精品試題京改版九年級數(shù)學下冊第二十六章-綜合運用數(shù)學知識解決實際問題難點解析試題(含答案解析)

1、第二十六章 綜合運用數(shù)學知識解決實際問題難點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、幾何原本是歐幾里得的一部不朽之作，本書以公理和原始概念為基礎，推演出更多的結論，這種做法為人們提供了一種研究

2、問題的方法這種方法所體現(xiàn)的數(shù)學思想是（ ）A數(shù)形結合思想B分類討論思想C轉化思想D公理化思想2、生活垃圾分類回收是實現(xiàn)垃圾減量化和資源化的重要途徑和手段為了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情況，隨機抽取該市2019年第二季度的天數(shù)據(jù)，整理后繪制成統(tǒng)計表進行分析日均可回收物回收量（千噸）合計頻數(shù)123頻率0.050.100.151表中組的頻率滿足下面有四個推斷：表中的值為20；表中的值可以為7；這天的日均可回收物回收量的中位數(shù)在組；這天的日均可回收物回收量的平均數(shù)不低于3所有合理推斷的序號是（ ）ABCD3、某同學要統(tǒng)計本校圖書館最受學生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：從扇形圖中

3、分析出最受學生歡迎的種類去圖書館收集學生借閱圖書的記錄繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表正確統(tǒng)計步驟的順序是（）ABCD4、將4張長為a、寬為b（ab）的長方形紙片按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積之和為S1，陰影部分的面積之和為S2若S1S2，則a，b滿足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b5、把點A(2,1)向上平移2個單位，再向右平移3個單位后得到B，點B的坐標是（ ）.A(5,3)B(1,3)C(1,3)D(5,1)6、小明有許多個可供貼用的數(shù)字，但只有個可供貼用的數(shù)字，他用這些數(shù)字將他的剪貼簿的各頁編號，最多他能編貼

4、到哪一頁？（ ）A41B99C112D1197、鄞州區(qū)有兩大美麗的公園，分別是鄞州公園和鄞州濕地公園，兩大公園的占地面積約達800000平方米，若按比例尺1：2000縮小后的面積大約相當于（）A一個籃球場的面積B一個乒乓球臺的面積C數(shù)學課本封面的面積D寧波日報一個版面的面積8、如圖一是一個解環(huán)游戲，一條鏈子由14個鐵圈連在一起，要使這14個鐵圈環(huán)環(huán)都脫離，例如圖二只需要解開一個圈即可環(huán)環(huán)都脫離要解開圖一的鏈子至少要解開幾個圈呢？（）A5個B6個C7個D8個9、某校數(shù)學興趣小組為測量學校旗桿AC的高度，在點F處豎立一根長為1.5米的標桿DF，如圖所示，量出DF的影子EF的長度為1米，再量出旗桿A

5、C的影子BC的長度為6米，那么旗桿AC的高度為( )A6米B7米C8.5米D9米10、謎語：干活兩腿腳，一腿勤，一腿懶，一腳站，一腳轉.打一數(shù)學學習用具，謎底為（ ）A量角器B直尺C三角板D圓規(guī)第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、我們注意到，它們分別由三個連續(xù)數(shù)碼2，3，4以及5，6，7經適當排列而成；而則是由四個連續(xù)數(shù)碼3，4，5，6適當排列而成；那么下一個這種平方數(shù)是；_2、已知的三邊長分別為,則其面積為_3、為了更好的開展線上學習，李老師打算選擇一款適合網上授課的軟件，他讓年級同學在使用過A、B、C三款軟件后進行評分，統(tǒng)計結果如下：五星四星三星兩星一星

6、合計A52301332100B49361041100C35302564100（說明：學生對于網上授課軟件的綜合評價從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一星）李老師選擇_（填“A”、“B”或“C”）款網上授課軟件，能更好的開展線上學習（即評價不低于四星）的可能性最大4、甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條道路上的兩處同時出發(fā)，都以不變的速度相向而行，圖1是甲離開處后行走的路程（單位：）與行走時（單位：）的函數(shù)圖象，圖2是甲、乙兩人之間的距離（單位：）與甲行走時間x（單位:）的函數(shù)圖象，則_5、設是方程所有根的絕對值之和，則的值為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、（

7、閱讀理解）用的矩形瓷磚，可拼得一些長度不同但寬度均為的圖案已知長度為、的所有圖案如下：（嘗試操作）(1)如圖，將小方格的邊長看作，請在方格紙中畫出長度為的所有圖案（歸納發(fā)現(xiàn)）(2)觀察以上結果，探究圖案個數(shù)與圖案長度之間的關系，將下表補充完整圖案的長度所有不同圖案的個數(shù) 2、如圖，一塊梯形草地中有一條2米寬的長方形小路，已知小路的面積是16平方米，求草地的面積3、請僅用無刻度的直尺在下列圖1和圖2中按要求畫菱形（1）圖1是矩形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB和AD的中點，以EF為邊畫一個菱形；（2）圖2是正方形ABCD，E是對角線BD上任意一點（BEDE），以AE為邊畫一個菱形4、函數(shù)，若自變量x取

8、值范圍內存在，使成立，則稱以為坐標的點為函數(shù)圖像上的不動點（如函數(shù)也可記為，當時的函數(shù)值可記為（1）若函數(shù)有兩個關于原點對稱的不動點，求應滿足的條件；（2）在（1）的條件下，若，直線與y軸、x軸分別相交于兩點，在的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2），過P作軸，垂足是Q，若四邊形的面積等于2，求P點的坐標（3）定義在實數(shù)集上的函數(shù)，對任意的x有恒成立下述命題“若函數(shù)的圖像上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，給予證明；若不正確，舉反例說明5、用三種方法將如圖所示的等邊三角形分成三個全等的圖形-參考答案-一、單選題1、D【分析】結合題意，根據(jù)公理化思想的性質分析，即可得到答案【

9、詳解】根據(jù)題意，這種方法所體現(xiàn)的數(shù)學思想是：公理化思想故選：D【點睛】本題考查了公理化思想的知識；解題的關鍵是熟練掌握公理化思想的性質，從而完成求解2、D【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)總和=頻數(shù)頻率，列式計算即可得出m的值；根據(jù)的頻率a滿足，可求出該范圍的頻數(shù)，進一步得出b的值的范圍，從而求解；根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式即可求解.【詳解】解：日均可回收物回收量（千噸）為時，頻數(shù)為1，頻率為0.05，所以總數(shù)m=，推斷合理；200.2=4，200.3=6，1+2+6+3=12，故表中b的值可以為7，是不合理的推斷；1+2+6=9，故這m天的日均可回收物回收量的中位數(shù)在組，是合理推斷；（

10、1+5）2=3，0.05+0.10=0.15，這天的日均可回收物回收量的平均數(shù)不低于3，是合理推斷.故選：D【點睛】本題考查頻數(shù)（率）分布表，從表中獲取數(shù)量及數(shù)量之間的關系是解題問題的關鍵.3、D【分析】根據(jù)頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖制作的步驟，可以解答本題【詳解】由題意可得：正確統(tǒng)計步驟的順序是：去圖書館收集學生借閱圖書的記錄整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類故選D【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表，解答本題的關鍵是明確制作頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖的制作步驟4、C【分析】先用含有a、b的代數(shù)式分別表示出S1和S2，再根據(jù)S1

11、S2得到關于a、b的等式，整理即可【詳解】由題意得：S2ab42ab，S1（a+b）22aba2+b2，S1S2，3S15S23a2+3b252ab，3a210ab+3b20，（3ab）（a3b）0，3ab（舍），或a3b故選：C【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練運用完全平方公式及因式分解的方法是解題的關鍵5、B【詳解】A（-2，1）向上平移2個單位，再向右平移3個單位后得到B，1+2=3，-2+3=1；點B的坐標是（1，3）故選B6、A【解析】【分析】首先確定14個2從小到大構成的數(shù)即可求解【詳解】由于只有13個可供貼用的數(shù)字2，于是含數(shù)字2的數(shù)有以下13個：2，12，20，21，22，

12、23，24，25，26，27，28，29，32由于小明有許多個可供貼用的數(shù)字0，1，3，4，5，6，7，8，9，所以還可繼續(xù)編貼到33，34，35，36，37，38，39，40，41所以最多他能編貼到41頁故選A【點睛】本題是一道探索性實際問題，考查了同學們探索發(fā)現(xiàn)和應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，有利于培養(yǎng)發(fā)展思維能力關鍵是得到第14個2所在的具體數(shù)7、D【分析】求按比例尺縮小后面積，再根據(jù)實際判斷.【詳解】依題意得，縮小后面積是：800000平方米20002=0.2平方米，大約是寧波日報一個版面的面積.故選D【點睛】本題考核知識點：比例尺. 解題關鍵點：理解比例尺的意義.8、C【解析】【分

13、析】通過觀察圖形，找到鐵圈的方法：解開1、3、5、13個環(huán)即可.【詳解】只要解開1、3、5、13個環(huán)即可環(huán)環(huán)都脫離，7所以只要解開7個環(huán)即可環(huán)環(huán)都脫離故選：C【點睛】本題考查了找規(guī)律，解題的關鍵是能夠看出解開奇數(shù)個環(huán)即可環(huán)環(huán)脫離.9、D【解析】試題分析：在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等，即可求解解：DEAB，DFAC，DEFABC，=，即=，AC=61.5=9米故答案為：9【點評】此題考查相似三角形的實際運用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來

14、解決問題10、D【詳解】試題分析：利用圓規(guī)的特點：圓規(guī)有兩只腳，一鐵腳固定，另一腳旋轉，可判斷.故選D考點：數(shù)學常識二、填空題1、5476【分析】從672開始查找，找到第一個由四個連續(xù)數(shù)碼組成的平方數(shù)，即為所求的平方數(shù)【詳解】解：672=4489，不符合要求；682=4624，不符合要求；692=4761，不符合要求；702=4900，不符合要求；712=5041，不符合要求；722=5184，不符合要求；732=5329，不符合要求；742=5476，符合要求下一個這種平方數(shù)是5476故答案為：5476【點睛】本題考查了完全平方數(shù)，數(shù)學上，平方數(shù)，或稱完全平方數(shù)，完全平方數(shù)，是指可以寫成某個

15、整數(shù)的平方的數(shù)，即其平方根為整數(shù)的數(shù)本題關鍵是按照順序查找2、【分析】利用余弦定理求出邊c所對的角的余弦值，再求出其正弦值，最后利用三角形面積公式求出三角形面積.【詳解】解：設邊c所對的角為，則由余弦定理可得：，則，故ABC的面積S=，故答案為：.【點睛】本題考查了余弦定理，以及三角形面積公式的靈活運用，熟練掌握定理內容和面積公式是解題的關鍵.3、B【分析】分別求出三款軟件評價不低于四星的比例，然后再進行比較即可得到結論【詳解】A軟件的綜合評價不低于四星的比例為：（52+30）100=0.82；B軟件的綜合評價不低于四星的比例為：（49+36）100=0.85；C軟件的綜合評價不低于四星的比例

16、為：（35+30）100=0.65；0.650.820.85故李老師選擇B款網上授課軟件，能更好的開展線上學習的可能性最大故答案為：B【點睛】考查了基本概率的計算及比較可能性大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4、【分析】從圖1，可見甲的速度為，從圖2可以看出，當x= 時，二人相遇，即： =120，解得：乙的速度=80，已的速度快，從圖2看出已用了b分鐘走完全程，甲用了a分鐘走完全程，即可求解【詳解】解：從圖1，可見甲的速度為，從圖2可以看出，當時，二人相遇，即：，解得：乙的速度：，乙的速度快，從圖2看出已用了分鐘走完全程，甲用了分鐘走完全程，.故答案為【點睛】本題考查了一

17、次函數(shù)的應用，把一次函數(shù)和行程問題結合在一起，關鍵是能正確利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，明確三個量的關系：路程=時間速度5、383【分析】采用序列化方法，設，猜它們都相等并說明，得到，化為一元二次方程，即可求出結果.【詳解】解：設，猜想它們都相等，而，若，由知，由知，由知，由知，由知，與矛盾，同理若，則可推出，則猜想成立，即 ,，=383.故答案為：383.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是根據(jù)方程的形式理解題意.三、解答題1、 (1)見解析；(2)5，8，13.【分析】(1)根據(jù)已知條件作圖可知時，所有圖案個數(shù)5個；(2)推出長度為50cm時的所有圖案，繼而根據(jù)已

18、知猜想60cm時所有圖案的個數(shù)即可.【詳解】(1)如圖：根據(jù)作圖可知時，所有圖案個數(shù)5個；(2)時，如圖所示，所有圖案個數(shù)8個；同理，時，所有圖案個數(shù)13個，故答案為5，8，13.【點睛】本題考查應用與設計作圖，規(guī)律探究；能夠根據(jù)條件作圖圖形，探索規(guī)律是解題的關鍵2、108【解析】由題意知梯形草地的高是162=8（米），則草地的面積為（4+6+18-2）8 2=104（米2）3、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【詳解】（1）如圖所示：四邊形EFGH即為所求的菱形；（2）如圖所示：四邊形AECF即為所求的菱形4、（1）且9；b=3；（2）；（3）正確；證明見解析【分析】（1）根據(jù)不動點的定義，得出方程有兩個不等的實根，且互為相反數(shù)，轉化為二次方程，利用根與系數(shù)的關系，即可求解；（2）由（1）和a=2，求得，設上任意一點，根據(jù)S四邊形AOQP-，列出方程，即可求解；（3）定義在R上的奇函數(shù)必有0，再設為函數(shù)圖像上的不動點，結合奇函數(shù)的定義得出也為函數(shù)圖像上的不動點，即可求解【詳解】解：（1）由題意，函數(shù)有兩個關于原點對稱的不動點，可得有兩個互為相反數(shù)的根，即有兩個互為相反數(shù)的根，帶入得，兩式相減得，所以b=3，方程變?yōu)?，所以a0且a9；（2）由（1）得a=2，b=3，所以l：y=-x+2，即A（0，2），B（2，0），設上任意一點（t2），所以Q（t，0）（t2），又因為，所以，