《測量平差基礎(chǔ)》課件-

1、誤差理論與測量平差Surveying Adjustment 1精選課件ppt誤差理論與測量平差Surveying Adjustmen 誤差理論與 測量平差第六章 附有參數(shù)的條件平差第二章 精度指標與誤差傳播第三章 平差最小二乘模型與最小二乘原理第四章 條件平差第五章 間接平差第一章 緒論第七章 附有限制條件的間接平差第八章 概括平差函數(shù)模型退出第九章 誤差橢圓2精選課件ppt 誤差理論與第六章 附有參數(shù)的條件測繪工程專業(yè)主干課：專業(yè)基礎(chǔ)主要課程：測量學（5）、測量平差基礎(chǔ)（5）、控制測量學（5）、攝影測量學（4）、測繪數(shù)據(jù)計算機處理（3）專業(yè)課：GPS（4）、GIS（3）、工程測量（4）、數(shù)字

2、制圖（3）、近代平差（2）等3精選課件ppt測繪工程專業(yè)主干課：專業(yè)基礎(chǔ)主要課程：專業(yè)課：3精選課件pp測繪科學與技術(shù) 大地測量與測量工程 攝影測量與遙感 地圖制圖與地理信息系統(tǒng)工程 數(shù)學政治英語測量平差4精選課件ppt測繪科學與技術(shù)數(shù)學4精選課件ppt課程安排前修課程：高數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與數(shù)理統(tǒng)計課程分兩個學期進行： 第二學年上學期：3學分 第三學年下學期：2學分后續(xù)課程：測繪數(shù)據(jù)的計算機處理、控制測量、近代平差5精選課件ppt課程安排前修課程：高數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與數(shù)理統(tǒng)計5精選課件教學方式與內(nèi)容講授為主，例題、習題相結(jié)合。內(nèi)容：本學期主要講前五章的內(nèi)容。參考書目： 測量平差原理，於

3、宗儔等，測繪出版社 誤差理論與測量數(shù)據(jù)處理，測量平差教研室，測繪出版社。6精選課件ppt教學方式與內(nèi)容講授為主，例題、習題相結(jié)合。6精選課件ppt第一章 緒論第一節(jié) 觀測誤差第二節(jié) 補充知識停止返回7精選課件ppt第一章 緒論第一節(jié) 觀測誤差第二節(jié) 補充知識停止返回7第一章 緒論第一節(jié)：概述 1、測量平差的研究對象誤差 任何量測不可避免地含有誤差 閉合、附合水準路線閉合、附合導線距離測量角度測量.停止返回8精選課件ppt第一章 緒論第一節(jié)：概述閉合、附合水準路線停止返回8精選課誤差：測量值與真值之差由于誤差的存在，使測量數(shù)據(jù)之間產(chǎn)生矛盾，測量平差的任務(wù)就是消除這種矛盾，或者說是將誤差分配掉，因

4、此稱為平差。停止返回9精選課件ppt誤差：測量值與真值之差由于誤差的存在，使測量數(shù)據(jù)之間產(chǎn)生矛盾產(chǎn)生誤差的原因測量儀器：i角誤差、2c誤差觀測者：人的分辨力限制外界條件：溫度、氣壓、大氣折光等三者綜合起來為觀測條件停止返回10精選課件ppt產(chǎn)生誤差的原因測量儀器：i角誤差、2c誤差三者綜合起來為觀測誤差的分類系統(tǒng)誤差：在相同的觀測條件下進行的一系列觀測，如果誤差在大小、符號上表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或者按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。停止返回系統(tǒng)誤差的存在必然影響觀測結(jié)果。削弱方法：采用一定的觀測程序、改正、附加參數(shù)11精選課件ppt誤差的分類系統(tǒng)誤差：在相同的觀測條件下進行的一系列觀測，如果誤

5、差的分類偶然誤差/隨機誤差：在相同的觀測條件下進行的一系列觀測，如果誤差在大小、符號上都表現(xiàn)出偶然性，從單個誤差上看沒有任何規(guī)律，但從大量誤差上看有一定的統(tǒng)計規(guī)律，這種誤差稱為偶然誤差。 不可避免，測量平差研究的內(nèi)容粗差：錯誤停止返回12精選課件ppt誤差的分類偶然誤差/隨機誤差：在相同的觀測條件下進行的一系列停止返回測量平差的任務(wù)：對一系列帶有觀測誤差的觀測值，運用概率統(tǒng)計的方法來消除它們之間的不符值，求未知量的最可靠值。評定測量成果的質(zhì)量13精選課件ppt停止返回測量平差的任務(wù)：對一系列帶有觀測誤差的觀測值，運用停止返回測量平差產(chǎn)生的歷史最小二乘法產(chǎn)生的背景18世紀末，如何從多于未知參數(shù)的

6、觀測值集合求出未知數(shù)的最佳估值？最小二乘的產(chǎn)生1794年，C.F.GUASS，從概率統(tǒng)計角度，提出了最小二乘1806年，A.M. Legendre，從代數(shù)角度，提出了最小二乘。決定彗星軌道的新方法1809年， C.F.GUASS，天體運動的理論14精選課件ppt停止返回測量平差產(chǎn)生的歷史最小二乘法產(chǎn)生的背景18世紀末，停止返回測量平差產(chǎn)生的歷史最小二乘法原理的兩次證明形成測量平差的最基本模型1912年，A.A.Markov， 對最小二乘原理進行證明，形成數(shù)學模型：最小二乘解：測量平差理論的擴展15精選課件ppt停止返回測量平差產(chǎn)生的歷史最小二乘法原理的兩次證明形成測補充知識一、矩陣的定義及其某

7、些特殊矩陣（1）由個數(shù)有次序地排列成m行n列的表叫矩陣通常用一個大寫字母表示，如：停止返回16精選課件ppt補充知識一、矩陣的定義及其某些特殊矩陣（1）由個數(shù)有次序地排(2)若m=n，即行數(shù)與列數(shù)相同，稱A為方陣。元素a11、a22ann 稱為對角元素。(3)若一個矩陣的元素全為0，稱零矩陣，一般用O表示。(4)對于 的方陣，除對角元素外，其它元素全為零，稱為對角矩陣。如：(5)對于 對角陣，若a11=a22=ann =1，稱為單位陣，一般用E、I表示。停止返回17精選課件ppt(2)若m=n，即行數(shù)與列數(shù)相同，稱A為方陣。元素a11、a（6）若aij=aji，則稱A為對稱矩陣。停止返回18精

8、選課件ppt（6）若aij=aji，則稱A為對稱矩陣。停止返回18精選課矩陣的基本運算：（1）若具有相同行列數(shù)的兩矩陣各對應元素相同，則：（2）具有相同行列數(shù)的兩矩陣A、B相加減，其行列數(shù)與A、B相同，其元素等于A、B對應元素之和、差。且具有可交換性與可結(jié)合性。（3）設(shè)A為m*s的矩陣，B為s*n的矩陣,則A、B相乘才有意義，C=AB，C的階數(shù)為m*n。OA=AO=O，IA=AI=A，A（B+C）=AB+AC，ABC=A（BC）停止返回19精選課件ppt矩陣的基本運算：（1）若具有相同行列數(shù)的兩矩陣各對應元素相同二、矩陣的轉(zhuǎn)置對于任意矩陣Cmn:將其行列互換，得到一個nm階矩陣，稱為C的轉(zhuǎn)置。

9、用：停止返回20精選課件ppt二、矩陣的轉(zhuǎn)置對于任意矩陣Cmn:將其行列互換，得到一個nm矩陣轉(zhuǎn)置的性質(zhì)：（6）若則A為對稱矩陣。停止返回21精選課件ppt矩陣轉(zhuǎn)置的性質(zhì)：（6）若則A為對稱矩陣。停止返回21精選課件三、矩陣的逆給定一個n階方陣A，若存在一個同階方陣B，使AB=BA=I（E），稱B為A的逆矩陣。記為：A矩陣存在逆矩陣的充分必要條件是A的行列式不等于0，稱A為非奇異矩陣，否則為奇異矩陣停止返回22精選課件ppt三、矩陣的逆給定一個n階方陣A，若存在一個同階方陣B，使A矩陣的逆的性質(zhì)停止返回23精選課件ppt矩陣的逆的性質(zhì)停止返回23精選課件ppt矩陣求逆方法：（1）伴隨矩陣法：

10、設(shè)Aij為A的第i行j列元素aij的代數(shù)余子式，則由n*n個代數(shù)余子式構(gòu)成的矩陣為A的伴隨矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣A*稱為A的伴隨矩陣。停止返回24精選課件ppt矩陣求逆方法：（1）伴隨矩陣法：停止返回24精選課件ppt矩陣求逆方法則：（2）初等變換法：經(jīng)初等變換：停止返回25精選課件ppt矩陣求逆方法則：（2）初等變換法：經(jīng)初等變換：停止返回25精概率與數(shù)理統(tǒng)計內(nèi)容隨機變量誤差分布曲線概率密度曲線數(shù)學期望方差停止返回26精選課件ppt概率與數(shù)理統(tǒng)計內(nèi)容隨機變量停止返回26精選課件ppt第一節(jié) 概述第二節(jié) 偶然誤差的規(guī)律性第三節(jié) 衡量精度的指標第四節(jié) 協(xié)方差傳播律停止返回第五節(jié) 協(xié)方差傳播律在測量上的應

11、用第六節(jié) 協(xié)方差傳播律第七節(jié) 權(quán)與定權(quán)的常用方法第八節(jié) 協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)傳播律27精選課件ppt第一節(jié) 概述第二節(jié) 偶然誤差的規(guī)律性第三節(jié) 衡量精度的指第二節(jié) 偶然誤差的規(guī)律性觀測值：對該量觀測所得的值，一般用Li表示 。真值：觀測量客觀上存在的一個能代表其真正大小的數(shù)值，一般用 表示。一、幾個概念真誤差：觀測值與真值之差， 一般用i= -Li 表示。第一節(jié) 概述停止返回28精選課件ppt第二節(jié) 偶然誤差的規(guī)律性觀測值：對該量觀測所得的值，一般觀測向量：若進行n次觀測，觀測值：L1、L2Ln可表示為：停止返回29精選課件ppt觀測向量：若進行n次觀測，觀測值：L1、L2Ln可表示為 二、偶然誤差

12、的特性例1：在相同的條件下獨立觀測了358個三角形的全部內(nèi)角，每個三角形內(nèi)角之和應等于180度，但由于誤差的影響往往不等于180度，計算各內(nèi)角和的真誤差，并按誤差區(qū)間的間隔0.2秒進行統(tǒng)計。誤差區(qū)間+個數(shù)K頻率K/n(K/n)/d個數(shù)K頻率K/n(K/n)/d0.000.20450.1260.630460.1280.6400.200.40400.1120.560410.1150.5750.400.60330.0920.460330.0920.4600.600.80230.0640.320210.0590.2950.801.00170.0470.235160.0450.2251.001.2013

13、0.0360.180130.0360.1801.201.4060.0170.08550.0140.0701.401.6040.0110.05520.0060.0301.60000000和1810.5051770.495停止返回30精選課件ppt 二、偶然誤差的特性例1：在相同的條件下獨立觀測了358個三例2：在相同的條件下獨立觀測了421個三角形的全部內(nèi)角，每個三角形內(nèi)角之和應等于180度，但由于誤差的影響往往不等于180度，計算各內(nèi)角和的真誤差，并按誤差區(qū)間的間隔0.2秒進行統(tǒng)計。誤差區(qū)間+個數(shù)K頻率K/n(K/n)/d個數(shù)K頻率K/n(K/n)/d0.000.20400.0950.4754

14、60.0880.4400.200.40340.0810.405410.0850.4250.400.60310.0740.370330.0690.3450.600.80250.0590.295210.0640.3200.801.00200.0480.240160.0430.2151.001.20160.0380.190130.0400.200.2.402.6010.0020.01020.0050.00252.60000000和2100.4992110.501停止返回31精選課件ppt例2：在相同的條件下獨立觀測了421個三角形的全部內(nèi)角，每個(K/n)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0

15、.4閉合差概率密度函數(shù)曲線用直方圖表示:停止返回面積= (K/n)/d* d= K/n所有面積之和=k1/n+k2/n+.=132精選課件ppt(K/n)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4 頻數(shù)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差0.630 頻數(shù)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差0.475 頻數(shù)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差 00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差停止返回提示：觀測值定了其分布也就確定了，因此一組觀測值對應相同的分布。不同的觀測序列，分布不同。但其極限分布均是正態(tài)分布。33精選課件ppt 頻

16、數(shù)/d00.40.60.8-0.8-1、在一定條件下的有限觀測值中，其誤差的絕對值不會超過一定的界限；2、絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多；3、絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等；4、當觀測次數(shù)無限增多時，其算術(shù)平均值趨近于零，即Limni=1nni=Limnn=0偶然誤差的特性：停止返回34精選課件ppt1、在一定條件下的有限觀測值中，其誤差的絕對值不會超過一定的第三節(jié) 衡量精度的指標精度：所謂精度是指偶然誤差分布的密集離散程度。一組觀測值對應一種分布，也就代表這組觀測值精度相同。不同組觀測值，分布不同，精度也就不同。提示：一組觀測值具有相同的分布，但偶然誤差各不相同。35

17、精選課件ppt第三節(jié) 衡量精度的指標精度：所謂精度是指偶然誤差分布的密集 頻數(shù)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差 頻數(shù)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差 頻數(shù)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差 00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差停止返回可見：左圖誤差分布曲線較高 且陡峭，精度高 右圖誤差分布曲線較低 且平緩，精度低36精選課件ppt 頻數(shù)/d00.40.60.8-0.8-一、方差/中誤差 f()00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差 面積為1第三節(jié) 衡量精度的指標停止返回方差：中誤差：提示： 越小，誤差曲線

18、越陡峭，誤差分布越密集，精度越高。相反，精度越低。37精選課件ppt一、方差/中誤差 f()00.40.60方差的估值：38精選課件ppt方差的估值：38精選課件ppt二、平均誤差停止返回在一定的觀測條件下，一組獨立的偶然誤差絕對值的數(shù)學期望。與中誤差的關(guān)系：39精選課件ppt二、平均誤差停止返回在一定的觀測條件下，一組獨立的偶然誤差絕三、或然誤差 f()0閉合差50%停止返回40精選課件ppt三、或然誤差 f()0閉合差50%停止返四、極限誤差四、相對誤差中誤差與觀測值之比，一般用1/M表示。41精選課件ppt四、極限誤差四、相對誤差中誤差與觀測值之比，一般用1/M表示第四節(jié) 協(xié)方差傳播律一

19、、協(xié)方差對于變量X，Y，其協(xié)方差為：停止返回42精選課件ppt第四節(jié) 協(xié)方差傳播律一、協(xié)方差對于變量X，Y，其協(xié)方差為表示X、Y間互不相關(guān)，對于正態(tài)分布而言，相互獨立。表示X、Y間相關(guān)43精選課件ppt表示X、Y間互不相關(guān)，對于正態(tài)分布而言，相互獨立。表示X、Y對于向量X=X1，X2，XnT，將其元素間的方差、協(xié)方差陣表示為：停止返回矩陣表示為：方差協(xié)方差陣44精選課件ppt對于向量X=X1，X2，XnT，將其元素間的方差、協(xié)特點：I 對稱 II 正定 III 各觀測量互不相關(guān)時，為對角矩陣。當 對角元 相等時，為等精度觀測。45精選課件ppt特點：I 對稱45精選課件ppt若：若DXY=0，

20、則X、Y表示為相互獨立的觀測量。46精選課件ppt若：若DXY=0，則X、Y表示為相互獨立的觀測量。46精選課二、觀測值線性函數(shù)的方差已知：那么：停止返回證明：設(shè)：那么：47精選課件ppt二、觀測值線性函數(shù)的方差已知：那么：停止返回證明：設(shè)：那么：停止返回48精選課件ppt停止返回48精選課件ppt 例1: 設(shè) ，已知 ， 求 的方差 。例2:若要在兩已知點間布設(shè)一條附和水準路線,已知每公里觀測中誤差等于5.0mm,欲使平差后線路中點高程中誤差不大于10mm,問該路線長度最多可達幾公里? 停止返回49精選課件ppt 例1: 設(shè) 二、多個觀測值線性函數(shù)的協(xié)方差陣已知：停止返回50精選課件ppt二

21、、多個觀測值線性函數(shù)的協(xié)方差陣已知：停止返回50精選課件p停止返回例3：在一個三角形中，同精度獨立觀測得到三個內(nèi)角L1、L2、L3，其中誤差為，將閉合差平均分配后各角的協(xié)方差陣。例4：設(shè)有函數(shù)，已知求51精選課件ppt停止返回例3：在一個三角形中，同精度獨立觀測得到三個內(nèi)角L1四 、非線性函數(shù)的情況設(shè)有觀測值X的非線性函數(shù)：已知：52精選課件ppt四 、非線性函數(shù)的情況設(shè)有觀測值X的非線性函數(shù)：已知：52精停止返回將Z按臺勞級數(shù)在X0處展開：53精選課件ppt停止返回將Z按臺勞級數(shù)在X0處展開：53精選課件ppt54精選課件ppt54精選課件ppt例4、根據(jù)極坐標法測設(shè)P點的坐標，設(shè)已知點無誤

22、差，測角中誤差為m，邊長中誤差ms，試推導P點的點位中誤差。ABPmssmump停止返回55精選課件ppt例4、根據(jù)極坐標法測設(shè)P點的坐標，設(shè)已知點無誤差，測角中誤差協(xié)方差傳播應用步驟:根據(jù)實際情況確定觀測值與函數(shù),寫出具體表達式寫出觀測量的協(xié)方差陣對函數(shù)進行線性化協(xié)方差傳播停止返回56精選課件ppt協(xié)方差傳播應用步驟:根據(jù)實際情況確定觀測值與函數(shù),寫出具體表a1b1a2b2abaNbN1（s)2(s)N(s)ABTP1TP2TPN-1協(xié)方差傳播在測量中的應用一、水準測量的精度停止返回57精選課件ppta1b1a2b2abaNbN1（s)2(s)N(s)ABT作業(yè)1、在高級水準點A、（高程為真

23、值）間布設(shè)水準路 線，如下圖，路線長分別為 ，設(shè)每公里觀測高差的中誤差為 ，試求： （1）將閉合差按距離分配之后的p1、p2點間高差的中誤差；（2）分配閉合差后P1點的高程中誤差。AP1P2B作業(yè)2、在相同條件下，觀測兩個角度A=150000，B=750000，設(shè)對A觀測4個測回的測角精度（中誤差）為3，問觀測9個測回的精度為多少？停止返回58精選課件ppt作業(yè)1、在高級水準點A、（高程為真值）間布設(shè)水準路 線，第七節(jié) 權(quán)與定權(quán)的常用方法一、權(quán)的定義稱為觀測值Li的權(quán)。權(quán)與方差成反比。59精選課件ppt第七節(jié) 權(quán)與定權(quán)的常用方法一、權(quán)的定義稱為觀測值Li的權(quán)。（三）權(quán)是衡量精度的相對指標，為了

24、使權(quán)起到比較精度的作用，一個問題只選一個0。（四）只要事先給定一定的條件，就可以定權(quán)。60精選課件ppt（三）權(quán)是衡量精度的相對指標，為了使權(quán)起到比較精度的作用，一二、單位權(quán)中誤差三、常用的定權(quán)方法1、水準測量的權(quán)或61精選課件ppt二、單位權(quán)中誤差三、常用的定權(quán)方法1、水準測量的權(quán)或61精選2、邊角定權(quán)停止返回62精選課件ppt2、邊角定權(quán)停止返回62精選課件ppt第八節(jié) 協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)傳播律一、協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)陣63精選課件ppt第八節(jié) 協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)傳播律一、協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)陣63精選課不難得出：QXX為協(xié)因數(shù)陣64精選課件ppt不難得出：QXX為協(xié)因數(shù)陣64精選課件ppt特點：I 對稱，對

25、角元素為權(quán)倒數(shù) II 正定 III 各觀測量互不相關(guān)時，為對角矩陣。當 為等精度觀測，單位陣。65精選課件ppt特點：I 對稱，對角元素為權(quán)倒數(shù)65精選課件ppt二、權(quán)陣66精選課件ppt二、權(quán)陣66精選課件ppt第一節(jié) 測量平差概述第二節(jié) 測量平差的數(shù)學模型第三節(jié) 參數(shù)估計與最小二乘原理停止返回67精選課件ppt第一節(jié) 測量平差概述第二節(jié) 測量平差的數(shù)學模型第三節(jié) 參數(shù)估一、必要觀測、多余觀測確定平面三角形的形狀觀測三個內(nèi)角的任意兩個即可,稱其必要元素個數(shù)為2，必要元素有 種選擇第一節(jié) 測量平差概述確定平面三角形的形狀與大小s1s3s26個元素中必須有選擇地觀測三個內(nèi)角與三條邊的三個元素，因

26、此，其必要元素個數(shù)為3。任意2個角度+1個邊、2個邊+1個角度、三個邊。停止返回68精選課件ppt一、必要觀測、多余觀測確定平面三角形的形狀觀測三個內(nèi)角的任必須有選擇地觀測6個高差中的3個，其必要元素個數(shù)為3。h1、h5、h6或h1、h2、h3或h1、h2、h4等確定如圖四點的相對高度關(guān)系A(chǔ)DCBh1h6h5h2h4h3必要觀測: 能夠唯一確定一個幾何模型所必要的觀測 一般用t表示。停止返回特點: 給定幾何模型，必要觀測及類型即定，與觀測無關(guān)。 必要觀測之間沒有任何函數(shù)關(guān)系，即相互獨立。 確定幾何模型最大獨立觀測個數(shù)69精選課件ppt必須有選擇地觀測6個高差中的3個，其必要元素個數(shù)為3。h1、

27、多余觀測: 觀測值的個數(shù)n與必要觀測個數(shù)t之差 一般用r表示，r=n-t。確定幾何模型最大獨立觀測個數(shù)為t, 那么再多進行一個觀測就相關(guān)了，即形成函數(shù)關(guān)系，也稱為觀測多余了。觀測值: 為了確定幾何模型中各元素的大小進行的實際 觀測，稱為觀測值，觀測值的個數(shù)一般用n表示。nt,，可以確定模型，還可以發(fā)現(xiàn)粗差。70精選課件ppt多余觀測: 觀測值的個數(shù)n與必要觀測個數(shù)t之差確定幾何模型最二、測量平差必要觀測可以唯一確定模型，其相互獨立?？梢娙粲卸嘤嘤^測必然可用這t個元素表示，即形成r個條件。ADCBh1h6h5h2h4h3停止返回實際上：71精選課件ppt二、測量平差必要觀測可以唯一確定模型，其相

28、互獨立?？梢娙粲卸嗟诙?jié) 測量平差的數(shù)學模型一、條件平差法以條件方程為函數(shù)模型的平差方法，稱為條件平差法。即為條件平差的函數(shù)模型。條件平差的自由度即為多余觀測數(shù)r，即條件方程個數(shù)。二、間接平差法選擇幾何模型中t個獨立變量為平差參數(shù)，每一個觀測量表達成所選參數(shù)的函數(shù)，即列出n個這種函數(shù)關(guān)系式，以此為平差的函數(shù)模型，成為間接平差法。停止返回72精選課件ppt第二節(jié) 測量平差的數(shù)學模型一、條件平差法以條件方程為函數(shù)模型三、 附有參數(shù)的條件平差法設(shè)在平差問題中，觀測值個數(shù)為n，t為必要觀測數(shù)，則可列出r=n-t個條件方程，現(xiàn)有增設(shè)了u個獨立量作為參數(shù)，而0ut個參數(shù)，其中包含t個獨立參數(shù)，則多選的s=

29、u-t個參數(shù)必是t個獨立參數(shù)的函數(shù)，亦即在u個參數(shù)之間存在著s個函數(shù)關(guān)系，它們是用來約束參數(shù)之間應滿足的關(guān)系。在選定ut個參數(shù)進行平差時，除了建立n個觀測方程外，還要增加s個約束參數(shù)方程，故稱此平差方法為附有限制件的間接平差法。停止返回74精選課件ppt四、 附有限制條件的間接平差法如果進行間接平差，就要選出t個五、 平差的隨機模型數(shù)學模型停止返回函數(shù)模型隨機模型：75精選課件ppt五、 平差的隨機模型數(shù)學模型停止返回函數(shù)模型隨機模型：75精第三節(jié) 函數(shù)模型的線性化條件方程的綜合形式為：為了線性化，取X的近似值：取 的初值： 將F按臺勞級數(shù)在X0，L處展開，并略去二次以及以上項：76精選課件p

30、pt第三節(jié) 函數(shù)模型的線性化條件方程的綜合形式為：為了線性化，停止返回77精選課件ppt停止返回77精選課件ppt一、條件平差法二、間接平差法78精選課件ppt一、條件平差法二、間接平差法78精選課件ppt三、 附有參數(shù)的條件平差法四、 附有限制條件的間接平差法79精選課件ppt三、 附有參數(shù)的條件平差法四、 附有限制條件的間接平差法79第四節(jié) 參數(shù)估計與最小二乘原理為了求得唯一解，對最終估計值應該提出某種要求，考慮平差所處理的是隨機觀測值，這種要求自然要從數(shù)理統(tǒng)計觀點去尋求，即參數(shù)估計要具有最優(yōu)的統(tǒng)計性質(zhì)，從而可對平差數(shù)學模型附加某種約束，實現(xiàn)滿足最優(yōu)性質(zhì)的參數(shù)唯一解。一、 參數(shù)估計及其最優(yōu)

31、性質(zhì)對于上節(jié)提出的四種平差方法都存在多解的情況。以條件平差為例：條件的個數(shù)r=n-t n，即方程的個數(shù)少，求解的參數(shù)多，方程多解。其它模型同。數(shù)理統(tǒng)計中所述的估計量最優(yōu)性質(zhì)，主要是估計量應具有無偏性、一致性和有效性的要求。可以證明，這種估計為最小二乘估計。停止返回80精選課件ppt第四節(jié) 參數(shù)估計與最小二乘原理為了求得唯一解，對最終估計值例：勻速運動的質(zhì)點在時刻的位置y表示為：實際上：81精選課件ppt例：勻速運動的質(zhì)點在時刻的位置y表示為：實際上：81精選課寫成矩陣：間接平差函數(shù)模型82精選課件ppt寫成矩陣：間接平差函數(shù)模型82精選課件ppt83精選課件ppt83精選課件ppt二、 最小二

32、乘原理按照最小二乘原理的要求，應使各個觀測點觀測值偏差的平方和達到最小。測量中的觀測值是服從正態(tài)分布的隨機變量，最小二乘原理可用數(shù)理統(tǒng)計中的最大似然估計來解釋，兩種估計準則的估值相同。設(shè)觀測向量為L，L為n維隨機正態(tài)向量，其數(shù)學期望與方差分別為：停止返回84精選課件ppt二、 最小二乘原理按照最小二乘原理的要求，應使各個觀測點觀測其似然函數(shù)為：以間接平差法為例，顧及間接平差的模型與E（）=0得：按最大似然估計的要求，應選取能使lnG取得極大值時的 作為X的估計量。停止返回85精選課件ppt其似然函數(shù)為：以間接平差法為例，顧及間接平差的模型與E（）由于上式右邊的第二項前是負號，所以只有當該項取得

33、極小值時，lnG才能取得極大值，換言之， 的估計量應滿足如下條件：即最小二乘原則。停止返回86精選課件ppt由于上式右邊的第二項前是負號，所以只有當該項取得極小值時，l第 四 章 條件 平 差第一節(jié) 條件平差原理第二節(jié) 條件方程第三節(jié) 精度評定第四節(jié) 水準網(wǎng)平差示例停止返回87精選課件ppt第 四 章 條件 平 差第一節(jié) 條件平差原理第第一節(jié) 條件平差原理一、基礎(chǔ)方程和它的解按求函數(shù)極值的拉格朗日乘數(shù)法，構(gòu)造新的函數(shù)：停止返回數(shù)學模型88精選課件ppt第一節(jié) 條件平差原理一、基礎(chǔ)方程和它的解按求函數(shù)極值的拉格求其一階偏導數(shù)，并令其為0：上式也稱為法方程式停止返回89精選課件ppt求其一階偏導數(shù)

34、，并令其為0：上式也稱為法方程式停止返回89精二、條件平差的計算步驟停止返回根據(jù)平差問題的具體情況，列出條件方程式，條件方程的個數(shù)等于多余觀測數(shù)r。 根據(jù)條件式的系數(shù)，閉合差及觀測值的權(quán)組成法方程式，法方程的個數(shù)等于多余觀測數(shù)r。 解算法方程，求出聯(lián)系數(shù)K值。 將K值代入改正數(shù)方程式，求出V值，并求出平差值為了檢查平差計算的正確性，常用平差值 重新列出平差值條件方程式，看其是否滿足方程。 90精選課件ppt二、條件平差的計算步驟停止返回根據(jù)平差問題的具體情況，列出條BADh1h4h2h3C91精選課件pptBADh1h4h2h3C91精選課件pptBADh1h4h2h3C92精選課件pptBA

35、Dh1h4h2h3C92精選課件ppth1=+1.596mn1=3h2=-0.231mn2=4h3=+4.256mn3=12h4=-5.642mn4=612393精選課件ppth1=+1.596mh2=-0.231mh3=+4.256m第二節(jié) 條件方程一、水準網(wǎng)列條件的原則：1、閉合水準路線2、附合水準路線包含的線路數(shù)最少為原則停止返回94精選課件ppt第二節(jié) 條件方程一、水準網(wǎng)列條件的原則：1、閉合水準路線包h1h7h5h6h3h4h2h8AODCBBAFGEDCh1h6h7h2h5h4h3停止返回95精選課件ppth1h7h5h6h3h4h2h8AODCBBAFGEDCh1二、測角網(wǎng)4個必

36、要的起算數(shù)據(jù)為：一個已知點（2個坐標）一個方位（1個）一個尺度（1個兩已知點（4個坐標）停止返回96精選課件ppt二、測角網(wǎng)4個必要的起算數(shù)據(jù)為：一個已知點（2個坐標）停止返列條件的原則：將復雜圖形分解成典型圖形。條件類型：圖形條件、圓周條件 、極條件、固定方位條件、固定邊長條件、固定坐標條件三角形大地四邊形中心多邊形扇形停止返回97精選課件ppt列條件的原則：將復雜圖形分解成典型圖形。條件類型：圖形條件、AFEDCBG16543211109872220211918171615141312S、T98精選課件pptAFEDCBG16543211109872220211918第三節(jié) 精度評定一、計

37、算單位權(quán)中誤差二、協(xié)因數(shù)陣 停止返回99精選課件ppt第三節(jié) 精度評定一、計算單位權(quán)中誤差二、協(xié)因數(shù)陣 第四節(jié) 水準網(wǎng)平差示例例：如圖，A、B是已知的高程點，P1、P2、P3是待定點。已知數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)列于下表。按條件平差求各點的高稱平差值。路線號觀測高差（m）路線長度（km）已知高程（m)1+1.3591.1HA=5.016HB=6.0162+2.0091.73+0.3632.34+1.0122.75+0.6572.46+0.2381.47-0.5952.5h2Ah1h3h4h5h6h7P1P2P3B停止返回100精選課件ppt第四節(jié) 水準網(wǎng)平差示例例：如圖，A、B是已知的高程點，解：1、列

38、條件方程停止返回101精選課件ppt解：1、列條件方程停止返回101精選課件ppt2、定權(quán)取C=1，則：3、形成法方程停止返回102精選課件ppt2、定權(quán)取C=1，則：3、形成法方程停止返回102精選課件p4、解算法方程5、計算改正數(shù)6、計算平差值7、計算高程平差值停止返回103精選課件ppt4、解算法方程5、計算改正數(shù)6、計算平差值7、計算高程平差值作業(yè)1：如圖所示的水準網(wǎng)，A、B、C已知水準點，P1、P3、P3為待定點，已知水準點的高程、各水準路線的長度及觀測高差列入下表。線號高差（m）路線長度（km）點號高程（m）11.1004A5.00022.3982B3.95330.2004C7.6

39、5041.000253.404263.4524AoooBC123456P1P2P3如圖所示的水準網(wǎng)，A、B、C已知水準點，P1、P3、P3為待定點，已知水準點的高程、各水準路線的長度及觀測高差列入下表 試用條件平差法求P1、P3、P3點高程的平差值 。104精選課件ppt作業(yè)1：如圖所示的水準網(wǎng)，A、B、C已知水準點，P1、P3、第一節(jié) 間接平差原理第二節(jié) 誤差方程第三節(jié) 精度評定第四節(jié) 平差示例第 五 章 間 接 平 差停止返回105精選課件ppt第一節(jié) 間接平差原理第二節(jié) 誤差方程第三節(jié) 精度評定第四第一節(jié) 間接平差原理一、基礎(chǔ)方程和它的解按函數(shù)極值的求法，極值函數(shù)：求其一階偏導數(shù)，并令其

40、為0：停止返回106精選課件ppt第一節(jié) 間接平差原理一、基礎(chǔ)方程和它的解按函數(shù)極值的求法，代入誤差方程：即為法方程式停止返回107精選課件ppt代入誤差方程：即為法方程式停止返回107精選課件ppt二、間接平差法平差步驟1、選擇t個獨立的未知參數(shù)2、將每個觀測值表示成未知參數(shù)的函數(shù)，形成誤差方程。3、形成法方程4、求解法方程5、計算改正數(shù)6、精度評定108精選課件ppt二、間接平差法平差步驟1、選擇t個獨立的未知參數(shù)2、將每個觀一、確定待定參數(shù)的個數(shù)水準網(wǎng)測角網(wǎng)測邊網(wǎng)邊角網(wǎng)第二節(jié) 誤差方程停止返回GPS網(wǎng)采用GPS尺度與方位不采用GPS尺度與方位109精選課件ppt一、確定待定參數(shù)的個數(shù)水準

41、網(wǎng)測角網(wǎng)測邊網(wǎng)邊角網(wǎng)第二節(jié) 二、參數(shù)的選取高程控制網(wǎng)：待定點的高程平面控制網(wǎng)：待定點的二維坐標三維控制網(wǎng)：待定點的三維坐標停止返回110精選課件ppt二、參數(shù)的選取高程控制網(wǎng)：待定點的高程平面控制網(wǎng)：待定點的二三、誤差方程的組成1、水準路線的誤差方程ijXiXjhij當i點已知時：當j點已知時：停止返回111精選課件ppt三、誤差方程的組成1、水準路線的誤差方程ijXiXjhij當2、方向的誤差方程N零方向jkl定向角未知數(shù)設(shè)j、k的坐標為未知參數(shù)：即：零方向的方位角jk的方位角為：停止返回112精選課件ppt2、方向的誤差方程N零方向jkl定向角未知數(shù)設(shè)j、k的坐為非線性函數(shù)，要進行線性化。

42、對上式在初始近似值處進行Taylor級數(shù)展開，略去二次以及二次以上項：停止返回113精選課件ppt為非線性函數(shù)，要進行線性化。對上式在初始近似值處進行Tayl停止返回114精選課件ppt停止返回114精選課件ppt停止返回115精選課件ppt停止返回115精選課件ppt停止返回116精選課件ppt停止返回116精選課件ppt停止返回117精選課件ppt停止返回117精選課件ppt停止返回118精選課件ppt停止返回118精選課件ppt當j點已知時：停止返回119精選課件ppt當j點已知時：停止返回119精選課件ppt當k點已知時：停止返回120精選課件ppt當k點已知時：停止返回120精選課件

43、ppt2、距離的誤差方程jk設(shè)j、k的坐標為未知參數(shù)：jk的距離為：停止返回121精選課件ppt2、距離的誤差方程jk設(shè)j、k的坐標為未知參數(shù)：jk的距離為為非線性函數(shù)，要進行線性化。對上式在初始近似值處進行Taylor級數(shù)展開，略去二次以及二次以上項：停止返回122精選課件ppt為非線性函數(shù)，要進行線性化。對上式在初始近似值處進行Tayl停止返回123精選課件ppt停止返回123精選課件ppt停止返回124精選課件ppt停止返回124精選課件ppt停止返回125精選課件ppt停止返回125精選課件ppt當j點已知時：停止返回當k點已知時：126精選課件ppt當j點已知時：停止返回當k點已知時

44、：126精選課件ppt第三節(jié) 精度評定二、協(xié)因數(shù)陣一、計算單位權(quán)中誤差停止返回127精選課件ppt第三節(jié) 精度評定二、協(xié)因數(shù)陣一、計算單位權(quán)中誤差停止返回1測角網(wǎng)間接平差算例：ABDC123456789121110131415161718P2P1設(shè)有一測角三角網(wǎng)，A、B、C、D為已知點，P1、P2為待定點，同精度觀測了18個角度，按間接平差求平差后P1、P2點的坐標及精度。已知數(shù)據(jù)見下表。第四節(jié) 平差示例停止返回128精選課件ppt測角網(wǎng)間接平差算例：ABDC1234567891211101點名坐標（m）邊長方位角X（m)Y（m)A9684.2843836.82B10649.5531996.5

45、011879.602743938.4C19063.6637818.8610232.16344056.3D17814.6349923.1912168.60955329.1A10156.112164906.5角度編號觀測值角度編號觀測值角度編號觀測值11261424.17220243.013463856.42233946.981300314.214663454.73300546.79275359.315664608.241172246.210655500.816295835.55312650.011670249.4171200831.16311022.612470211.418295255.4停止

46、返回129精選課件ppt點名坐標（m）邊長方位角X（m)Y（m)A9684.2843解：n=18, t=2*6-4-4=4, r=18-4=14設(shè)P1、P2點的坐標作為未知參數(shù)X1、Y1、X2、Y2，根據(jù)前方交會可以求出P1、P2的近似坐標：根據(jù)角度的誤差方程：停止返回130精選課件ppt解：n=18, t=2*6-4-4=4, r=18-4=1VBxl停止返回131精選課件pptVBxl停止返回131精選課件ppt定權(quán)，P為單位陣，形成法方程為：停止返回132精選課件ppt定權(quán)，P為單位陣，形成法方程為：停止返回132精選課件ppt精度評定：停止返回133精選課件ppt精度評定：停止返回13

47、3精選課件ppt例：如圖，A、B是已知的高程點，P1、P2、P3是待定點。已知數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)列于下表。按間接平差求各點的高程平差值。路線號觀測高差（m）路線長度（km）已知高程（m)1+1.3591.1HA=5.016HB=6.0162+2.0091.73+0.3632.34+1.0122.75+0.6572.46+0.2381.47-0.5952.5h2Ah1h3h4h5h6h7P1P2P3B134精選課件ppt例：如圖，A、B是已知的高程點，P1、P2、P3是待定點。已解：1、列誤差方程n=7, t=5-1-1=3, r=7-3=4設(shè)P1、P2點的高程為未知參數(shù)求相應的近似值列誤差方程：h

48、2Ah1h3h4h5h6h7P1P2P3B135精選課件ppt解：1、列誤差方程n=7, t=5-1-1=3, r=7-寫成矩陣的形式：定權(quán)，取C=1136精選課件ppt寫成矩陣的形式：定權(quán)，取C=1136精選課件ppt137精選課件ppt137精選課件ppt例：線號高差（m）路線長度（km）點號高程（m）11.6524.5A34.7882-0.4183.1B35.25930.7143.4C37.82541.2433.85-0.5774.26-0.7862.5BoooAC165423P1P2P3如圖所示的水準網(wǎng)，A、B、C已知水準點，P1、P3、P3為待定點，已知水準點的高程、各水準路線的長度

49、及觀測高差列入下表 試用間接平差法求P1、P3、P3點高程的平差值估算精度 。138精選課件ppt例：線號高差（m）路線長度（km）點號高程（m）11.652解：1、列誤差方程n=6, t=6-1-2=3, r=6-3=3設(shè)P1、P2、P3點的高程為未知參數(shù)求相應的近似值列誤差方程：BoooAC165423P1P2P3139精選課件ppt解：1、列誤差方程n=6, t=6-1-2=3, r=6-定權(quán)，取C=1140精選課件ppt定權(quán)，取C=1140精選課件ppt141精選課件ppt141精選課件ppt142精選課件ppt142精選課件ppt第一節(jié) 基礎(chǔ)方程和它的解第二節(jié) 精度評定第 六 章 附

50、有參數(shù)的條件平差停止返回143精選課件ppt第一節(jié) 基礎(chǔ)方程和它的解第二節(jié) 精度評定第 六 章 一、測量平差方法回顧（1）條件平差法觀測數(shù)為n，必要觀測數(shù)為t，多余觀測數(shù)r=n-t，條件方程個數(shù)c。停止返回在最小二乘原則下有：144精選課件ppt 一、測量平差方法回顧（1）條件平差法觀測數(shù)為n，必要觀測數(shù)（2）間接平差法觀測數(shù)為n，必要觀測數(shù)為t，多余觀測數(shù)r=n-t，設(shè)t個相互獨立的未知參數(shù)，則條件個數(shù)c=n+t-t=n,即n個誤差方程：在最小二乘原則下有：145精選課件ppt（2）間接平差法觀測數(shù)為n，必要觀測數(shù)為t，多余觀測數(shù)r=n（3） 附有參數(shù)的條件平差法設(shè)在平差問題中，觀測值個數(shù)為

51、n，t為必要觀測數(shù)，則可列出r=n-t個條件方程，現(xiàn)有增設(shè)了u個獨立量作為參數(shù)，而0ut，則u個未知參數(shù)間肯定存在u-t個函數(shù)關(guān)系，稱為約束條件。158精選課件ppt間接平差：觀測數(shù)為n，必要觀測數(shù)為t，多余觀測數(shù)r=n-t，聯(lián)合基礎(chǔ)方程159精選課件ppt聯(lián)合基礎(chǔ)方程159精選課件ppt基礎(chǔ)方程線性化形式：按求函數(shù)極值的拉格朗日乘數(shù)法，構(gòu)造新的函數(shù)：停止返回160精選課件ppt基礎(chǔ)方程線性化形式：按求函數(shù)極值的拉格朗日乘數(shù)法，構(gòu)造新的函求其一階偏導數(shù)，并令其為0：法方程式停止返回161精選課件ppt求其一階偏導數(shù)，并令其為0：法方程式停止返回161精選課件p寫成矩陣形式：162精選課件ppt

52、寫成矩陣形式：162精選課件ppt顯式表示：163精選課件ppt顯式表示：163精選課件ppt第二節(jié) 精度評定一、計算單位權(quán)中誤差二、協(xié)因數(shù)陣停止返回164精選課件ppt第二節(jié) 精度評定一、計算單位權(quán)中誤差二、協(xié)因數(shù)陣停止返回1三、平差值函數(shù)的協(xié)因數(shù)165精選課件ppt三、平差值函數(shù)的協(xié)因數(shù)165精選課件ppt四、附有限制條件平差的間接平差計算步驟根據(jù)平差問題的具體情況，設(shè)定參數(shù)，列出誤差方程式與限制條件。 根據(jù)觀測值的權(quán)組成法方程式。 解算法方程，求出聯(lián)系數(shù)X與K值。 將K與x值代入改正數(shù)方程式，求出V值，并求出平差值與參數(shù)平差值。精度評定。166精選課件ppt四、附有限制條件平差的間接平差

53、計算步驟根據(jù)平差問題的具體情況例：如圖，A、B是已知的高程點，P1、P2、P3是待定點。已知數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)列于下表。按間接平差求各點的高程平差值。路線號觀測高差（m）路線長度（km）已知高程（m)1+1.3591.1HA=5.016hAB=1.0002+2.0091.73+0.3632.34+1.0122.75+0.6572.46+0.2381.47-0.5952.5h2AP3h1h3h4h5h6h7P1P2B167精選課件ppt例：如圖，A、B是已知的高程點，P1、P2、P3是待定點。已解：1、列誤差方程n=7, t=5-1-1=3, r=7-3=4設(shè)B、P1、P2、P3點的高程為未知參數(shù)相

54、應的近似值列誤差方程：U=4，S=1h2AP3h1h3h4h5h6h7P1P2B168精選課件ppt解：1、列誤差方程n=7, t=5-1-1=3, r=7-定權(quán)，取C=1限制條件：169精選課件ppt定權(quán)，取C=1限制條件：169精選課件ppt170精選課件ppt170精選課件ppt第 八 章 概括平差函數(shù)模型停止返回第二節(jié) 基礎(chǔ)方程和它的解第三節(jié) 精度評定第一節(jié) 概述171精選課件ppt第 八 章 停止返回第二節(jié) 基礎(chǔ)方程和它的解第三節(jié) 一、平差模型的回顧（1）條件平差法觀測數(shù)為n，必要觀測數(shù)為t，多余觀測數(shù)r=n-t，條件方程個數(shù)c。停止返回（2）間接平差法觀測數(shù)為n，必要觀測數(shù)為t，多余觀測數(shù)r=n-t，設(shè)t個相互獨立的未知參數(shù)，則條件個數(shù)c=n+t-t=n,即n個誤差方程：172精選課件ppt 一、平差模型的回顧（1）條件平差法觀測數(shù)為n，必要觀測數(shù)為（3） 附有參數(shù)的條件平差法觀測值個數(shù)為n，t為必要觀測數(shù)，則可列出r=n-t個條件方程，現(xiàn)有u個獨立量作為參數(shù)，而0ut，包含t個獨立參數(shù)，則條件個數(shù)r+u,其中，有s個限制條件：173精選課件ppt（3） 附有參數(shù)的條件平差