2021年四川高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2021 年四川高考理科數(shù)學(xué)試題及答案四川高考科數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：本題共 12 小題每小題 5 分共 60 分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的。1已知集合 A , y) | x y N*, ， ( y ) x y ，則 中元素的個(gè)數(shù)為AB C4D2復(fù)數(shù) 3i的虛部是A B CD3在一組樣本數(shù)據(jù)中1，2，4 現(xiàn)的頻率分別為 , p p ，且 i，則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是A p p p C 0.2, p p 0.3 i B p 0.4, p 0.1 D p p 0.2 4Logistic 模型是常用數(shù)學(xué)模之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建

2、立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I (t )（ 的位：天）的 Logistic 型： I t K t ，其中 K 為大確診病例數(shù)當(dāng) I (t * ) K 時(shí)標(biāo)志著已初步遏制疫情，則 t為 A60 B63 C66 D695設(shè) 為標(biāo)原點(diǎn)，直線 =2 與拋物線 C 為 px( 交 兩，若 OE ， 的點(diǎn)標(biāo)1A ( ,0)41B ( 2CD6已知向量 a，b 滿足 ， |， cos A B CD7在 中，cos=23，=4， cos=A19B13C12D238下圖為某幾何體的三視圖，該幾何體的表面積是 2021 年四川高考理科數(shù)學(xué)試題及答案 A 6+4 9已知 2tantan(+B )=7，則 tan

3、= 4C 6+2 3D 4+2 AB1C1 D210若直線 l 與曲 = 和 x+=15都相切，則 l 的方程為A=2x+1B=2+1 C= +12 D=1 1x+2 211設(shè)雙曲線 ： （0，b0）左、右焦點(diǎn)分別為 ， ，離心率為 5 是 上點(diǎn)，且a bF P若 eq oac(,PF) eq oac(, ) 的積為 4， a= AB C4 D812已知 58，138 a=log 3，=log ，=log 8， ABcCaD400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：K=n d ) ，（K）k0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828 2021 年四川高考理科數(shù)學(xué)試題及答案19

4、 分如圖所示，在長(zhǎng)方體 ABCD D 中點(diǎn) E , F 分在棱 BB 上且 DE ， BF FB 1 1 1 （1）證明：點(diǎn) 在平面 AEF 內(nèi)；（2）若 ， AD ， AA ，二角 A A 的正弦值 20 分已知橢圓 C :x 1(0 m 5) 的離心率為154， A ， B 分為 的左、右頂點(diǎn)（1）求 方程；（2）若點(diǎn) P 在 C 上，點(diǎn) Q 在線 上且21 分 BP | ， BQ ， APQ 的積設(shè)函數(shù) f ( ) x ，線 f ( x 在點(diǎn)(1 1，( )處的切線與 軸直 2 2（1）求 b（2）若 f ( x) 有個(gè)絕對(duì)值不大于 1 零點(diǎn)，證明： ( x) 所零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于 1

5、（二）選考題：共 分?？荚诘?、23 中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)（10 ）2在直角坐標(biāo)系 中，曲線 C 的數(shù)方程為 （ 參數(shù)且 1 與坐標(biāo)軸交于 AB 兩點(diǎn)（1）求 | ；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直 的坐標(biāo)方程2021 年四川高考理科數(shù)學(xué)試題及答案23選修 45：不等式選講（10 ）設(shè) ，cR， a ， （1）證明： ca ；（2）用 maxa b 表 a， 的大值，證明： a , 3 4 普高學(xué)招全統(tǒng)考 理數(shù)試參答選題案一、選題1C 2 3B5B 6 7A9D 10D 11A 非擇答二、填題137 1424

6、0 1523481216三解題17解） 想 a n 由知可得 a n ，a 1) a 3) . 因?yàn)?，以 a n （2）由（） ，以 n . 從而 . 2021 年四川高考理科數(shù)學(xué)試題及答案 得 n ，所以 S 18解）所給數(shù)據(jù)，該市天的空氣質(zhì)量等級(jí)為 ，2，3，4 的率的估計(jì)值如下表：空氣質(zhì)量等級(jí)概率的估計(jì)值10.4320.2730.2140.09（2）一天中到該公園鍛煉的平人次的估計(jì)值為1100 20 500 45) （3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得 列表：空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好根據(jù)列聯(lián)表得人次4003322人次378K 37) 5.820 由于 5.820 ，有 95%的握認(rèn)為一天中到該公園鍛

7、煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)19解：設(shè) ， AD ， AA 間直角坐標(biāo)系 C ，如圖所示，以 為坐標(biāo)原點(diǎn)， C D 的方向?yàn)?x 正方向，建立空 （1）連結(jié) F，則 C (0,0,0) ， ( , , c) 1 ， (a c ， F (0, c ， EA b c) ， F b, c) 3 3 3，得 EA F 因此 C F ，即 , E F , C四點(diǎn)共面，所以點(diǎn) 在平面 AEF 內(nèi) 0,m 2021 年四川高考理科數(shù)學(xué)試題及答案 0,m （ 2 ） 由 已 知 得A，E ，F(xiàn) ， ， (0, ， AF ， E (0, 1,2) ， F 設(shè) x y z ) 為平面 AEF 的向量，則 0,

8、即 0, 可取 n 設(shè) n為平面 A 的法向量，則 E 0, 同理可取 n 因?yàn)?cos | n ，所以二面角 EF 42 的正弦值為 720解）題設(shè)可得 2 15 ，得 ， 16所以x y 2 的方程為 25 .（2）設(shè)P ( x , (6, y ) P P ，根據(jù)對(duì)稱性可設(shè)y Q，由題意知y P，由已知可得 ，直線 的程為 ，所以 BP y 1 y P Q， 1 2Q，因?yàn)閨 BP BQ ，所以y ， y P P代入 C 的程，解得x P或 由直線 的方程得y Q或 8.所以點(diǎn) 的坐標(biāo)分別為P (3,1), Q ( 3,1),Q 1 2 2. | ，直線 PQ 的方程為 y ，點(diǎn) ( 5,

9、0) 1 到直線PQ1 1的距離為，故APQ1 的面積為 5 . 2 2 PQ | ，直線 Q 的方程為 y 2 x ，點(diǎn) 到線 2 的距離為 ， AP 2 2的 2021 年四川高考理科數(shù)學(xué)試題及答案 面積為 . 綜上， APQ 的面為.21解：） 1 依題意得 f ) 2，即 .故 b （2）由（） f ( x) x ， f .令f ，解得 x 1或 x 2.f 與 f ( )的情況為：x ( 1( ) 2( ， f + 0 0+f ( x) 14 141 1 因?yàn)?f (1) f ( ) ，以當(dāng) 時(shí)，2 4 4f ( x)只有大于1的零點(diǎn)1 1 因?yàn)?f ( f ( ) ，以當(dāng) 2 4 4時(shí)，f（）只有小于1的零點(diǎn)1 1 由題設(shè)可知 4 4，當(dāng) c 時(shí)，f ( x)只有兩個(gè)零點(diǎn) 12和.當(dāng) 1 時(shí)， f ( ) 只兩個(gè)零點(diǎn)1和 .4 1 1 1 當(dāng) 時(shí)， f ( x) 有個(gè)等點(diǎn) ， ，且 x ( ) x , ) ， 4 4 2綜上，若f ( x)有一個(gè)絕對(duì)值不大于1的零點(diǎn)，則f ( x)所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大122解：（1）因?yàn)?t1由 2 得 t ，所 C 與 軸交點(diǎn)為，12；由 2 t 得 =2，所以 C 與 x 軸交點(diǎn)為 ( 故 |AB | （2）由（