繩就斷了。若緩慢拉下面物體時,上面物體能夠來得及改變狀態(tài),這樣上面繩內(nèi)的張力比下面繩內(nèi)的張力大,所以上面繩易斷。3.9有三種說法：當(dāng)質(zhì)點沿圓周運動時,1質(zhì)點所受指向圓心的力即向心力；2維持質(zhì)點作圓周運動的力即向心

19、力；3即向心力。這三種說法是否正確？解答,以上說法都不確切。1如圖的方向投影為向心力,向心力為。2維持質(zhì)點作圓周運動的力可能有。3不是力,是外力對物體作用的瞬時效應(yīng)。是動量的變化率,。3.10雜技演員表演水流星,演員持繩的一端,另端系水桶,內(nèi)盛水,令桶在鉛直平面內(nèi)作圓周運動,水不流出。1桶到達(dá)最高點除受向心力外,還受一離心力,故水不流出；2水受到重力和向心力的作用,維持水沿圓周運動,故水不流出。以上兩種說法正確否？作出正確分析。解答,以上兩種說法不正確。1向心力不是獨立于其它相互作用之外的力,向心力為。離心力為的反作用力,它不作用于桶上。2在慣性系內(nèi),水沿圓周運動,所受的力為重力和桶對水的作用

20、力即 在非慣性系內(nèi),水除受重力和桶對水的作用力外,還受慣性離心力 3.11游戲場中的車可在鉛直圓環(huán)軌道上行駛,設(shè)車勻速前進(jìn)。在圖中標(biāo)出的幾個位置E、C、A、B、D上,何處乘客對坐位的壓力最大？何處最??？解答,N最小,N最大。在最下面?？梢缘贸鯠、E點N最大。3.12下面的動力學(xué)方程哪些線性哪些非線性？非線性線性線性非線性一次方程叫線性方程。n階線性方程具有下列形式對于2階線性方程具有下列形式3.13尾部設(shè)有游泳池的輪船勻速直線航行,一人在游泳池的高臺上朝船尾方向跳水,旁邊的乘客擔(dān)心他跳入海中,這種擔(dān)心是否必要？若輪船加速行駛,這種擔(dān)心有無道理？解答,1不必要。由伽利略下的相對性原理2若輪船加速

21、行駛,這種擔(dān)心有道理。在加速平動的非慣性中人除了受到物體的相互作用力外,還受到與加速度方向相反的慣性力,此力有可能使他跳入海中。3.14根據(jù)伽利略相對性原理,不可能借助于在慣性參照系中所作的力學(xué)實驗來確定該參照系作勻速直線運動的速度。你能否借助于相對慣性系沿直線作變速運動的參照系中的力學(xué)實驗來確定該參照系的加速度？如何作？解答,測出,a可求。3.15在慣性系測得的質(zhì)點的加速度是由相互作用力產(chǎn)生的,在非慣性系測得的加速度是慣性力產(chǎn)生的,對嗎？解答,不對。,3.16用卡車運送變壓器,變壓器四周用繩索固定在車廂內(nèi),卡車緊急制動時,后面拉緊的繩索斷開了。分別以地面和汽車為參照系,解釋繩索斷開的原因。解

22、答,地面為參照系慣性系,變壓器為研究對象,其加速度向后,所以作用在變壓器上的合力向后,后面的繩索作用在變壓器的力比前面的大。由于加速度較大,靜摩擦力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于繩索的拉力,靜摩擦力可以不考慮汽車為參照系非慣性系,變壓器為研究對象,相互作用力和慣性力矢量和為零,可見,后面的繩索作用在變壓器的力比前面的大。3.17是否只要質(zhì)點具有相對于勻速轉(zhuǎn)動圓盤的速度,在以圓盤為參照系時,質(zhì)點必受科里奧利力？解答,科里奧利力如圖,質(zhì)點具有相對于勻速轉(zhuǎn)動圓盤的速度,在以圓盤為參照系時,質(zhì)點不一定就受到科里奧利力。3.18在北半球,若河水自南向北流,則東岸受到的沖刷嚴(yán)重,試由科里奧利力進(jìn)行解釋。又問,河水在南半球自南向

23、北流,哪邊河岸沖刷較嚴(yán)重？解答,科里奧利力：在北半球,若河水自南向北流,應(yīng)用科里奧利力可判斷東岸受到的沖刷嚴(yán)重。河水在南半球自南向北流時,西岸受到的沖刷嚴(yán)重。見圖。3.19在什么情況下,力的沖量和力的方向相同？解答,沖量是矢量,元沖量的方向總是與力的方向相同；至于在一段較長時間內(nèi),力的沖量等于這段時間內(nèi)各無窮小時間間隔元沖量的矢量和,因此,力的沖量方向決定于這段時間諸元沖量矢量和的方向,即,不一定和某時刻力的方向相同。當(dāng)在一段時間內(nèi),各無窮小時間間隔元沖量方向都相同時,則這段時間內(nèi)力的沖量和力的方向相同。另外沖量和平均力的方向總是一致的。3.20飛機(jī)沿某水平面內(nèi)的圓周勻速率地飛行了整整一周,對

24、這一運動,甲乙二人展開討論：甲：飛機(jī)既然作勻速圓周運動,速度沒變,則動量是守恒的。乙：不對,由于飛行時,速度的方向不斷變化,因此動量不守恒。根據(jù)動量定理,動量的改變來源于向心力的沖量。向心力就是,飛行一周所用時間為,飛行一周向心力的沖量等于m為飛機(jī)質(zhì)量,v為速率,r為圓周半徑。分析他們說得對不對。解答,都有錯誤。甲的錯誤是說速度沒變,動量就守恒。應(yīng)該說：速率不變但速度方向不斷變化,動量不守恒。乙的錯誤：向心力就是；飛行一周向心力的沖量等于應(yīng)該說：飛行一周向心力的沖量等于零。根據(jù)動量定理,飛行一周時,飛機(jī)動量改變?yōu)榱?。如圖。3.21棒球運動員在接球時為何要戴厚而軟的手套？籃球運動員接急球時往往持

25、球縮手,這是為什么？解答,根據(jù),3.22質(zhì)心的定義是質(zhì)點系質(zhì)量集中的一點,它的運動即代表了質(zhì)點系的運動,若掌握質(zhì)點系質(zhì)心的運動,質(zhì)點系的運動狀況就一目了然了。對否？解答,不對。質(zhì)心運動情況不能說明質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點的運動情況。3.23懸浮在空氣中的氣球下面吊有軟梯,有一人站在上面。最初,均處于靜止,后來,人開始向上爬,問氣球是否運動？解答,運動。內(nèi)力不影響質(zhì)心的運動,人向上爬,氣球向下運動,達(dá)到質(zhì)點系的質(zhì)心位置不變。3.24跳傘運動員臨著陸時用力向下拉降落傘,這是為什么？解答,可達(dá)到減少人著陸的速度,減輕地面對人的沖力。3.25質(zhì)點系動量守恒的條件是什么？在何種情況下,即使外力不為零,也可用動量守

26、恒方程求近似解？解答,12外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于內(nèi)力；外力在某一方向上的投影代數(shù)和為零,則質(zhì)點系的動量在該方向上守恒。第三章動量定理及動量守恒定律習(xí)題質(zhì)量為2kg的質(zhì)點的運動學(xué)方程為.求證質(zhì)點受恒力而運動,并求力的方向大小。解,恒量質(zhì)量為m的質(zhì)點在oxy平面內(nèi)運動,質(zhì)點的運動學(xué)方程為為正常數(shù),證明作用于質(zhì)點的合力總指向原點。解,在脫粒機(jī)中往往裝有振動魚鱗篩,一方面由篩孔漏出谷粒,一方面逐出秸桿,篩面微微傾斜,是為了從較底的一邊將秸桿逐出,因角度很小,可近似看作水平,篩面與谷粒發(fā)生相對運動才可能將谷粒篩出,若谷粒與篩面靜摩擦系數(shù)為0.4,問篩沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和篩面發(fā)生相對運動。解答,以

27、谷篩為參照系,發(fā)生相對運動的條件是最小值為以地面為參照系：解答,靜摩擦力使谷粒產(chǎn)生最大加速度為發(fā)生相對運動的條件是篩的加速度,最小值為桌面上疊放著兩塊木板,質(zhì)量各為如圖所示。和桌面間的摩擦系數(shù)為,和間的靜摩擦系數(shù)為。問沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出來。解,對于：對于：和發(fā)生相對運動的條件是：質(zhì)量為的斜面可在光滑的水平面上滑動,斜面傾角為,質(zhì)量為的運動員與斜面之間亦無摩擦,求運動員相對斜面的加速度及其對斜面的壓力。解,隔離體：對于：對于：聯(lián)立求解：,在圖示的裝置中兩物體的質(zhì)量各為。物體之間及物體與桌面間的摩擦系數(shù)都為。求在力的作用下兩物體的加速度及繩內(nèi)張力。不計滑輪和繩的質(zhì)量及軸承摩擦

28、,繩不可伸長。解,對于：對于：解方程得：在圖示的裝置中,物體A、B、C的質(zhì)量各為且兩兩不等。若物體A、B與桌面間的摩擦系數(shù)均為。求三個物體的加速度及繩內(nèi)張力。不計滑輪和繩的質(zhì)量及軸承摩擦,繩不可伸長。解,由1、2得：由3得：5代入6：天平左端掛一定滑輪,一輕繩跨過定滑輪,繩的兩端分別系上質(zhì)量為的物體,天平右端的托盤內(nèi)放有砝碼,問天平托盤和砝碼共重若干,才能保持天平平衡？不計滑輪和繩的質(zhì)量及軸承摩擦,繩不可伸長。解,1,2解方程得：跳傘運動員初張傘時的速度為,阻力大小與速度平方成正比：,人傘總質(zhì)量為m。求的函數(shù)。提示：積分時可利用式解,設(shè),上式寫成積分,代入,一巨石與斜面因地震而分裂,脫離斜面下

29、滑至水平石面之速度為,求在水平面上巨石速度與時間的關(guān)系,摩擦系數(shù)為注：不必求v作為t的顯函數(shù)。解,積分,代入棒球的質(zhì)量為0.14kg,用棒擊棒球的力隨時間的變化如圖所示。設(shè)棒球被擊前后速度增量大小為70m/s,求力的最大值。打擊時,不計重力。解,0-0.05s階段：,0.050.08s階段：,沿鉛直向上發(fā)射玩具火箭的推力隨時間變化如圖所示?；鸺|(zhì)量為2kg,t=0時處于靜止,求火箭發(fā)射后的最大速率和最大高度注意,推力重力時才起作用。解,以地面為參照系,因推力重力時才起作用,所以,由動力學(xué)方程,積分得,速率的最大值為t=20s的速率當(dāng)速度達(dá)到最大時即t=20s,從此時開始火箭失去推力,開始自由上

30、拋,速率為零時達(dá)到最高點。拋物線形彎管的表面光滑,繞鉛直軸以勻角速率轉(zhuǎn)動,拋物線方程為a為正常數(shù)。小環(huán)套于彎管上。1彎管角速度多大,小環(huán)可在管上任意位置相對彎管靜止？2若為圓形光滑彎管,情況如何？解,1設(shè)彎管轉(zhuǎn)動角速度為時,小環(huán)可在管上任意位置相對彎管靜止。小環(huán)作勻速圓周運動時滿足的關(guān)系式為：小球在豎直方向上滿足的關(guān)系式為：由1、2式得：再由拋物線方程得由3、4得。2同上：得由圓的方程由3、4得,3.5.14北京設(shè)有供實驗用高速列車環(huán)形鐵路,回轉(zhuǎn)半徑為9km。將要建設(shè)的京滬列車時速250km/h,若在環(huán)路上作次項列車實驗且欲鐵路不受側(cè)壓力,外軌應(yīng)比內(nèi)軌高多少？設(shè)軌距1.435m.解,汽車質(zhì)量為

31、1.210kN,在半徑為100m的水平圓形彎道上行駛。公路內(nèi)外側(cè)傾斜150,沿公路取自然坐標(biāo),汽車運動學(xué)方程為,自t=5s開始勻速運動。問公路面作用于汽車與前進(jìn)方向垂直的摩擦力是由公路內(nèi)側(cè)指向外側(cè)還是由外側(cè)指向內(nèi)側(cè)？解,以地面為參照系。汽車受力如圖,摩擦力的方向設(shè)為沿路面指向內(nèi)側(cè)。f為正,表示假設(shè)摩擦力的方向與實際的方向相同,指向內(nèi)側(cè)。速度選擇器原理如圖,在平行板電容器間有勻強(qiáng)電場,又有與之垂直的勻強(qiáng)磁場,現(xiàn)有帶電粒子以速度,進(jìn)入場中。問具有何種速度的粒子方能保持沿x軸運動。此裝置用于選出具有特定速度的粒子,并用量綱法則檢驗計算結(jié)果。解,帶電粒子在磁場中受力：帶電粒子在電場中受力：粒子能保持沿

32、x軸運動的條件：。帶電粒子束經(jīng)狹縫s1和s2之選擇,然后進(jìn)入速度選擇器習(xí)題,其中電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度各為和,具有合格速度的粒子再進(jìn)入與速度垂直的磁場中,并開始作圓周運動,經(jīng)半周后打在熒光屏上。試證明粒子質(zhì)量為,r和q分別表示軌道半徑和粒子電荷。該裝置能檢查出0.01%的質(zhì)量差別,可用于分離同位素,檢測雜質(zhì)或污染物。解,由上題：粒子進(jìn)入與速度垂直的磁場中時,根據(jù),得1代入23.5.18某公司欲開設(shè)太空旅館,其設(shè)計為用32m長的繩連接質(zhì)量相同的兩個客艙,問兩客艙圍繞兩艙中點轉(zhuǎn)動的角速度多大,可使旅客感到和在地面上那樣受重力作用,而沒有失重的感覺。解,旅客在太空旅館不受重力作用,使旅客感到和在地面上

33、那樣受重力作用,而沒有失重的感覺。就是艙底版對人的支持力和人在地面上所受的重力相同。,或得圖表示哺乳動物的下頜骨。假如肌肉提供的力和均與水平方向成450,食物作用于牙齒的力為,假設(shè)、和共點。求和的關(guān)系以及與的關(guān)系。解,平衡問題。四根等長且不可伸長的輕線端點懸于水平面正方形的四個頂點處。另一端固結(jié)于一處懸掛重物,重量為W,線與鉛垂線夾角為,求各線內(nèi)張力。若四根均不等長,知諸線之方向余弦,能算出線內(nèi)張力嗎？解,1,2四線均不等長,則運用平衡方程不足以確定線內(nèi)張力。這種用靜力學(xué)方程不足以解決的問題稱靜不定問題。小車以勻加速度a沿傾角為的斜面向下運動,擺錘相對于小車保持靜止,求懸線與豎直方向的夾角分別

34、自慣性系和非慣性系中求解。解,1坐標(biāo)系ox y建立在慣性系上,如圖。解方程2坐標(biāo)系建立在非慣性系上,如圖。解方程升降機(jī)A內(nèi)有一裝置如圖示。懸掛的兩物體的質(zhì)量各為m1,m2且m1m2,若不計繩及滑輪質(zhì)量,不計軸承處的摩擦,繩不可伸長,求當(dāng)升降機(jī)以加速度a方向向下運動時,兩物體的加速度各為多少？繩內(nèi)的張力是多少？解,以升降機(jī)A為參照系,建立坐標(biāo)系,如圖所示。受力分析如圖包括慣性力。它們本身含有符號。解方程得：相對地面的加速度相對地面的加速度,圖示柳比莫夫擺,框架上懸掛小球,將擺移開平衡位置而后放手,小球隨即擺動起來。1當(dāng)小球擺至最高位置時,釋放框架使它沿導(dǎo)軌自由下落,如圖a。問框架自由下落時,擺錘

35、相對于框架如何運動？2當(dāng)小球擺至平衡位置時,釋放框架。如圖b。小球相對于框架如何運動？小球質(zhì)量比框架質(zhì)量小得多。解,1當(dāng)小球擺至最高位置時,釋放框架使它沿導(dǎo)軌自由下落。當(dāng)小球擺至最高位置時相對框架速度為零,即。,結(jié)果表明：小球開始時相對框架的速度為零,且相對框架的加速度為零,則小球相對框架靜止。2當(dāng)小球擺至平衡位置時,釋放框架。此時小球相對框架的速度為,結(jié)果表明：小球的切向加速度為零,則小球相對框架作勻速直線運動。以上兩種情況,實質(zhì)上是小球在非慣性系中所受的合力包括慣性力為繩對小球的拉力T,若開始時小球具有初速度,則作勻速圓周運動,若開始靜止,以后也靜止。摩托車選手在豎直放置圓筒壁內(nèi)在水平面內(nèi)

36、旋轉(zhuǎn)。筒內(nèi)壁半徑為3.0m,輪胎與壁面靜摩擦系數(shù)為0.6,求摩托車最小線速度取非慣性系作。解,取勻速轉(zhuǎn)動參照系為非慣性系,摩托車和人相對非慣性系靜止。一雜技演員令雨傘繞鉛直軸轉(zhuǎn)動。一小圓盤在傘面上滾動但相對地面在原地轉(zhuǎn)動,即盤中心不動。1小盤相對雨傘如何運動？2以傘為參照系,小球受力如何？若保持牛頓第二定律形式不變,應(yīng)如何解釋小球的運動？解,1小盤相對雨傘作圓周運動。2以傘為參照系,小球受力如圖。其中慣性離心力：科里奧利力小盤相對傘的速度向里若保持牛頓第二定律形式不變,在非慣性系中因入慣性力,小盤的動力學(xué)方程為：就下面兩種受力情況：力：N,時間：s分別求出時的力并用圖表示；再求自t=0至t=1

37、時間內(nèi)的沖量,也用圖表示。解,2方法同上。一質(zhì)量為m的質(zhì)點在o-xy平面上運動,其位置矢量為求質(zhì)點的動量。解,與x軸夾角自動步槍連發(fā)時每分鐘可射出120發(fā)子彈,每顆子彈的質(zhì)量為7.9g,出口速度為735m/s.求射擊時所需的平均力。解,m=0.0079kg,v=735m/s,棒球的質(zhì)量為0.14kg。棒球沿水平方向以速率50m/s投來,經(jīng)棒擊球后,球沿與水平成飛出,速率為80m/s,球與棒接觸時間為0.02s,求棒擊球的平均力。解,根據(jù)動量定理平均力與水平夾角：質(zhì)量為M的滑塊與水平面間的靜摩擦系數(shù)為,質(zhì)量為m的滑塊與M均處于靜止。繩不可伸長,繩與滑輪質(zhì)量可不計,不計滑輪軸摩擦。問將m托起多高,

38、放手后可利用繩對M沖力的平均力拖動M？設(shè)當(dāng)m下落h后經(jīng)過極短的時間后與繩的鉛直部分相對靜止。解,先研究滑塊m,它被托起h,再回原靜止位置時,速度大小為,若M尚未被拖動,則由繩不可伸長知,m在極短時間內(nèi),速度又變?yōu)榱?因此,其動,在內(nèi)繩對m的平均沖力為,這是繩子對滑塊M也同時作用以這樣大的平均沖力。再研究滑塊M,它在水平方向僅受繩拉力和摩擦力,依題意,能利用繩對M的平均沖力拖動M的條件是：即,質(zhì)量m1=1kg,m2=2kg,m3=3kg,m4=4kg;m1、m2和m4四質(zhì)點形成的質(zhì)心坐標(biāo)順次為x,y=、和3,-2。質(zhì)心位于x,y=.求m3的位置。解,由得以下三題用質(zhì)心運動定理和質(zhì)點系動量定理兩種

39、方法作。質(zhì)量為1500kg的汽車在靜止的駁船上在5s內(nèi)自靜止加速至5m/s。問纜繩作用于駁船的平均力有多大？用牛頓定律作出結(jié)果,并以此驗證你的計算解,質(zhì)心運動定理,2質(zhì)點組動量定理3對于汽車：若上題中駁船的質(zhì)量為6000kg,當(dāng)汽車相對船靜止時,由于船尾螺旋槳的轉(zhuǎn)動,可使船載著汽車以加速度0.2m/s2前進(jìn)。若正在前進(jìn)時,汽車自靜止開始相對船以加速度0.5m/s2與船前進(jìn)相反方向行駛,船的加速度如何？解,1質(zhì)心運動定理以駁船前進(jìn)方向為坐標(biāo)軸的正方向。系統(tǒng)在水平方向所受外力為又由于作用于系統(tǒng)的外力不變,所以系統(tǒng)質(zhì)心速度不變,即得2質(zhì)點組動量定理則在水平方向的分量式：又得：結(jié)果同上。氣球下懸軟梯,

40、總質(zhì)量為M,軟梯上站一質(zhì)量為m的人,共同在氣球所受浮力F作用下加速上升。人以相對于軟梯的加速度am上升,問氣球加速度如何？解,1質(zhì)心運動定理系統(tǒng)受外力：重力、浮力設(shè)氣球的加速度a,則得：2質(zhì)點的動量定理因得：結(jié)果同上。水流沖擊在靜止的渦輪葉片上,水流沖擊葉片曲面前后的速率都等于v,每單位時間投向葉片的水的質(zhì)量保持不變且等于u,求水作用于葉片的力。解,取質(zhì)量為的一部分水流作為隔離體。根據(jù)質(zhì)點動量定理有：對于時間內(nèi)沖擊葉片的整個水流應(yīng)用質(zhì)點組動量定理即根據(jù)牛頓第三定律水作用于葉片的力為3.8.5 70kg重的人和210kg重的小船最初處于靜止。后來人從船后向船頭勻速走了3.2m停下來。問船向哪個方

41、向運動,移動了幾米？不計船所受的阻力。解,以地面為參照系,人的前進(jìn)方向為坐標(biāo)軸的正方向。系統(tǒng)水平方向動量守恒。,炮車固定在車廂內(nèi),最初均處于靜止。向右發(fā)射一枚彈丸,車廂則向左運動。彈丸射在對面墻上后隨即順墻壁落下。問此過程中車廂移動的距離是多少？已知炮車和車廂總質(zhì)量為M,彈丸質(zhì)量為m,炮口到對面墻上的距離為L。不計鐵軌作用于車廂的阻力。解,以地面為參照系,水平向右為坐標(biāo)軸正方向。系統(tǒng)在水平方向動量守恒。設(shè)彈丸的速度為v,車廂的速度為V,車廂移動的距離為s,運動的時間為t,則得由質(zhì)心運動定理：水平方向系統(tǒng)的質(zhì)心不動。得,結(jié)果同上。載人的切諾基和桑塔納汽車質(zhì)量各為m1=16510kg和m2=115

42、10kg,各以速率v1=90km/h和v2=108km/h向東和向北行駛。相撞后聯(lián)在一起滑出。求滑出的速度。不計摩擦請用質(zhì)心參照系求解。解,用質(zhì)心參照系求,質(zhì)點組對質(zhì)心參照系的動量總為零。質(zhì)心系的速度：兩車的質(zhì)心速度：可求。一枚手榴彈投出方向與水平方向成450,投出的速率為25m/s,在剛要接觸與發(fā)射點同一水平面的目標(biāo)時爆炸,設(shè)分成質(zhì)量相等的三塊,一塊以速度v3鉛直朝下,一塊順爆炸處切線方向以v2=15m/s飛出,一塊沿法線方向以v1飛出。求v1和v3,不計空氣阻力。解,內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力,質(zhì)點組動量守恒。即：解得鈾238核質(zhì)量為238原子質(zhì)量單位放射一個粒子氦原子的核,質(zhì)量為4.0原子質(zhì)量單位

43、后蛻變?yōu)殁Q234的核。設(shè)鈾核原來是靜止的,粒子的速度為1.4107m/s,求釷核反沖的速率。解,動量守恒,三只質(zhì)量均為M的小船魚貫而行,速度都是v。中間一船同時以水平速度u相對于此船把兩個質(zhì)量均為m的物體拋到前后兩只船上,問當(dāng)二物體落入船后,三只船的速度各如何？解,以岸為參照系,以船前進(jìn)的方向為坐標(biāo)軸的正方向。忽略水及空氣阻力,質(zhì)點組沿x軸方向動量守恒。1中船：v=MV2+m+m,解得V2=v,中船速度不變。2前船：Mv+m=V1,解得V1=v+mu/,前船速度增大。3后船：Mv+m=V3,解得V3=v-mu/,后船速度減小。第四章動能和勢能習(xí)題 本題圖表示測定運動體能的裝置。繩拴在腰間沿水平

44、展開跨過理想滑輪,下懸重物50kg。人用力向后登傳送帶而人的質(zhì)心相對于地面不動。設(shè)傳送帶上側(cè)以2m/s的速率向后運動。問運動員對傳送帶做功否？功率如何？解 答人作用到傳送帶上水平方向的力,大小為50g,方向向左。因為受力點有位移,所以運動員對傳送帶做功。 N=F=mg=50kg9.8N/kg2m/s=980w 一非線性拉伸彈簧的彈性力的大小為,表示彈簧的伸長量,為正。1研究當(dāng)和時彈簧的勁度有何不同；2求出將彈簧由拉伸至?xí)r彈簧對外做的功。解 答1根據(jù)題意所以彈簧勁度為當(dāng)時,由于,所以,彈簧的勁度隨彈簧的伸長量的增加而增加。當(dāng)時,彈簧的勁度隨彈簧的伸長量的增加而減小。當(dāng)時,彈簧的勁度不變。以上三種

45、情況的彈簧勁度系數(shù)如右圖所示：2將彈簧由拉伸至?xí)r,彈簧對外界所做的功是：當(dāng)時,拉伸,外界做功,彈性力做負(fù)功。當(dāng)時,縮短,彈性力做正功。 一輕細(xì)線系一小球,小球在光滑水平面上沿螺線運動,繩穿過桌中心光滑圓孔,用力向下拉繩。證明力對線做的功等于線作用與小球的拉力所做的功。線不可伸長。解 答設(shè)為繩作用在小球上的力。力對小球所做的功為將分解為沿方向和與垂直方向的兩個分位移如圖：又繩子不可伸長是力的作用點的位移 一輛卡車能夠沿著斜坡以的速率向上行使,斜坡與水平的夾角的正切,所受的阻力等于卡車重量的0.04,如果卡車以同樣的功率勻速下坡,卡車的速率是多少？解 答取卡車為隔離體,卡車上下坡時均受到重力mg、

46、牽引力F、地面支持力N和阻力f作用。受力分析如圖所示：上坡受力分析下坡受力分析上坡時：卡車作勻速直線運動卡車的功率下坡時：卡車作勻速直線運動卡車的功率由題意：質(zhì)量為m=0.5kg的木塊可在水平光滑直桿上滑動。木塊與一不可伸長的輕繩相連。繩跨過一固定的光滑小環(huán)。繩端作用著大小不變的力T=50N.木塊在A點時具有向右的速率。求力T將木塊自A拉至B點的速度。 解 答TTABAABo做功為零由動能定理：式中利用積分公式：則上式注：關(guān)于T做功還有一種解法:其中T為常量,其受力點的位移可利用三角形求。質(zhì)量為1.2kg的木塊套在光滑鉛直桿上。不可伸長的輕繩跨過固定的光滑小環(huán),孔的直徑遠(yuǎn)小于它到桿的距離。繩端

47、作用以恒力F,F=60N.木塊在處有向上的速度,求木塊被拉至B時的速度。解 答重力做功 方向向上質(zhì)量為m的物體與輕彈簧相連,最初,m處于使彈簧既未壓縮也為伸長的位置,并以速度向右運動。彈簧的勁度系數(shù)為,物體與支撐面之間的滑動摩擦系數(shù)為。求證物體能達(dá)到的最遠(yuǎn)距離為。解 答由：所以：解一元二次方程：由舍去負(fù)號：圓柱形容器內(nèi)裝有氣體,容器內(nèi)壁光滑。質(zhì)量為m的活塞將氣體密封。氣體膨脹后的體積各為和,膨脹前的壓強(qiáng)為。活塞初速度為。1求氣體膨脹后活塞的末速率,已知氣體膨脹時氣體壓強(qiáng)與體積滿足恒量。2若氣體壓強(qiáng)與體積的關(guān)系為恒量,為常量,活塞末速率又如何？本題用積分解 答12坐標(biāo)系與坐標(biāo)系各對應(yīng)軸平行。相對

48、于沿x軸以作勻速直線運動。對于系,質(zhì)點動能定理為,沿x軸。根據(jù)伽利略變換證明：相對于系,動能定理也取這種形式。解 答由動能定理得： 最后可得：說明相對于系,動能定理的形式不變。帶電量為e的粒子在均勻磁場中偏轉(zhuǎn)。A表示發(fā)射帶電粒子的離子源,發(fā)射的粒子在加速管道B中加速,得到一定速率后與C處在磁場洛侖茲力作用下偏轉(zhuǎn),然后進(jìn)入漂移管道D。若粒子質(zhì)量不同或電量不同或速率不同,在一定磁場中偏轉(zhuǎn)的程度也不同。在本題裝置中,管道C中心軸線偏轉(zhuǎn)的半徑一定,磁場感應(yīng)強(qiáng)度一定,粒子的電荷和速率一定,則只有一定質(zhì)量的離子能自漂移管道D中引出。這種裝置能將特定的粒子引出,稱為質(zhì)量分析器。各種正離子自離子源A引出后,在

49、加速管中受到電壓為V的電場加速。設(shè)偏轉(zhuǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,偏轉(zhuǎn)半徑為R.求證在管中得到的離子質(zhì)量為.解 答正離子從離子源引出后,在加速器中受到電壓V的電場加速。正離子獲得的動能為正離子的速度由于正離子在磁場受到洛侖茲力的作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)即：輕且不可伸長的線懸掛質(zhì)量為500g的圓柱體。圓柱體又套在可沿水平方向移動的框架內(nèi),框架槽沿鉛直方向。框架質(zhì)量為200g。自懸線靜止于鉛直位置開始,框架在水平力F=20.0N作用下移至圖中位置,球圓柱體的速度,線長20cm,不計摩擦。解 答以輕繩,圓柱體和框架組成的質(zhì)點組所受外力有：圓柱體重力,框架重力,輕繩拉力和作用在框架上的水平力。其中輕繩的拉力和不做功。質(zhì)點組

50、所受內(nèi)力：框架槽和小球的相互作用力、,由于光滑,所以、做功之和為零。質(zhì)點組所力情況如圖：根據(jù)質(zhì)點組動能定理： 1為圓柱體的絕對速度為框架的絕對速度。由于見下圖將此式投影到圖中所示的沿水平方向的ox軸上,得：帶入1式中解得： 二僅可壓縮的彈簧組成一可變勁度系數(shù)的彈簧組,彈簧1和2的勁度系數(shù)分別各為和。它們自由伸長的長度相差。坐標(biāo)原點置于彈簧2自由伸展處。求彈簧組在和時彈性勢能的表示式。解 答彈性力外力為當(dāng)時,無勢能,只有有勢能。外界壓縮彈簧做功使勢能增加。設(shè)原點處為勢能零點,則：時：原點為勢能零點對于：外力做功對于：外力做功滑雪運動員自A自由下滑,經(jīng)B越過寬為d的橫溝到達(dá)平臺C時,其速度剛好在水

51、平方向,已知兩點的垂直高度為25m。坡道在B點的切線方向與水平面成300角,不計摩擦。求1運動員離開B處的速率為,2B,C的垂直高度差h及溝寬d,3運動員到達(dá)平臺時的速率。解 答1運動員在A到B的滑動過程中,受到了重力和地面支持力作用。忽略摩擦。重力為保守力,支持力不做功,所以機(jī)械能守恒。以B點為重力勢能零點,得到運動員離開B處的速率：2運動員從B到C做拋物線運動,當(dāng)?shù)竭_(dá)C點時,由題意知：沿水平方向,說明正好到達(dá)拋物線的最高點。所以B、C的垂直高度3因為運動員做拋物運動時在水平方向不受力,所以水平方向的動量守恒：4d的高度:水平射程的一半裝置如圖所示：球的質(zhì)量為5kg,桿AB長1cm,AC長0

52、.1m,A點距O點0.5m,彈簧的勁度系數(shù)為800N/m,桿AB在水平位置時恰為彈簧自由狀態(tài),此時釋放小球,小球由靜止開始運動。球小球到鉛垂位置時的速度。不及彈簧質(zhì)量及桿的質(zhì)量,不計摩擦。解 答包含球桿彈簧的質(zhì)點組受力如圖所示：不做功。重力和彈性力為保守力不計摩擦系統(tǒng)機(jī)械能守恒設(shè)桿水平時勢能為零 1水平位置 2將2式代入1式物體Q與一勁度系數(shù)為24N/m的橡皮筋連結(jié),并在一水平圓環(huán)軌道上運動,物體Q在A處的速度為1.0m/s,已知圓環(huán)的半徑為0.24m,物體Q的質(zhì)量為5kg,由橡皮筋固定端至B為0.16m,恰等于橡皮筋的自由長度。求1物體Q的最大速度；2物體Q能否達(dá)到D點,并求出在此點的速度。

53、解 答1取物體Q為隔離體在豎直方向上Q所受的力的矢量和為零。而在水平方向只受到彈力和光滑圓弧的水平方向的作用力作用,為保守力,不做功。所以機(jī)械能守恒。設(shè)彈簧勢能零點為彈簧原點處： B點速度最大2在D點彈性勢能為：因為所以盧瑟福在一篇文章中寫道：可以預(yù)言,當(dāng)粒子與氫原子相碰時,可使之迅速運動起來。按正碰撞考慮很容易證明,氫原子速度可達(dá)粒子碰撞前速度的1.6倍,即占入射粒子能量的64%。試證明此結(jié)論碰撞是完全彈性的,且粒子質(zhì)量接近氫原子質(zhì)量的四倍。解 答設(shè)粒子的質(zhì)量為4,氫原子的質(zhì)量為；粒子的初速度為,氫原子的初速度為；正碰后,粒子的速度為,氫原子的速度為。由公式:將以上數(shù)據(jù)代入：入射粒子的能量：

54、氫原子碰后的能量：則：m為靜止車廂的質(zhì)量,質(zhì)量為M的機(jī)車在水平軌道上自右方以速率滑行并與m碰撞掛鉤。掛鉤后前進(jìn)了距離s然后靜止。求軌道作用于車的阻力。解 答選取機(jī)車和車廂為質(zhì)點組掛鉤時為完全非彈性碰撞。因為沖擊力大于阻力,可視為動量守恒。撞后：由動能定理 兩球具有相同的質(zhì)量和半徑,懸掛于同一高度。靜止時,兩球恰能接觸且懸線平行。碰撞的恢復(fù)系數(shù)為e。若球A自高度釋放,求該球彈回后能達(dá)到的高度。又問若兩球發(fā)生完全彈性碰撞,會發(fā)生什么現(xiàn)象,試描述之。解 答1A球碰前的速度,由機(jī)械能守恒： 1A與B發(fā)生非彈性碰撞 2又知：3由123式得： 4A球上升高度：機(jī)械能守恒2若兩球發(fā)生完全彈性碰撞 由4式再由

55、2式即A球靜止,B球以A球碰前的速度開始運動。當(dāng)B球上升后高度又落下與A球再次發(fā)生完全彈性碰撞。,A球以速度開始向上運動。如此往復(fù)。 質(zhì)量為2g的子彈以500m/s的速度射向質(zhì)量為1kg、用1m長的繩子懸掛著的擺。子彈穿過擺后仍然有100m/s的速度。問擺沿鉛直方向升起若干。解 答第一階段,動量守恒第二階段,機(jī)械能守恒一質(zhì)量為200g的框架,用一彈簧懸掛起來使彈簧伸長10cm。今有一質(zhì)量為200g的鉛塊在高30cm處從靜止開始落入框架。秋此框架向下移動的最大距離。彈簧質(zhì)量不計?？諝庾枇Σ挥?。解 答鉛塊下落到框底速度為 1接下來,鉛塊與框架底發(fā)生完全非彈性碰撞。由于沖擊力大于重力、彈性力,可視為

56、動量守恒。 2由于碰撞時間短,下降距離為零以后以共同速度下降：機(jī)械能守恒設(shè)彈簧自由伸長處框架底板的位置為重力、彈性勢能零點。碰撞前彈簧伸長為,碰撞后質(zhì)點移動的最大距離為。 3依題意424式代入3式：舍去負(fù)號項,質(zhì)量為=0.790kg和=0.800kg的物體以勁度系數(shù)為10N/m的輕彈簧相連,置于光滑水平桌面上。最初彈簧自由伸張。質(zhì)量為0.01kg的子彈以速率=100m/s沿水平方向射于內(nèi),問彈簧最多壓縮了多少？解 答第一階段：完全非彈性碰撞 1第二階段：彈簧被壓縮最甚,動量守恒。 2為共同速度再由機(jī)械能守恒： 3有123式解出：一10g的子彈沿水平方向以速率110m/s擊中并嵌入質(zhì)量為100g

57、小鳥體內(nèi)。小鳥原來站在離地面4.9m高的樹枝上,求小鳥落地處與樹枝的水平距離。解 答第一階段是子彈擊中小鳥,兩者發(fā)生完全非彈性碰撞水平方向動量守恒： 為子彈、小鳥共同速度第二階段是子彈和小鳥一起做平拋運動小鳥落地時間：水平距離：在一鉛直面內(nèi)有一個光滑軌道,左面是一個上升的曲線,右邊是足夠長的水平直線,二者平滑連接,現(xiàn)有A、B兩個質(zhì)點,B在水平軌道上靜止,A在曲線部分高h(yuǎn)處由靜止滑下,與B發(fā)生完全彈性碰撞。碰后仍可返回上升到曲線軌道某處,并再度下滑,已知A、B兩質(zhì)點的質(zhì)量分別為和。求至少發(fā)生兩次碰撞的條件。解 答分三個階段：第一階段,A第一次與B完全彈性碰撞。設(shè),A撞前速度為,撞后速度為； B撞

58、前速度為零,撞后速度為。由公式： 得：要使質(zhì)點返回,必須,即第二階段,A返回上升到軌道某處,并再度下滑到平面軌道。由機(jī)械能守恒： 是再度下滑到平面軌道的速度得第三階段,A,B再次碰撞。要求,即將上面的,代入此式即這是A,B至少發(fā)生兩次碰撞的條件。一鋼球靜止地放在鐵箱的光滑底面上,如圖示。CD長。鐵箱與地面間無摩擦。鐵箱被加速至?xí)r開始做勻速直線運動。后來,鋼球與箱壁發(fā)生完全彈性碰撞。問碰后再經(jīng)過多長時間鋼球與BD壁相碰？解 答選取鐵箱和鋼球為質(zhì)點組,以地面為參考系,坐標(biāo)系。第一階段,鋼球與AC發(fā)生完全彈性碰撞。設(shè)為鐵箱碰撞前后速度,為小球碰撞前后速度。由完全彈性碰撞：即碰撞前后鋼球相對鐵箱的速度

59、為。第二階段,是鋼球在箱內(nèi)運動,直至與BD相碰。 取鋼球為研究對象,選取鐵箱為參照系,由于鐵箱表面光滑,所以小球在箱內(nèi)作勻速直線運動?？傻娩撉蚺龊笤倥c壁相碰的時間間隔為兩車廂質(zhì)量均為M。左邊車廂與其地板上質(zhì)量為M的貨箱共同向右以運動。另一車廂以2從相反方向向左運動并與左車廂碰撞掛鉤,貨箱在地板上滑行的最大距離為。求：1貨箱與地板間的摩擦系數(shù)；2車廂在掛鉤后走過的距離,不計車地間摩擦。解 答1第一步：兩車廂完全非彈性碰撞,第二步：內(nèi)力作功,使體系動能改變,由動能定理以地面為參照系;2碰撞后系統(tǒng)在水平方向的動能守恒。系統(tǒng)的動量：系統(tǒng)總動量為零,質(zhì)心不動。 1 23解23式得：質(zhì)量為m的氘核的速率u

60、與靜止的質(zhì)量為2m的粒子發(fā)生完全彈性碰撞,氘核以與原方向成角散射。1求粒子的運動方向,2用u表示粒子的末速度,3百分之幾的能量由氘核傳給粒子？解 答1由動量守恒：即：由完全彈性碰撞在方向上有關(guān)系式： 312式代入3式得：由1式動能比：參考題圖。桑塔娜空車質(zhì)量為,載質(zhì)量為70kg一人,向北行駛。另一質(zhì)量為的切諾基汽車向東行駛。而車相撞后連成一體,沿東偏北滑出d=16m而停止。路面摩擦系數(shù)為。該地段規(guī)定車速不得超過80km/。問那輛車違背交通規(guī)則？又問因相撞損失多少動能？解 答碰后的共同速度 1 2 3解得：切諾基超速。碰撞損失的動能：第五章 角動量 習(xí)題 我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星近地點高度,