2023-2023年廣東高考理科數(shù)學(xué)卷及答案

1、絕密啟用前2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試廣東卷 數(shù) 學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩局部.共4頁(yè)，總分值150分.考試時(shí)間120分鐘. 考前須知：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)寫在答題卡上.用2B鉛筆將答題卡試卷類型B涂黑。2每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用像皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上.3考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回. 第一局部 選擇題共50分一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1、函數(shù)的定義域是A. B. C. D.2、假設(shè)

2、復(fù)數(shù)滿足方程，那么A. B. C. D.3、以下函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是圖1A. B. C. D.圖14、如圖1所示，是的邊上的中點(diǎn)，那么向量A. B.C. D.5、給出以下四個(gè)命題：= 1 * GB3如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，= 2 * GB3如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面= 3 * GB3如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行，= 4 * GB3如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是A.4 B.3 C.2 D.16

3、、某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，那么其公差為A.5 B.4 C.3 D.2圖27、函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)如圖2所示，那么方程在上的根是圖2A.4 B.3 C.2 D.18、雙曲線，那么雙曲線右支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離之比等于圖3A. B. C.2 D.4圖39、在約束條件下，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是A. B. C. D.10、對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)和，規(guī)定：，當(dāng)且僅當(dāng)；運(yùn)算“為：；運(yùn)算“為：，設(shè)，假設(shè)，那么A. B. C. D.第二局部 非選擇題共100分二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.11、_.12、棱長(zhǎng)為3的正方體

4、的頂點(diǎn)都在同一球面上，那么該球的外表積為_(kāi).13、在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi).圖414、在德國(guó)不來(lái)梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成假設(shè)干堆“正三棱錐形的展品，其中第1堆只有1層，就一個(gè)球；第堆最底層第一層分別按圖4所示方式固定擺放，從第二層開(kāi)始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個(gè)乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數(shù)，那么；答案用表示.圖4三解答題：本大題共6小題，共80分，解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15、(此題14分)函數(shù).(= 1 * ROMANI)求的最小正周期；(= 2 * ROMANII)求的的最大值和最小值；(= 3 * ROMANIII

5、)假設(shè)，求的值.16、(此題12分)某運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布如下：789100現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)發(fā)動(dòng)兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為. (= 1 * ROMANI)求該運(yùn)發(fā)動(dòng)兩次都命中7環(huán)的概率(= 2 * ROMANII)求的分布列(= 3 * ROMANIII) 求的數(shù)學(xué)期望.圖517、(此題14分)如圖5所示，、分別世、的直徑，與兩圓所在的平面均垂直，.是的直徑，,.圖5(= 1 * ROMANI)求二面角的大小；(= 2 * ROMANII)求直線與所成的角.18、(此題14分)設(shè)函數(shù)分別在處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，該平面上動(dòng)點(diǎn)滿足,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)

6、稱點(diǎn).求(= 1 * ROMANI)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(= 2 * ROMANII)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.19、(此題14分)公比為的無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為9，無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為.(= 1 * ROMANI)求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；(= 2 * ROMANII)對(duì)給定的，設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，求的前10項(xiàng)之和；(= 3 * ROMANIII)設(shè)為數(shù)列的第項(xiàng)，求，并求正整數(shù)，使得存在且不等于零.注：無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)時(shí)該無(wú)窮等比數(shù)列前項(xiàng)和的極限20、(此題12分)是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：= 1 * GB3對(duì)任意的，都有；= 2 * GB3存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有.(=

7、1 * ROMANI)設(shè) ，證明：(= 2 * ROMANII)設(shè)，如果存在，使得，那么這樣的是唯一的；(= 3 * ROMANIII) 設(shè)，任取，令，證明：給定正整數(shù)，對(duì)任意的正整數(shù)，成立不等式2006年高考數(shù)學(xué)參考答案廣東卷第一局部 選擇題50分1、解：由，應(yīng)選B.2、由，應(yīng)選D.3、B在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)但不是減函數(shù);C在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù);D在其定義域內(nèi)不是奇函數(shù),是減函數(shù);應(yīng)選A.4、，應(yīng)選A.5、正確，應(yīng)選B.6、，應(yīng)選C.7、的根是2，應(yīng)選C8、依題意可知 ，應(yīng)選C.9、由交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)可行域是四邊形OABC，此時(shí)，當(dāng)時(shí)可行域是OA此時(shí)，應(yīng)選D.10、由得,所以,應(yīng)選B

8、.第二局部 非選擇題100分二、填空題11、12、13、所以的系數(shù)為14、10，三、解答題15解：的最小正周期為;的最大值為和最小值；因?yàn)椋?即 16解：()求該運(yùn)發(fā)動(dòng)兩次都命中7環(huán)的概率為；()的可能取值為7、8、9、10分布列為78910P0.040.210.390.36() 的數(shù)學(xué)希望為.17、解：()AD與兩圓所在的平面均垂直,ADAB, ADAF,故BAD是二面角BADF的平面角，依題意可知，ABCD是正方形，所以BAD450.即二面角BADF的大小為450；()以O(shè)為原點(diǎn)，BC、AF、OE所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系如下圖，那么O0，0，0，A0，0，B，0，0,D0，8

9、，E0，0，8，F(xiàn)0，0所以，設(shè)異面直線BD與EF所成角為，那么直線BD與EF所成的角為18解:()令解得當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí),所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,所以, 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為.() 設(shè)，所以，又PQ的中點(diǎn)在上，所以消去得19解: ()依題意可知,()由()知,所以數(shù)列的的首項(xiàng)為,公差,即數(shù)列的前10項(xiàng)之和為155.()=，=當(dāng)m=2時(shí)，=，當(dāng)m2時(shí)，=0，所以m=220、解：對(duì)任意,所以對(duì)任意的，所以0,令=，所以反證法:設(shè)存在兩個(gè)使得,那么由，得，所以，矛盾，故結(jié)論成立。，所以+絕密啟用前2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試廣東卷數(shù)學(xué)理科本試卷共4頁(yè)，21小題，總分

10、值150分，考試時(shí)間120分鐘?？记绊氈?.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鉛筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型B填涂在答題卡相應(yīng)位置上、將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處。 2.選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。 4.作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題

11、的題號(hào)或題組號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效。 5.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高。 如果事件、互斥，那么. 如果事件、相互獨(dú)立，那么. 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式.選擇題：本大題共8小題，每題5分，總分值40分.1.函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，那么A.B.C.D.2.假設(shè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)那么A.2B.C.D.3.假設(shè)函數(shù)A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)4.客車從甲地以60 km/h的速度勻速行駛1小時(shí)

12、到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí)，然后以80 km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)丙地，以下描述客車從甲地出發(fā).經(jīng)過(guò)乙地，最后到達(dá)丙地所經(jīng)過(guò)的路程s與時(shí)間 A B C D5.數(shù)|an|的前n項(xiàng)和，第k項(xiàng)滿足,那么A. 9 B. 8 C. 7 D. 66.圖1是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、A10如A2表示身高單位：cm150，155內(nèi)的學(xué)生人數(shù).圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖.現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160180cm(含160cm,不含180cmA.i6 B. i7 C. i8 D. i97.圖3是某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)

13、形分布圖，公司在年初分配給A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、45、61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行，那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次n件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為n為A. 15 B.16 C. 17 D.8.設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合，在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*即對(duì)任意的，對(duì)于有序元素對(duì),在S中有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng).假設(shè)對(duì)任意的,有(,那么對(duì)任意的,以下等式中不恒成立的是 A. () B. ()C. ()D. ()()二、填空題：本大題共7小題，每題5分，總分值30分，其中1315題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分.9.

14、甲、乙兩個(gè)袋中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同.其中甲袋裝有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，乙袋裝有1個(gè)紅球，5個(gè)白球. 現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機(jī)取出一個(gè)球，那么取出的兩球都是紅球的概率為.答案用分?jǐn)?shù)表示10.假設(shè)向量滿足與的夾角為120，那么.11.在平面直角坐標(biāo)系中，有一定點(diǎn)2，1，假設(shè)線段的垂直平分線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，那么該拋物線的準(zhǔn)線方程是.12.如果一個(gè)凸多面體棱錐，那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線共有條.這些直線中共有對(duì)異面直線，那么 圖4;.答案用數(shù)字或的解析式表示13.坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，(參數(shù)),圓的參數(shù)方程為(參數(shù))，那

15、么圓的圓心坐標(biāo)為，圓心到直線的距離為.14.不等式選講選做題設(shè)函數(shù);假設(shè)，那么的取值范圍是.15.幾何證明選講選做題如圖5所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，過(guò)作的垂線，分別與直線、圓交于點(diǎn)、，那么，線段的長(zhǎng)為 . 圖5三、解答題：本大題共有6小題，總分值80分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟. 16.本小題總分值12分 頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為.1假設(shè)，求sin的值;2假設(shè)是鈍角，求的取值范圍.17.(此題總分值12分)下表提供了某廠節(jié)油降耗技術(shù)發(fā)行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).x3456y2.5344.51請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖

16、；2請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=;3該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)2求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？參考數(shù)值：32.5+43+54+64.566.518.本小題總分值14分在平面直角坐標(biāo)系中，圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.橢圓1與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩點(diǎn)的距離之和為10.1求圓C的方程.2試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長(zhǎng).假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.本小題總分值14分如圖6所示，等腰ABC的

17、底邊AB=6,高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上，且EFAB.現(xiàn)沿EF將BEF折起到PEF的位置，使PEAE.記 V(x)表示四棱錐P-ACFE的體積.1求V(x)的表達(dá)式；2當(dāng)x為何值時(shí)，V(x)取得最大值？3當(dāng)V(x)取得最大值時(shí)，求異面直線AC與PF所成角的余弦值20.本小題總分值14分a是實(shí)數(shù)，函數(shù)如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求a的取值范圍.21.本小題總分值14分函數(shù)是方程的兩個(gè)根,是的導(dǎo)數(shù).設(shè),(1)求的值；(2)證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有;(3)記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.2007年高考數(shù)學(xué)參考答案廣東卷一. CADB BCBA二. 9. 10. 11. 12

18、. ,12 , 13. 14. 15. 三.解答題16.(1)解:,設(shè)AC中點(diǎn)為M,那么; (2)解:,假設(shè)是鈍角,那么.17.解: (1) 散點(diǎn)圖略 (2) ; 所求的回歸方程為 (3) , 噸, 預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低(噸)18. 解:(1) 設(shè)圓C 的圓心為 那么 解得 所求的圓的方程為 (2) 由可得 橢圓的方程為 , 右焦點(diǎn)為 .設(shè)存在點(diǎn)滿足條件,那么解得故存在符合要求的點(diǎn).19.解: (1)即; (2),時(shí),時(shí),時(shí)取得最大值.(3)以E為空間坐標(biāo)原點(diǎn),直線EF為軸,直線EB為軸,直線EP為軸建立空間直角坐標(biāo)系,那么;,設(shè)異面直線AC與PF夾角是20.解:假設(shè),

19、那么有唯一零點(diǎn)為,故不符合要求;由, 且.由當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),在兩個(gè)區(qū)間上分別遞增;當(dāng)時(shí),在兩個(gè)區(qū)間上分別遞減;由時(shí),時(shí),時(shí),分析如圖:解法二: 假設(shè) , ,顯然在上沒(méi)有零點(diǎn), 所以 令 得 當(dāng) 時(shí), 恰有一個(gè)零點(diǎn)在上; 當(dāng) 即 時(shí),也恰有一個(gè)零點(diǎn)在上; 當(dāng) 在上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí), 那么 或解得或因此的取值范圍是 或 ;21解:(1) 由 得 (2)(數(shù)學(xué)歸納法)當(dāng)時(shí),命題成立;假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立,即,又等號(hào)成立時(shí)時(shí),時(shí)命題成立;由知對(duì)任意均有. (3) 同理 又 數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為 ,公比為2的等比數(shù)列;.絕密 啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 廣東卷 數(shù)學(xué)理科本試卷共4頁(yè)，21小題，總分值1

20、50分考試用時(shí)120分鐘考前須知： 1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上用2B鉛筆將試卷類型B填涂在答題卡相應(yīng)位置上將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處2選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無(wú)效4作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)或題組號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作

21、答漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效5考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回參考公式：如果事件互斥，那么是正整數(shù)，那么 一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，總分值40分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為1，那么的取值范圍是 A B C D2記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，那么 A16 B24 C36 D48一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373男生3773703某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表1在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，那么應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為A24 B1

22、8 C16 D12 表14假設(shè)變量滿足那么的最大值是 A90 B80 C70 D405將正三棱柱截去三個(gè)角如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)得到幾何體如圖2，那么該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖或稱左視圖為 EEFDIAHGBCEFDABC側(cè)視圖1圖2BEABEBBECBED6命題所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，那么以下命題中為真命題的是 A BC D7設(shè)，假設(shè)函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，那么 A BC D8在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)假設(shè)，那么 A BCD二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每題5分，總分值30分開(kāi)始n開(kāi)始n整除a?是輸入結(jié)束輸出圖3否9閱讀圖

23、3的程序框圖，假設(shè)輸入，那么輸出，注：框圖中的賦值符號(hào)“也可以寫成“或“10是正整數(shù)的展開(kāi)式中，的系數(shù)小于120，那么11經(jīng)過(guò)圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是 12函數(shù)，那么的最小正周期是二、選做題1315題，考生只能從中選做兩題13坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題曲線的極坐標(biāo)方程分別為，那么曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為14不等式選講選做題，假設(shè)關(guān)于的方程有實(shí)根，那么的取值范圍是15幾何證明選講選做題是圓的切線，切點(diǎn)為，是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，那么圓的半徑三、解答題：本大題共6小題，總分值80分解答須寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16本小題總分值13分函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)1求的解析式；2，且，求

24、的值17本小題總分值13分隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、1萬(wàn)元，而1件次品虧損2萬(wàn)元設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)單位：萬(wàn)元為1求的分布列；2求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)即的數(shù)學(xué)期望；3經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于4.73萬(wàn)元，那么三等品率最多是多少？18本小題總分值14分AyxOBGFF1圖4設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為如圖4所示，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)AyxOBGFF

25、1圖41求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；2設(shè)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)19本小題總分值14分設(shè)，函數(shù)，試討論函數(shù)的單調(diào)性20本小題總分值14分FCPGEAB圖5D如圖5所示，四棱錐的底面是半徑為的圓的內(nèi)接四邊形，其中是圓的直徑，垂直底面，分別是上的點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于FCPGEAB圖5D1求與平面所成角的正弦值；2證明：是直角三角形；3當(dāng)時(shí)，求的面積21本小題總分值12分設(shè)為實(shí)數(shù)，是方程的兩個(gè)實(shí)根，數(shù)列滿足，1證明：，；2求數(shù)列的通項(xiàng)公式；3假設(shè)，求的前項(xiàng)和2023年普通

26、高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(xué)(理科)參考答案一、選擇題：C D C C A D B B1C【解析】，而，即，2D【解析】，故3C【解析】依題意我們知道二年級(jí)的女生有380人，那么三年級(jí)的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是，即總體中各個(gè)年級(jí)的人數(shù)比例為，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為4C 5A6D【解析】不難判斷命題為真命題，命題為假命題，從而上述表達(dá)中只有 為真命題7B【解析】，假設(shè)函數(shù)在上有大于零的極值點(diǎn)，即有正根。當(dāng)有成立時(shí)，顯然有，此時(shí)，由我們馬上就能得到參數(shù)的范圍為。8B二、填空題： 9【解析】要結(jié)束程序的運(yùn)算，就必須通過(guò)整除的條件運(yùn)算，而同時(shí)也整除，那么的最小值應(yīng)為和的最小公倍數(shù)1

27、2，即此時(shí)有。10【解析】按二項(xiàng)式定理展開(kāi)的通項(xiàng)為，我們知道的系數(shù)為，即，也即，而是正整數(shù)，故只能取1。11【解析】易知點(diǎn)C為，而直線與垂直，我們?cè)O(shè)待求的直線的方程為，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為，故待求的直線的方程為。12【解析】，故函數(shù)的最小正周期。二、選做題1315題，考生只能從中選做兩題13【解析】由解得，即兩曲線的交點(diǎn)為。1415【解析】依題意，我們知道,由相似三角形的性質(zhì)我們有,即。三、解答題：本大題共6小題，總分值80分解答須寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16解：1依題意有，那么，將點(diǎn)代入得，而，故；2依題意有，而，。17解：1的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的

28、分布列為：621-20.630.250.10.0223設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，那么此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為AyxOBGFAyxOBGFF1圖4所以三等品率最多為18解：1由得，當(dāng)?shù)?，G點(diǎn)的坐標(biāo)為， ，過(guò)點(diǎn)G的切線方程為即，令得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由橢圓方程得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，即橢圓和拋物線的方程分別為和；2過(guò)作軸的垂線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),以為直角的只有一個(gè)，同理以為直角的只有一個(gè)。假設(shè)以為直角，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和， 。關(guān)于的二次方程有一大于零的解，有兩解，即以為直角的有兩個(gè)，因此拋物線上存在四個(gè)點(diǎn)使得為直角三角形。19解：，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是

29、增函數(shù)；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)；FCPGEAB圖5D當(dāng)FCPGEAB圖5D20解：1在中，而PD垂直底面ABCD，,在中，,即為以為直角的直角三角形。PAABH=ABADPAABH=ABADPD由有,ADPD即， 33ADPD;(2),而,即,，,是直角三角形；3時(shí),即,的面積21解：1由求根公式，不妨設(shè)，得，2設(shè)，那么，由得，消去，得，是方程的根，由題意可知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程組的解記為即、分別是公比為、的等比數(shù)列，由等比數(shù)列性質(zhì)可得,兩式相減，得，即，當(dāng)時(shí)，即方程有重根，即，得，不妨設(shè)，由可知，即，等式兩邊同時(shí)除以，得，即數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，綜上所述，3把，代入，得，解得絕密 啟

30、用前2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 廣東卷 數(shù)學(xué)理科本試卷共4頁(yè)，21小題，總分值150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高選擇題：本大題共8小題，每題5分，總分值40分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的巳知全集，集合和的關(guān)系的韋恩enn圖如圖1所示，那么陰影局部所示的集合的元素共有A個(gè) 個(gè)個(gè) 無(wú)窮個(gè)設(shè)是復(fù)數(shù)，表示滿足的最小正整數(shù)，那么對(duì)虛數(shù)單位， 假設(shè)函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么 等比數(shù)列滿足，且，那么當(dāng)時(shí)， 5給定以下四個(gè)命題：假設(shè)一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；假設(shè)一個(gè)平面經(jīng)

31、過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；假設(shè)兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是和 和 .和 和6一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力單位：牛頓的作用而處于平衡狀態(tài)成角，且的大小分別為和，那么的大小為 72023年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，假設(shè)其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，那么不同的選派方案共有36種 12種 18種 48種8甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線假定為直線行駛甲車、乙車的速度曲

32、線分別為如圖2所示那么對(duì)于圖中給定的，以下判斷中一定正確的是A在時(shí)刻，甲車在乙車前面B時(shí)刻后，甲車在乙車后面C在時(shí)刻，兩車的位置相同D時(shí)刻后，乙車在甲車前面二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每題5分，總分值30分一必做題題隨機(jī)抽取某產(chǎn)品件，測(cè)得其長(zhǎng)度分別為，那么圖3所示的程序框圖輸出的，s表示的樣本的數(shù)字特征是注：框圖中的賦值符號(hào)“=也可以寫成“：=假設(shè)平面向量滿足，平行于軸，那么.11巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率為，且上一點(diǎn)到的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，那么橢圓的方程為12離散型隨機(jī)變量的分布列如右表假設(shè)，那么，二選做題13 15題，考生只能從中選做兩題13坐標(biāo)系與

33、參數(shù)方程選做題假設(shè)直線與直線為參數(shù)垂直，那么14不等式選講選做題不等式的實(shí)數(shù)解為15(幾何證明選講選做題如圖4，點(diǎn)是圓上的點(diǎn)， 且，那么圓的面積等于三、解答題：本大題共6小題，總分值80分 16(本小題總分值12分向量互相垂直，其中1求的值； 2假設(shè)，求的值17本小題總分值12分根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API為整數(shù)的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表:對(duì)某城市一年365天的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖5.1求直方圖中的值； 2計(jì)算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)；3求該城市某一周至少有2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示365=73518本

34、小題總分值分如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)是正方形的中心，點(diǎn)、分別是棱的中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)分別是點(diǎn)，在平面內(nèi)的正投影求以為頂點(diǎn)，以四邊形在平面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；證明：直線；求異面直線所成角的正統(tǒng)值19本小題總分值分曲線與直線交于兩點(diǎn)和，且記曲線在點(diǎn)和點(diǎn)之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域含邊界為設(shè)點(diǎn)是上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)和點(diǎn)均不重合假設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，試求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 假設(shè)曲線與點(diǎn)有公共點(diǎn)，試求的最小值20本小題總分值分二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值設(shè)假設(shè)曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)

35、w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21本小題總分值分曲線從點(diǎn)向曲線引斜率為的切線，切點(diǎn)為求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 證明： 2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(xué)(理科)參考答案一、選擇題1-8 BCBC DDAA二、填空題9.【解析】；平均數(shù)10.【解析】或，那么或11.【解析】，那么所求橢圓方程為.12.【解析】由題知，解得，.13.【解析】，得.14.【解析】且15.【解析】解法一：連結(jié)、，那么，那么；解法二：，那么.三、解答題16. 解：1與互相垂直，那么，即，代入得，又，.2，那么，17.1由圖可知，解得；2；3該城市一年中每天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率為，那么空氣質(zhì)量

36、不為良且不為輕微污染的概率為，一周至少有兩天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率為.18. 解：1依題作點(diǎn)、在平面 EMBED Equation.KSEE3 * MERGEFORMAT 內(nèi)的正投影、，那么、分別為、的中點(diǎn)，連結(jié)、，那么所求為四棱錐的體積，其底面面積為 ，又面，.2以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別作軸，軸，軸，得、，又，那么，即，又， 平面.3，那么，設(shè)異面直線 EMBED Equation.KSEE3 * MERGEFORMAT 所成角為，那么.19. 解：1聯(lián)立與得，那么中點(diǎn)，設(shè)線段 EMBED Equation.KSEE3 * MERGEFORMAT 的中點(diǎn) EMBED Equatio

37、n.KSEE3 * MERGEFORMAT 坐標(biāo)為，那么，即，又點(diǎn)在曲線上，化簡(jiǎn)可得，又點(diǎn) EMBED Equation.KSEE3 * MERGEFORMAT 是 EMBED Equation.KSEE3 * MERGEFORMAT 上的任一點(diǎn)，且不與點(diǎn) EMBED Equation.KSEE3 * MERGEFORMAT 和點(diǎn) EMBED Equation.KSEE3 * MERGEFORMAT 重合，那么，即，中點(diǎn) EMBED Equation.KSEE3 * MERGEFORMAT 的軌跡方程為.xAxBD2曲線 EMBED Equation.KSEE3 * MERGEFORMAT ，

38、即圓：，其圓心坐標(biāo)為，半徑由圖可知，當(dāng)時(shí)，曲線 EMBED Equation.KSEE3 * MERGEFORMAT 與點(diǎn) EMBED Equation.KSEE3 * MERGEFORMAT 有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，要使曲線 EMBED Equation.KSEE3 * MERGEFORMAT 與點(diǎn) EMBED Equation.KSEE3 * MERGEFORMAT 有公共點(diǎn)，只需圓心到直線 EMBED Equation.KSEE3 * MERGEFORMAT 的距離，得，那么 EMBED Equation.KSEE3 * MERGEFORMAT 的最小值為.20. 解：1依題可設(shè) ()，那么；

39、又的圖像與直線平行 ， ， 設(shè)，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最小值當(dāng)時(shí)， 解得 當(dāng)時(shí)， 解得 2由()，得 當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程有二解，假設(shè)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即；假設(shè)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即；當(dāng)時(shí)，方程有一解, , 函數(shù)有一零點(diǎn) 綜上，當(dāng)時(shí), 函數(shù)有一零點(diǎn)；當(dāng)()，或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一零點(diǎn).21. 解：1設(shè)直線 EMBED Equation.KSEE3 * MERGEFORMAT ：，聯(lián)立得，那么，舍去，即，2證明：由于，可令函數(shù)，那么，令，得，給定區(qū)間，那么有，那么函數(shù)在上單調(diào)遞減，即在恒成立，又，那么有，即.2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(廣

40、東卷)數(shù)學(xué)(理科)一.選擇題：本大題共8小題,每題5分,總分值40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.假設(shè)集合 EMBED Equation.DSMT4 那么集合 EMBED Equation.DSMT4 A. EMBED Equation.DSMT4 B. EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D. EMBED Equation.DSMT4 2.假設(shè)復(fù)數(shù) EMBED Equation.DSMT4 ,那么 EMBED Equation.DSMT4 A. EMBED Equation.DSMT4 B. EMBED E

41、quation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D. EMBED Equation.DSMT4 3.假設(shè)函數(shù) EMBED Equation.DSMT4 與 EMBED Equation.DSMT4 的定義域均為 EMBED Equation.DSMT4 ,那么A. EMBED Equation.DSMT4 與 EMBED Equation.DSMT4 均為偶函數(shù) B. EMBED Equation.DSMT4 為偶函數(shù), EMBED Equation.DSMT4 為奇函數(shù)C. EMBED Equation.DSMT4 與 EMBED Equation.DSMT4 均

42、為奇函數(shù) D. EMBED Equation.DSMT4 為奇函數(shù), EMBED Equation.DSMT4 為偶函數(shù)4. EMBED Equation.DSMT4 為等比數(shù)列, EMBED Equation.DSMT4 是它的前 EMBED Equation.DSMT4 項(xiàng)和.假設(shè) EMBED Equation.DSMT4 , 且 EMBED Equation.DSMT4 與 EMBED Equation.DSMT4 的等差中項(xiàng)為 EMBED Equation.DSMT4 ,那么 EMBED Equation.DSMT4 w_w w.k*s_5 u.c o_m A. EMBED Equat

43、ion.DSMT4 B. EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D. EMBED Equation.DSMT4 5.“ EMBED Equation.DSMT4 是“一元二次方程 EMBED Equation.DSMT4 有實(shí)數(shù)解的A.充分非必要條件 B.充分必要條件 C.必要非充分條件 D.非充分必要條件6.如圖 EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 為等邊三角形, EMBED Equation.DSMT4 / EMBED Equation.DSMT4 / EMBED Equation.DS

44、MT4 , EMBED Equation.DSMT4 平面 EMBED Equation.DSMT4 且 EMBED Equation.DSMT4 ,那么多面體 EMBED Equation.DSMT4 的正視圖是A.B.C. D. 7隨機(jī)變量 EMBED Equation.DSMT4 服從正態(tài)分布 EMBED Equation.DSMT4 ,且 EMBED Equation.DSMT4 ,那么 EMBED Equation.DSMT4 A. EMBED Equation.DSMT4 B. EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D. EMBE

45、D Equation.DSMT4 8.為了迎接 EMBED Equation.DSMT4 年廣州亞運(yùn)會(huì),某大樓安裝 EMBED Equation.DSMT4 個(gè)彩燈,它們閃亮的順序不固定,每個(gè)彩燈閃亮只能是紅,橙,黃,綠,藍(lán)中的一種顏色,且這 EMBED Equation.DSMT4 個(gè)彩燈閃亮的顏色各不相同.記這這 EMBED Equation.DSMT4 個(gè)彩燈有序地閃亮一次為一個(gè)閃爍,在每個(gè)閃爍中,每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮,而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為 EMBED Equation.DSMT4 妙.如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍,那么需要的時(shí)間至少是A. EMBED Equation.DSM

46、T4 秒 B. EMBED Equation.DSMT4 秒 C. EMBED Equation.DSMT4 秒 D. EMBED Equation.DSMT4 秒二.填空題：本大題共7小題,考生作答6小題, 必做題(9-13題)每題5分,總分值30分.9.函數(shù) EMBED Equation.DSMT4 的定義域是 .10.假設(shè)向量 EMBED Equation.DSMT4 ,滿足條件 EMBED Equation.DSMT4 ,那么 EMBED Equation.DSMT4 .11. EMBED Equation.DSMT4 分別是 EMBED Equation.DSMT4 的三個(gè)內(nèi)角 EM

47、BED Equation.DSMT4 所對(duì)的邊,假設(shè) EMBED Equation.DSMT4 ,那么 EMBED Equation.DSMT4 .12.圓心在 EMBED Equation.DSMT4 軸上,半徑為 EMBED Equation.DSMT4 的圓 EMBED Equation.DSMT4 位于 EMBED Equation.DSMT4 軸左側(cè),且與直線 EMBED Equation.DSMT4 相切,那么圓 EMBED Equation.DSMT4 的方程是 .13.某城市缺水問(wèn)題比擬突出,為了制定節(jié)水管理方法,對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查,其中 EMBED Eq

48、uation.DSMT4 位居民的月均用水量分別為 EMBED Equation.DSMT4 (單位：噸),根據(jù)圖 EMBED Equation.DSMT4 所示的程序框圖,假設(shè) EMBED Equation.DSMT4 ,且 EMBED Equation.DSMT4 分別為 EMBED Equation.DSMT4 ,那么輸出的結(jié)果 EMBED Equation.DSMT4 為 .14.(幾何證明選講選做題)如圖 EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 是半徑為 EMBED Equation.DSMT4 的圓 EMBED Equation.DS

49、MT4 的兩條弦,它們相交于 EMBED Equation.DSMT4 的中點(diǎn) EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 ,那么 EMBED Equation.DSMT4 _. 15.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系 EMBED Equation.DSMT4 中,曲線 EMBED Equation.DSMT4 與 EMBED Equation.DSMT4 的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi).三.解答題：本大題共6小題,總分值80分。解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。16.(14分)函數(shù) EMBED Equat

50、ion.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 時(shí)取得最大值 EMBED Equation.DSMT4 .(1)求 EMBED Equation.DSMT4 的最小正周期； (2)求 EMBED Equation.DSMT4 的解析式； (3)假設(shè) EMBED Equation.DSMT4 ,求 EMBED Equation.DSMT4 .17.(12分)某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨即抽取該流水線上 EMBED Equation.DSMT4 件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量(單位：克)的分組區(qū)間為 EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Eq

51、uation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 ,由此得到樣本的頻率分布直方圖,如圖4所示.(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求重量超過(guò) EMBED Equation.DSMT4 克的產(chǎn)品數(shù)量；(2)在上述抽取的 EMBED Equation.DSMT4 件產(chǎn)品中任取 EMBED Equation.DSMT4 件,設(shè) EMBED Equation.DSMT4 為重量超過(guò) EMBED Equation.DSMT4 克的產(chǎn)品數(shù)量,求 EMBED Equation.DSMT4 的分布列；(3)從流水線上任取 EMBED Equation.

52、DSMT4 件產(chǎn)品,求恰有 EMBED Equation.DSMT4 件產(chǎn)品的重量超過(guò) EMBED Equation.DSMT4 克的概率.18.(14分)如圖5,ABCE圍成圖形是半徑為 EMBED Equation.DSMT4 的半圓, EMBED Equation.DSMT4 為直徑,點(diǎn) EMBED Equation.DSMT4 為弧AC的中點(diǎn),點(diǎn) EMBED Equation.DSMT4 和點(diǎn) EMBED Equation.DSMT4 為線段 EMBED Equation.DSMT4 的三等分點(diǎn)。平面 EMBED Equation.DSMT4 外一點(diǎn) EMBED Equation.DS

53、MT4 滿足 EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 .(1)證明： EMBED Equation.DSMT4 ；(2)點(diǎn) EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 分別為線段 EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 上的點(diǎn),使得 EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 ,求平面 EMBED Equation.DSMT4 與平面 EMBED Equation.DSMT4 所成二面角的正弦值.19.(12分)

54、某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐.一個(gè)單位的午餐含 EMBED Equation.DSMT4 個(gè)單位的碳水化合物 EMBED Equation.DSMT4 個(gè)單位蛋白質(zhì)和 EMBED Equation.DSMT4 個(gè)單位的維生素 EMBED Equation.DSMT4 ；一個(gè)單位的晚餐含 EMBED Equation.DSMT4 個(gè)單位的碳水化合物, EMBED Equation.DSMT4 個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 EMBED Equation.DSMT4 個(gè)單位的維生素 EMBED Equation.DSMT4 .另外,該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含 EMBED Equation.DSMT4

55、個(gè)單位的碳水化合物, EMBED Equation.DSMT4 個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 EMBED Equation.DSMT4 個(gè)單位的維生素 EMBED Equation.DSMT4 .如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是 EMBED Equation.DSMT4 元和 EMBED Equation.DSMT4 元,那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求,并且花費(fèi)最少,應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐？20.(14分)雙曲線 EMBED Equation.DSMT4 的左、右頂點(diǎn)分別為 EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 ,點(diǎn) EMBED Equa

56、tion.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求直線 EMBED Equation.DSMT4 與 EMBED Equation.DSMT4 交點(diǎn)的軌跡 EMBED Equation.DSMT4 的方程；(2)假設(shè)過(guò)點(diǎn) EMBED Equation.DSMT4 的兩條直線 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 與軌跡 EMBED Equation.DSMT4 都只有一個(gè)交點(diǎn),且 EMBED Equation.DSMT4 ,求 EMBED Equation.DSMT4 的值.21.(14分)設(shè)

57、 EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 是平面直角坐標(biāo)系 EMBED Equation.DSMT4 上的兩點(diǎn),先定義由點(diǎn) EMBED Equation.DSMT4 到點(diǎn) EMBED Equation.DSMT4 的一種折線距離 EMBED Equation.DSMT4 .對(duì)于平面 EMBED Equation.DSMT4 上給定的不同的兩點(diǎn) EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 .(1)假設(shè)點(diǎn) EMBED Equation.DSMT4 是平面 EMBED Equation.DSMT4 上的點(diǎn),試

58、證明 EMBED Equation.DSMT4 ；(2)在平面 EMBED Equation.DSMT4 上是否存在點(diǎn) EMBED Equation.DSMT4 ,同時(shí)滿足 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 假設(shè)存在,請(qǐng)求所給出所有符合條件的點(diǎn)；假設(shè)不存在,請(qǐng)予以證明.2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(xué)(理科)參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，總分值40分1D【解析】 EMBED Equation.DSMT4 2A【解析】 EMBED Equation.DSMT4 3B【解析】 EMBED Equation.DSM

59、T4 4C【解析】設(shè) EMBED Equation.DSMT4 的公比為 EMBED Equation.DSMT4 ，那么由等比數(shù)列的性質(zhì)知， EMBED Equation.DSMT4 ，即 EMBED Equation.DSMT4 。由 EMBED Equation.DSMT4 與2 EMBED Equation.DSMT4 的等差中項(xiàng)為 EMBED Equation.DSMT4 知， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，即 EMBED Equation.

60、DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 .5A【解析】由 EMBED Equation.DSMT4 知， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 或由 EMBED Equation.DSMT4 得 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 。 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 反之不成立，應(yīng)選A。6D7B【