角平分線、倍長(zhǎng)中線、構(gòu)造全等提高

1、-. z.角平分線、倍長(zhǎng)中線、構(gòu)造全等提高1如下圖，在ABC中，A90，BD平分ABC，AD2cm，則點(diǎn)D到BC的距離為_(kāi)cm2如圖，在ABC中，C900，BC40，AD是BAC的平分線交BC于D，且DCDB35，則點(diǎn)D到AB的距離是3如圖，BD是ABC的內(nèi)角平分線，CD是ACB的外角平分線，由D出發(fā)，作點(diǎn)D到BC、AC和AB的垂線DE、DF和DG，垂足分別為E、F、G，則DE、DF、DG的關(guān)系是4.AD是BAC的角平分線，自D向AB、AC兩邊作垂線，垂足為E、F，則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是ADE=DF BAE=AFCBD=CDDADE=ADF5如圖，ABCD，O為A、C的角平分線的交點(diǎn)，OEA

2、C于E，且OE=2，則兩平行線間AB、CD的距離等于6到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的A三條中線的交點(diǎn)B三條高的交點(diǎn)C三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D三條角平分線的交點(diǎn)【例題】如圖，ACBD、EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過(guò)點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎請(qǐng)說(shuō)明理由2在ABC中，B=60，A，C的角平分線AE，CF相交于點(diǎn)O，1如圖1，假設(shè)AB=BC，求證：OE=OF；2如圖2，假設(shè)ABBC，試判斷線段OE與OF是否相等，并說(shuō)明理由練習(xí)：1.如圖，BDAE于B，DCAF于C，且DBDC，BAC40o，ADG130o，則DGF_ (1題圖) 2題圖3題圖2如圖，在ABC中，C90o，

3、AM是CAB的平分線，CM20cm，則M到AB的距離為3.如圖，BC90o，M是BC上一點(diǎn)，且AMD90o，DM平分ADC，求證：AM平分DAB4.如圖，BDCD，BFAC，CEAB求證：D在BAC的角平分線上4題圖5.：如圖，RtABC中，C90o，ACBC，AD為BAC的平分線，AEBC，DEAB垂足為E，求證DBE的周長(zhǎng)等于AB6.如圖，PAON于A，PBOM于B，且PAPBMON50o，OPC30o，求PCA的大小專(zhuān)題練習(xí)1：常見(jiàn)輔助線1.倍長(zhǎng)中線法【例1】如圖，ABC中，AD為中線(1)求證：AB+AC2AD；(2)假設(shè)AB=5，AC=3，則中線AD的取值*圍是_【例2】如圖，ABC

4、中，E、F分別在AB、AC上，DEDF，D是中點(diǎn)試比擬BE+CF與EF的大小練習(xí)：1.：如圖，AD是ABC的中線，AB=AE，AC=AF，BAE=FAC=90. 試探究線段AD與EF數(shù)量和位置關(guān)系.如圖，AD是ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF求證：AC=BFAABCDEFG2. 截長(zhǎng)補(bǔ)短法【例1】如圖，ADBC，EA，EB分別平分DAB，ABC，CD過(guò)點(diǎn)E求證：ABAD+BC【例2】如圖，在四邊形ABCD中，BCBA，ADCD，BD平分，求證：練習(xí)：1. : 如圖，在ABC中，AB = AC，D為ABC外一點(diǎn)，ABD = 60，ADB = 90BDC. 求證: AB =

5、BD + DCAABCDABCDE3.借助角平分線造全等【例1】如圖，在ABC中，B=60，ABC的角平分線AD，CE相交于點(diǎn)O，求證：OE=OD【例2】如圖，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. 說(shuō)明BE=CF的理由；2如果AB=，AC=，求AE、BE的長(zhǎng).練習(xí)：1.ABC中，B=2A，AB=2BC求證：ABC是直角三角形.ABCABC4.三垂直問(wèn)題根本圖形：ABCFDE【例1】如圖，ABC90，ABBC，D為AC上一點(diǎn)，分別過(guò)A、C作BD的垂線，垂足分別為E、FABCFDE練習(xí)：如圖，ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，試猜測(cè)線段CE與DE的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.AACEDB5.共頂點(diǎn)的兩個(gè)特殊的圖形手拉手根本圖形：如圖，中，AB=BC，點(diǎn)D在AC上，BE=BD.AEBMCFAEBMCFABABCDE如下圖，AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC求證：1EC=BF，2ECBF練習(xí)：如圖，在RtABC中，BAC=90，AC