精品試題浙教版初中數(shù)學七年級下冊第四章因式分解綜合測評試題(含答案及詳細解析)

1、初中數(shù)學七年級下冊第四章因式分解綜合測評（2021-2022學年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計45分）1、下列關(guān)于2300+（2）301的計算結(jié)果正確的是（）A.2300+（2）301230023012300223002300B.2300+（2）3012300230121C.2300+（2）301（2）300+（2）301（2）601D.2300+（2）3012300+230126012、已知，則的值是（ ）A.6B.6C.1D.13、若多項式x2mx+n可因式分解為（x+3）（x4）.其中m，n均為整數(shù)，則

2、mn的值是（ ）A.13B.11C.9D.74、多項式可以因式分解成，則的值是（ ）A.-1B.1C.-5D.55、下列因式分解正確的是（ ）A.3p2-3q2=（3p+3q）（p-q）B.m4-1=（m2+1）（m2-1）C.2p+2q+1=2（p+q）+1D.m2-4m+4=（m-2）26、下面從左到右的變形中，因式分解正確的是（）A.2x24xy2x（x+2y）B.x2+9（x+3）2C.x22x1（x1）2D.（x+2）（x2）x247、若x2+mx+n分解因式的結(jié)果是（x2）（x+1），則m+n的值為（）A.3B.3C.1D.18、如果多項式x25x+c可以用十字相乘法因式分解，那么

3、下列c的取值正確的是（）A.2B.3C.4D.59、下列多項式能用公式法分解因式的是（）A.m2+4mnB.m2+n2C.a2+ab+b2D.a24ab+4b210、已知cab0，若M|a（ac）|，N|b（ac）|，則M與N的大小關(guān)系是（）A.MNB.MNC.MND.不能確定11、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+2x+1B.16x2+1C.a2+4ab+4b2D.12、下列各式中，因式分解正確的是（ ）A.B.C.D.13、把多項式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x4），則a，b的值分別是（）A.a1，b12B.a1，b12C.a1，b12D.a1，b1214、

4、多項式的公因式是（）A.x2y3B.x4y5C.4x4y5D.4x2y315、下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）A.B.C.D.二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、因式分解：_2、RSA129是一個129位利用代數(shù)知識產(chǎn)生的數(shù)字密碼曾有人認為，RSA129是有史以來最難的密碼系統(tǒng)，涉及數(shù)論里因數(shù)分解的知識，在我們的日常生活中，取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼方便記憶如，多項式x4y4，因式分解的結(jié)果是（xy）（x+y）（x2+y2）若取x9，y9時，則各因式的值分別是：xy0，x+y18，x2+y2162，于是就可以把“018162”作為一個六

5、位數(shù)的密碼對于多項式4x3xy2，若取x10，y10，請按上述方法設計一個密碼是 _（設計一種即可）3、因式分解：_4、如果（a+ ）2a2+6ab+9b2，那么括號內(nèi)可以填入的代數(shù)式是 _（只需填寫一個）5、分解因式：_6、因式分解_7、已知a2b5，則代數(shù)式a24ab4b25的值是_8、因式分解： _9、若，則a2bab2_10、如果兩個多項式有公因式，則稱這兩個多項式為關(guān)聯(lián)多項式，若x225與（xb）2為關(guān)聯(lián)多項式，則b_；若（x1）（x2）與A為關(guān)聯(lián)多項式，且A為一次多項式，當Ax26x2不含常數(shù)項時，則A為_三、解答題（3小題，每小題5分，共計15分）1、分解因式：（1）2x218；

6、（2）3m2n12mn12n；（3）（ab）26（ab）9；（4）（x29）236x22、分解因式：（x2y）（2x3y）2（2yx）（5xy）3、閱讀理解題由多項式乘法：，將該式從右到左使用，即可進行因式分解的公式：示例：分解因式：分解因式：多項式的特征是二次項系數(shù)為1，常數(shù)項為兩數(shù)之積，一次項系數(shù)為這兩數(shù)之和（1）嘗試：分解因式：（_）（_）；（2）應用：請用上述方法將多項式：、進行因式分解-參考答案-一、單選題1、A【分析】直接利用積的乘方運算法則將原式變形，再利用提取公因式法分解因式計算得出答案.【詳解】2300+（2）301230023012300223002300.故選：A.【點睛

7、】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及有理數(shù)的混合運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.2、B【分析】首先將 變形為，再代入計算即可.【詳解】解：， ，故選：B.【點睛】本題考查提公因式法因式分解，解題關(guān)鍵是準確找出公因式，將原式分解因式.3、A【分析】根據(jù)多項式與多項式的乘法法則化簡(x+3)(x4)，再與式x2mx+n比較求出m，n的值，代入mn計算即可.【詳解】解：(x+3)(x4)=x2-4x+3x-12=x2-x-12，x2mx+n= x2-x-12，m=1，n=-12，mn=1+12=13.故選A.【點睛】本題考查了因式分解，以及多項式與多項式的乘法計算，熟練掌握因式分解與乘法運算是互

8、為逆運算的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.4、D【分析】先提公因式，然后將原多項式因式分解，可求出和 的值，即可計算求得答案.【詳解】解：，.故選：.【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，準確找到公因式是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分別因式分解分析得出答案.【詳解】解：選項A：3p23q23（p2q2）3（pq）（pq），不符合題意；選項B：m41（m21）（m21）m41（m21）（m1）（m1），不符合題意；選項C：2p2q1不能進行因式分解，不符合題意；選項D：m24m4（m2）2，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌

9、握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、把一個多項式轉(zhuǎn)化成兩個整式乘積的形式，故A正確；B、等式不成立，故B錯誤；C、等式不成立，故C錯誤；D、是整式的乘法，故D錯誤；故選：A.【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別.7、A【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則進行計算，再根據(jù)已知條件求出m、n的值，最后求出答案即可.【詳解】解：（x2）（x+1）x2+x2x2x2x2，二次三項式x2+mx+n可分解為（x2）（x+1），m1，n2，m+n1+

10、（2）3，故選：A.【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則和分解因式，能夠理解分解因式和多項式乘多項式是互逆運算是解決本題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)十字相乘法進行因式分解的方法，對選項逐個判斷即可.【詳解】解：A、，不能用十字相乘法進行因式分解，不符合題意；B、，不能用十字相乘法進行因式分解，不符合題意；C、，能用十字相乘法進行因式分解，符合題意；D、，不能用十字相乘法進行因式分解，不符合題意；故選C【點睛】此題考查了十字相乘法進行因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握十字相乘法進行因式分解.9、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判斷即可.【詳解】解：A、原式m（m+4n），不符合題意；B、原式不

11、能分解，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式（a2b）2，符合題意.故選：D.【點睛】此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.10、C【分析】方法一：根據(jù)整式的乘法與絕對值化簡，得到M-N=（ac）（ba）0，故可求解；方法二：根據(jù)題意可設c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比較求解.【詳解】方法一：cab0，a-c0，M|a（ac）|=- a（ac）N|b（ac）|=- b（ac）M-N=- a（ac）- b（ac）= - a（ac）+ b（ac）=（ac）（ba）b-a0，（ac）（ba）0MN方法二： cab0，可設c=-3

12、，a=-2，b=-1，M|-2（-2+3）|=2，N|-1（-2+3）|=1MN故選C.【點睛】此題主要考查有理數(shù)的大小比較與因式分解得應用，解題的關(guān)鍵求出M-N=（ac）（ba）0，再進行判斷.11、B【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征逐項進行判斷即可.【詳解】解：A.x2+2x+1（x+1）2，因此選項A不符合題意；B.16x2+1在實數(shù)范圍內(nèi)不能進行因式分解，因此選項B符合題意；C.a2+4ab+4b2（a+2b）2，因此選項C不符合題意；D.x2x+（x）2，因此選項D不符合題意；故選：B.【點睛】此題考查了用完全平方公式進行因式分解，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】

13、直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，進而判斷得出答案.【詳解】解：.，故此選項不合題意；.，無法分解因式，故此選項不合題意；，故此選項符合題意；.，故此選項不合題意；故選：.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用提取公因式法以及公式法分解因式是解題關(guān)鍵.13、A【分析】首先利用多項式乘法將原式展開，進而得出a，b的值，即可得出答案.【詳解】解：多項式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為（x+3）（x-4），x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12，故a=-1，b=-12，故選：A.【點睛】此題主要考查了多項式乘法，正確利用乘法公式用將原式展開是解題關(guān)鍵.14、

14、D【分析】根據(jù)公因式的意義，將原式寫成含有公因式乘積的形式即可.【詳解】解：因為，所以的公因式為，故選：D.【點睛】本題考查了公因式，解題的關(guān)鍵是理解公因式的意義是得出正確答案的前提，將各個項寫成含有公因式積的形式.15、B【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、是把一個單項式轉(zhuǎn)化成兩個單項式乘積的形式，故A錯誤；B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成三個整式乘積的形式，故B正確；C、是把一個多項式轉(zhuǎn)化成一個整式和一個分式乘積的形式，故C錯誤；D、是整式的乘法，故D錯誤；故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，注

15、意因式分解與整式的乘法的區(qū)別.二、填空題1、【分析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.【詳解】解：3x2-3y2=3（x2-y2）=3（x+y）（x-y）.故答案為：3（x+y）（x-y）.【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.2、101030（或103010或301010）【分析】先將多項式4x3xy2因式分解，再將x10，y10代入，求得各個因式的值，排列即可得到一個六位數(shù)密碼.【詳解】解：4x3xy2x（4x2y2）x（2xy）（2x+y），當x10，

16、y10時，x10，2xy10，2x+y30，將3個數(shù)字排列，可以把101030（或103010或301010）作為一個六位數(shù)的密碼，故答案為：101030（或103010或301010）.【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.3、【分析】先將原式變形為，再利用提公因式法分解即可.【詳解】解：原式，故答案為：.【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵.4、3b【分析】先根據(jù)展開式三項進行公式化變形，利用因式分解公式得出因式分解結(jié)果，再反過來即可得解.【詳解】解：a2+6ab+9b2= a2+2a3b+（3b）2=（a+3b）

17、2，（a+3b ）2a2+6ab+9b2，故答案為3b.【點睛】本題考查多項式的乘法公式，可反過來用因式分解公式來求解是解題關(guān)鍵.5、【分析】根據(jù)分解因式的步驟，先提取公因式再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解：，故答案為： .【點睛】本題主要考查了因式分解，熟悉掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.6、【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：=【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵.7、20【分析】將a=2b-5變?yōu)閍-2b=-5，再根據(jù)完全平方公式分解a2-4ab+4b2-5=（a-2b）2-5，代入求解.【詳解】解：a=2b-5，a-2b=-5，a2-4a

18、b+4b2-5=（a-2b）2-5=（-5）2-5=20.故答案為：20.【點睛】此題考查的是代數(shù)式求值，掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵.8、【分析】利用提公因式法分解即可.【詳解】解：故答案為：【點睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.9、1【分析】直接提取公因式ab，進而分解因式，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.【詳解】解：ab，ab2，a2bab2ab（ab）21.故答案為：1.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.10、5 -2x-2或-x-2 【分析】先將x2-25因式分解，再根據(jù)關(guān)聯(lián)多項式的定義分情況求出b；再分A=k（x

19、+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k兩種情況，根據(jù)不含常數(shù)項.【詳解】解：x2-25=（x+5）（x-5），x2-25的公因式為x+5、x-5.若x2-25與（x+b）2為關(guān)聯(lián)多形式，則x+b=x+5或x+b=x-5.當x+b=x+5時，b=5.當x+b=x-5時，b=-5.綜上：b=5.（x+1）（x+2）與A為關(guān)聯(lián)多項式，且A為一次多項式，A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k為整數(shù).當A=k（x+1）=kx+k（k為整數(shù)）時，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項，則k+2=0，即k=-2.A=-2（x+1）=-2x-2.當A=k（x+2）=kx+2k（k為整數(shù)）時，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項，則2k+2=0，即k=-1.A=-x-2.綜上，A=-2x-2或A=-x-2.故答案為：5，-2x-2或-x-2.【點睛】本題主要考查多項式、公因式，熟練掌握多項式、公因式的意義是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）2（x+3）（x-3）；（2）3n（m-2）2；（3）（a+b-3）2；（4）（x+3）2（x-3）2【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2