22.1.2 二次函數(shù)y=ax²的圖象和性質-2022-2023學年九年級數(shù)學課件（人教版）

1、22.1.2 二次函數(shù) y = ax 的圖像和性質二次函數(shù) y = ax 的圖象和性質學習目標1. 正確理解拋物線的有關概念；（重點）2. 會用描點法畫出二次函數(shù) y = ax 的圖象，概括圖象的特點；（難點） 3. 掌握二次函數(shù) y = ax 的圖象和性質，并會應用.（難點）22.1.2 二次函數(shù) y = ax 的圖像和性質講授新課畫出 y = x2 的圖象.合作探究x-3-2-10123y = x294101941. 列表：在 y = x2 中自變量 x 可以取任意實數(shù). 列表表示幾組對應值：22.1.2 二次函數(shù) y = ax 的圖像和性質24-2-4O369xy2. 描點：根據(jù)表中 x

2、，y 的數(shù)值在坐標平面中描點 (x，y).3. 連線：如圖，再用平滑的曲線順次連接各點，就得到 y = x2 的圖象22.1.2 二次函數(shù) y = ax 的圖像和性質-33O369xy對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點，它是拋物線的最低點，為 (0，0).這條拋物線關于 y 軸對稱，y 軸就是它的對稱軸. 二次函數(shù) y =x2 的圖象是一條曲線，形如物體拋射時所經過的路線，我們把它叫做拋物線 y = x2.當取更多個點時，二次函數(shù) y = x2 的圖象如下：22.1.2 二次函數(shù) y = ax 的圖像和性質 根據(jù)你以往學習函數(shù)圖象特征的經驗，說說二次函數(shù) y = x2 的圖象有哪些特征，并與

3、同伴交流.議一議xOy=x2y1. yx2 的圖象是一條拋物線；2. 圖象開口向上；3. 圖象關于 y 軸對稱；4. 頂點 (0 ，0)；5. 圖象有最低點22.1.2 二次函數(shù) y = ax 的圖像和性質12-2O-114xy(-2，4)(-1，1)(2，4)(1，1)32問題：觀察二次函數(shù) y = x2 的圖象，y 隨 x 的如何變化？從二次函數(shù) y = x2 的圖象可以看出：當 x0 時，y 隨 x 的增大而減小；當 x0 時，y 隨 x 的增大而增大.22.1.2 二次函數(shù) y = ax 的圖像和性質例1 在同一直角坐標系中，畫出函數(shù) 的圖象解：列表如下：x432101234x21.5

4、10.500.511.5284.520.5084.520.584.520.5084.520.522.1.2 二次函數(shù) y = ax 的圖像和性質O -222464-48描點、連線，如圖所示：xyy = 2x222.1.2 二次函數(shù) y = ax 的圖像和性質(2) 當 a0 時，二次函數(shù) y = ax2 的圖象開口大小有什么規(guī)律？O -222464-48xyy = 2x2當 a0 時，a 越大，開口越小.思考：(1) 函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象相比，有什么共同點和不同點？共同點是開口向上，對稱軸是 y 軸，頂點是原點，也是拋物線的最低點；不同點是開口大小不同， 二次項系數(shù)大的開口反而小.22.

5、1.2 二次函數(shù) y = ax 的圖像和性質對于拋物線 y = ax2 (a0)： 拋物線開口向上，對稱軸是 y 軸，頂點是原點，頂點是拋物線的最低點，a 越大，即 | a |越大，拋物線 y = ax2 的開口就越小.知識要點22.1.2 二次函數(shù) y = ax 的圖像和性質在同一直角坐標系中，畫出函數(shù) 的圖象合作探究解：列表如下.x432101234y=-x29410194 82 0.50 8 4.5 2 0.5 4.5161622.1.2 二次函數(shù) y = ax 的圖像和性質x21.510.500.511.52 4.5 820.5084.520.5O22-2-4-644-8描點、連線，如

6、圖所示.xyy = -2x222.1.2 二次函數(shù) y = ax 的圖像和性質思考 (1)觀察函數(shù) 的圖象，這些拋物線有什么相同點和不同點？22-2-4-644-8xyy = -2x2O當 a0 時，a 越小，拋物線的開口越小.共同點是開口向下，對稱軸是 y 軸，頂點是原點；不同點是開口大小不同，二次項系數(shù)越小，拋物線的開口越小.(2) 當 a0 時，二次函數(shù) y = ax2 的圖象開口大小有什么規(guī)律？22.1.2 二次函數(shù) y = ax 的圖像和性質對于拋物線 y = ax2 (a0)： 拋物線開口向下，對稱軸是 y 軸，頂點是原點，頂點是拋物線的最高點，a 越小，即 | a |越大，拋物線

7、 y = ax2 的開口越小.知識要點22.1.2 二次函數(shù) y = ax 的圖像和性質問題：觀察圖象，y 隨 x 的變化如何變化？y24-2-4O-3-6-9x從二次函數(shù) y = -x2 的圖象可以看出：當 x0 時，y 隨 x 的增大而增大；當 x0 時，y 隨 x 的增大而減小.(2，4)(2，4)(3，9)(3，9)22.1.2 二次函數(shù) y = ax 的圖像和性質yax2a 0a 0， m2 + m = 2. 解得 m1 = 2，m2 = 1. 由得 m 1. m = 1. 此時，二次函數(shù)的解析式為 y = 2x2.22.1.2 二次函數(shù) y = ax 的圖像和性質例4 已知二次函數(shù)

8、 yax2.(1) 若 a = 2，點(2，y1)與(3，y2)在此二次函數(shù)的圖象上， 則 y1_ y2 (填“ ”“”或“ ”“”或“122.1.2 二次函數(shù) y = ax 的圖像和性質5、若拋物線y=ax2 （a 0），過點（-1，2）. （1）則a的值是 ； （2）對稱軸是 ，開口 . （3）頂點坐標是 ，頂點是拋物線上的最 值 . 拋物線在x軸的 方（除頂點外）. （4）若A（x1,y1),B(x2,y2)在這條拋物線上，且x1x2當堂練習22.1.2 二次函數(shù) y = ax 的圖像和性質當堂練習 6、 易錯題 已知函數(shù)y=（m+2）xm2+m-4 是關于x 的二次函數(shù).(1)求滿足條件的m 的值.(2)當m 為何值時，其圖象有最低點？求出這個最低點的坐標，這時當x 為何值時，y 隨x 的增大而增大？(3)當m 為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時當x為何值時，y 隨x 的增大而減小？22.1.2 二次函數(shù) y = ax 的圖像和性質當堂練習22.1.2 二次函數(shù) y = ax 的圖像和性質當堂練習(3)若函數(shù)有最大值，則拋物線的開口向下， m+20，即m0 時，y 隨x 的增大而減小.22.1.2 二次函數(shù) y = ax 的