精品解析2022年最新北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形重點解析練習(xí)題(含詳解)

1、北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形重點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，點F，C在BE上，ACDF，BFEC，ABDE，AC與DF相交于點G，則與2DFE相等的是（）AA+DB3B

2、C180FGCDACE+B2、如圖，ABAC，點D、E分別在AB、AC上，補(bǔ)充一個條件后，仍不能判定ABEACD的是（ ）ABCBADAECBECDDAEBADC3、下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（ ）A2、4、7B4、5、9C5、8、10D1、3、64、下列各組圖形中，是全等形的是（）A兩個含30角的直角三角形B一個鈍角相等的兩個等腰三角形C邊長為5和6的兩個等腰三角形D腰對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形5、如圖，在和中，已知，在不添加任何輔助線的前提下，要使，只需再添加的一個條件不可以是（ ）ABCD6、下列四個圖形中，BE不是ABC的高線的圖是（）ABCD7、如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤A

3、B可將其固定（）A三角形的穩(wěn)定性B兩點之間線段最短C四邊形的不穩(wěn)定性D三角形兩邊之和大于第三邊8、一個三角形的兩邊長分別是3和7，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形周長最大的值為（ ）ABCD9、在下列長度的四根木棒中，能與3cm，9cm的兩根木棒首尾順次相接釘成一個三角形的是（ ）A3cmB6cmC10cmD12cm10、下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A1，2，3B2，3，5C3，4，8D3，4，5第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、我們將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，則_2、如圖，在ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點，且SBEF

4、=2cm2，則SABC=_3、如圖，在長方形ABCD中，延長BC到點E，使，連結(jié)DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿向終點A運動設(shè)點P的運動時間為t秒，當(dāng)t的值為_時，和全等4、如圖，已知AB12m，CAAB于點A，DBAB于點B，且AC4m，點P從點B向點A運動，每分鐘走1m，點Q從點B向點D運動，每分鐘走2m若P，Q兩點同時出發(fā)，運動 _分鐘后，CAP與PQB全等5、如圖，則的長為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BECF，AD，BC，求證：ABDC2、如圖，（1），已知ABC中，BAC90，AE是過點A的一條直線，且B，C在A，E的

5、異側(cè)，于點D，于點E（1）試說明：；（2）若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖（2）位置時，其余條件不變，問BD與DE，CE的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果；3、（1）如圖1，已知中，90，直線經(jīng)過點直線，直線，垂足分別為點求證：證明：（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在中，三點都在直線上，并且有請寫出三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由4、在邊長為10厘米的等邊三角形ABC中，如果點M，N都以3厘米/秒的速度勻速同時出發(fā)（1）若點M在線段AC上由A向C運動，點N在線段BC上由C向B運動如圖，當(dāng)BD6，且點M，N在線段上移動了2s，此時AMD和BND是否全等，請說明理由求兩點從開始運動經(jīng)過幾秒后，CMN是直角三角形

6、（2）若點M在線段AC上由A向點C方向運動，點N在線段CB上由C向點B方向運動，運動的過程中，連接直線AN，BM，交點為E，探究所成夾角BEN的變化情況，結(jié)合計算加以說明5、如圖，BM、CN都是ABC的高，且BPAC，CQAB，請?zhí)骄緼P與AQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由-參考答案-一、單選題1、C【詳解】由題意根據(jù)等式的性質(zhì)得出BCEF，進(jìn)而利用SSS證明ABC與DEF全等，利用全等三角形的性質(zhì)得出ACBDFE，最后利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行分析解答【分析】解：BFEC，BF+FCEC+FC，BCEF，在ABC與DEF中，ABCDEF（SSS），ACBDFE，2DFE180FGC，故選：C【點睛】本題考

7、查全等三角形的判定與性質(zhì)，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形的判定方法）2、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可【詳解】解：根據(jù)題意可知：ABAC，若，則根據(jù)可以證明ABEACD，故A不符合題意；若ADAE，則根據(jù)可以證明ABEACD，故B不符合題意；若BECD，則根據(jù)不可以證明ABEACD，故C符合題意；若AEBADC，則根據(jù)可以證明ABEACD，故D不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解本題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項判斷即可得【詳解】解：三角形的三邊關(guān)系定理：任意

8、兩邊之和大于第三邊A、，不能構(gòu)成三角形，此項不符題意；B、，不能構(gòu)成三角形，此項不符題意；C、，能構(gòu)成三角形，此項符合題意；D、，不能構(gòu)成三角形，此項不符題意；故選：C【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)兩個三角形全等的條件依據(jù)三角形全等判定方法SSS，SAS，AAS，SAS，HL逐個判斷得結(jié)論【詳解】解：A、兩個含30角的直角三角形，缺少對應(yīng)邊相等，故選項A不全等；B、一個鈍角相等的兩個等腰三角形缺少對應(yīng)邊相等，故選項B不全等；C、腰為5底為6的三角形和腰為6底為5的三角形不全等，故選項C不全等；D、腰對應(yīng)相等，頂角是直角的兩個三角

9、形滿足“邊角邊”，故選項D是全等形故選：D【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，還要找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系5、B【分析】添加ACAD，利用SAS即可得到兩三角形全等；添加DC，利用AAS即可得到兩三角形全等，添加CBEDBE，利用ASA即可得到兩三角形全等【詳解】解：A、添加ACAD，利用SAS即可得到兩三角形全等，故此選項不符合題意；B、添加BCBD，不能判定兩三角形全等，故此選項符合題意；C、添加DC，利用AAS即可得到兩三角形全等，故此選項不符合題意；D、添加CBEDBE，利用ASA即可得到兩三角形全等，故此選項不符合題意；故選：B【點睛】此題考

10、查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵6、C【分析】利用三角形的高的定義可得答案【詳解】解：BE不是ABC的高線的圖是C，故選：C【點睛】此題主要考查了三角形的高，關(guān)鍵是掌握從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高7、A【分析】由三角形的穩(wěn)定性即可得出答案【詳解】一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，故選：A【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，加上窗鉤AB構(gòu)成了AOB，而三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵8、C【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長最大時，對應(yīng)的第三邊的長【詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)

11、三角形的三邊關(guān)系，得：7-3a3+7，即4a10，a為整數(shù)，a的最大值為9，則三角形的最大周長為9+3+7=19故選：C【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊9、C【分析】設(shè)第三根木棒的長度為cm，再確定三角形第三邊的范圍，再逐一分析各選項即可得到答案.【詳解】解：設(shè)第三根木棒的長度為cm，則 所以A，B，D不符合題意，C符合題意，故選C【點睛】本題考查的是三角形的三邊的關(guān)系，掌握“利用三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的范圍”是解本題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷即可【詳解】1+2=3，A不能構(gòu)成三角形；3+2=5，B

12、不能構(gòu)成三角形；3+48，C不能構(gòu)成三角形；3+45，D能構(gòu)成三角形；故選D【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵二、填空題1、45【分析】利用三角形的外角性質(zhì)分別求得和的值，代入求解即可【詳解】解：根據(jù)題意，A=60，C=30，D=DBG=45，ABC=DGB=DGC=90，=DBG+C=75，=DGC+C=120，=120-75=45，故答案為：45【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找到三角板中隱含的角的度數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答2、8cm2【分析】由于三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，則SCFBSEFB2cm2，于是得到

13、SCEB4cm2，再求出SBDE2cm2，利用E點為AD的中點得到SABD2SBDE4cm2，然后利用SABC2SABD求解【詳解】解：F點為CE的中點，SCFBSEFB2cm2，SCEB4cm2，D點為BC的中點，SBDESBCE2cm2，E點為AD的中點，SABD2SBDE4cm2，SABC2SABD8cm2故答案為：8cm2【點睛】本題考查了三角形的中線，根據(jù)三角形的中線等分三角形的面積是解本題的關(guān)鍵3、1或7【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得結(jié)果【詳解】解：當(dāng)點P在BC上時，ABCD，當(dāng)ABPDCE，得到BP=CE，由題意得：BP2t2

14、，t1，當(dāng)P在AD上時，ABCD，當(dāng)BAPDCE，得到AP=CE，由題意得：AP6+6-42t2，解得t7當(dāng)t的值為1或7秒時ABP和DCE全等故答案為：1或7【點睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想進(jìn)行求解4、4【分析】根據(jù)題意CAAB，DBAB，則，則分或兩種情況討論，根據(jù)路程等于速度乘以時間求得的長，根據(jù)全等列出一元一次方程解方程求解即可【詳解】解：CAAB，DBAB，點P從點B向點A運動，每分鐘走1m，點Q從點B向點D運動，每分鐘走2m，設(shè)運動時間為，且AC4m，當(dāng)時則，即，解得當(dāng)時，則，即，解得且不符合題意，故舍去綜上所述即分鐘后，CAP與PQB全等故

15、答案為：【點睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)，根據(jù)全等的性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵5、3【分析】根據(jù)，可得到 ，再由 ，可得 ，從而得到 ，即可求解【詳解】解：， ， ， ，即 ， ， 故答案為：3【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵三、解答題1、見解析【分析】根據(jù)“角角邊”證明ABFDCE即可【詳解】證明：點E，F(xiàn)在BC上，BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE；在ABF和DCE中，ABFDCE（AAS），ABCD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理證明2、（

16、1）證明見解析；（2）BD=DE-CE，理由見解析【分析】（1）根據(jù)已知利用AAS判定ABDCAE從而得到BD=AE，AD=CE，因為AE=AD+DE，所以BD=DE+CE；（2）根據(jù)已知利用AAS判定ABDCAE從而得到BD=AE，AD=CE，因為AD+AE=BD+CE，所以BD=DE-CE【詳解】解：（1）BAC=90，BDAE，CEAE，BDA=AEC=90，ABD+BAE=90，CAE+BAE=90ABD=CAE，AB=AC，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），BD=AE，AD=CE，AE=AD+DE，BD=DE+CE；（2）與、的數(shù)量關(guān)系是BD=DE-CE，理由如下：BAC=

17、90，BDAE，CEAE，BDA=AEC=90，ABD+DAB=DAB+CAE，ABD=CAE，AB=AC，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），BD=AE，AD=CE，AD+AE=BD+CE，DE=BD+CE，BD=DE-CE【點睛】此題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等這種類型的題目經(jīng)?？嫉剑⒁庹莆?、（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）利用已知得出CAE=ABD，進(jìn)而利用AAS得出則ABDCAE，即可得出DE=BD+CE；（2）根據(jù)BDA=AEC=BAC，得出CAE=ABD，在ADB和CEA中，根據(jù)AAS證出ADBCEA

18、，從而得出AE=BD，AD=CE，即可證出DE=BD+CE；【詳解】（1）DE=BD+CE理由如下：如圖1，BD，CE，BDA=AEC=90又BAC=90，BAD+CAE=90，BAD+ABD=90，CAE=ABD在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS）BD=AE，AD=CE，DE=AD+AE，DE=CE+BD；（2），理由如下：如圖2，BDA=AEC=BAC，DBA+BAD=BAD+CAE，CAE=ABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，BD+CE=AE+AD=DE；【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)綜合中的“一線三等角”模型：判定三角形全等的方法

19、有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)4、（1）證明見解析；經(jīng)過或秒后，CMN是直角三角形；（2）BEN60，證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意得出AMBD，ADBN，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到ABC60，利用SAS定理證明AMDBDN；分CNM90、CMN90兩種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列式計算即可；（2）證明ABMCAN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ABMCAN，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案【詳解】（1）ABC為等邊三角形，ABC60，當(dāng)點M，N在線段上移動了2s時，AM6厘米，CN6厘米，BNBCCN4厘米，AB10厘米，BD6厘