精品解析：人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章-平行四邊形專項練習(xí)試題(含詳細(xì)解析)

1、人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章-平行四邊形專項練習(xí) 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在長方形ABCD中，AB10cm，點E在線段AD上，且AE6cm，動點P在線段AB上，從點A出發(fā)以2c

2、m/s的速度向點B運動，同時點Q在線段BC上以vcm/s的速度由點B向點C運動，當(dāng)EAP與PBQ全等時，v的值為（）A2B4C4或D2或2、在ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，則m的取值范圍是（ ）A24m39B14m62C7m31D7m123、下列命題正確的是（ ）A對角線相等的四邊形是平行四邊形B對角線相等的四邊形是矩形C對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4、如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE，若AB的長為2，則FM的長為（）A2BCD15、如圖所示，在

3、矩形ABCD中，已知AEBD于E，DBC30，BE=1cm，則AE的長為（ ）A3cmB2cmC2cmDcm6、如圖，點E是ABC內(nèi)一點，AEB90，D是邊AB的中點，延長線段DE交邊BC于點F，點F是邊BC的中點若AB6，EF1，則線段AC的長為（）A7BC8D97、如圖，正方形ABCD中，AB12，點E在邊BC上，BEEC，將DCE沿DE對折至DFE，延長EF交邊AB于點G，連接DG、BF，給出以下結(jié)論：DAGDFG；BG2AG；BF/DE；SBEF其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A1B2C3D48、如圖，四邊形ABCD中，A=60，AD=2，AB=3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（

4、含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為（ ）ABCD9、已知中，CD是斜邊AB上的中線，則的度數(shù)是（ ）ABCD10、如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，O為AC、BD的交點，H為AB上的中點，則OH的長度為（ ）A3B4C2.5D5第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、一個三角形三邊長之比為456，三邊中點連線組成的三角形的周長為30cm，則原三角形最大邊長為_cm2、如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E、F分別是AB、BC邊上的點，且EDF45，將DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到DCM若AE2

5、，則FM的長為 _3、如圖，在正方形ABCD中，AB4，E為對角線AC上與A，C不重合的一個動點，過點E作EFAB于點F，EGBC于點G，連接DE，F(xiàn)G，下列結(jié)論：DEFG；DEFG；BFGADE；FG的最小值為3其中正確結(jié)論的序號為_4、如圖，RtABD中，D90，AB8，BD4，在BD延長線上取一點C，使得DCBD，在直線AD左側(cè)有一動點P滿足PADPDB，連接PC，則線段CP長的最大值為_5、已知RtABC的周長是24，斜邊上的中線長是5，則SABC_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，ABC為等邊三角形，點D為線段BC上一點，將線段AD以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60

6、得到線段AE，連接BE，點D關(guān)于直線BE的對稱點為F，BE與DF交于點G，連接DE，EF（1）求證：BDF30（2）若EFD45，AC+1，求BD的長；（3）如圖2，在（2）條件下，以點D為頂點作等腰直角DMN，其中DNMN，連接FM，點O為FM的中點，當(dāng)DMN繞點D旋轉(zhuǎn)時，求證：EO的最大值等于BC2、如圖，ACB90，CDAB于點D，AF平分CAB交CD于點E，交BC于點F，作EGAB交CB于點G（1）求證：CEF是等腰三角形；（2）求證：CFBG；（3）若F是CG的中點，EF1，求AB的長3、如圖，已知在RtABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的中線，點E是邊BC延長線上一點，連接AE

7、、DE，過點C作CFDE于點F，且DFEF （1）求證：ADCE （2）若CD5，AC6，求AEB的面積4、如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，點F在線段BD上，且DEBF求證：AECF5、在長方形紙片ABCD中，點E是邊CD上的一點，將AED沿AE所在的直線折疊，使點D落在點F處（1）如圖1，若點F落在對角線AC上，且BAC54，則DAE的度數(shù)為_（2）如圖2，若點F落在邊BC上，且ABCD=6，ADBC=10，求CE的長（3）如圖3，若點E是CD的中點，AF的延長線交BC于點G，且ABCD=6，ADBC=10，求CG的長-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意可知

8、當(dāng)EAP與PBQ全等時，有兩種情況：當(dāng)EA=PB時，APEBQP，當(dāng)AP=BP時，AEPBQP，分別按照全等三角形的性質(zhì)及行程問題的基本數(shù)量關(guān)系求解即可【詳解】解：當(dāng)EAP與PBQ全等時，有兩種情況：當(dāng)EA=PB時，APEBQP（SAS），AB=10cm，AE=6cm，BP=AE=6cm，AP=4cm，BQ=AP=4cm；動點P在線段AB上，從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點B運動，點P和點Q的運動時間為：42=2s，v的值為：42=2cm/s；當(dāng)AP=BP時，AEPBQP（SAS），AB=10cm，AE=6cm，AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，52=2.5s，2.5v=6，v=故選：D

9、【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，注意數(shù)形結(jié)合和分類討論并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵2、C【解析】【分析】作出平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后在中，利用三角形三邊的關(guān)系即可確定m的取值范圍【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD為平行四邊形，在中，即，故選：C【點睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵3、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，對選項逐個判斷即可【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項錯誤，不符合題意；B、對角線相等平行四邊形是矩形，

10、選項錯誤，不符合題意；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，選項正確，符合題意；D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，選項錯誤，不符合題意；故選C【點睛】此題考查了平行四邊形、矩形、菱形以及正方形的判定，掌握它們的判定方法是解題的關(guān)鍵4、B【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，BMN=90，F(xiàn)B=AB=2，由此利用勾股定理求解即可【詳解】解：把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，AB=2，BMN=90，四邊形ABCD為正方形，AB=2，過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，F(xiàn)B=AB=2，則在RtBMF中，故選B【點睛】本題主要考查了正方形與折疊，勾股定理，解

11、題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握折疊的性質(zhì)5、D【解析】【分析】根據(jù)矩形和直角三角形的性質(zhì)求出BAE=30，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，BAD=90，BDA=DBC=30，AEBD，DAE=60，BAE=30，在RtABE中，BAE=30，BE=1cm，AB=2cm，AE=(cm)，故選：D【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵6、C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE，由EF=1，得到DF，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出線段AC的長【詳解】解：AEB90，D是邊AB的中點，AB6，DEAB3，EF

12、1，DFDE+EF3+14D是邊AB的中點，點F是邊BC的中點，DF是ABC的中位線，AC2DF8故選：C【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形中位線定理，求出DF的長是解題的關(guān)鍵7、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得ADDF，AGFD90，于是根據(jù)“HL”判定RtADGRtFDG；再由GFGBGAGB12，EBEF，BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG4，BG8，即可判斷；由BEF是等腰三角形，證明EBFDEC，；結(jié)合可得AGGF，根據(jù)等高的兩個三角形的面積的比等于底與底的比即可求出三角形BEF的面積【詳解】解：由折疊可知，DFDCD

13、A，DFEC90，DFGA90，在RtADG和RtFDG中，RtADGRtFDG（HL），故正確；正方形邊長是12，BEECEF6，設(shè)AGFGx，則EGx6，BG12x，由勾股定理得：EG2BE2BG2，即：（x6）262（12x）2，解得：x4，AGGF4，BG8，BG2AG，故正確；EFECEB，EFBEBF，DECDEF，CEFEFBEBF，DECEBF，BF/DE，故正確；SGBEBEBG6824，GFAG4，EFBE6，SBEFSGBE24，故正確綜上可知正確的結(jié)論的是4個故選：D【點睛】本題考查了圖形的翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三

14、角形的面積計算，有一定的難度8、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=DN，從而可知DN最大時，EF最大，因為N與B重合時DN最大，此時根據(jù)勾股定理求得DN，從而求得EF的最大值 連接DB，過點D作DHAB交AB于點H，再利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可；【詳解】解：ED=EM，MF=FN， EF=DN， DN最大時，EF最大， N與B重合時DN=DB最大，在RtADH中， A=60 AH=2=1，DH=，BH=ABAH=31=2， DB=， EFmax=DB=， EF的最大值為故選A【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用中位線求得

15、EF=DN是解題的關(guān)鍵9、B【解析】【分析】由題意根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到A=36，由CD是斜邊AB上的中線，得到CD=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：ACB=90，B=54，A=36，CD是斜邊AB上的中線，CD=AD，ACD=A=36.故選：B【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)即直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得邊長，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線定理求得的長度【詳解】四邊形ABCD是菱形，AOOC，OBOD，AOBO，又點H是AD中點，OH是DAB的中位線，在RtAOB中，AB5，則OHA

16、B=2.5故選C【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，求得的長是解題的關(guān)鍵二、填空題1、24【解析】【分析】由三邊長之比得到三角形的三條中位線之比，再由這三條中位線組成的三角形周長求出三中位線長，推出邊長，再比大小判斷即可【詳解】 如圖，H、I、J分別為BC，AC，AB的中點，又AB：AC：BC=4：5：6，即BC邊最長故填24【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半2、5【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可證明EDFMDF，從而EF=FM；設(shè)FM=EF=x，則可得BF=8x，由勾股定理建立方程即可求得x【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：DE=DM，CM=

17、AE=2，ADE=CDM，EDM=90四邊形ABCD是正方形ADC=B=90，AB=BC=6ADE+FDC=ADCEDF=45FDC+CDM=45即MDF=45EDF=MDF在EDF和MDF中EDFMDF(SAS)EF=FM設(shè)EF=FM=x則在RtEBF中，由勾股定理得：解得：故答案為：5【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，運用了方程思想，關(guān)鍵是證明三角形全等3、【解析】【分析】連接BE，可得四邊形EFBG為矩形，可得BEFG；由AEBAED可得DEBE，所以DEFG；由矩形EFBG可得OFOB，則OBFOFB；由OBFADE，則OFBADE；由四邊形ABC

18、D為正方形可得BAD90，即AHD+ADH90，所以AHD+OFH90，即FMH90，可得DEFG；由中的結(jié)論可得BFGADE；由于點E為AC上一動點，當(dāng)DEAC時，根據(jù)垂線段最短可得此時DE最小，最小值為2，由知FGDE，所以FG的最小值為2【詳解】解：連接BE，交FG于點O，如圖，EFAB，EGBC，EFBEGB90ABC90，四邊形EFBG為矩形FGBE，OBOFOEOG四邊形ABCD為正方形，ABAD，BACDAC45在ABE和ADE中，ABEADE（SAS）BEDEDEFG正確；延長DE，交FG于M，交FB于點H，ABEADE，ABEADE由知：OBOF，OFBABEOFBADEBA

19、D90，ADE+AHD90OFB+AHD90即：FMH90，DEFG正確；由知：OFBADE即：BFGADE正確；點E為AC上一動點，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DEAC時，DE最小ADCD4，ADC90，AC4DEAC2由知：FGDE，F(xiàn)G的最小值為2，錯誤綜上，正確的結(jié)論為：故答案為：【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、#【解析】【分析】如圖，取AD的中點O，連接OP、OC，然后求出OP、OC的長，最后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解答【詳解】解：如圖，取AD的中點O，連接OP、OCPAD=PDB，PDB+ADP=90，PAD+AD

20、P=90，即APD=90，AO=OD，PO=OA=AD，OP=，BD=CD=4，OD=，PCOP+OC，PC，PC的最大值為故填：【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識點，解題的關(guān)鍵在于正確添加常用輔助線，進(jìn)而求得OP、OC的長5、24【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解， 再利用周長求解， 兩邊平方結(jié)合勾股定理可得，利用三角形面積公式求解即可【詳解】解：如圖RtABC，C=90，點D為AB中點，為RtABC斜邊上的中線， ， ，由， ，SABC=故答案為：24【點睛】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，完全平方公式，三角形面積公式，掌握以上

21、知識是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）見解析；（2）2；（3）見解析【分析】（1）由ABC是等邊三角形，可得ABC=60，由D、F關(guān)于直線BE對稱，得到BF=BD，則BFD=BDF，由三角形外角的性質(zhì)得到BFD+BDF=ABD，則BDF=BFD=30；（2）設(shè)，由D、F關(guān)于直線BE對稱，得到BGD=BGF=90，EF=ED，EG=DG，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得，證明EABDAC得到，再由，得到，由此求解即可；（3）連接OG，先求出，證明OG是三角形DMF的中位線，得到，再根據(jù)兩點之間線段最短可知，則OE的最大值等于BC【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，ABC=60，D、F關(guān)

22、于直線BE對稱，BF=BD，BFD=BDF，BFD+BDF=ABD，BDF=BFD=30；（2）設(shè)，D、F關(guān)于直線BE對稱，BGD=BGF=90，EF=ED，EDG=EFG=45，EG=DG，BDG=30，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AD，EAD=BAC=60，EAB+BAD=CAD+BAD，即EAB=DAC，又AB=AC，EABDAC（SAS），；（3）如圖所示，連接OG，在等腰直角三角形DMN中，D、F關(guān)于直線BE對稱，G為DF的中點，又O為FM的中點，OG是三角形DMF的中位線，由（2）可得，根據(jù)兩點之間線段最短可知，OE的最大值等于BC【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，全

23、等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形中位線定理，兩點之間線段最短等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)2、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）由余角的性質(zhì)可得3=7=4，可得CE=CF，可得CEF為等腰三角形；（2）過E作EMBC交AB于M，得出平行四邊形EMBG，推出BG=EM，由“AAS”可證CAEMAE，推出CE=EM，由三角形的面積關(guān)系可求GB的長；（3）證明CEF是等邊三角形，求出BC，可得結(jié)論【詳解】（1）證明：過E作EMBC交AB于M，EGAB，四邊形EMBG是平行四邊形，BGEM，BEMD，CDAB，ADCACB

24、90，1+790，2+390，AE平分CAB，12，34，47，CECF，CEF是等腰三角形；（2）證明：過E作EMBC交AB于M，則四邊形EMBG是平行四邊形，BG=EM，ADCACB90，CAD+B90，CAD+ACD90，ACDBEMD，在CAE和MAE中，CAEMAE（AAS），CEEM，CECF，EMBG，CFBG（3）CDAB，EGAB，EGCD，CEG90，CFFG，EFCFFG，CECF，CECFEF1，CEF是等邊三角形，ECF60，BC3，B30，RtABC中解得【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知

25、識點，主要考查學(xué)生綜合運用定理進(jìn)行推理的能力，有一定的難度3、（1）見解析；（2）39【分析】（1）首先根據(jù)CFDE，DFEF得出CF為DE的中垂線，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到CDCE，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CDAD，即可證明ADCE；（2）由（1）得CDCE=AB=5，由勾股定理求出BC，然后結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行計算【詳解】（1）證明：DFEF 點F為DE的中點 又CFDE CF為DE的中垂線CDCE又在RtABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的中線CD=ADADCE（2）解：由（1）得CDCE=5 AB=10 在RtABC中，BC=8EB=EC+BC=13 【點睛】此題考查了垂直平分線的判定和性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，三角形面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的判定和性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，三角形面積公式4、見解析【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出ADCB，ADBC，得到ADECBF，從而證明AD