四川省遂寧市安居第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省遂寧市安居第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f (x ) =的圖象關(guān)于（ ）對稱Ax軸 B原點(diǎn) Cy軸 D直線y = x參考答案：答案：B 2. 已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意都有=，且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足若則A BC D參考答案：C略3. 若復(fù)數(shù)z=，則|z|= (A)8 (B)2 (C)2 (D) 參考答案：D4. 若函數(shù)在(0,+)內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C分析：對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)有且只有一

2、個(gè)極值點(diǎn)，則，求出實(shí)數(shù)的范圍。詳解：，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以，又當(dāng)時(shí)，令，滿足題意。所以，選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)知識在函數(shù)極值上的應(yīng)用，屬于中檔題。在本題中，不要遺漏掉這種特殊情況。5. 有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：115，155） 2 155,195） 4 195，235） 9 235,275） 18 275，315） 1l 315,355） 12 355395） 7 395,435） 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在315，435）的頻率約是( )A B C D參考答案：B略6. 直線x+（1+m）y=2m和直線mx+2y+8=0平行，則m

3、的值為（）A1B2C1或2D參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】由直線平行可得12（1+m）m=0，解方程排除重合可得【解答】解：直線x+（1+m）y=2m和直線mx+2y+8=0平行，12（1+m）m=0，解得m=1或2，當(dāng)m=2時(shí)，兩直線重合故選：A7. （原創(chuàng)）（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略8. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略9. 已知，且，則的最大值為（）A. 3B. C. 18D. 9參考答案：B【分析】先利用柯西不等式求得的最大值，由此求得的最大值.【詳解】由柯西不等式得：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故選B

4、.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用柯西不等式求最大值，屬于基礎(chǔ)題.10. 若，則實(shí)數(shù)m的值為( )AB2C1D參考答案：D考點(diǎn)：定積分 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后分別代入積分上限和積分下限作差，由積分值為0求得m的值解答：解：=，m=故選：D點(diǎn)評：本題考查了定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù) 當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，）（，1）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

5、【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】依題意f（x）在（，2）和（0，2）上遞增，在（2，0）和（2，+）上遞減，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)x=0時(shí)，取得極小值0要使關(guān)于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，設(shè)t=f（x），則t2+at+b=0必有兩個(gè)根t1、t2，則有兩種情況：（1）t1=，且t2（1，），（2）t1（0，1，t2（1，），符合題意，討論求解【解答】解：依題意f（x）在（，2）和（0，2）上遞增，在（2，0）和（2，+）上遞減，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)x=0時(shí)，取得極小值0要使關(guān)于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有

6、且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，設(shè)t=f（x），則t2+at+b=0必有兩個(gè)根t1、t2，則有兩種情況符合題意：（1）t1=，且t2（1，），此時(shí)a=t1+t2，則a（，）；（2）t1（0，1，t2（1，），此時(shí)同理可得a（，1），綜上可得a的范圍是（，）（，1）故答案為：（，）（，1）【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用，屬于難題12. 計(jì)算：_.參考答案：.13. 復(fù)數(shù)的模等于_；參考答案：略14. 在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為，則ABC（其中O為極點(diǎn)）的面積為 .參考答案：215. 已知為正實(shí)數(shù)，直線與圓相切，則的取值范圍是_.參考答案：16. 將函數(shù)圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為

7、原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移的單位長度得到的圖像，則_.參考答案：根據(jù)函數(shù)的伸縮變換規(guī)則：函數(shù)圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半變成函數(shù)的圖像，再根據(jù)平移變換規(guī)則：向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的函數(shù)圖像，因此，得到，,因?yàn)?，所以，因此得到的解析式為，所以【點(diǎn)評】此題考查三角函數(shù)的平移變換和伸縮變換，難度中等，關(guān)鍵是要記住三角函數(shù)圖像變換規(guī)則，三角函數(shù)橫坐標(biāo)縮短為原來的一半是在x前面乘以2，而不是除以2，這點(diǎn)學(xué)生容易記錯(cuò)。17. 如圖，在等腰梯形ABCD中，AD = BC=AB - DC = 2,點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，BC的三等分點(diǎn)，0為DC 的中點(diǎn)，則= .參考答案：如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原

8、點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，連BO，可得為等邊三角形，所以，則。所以，故 。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，BAC90，ABACAA12，點(diǎn)M、N分別為A1B和B1C1的中點(diǎn)(1)證明：A1M平面MAC；(2)求三棱錐ACMA1的體積；參考答案：(1)在RtBAC中，BC在RtA1AC中，A1C.BCA1C，即A1CB為等腰三角形又點(diǎn)M為A1B的中點(diǎn)，A1MMC.又四邊形AA1B1B為正方形，M為A1B的中點(diǎn)，A1MMA，又ACMAA，AC?平面MAC，MA?平面MAC，A1M平面MAC

9、.- -6分(2)由(1)的證明可得：三棱錐ACMA1的體積VACMA1VCAMA1SAMA1CA212. -12分略19. 寫出用二分法求方程x3x1=0在區(qū)間1，1.5上的一個(gè)解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序. 參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間a，b具有以下特征：f（a）0，f（b）0. 由于f（1）=1311=10，f（1.5）=1.531.51=0.8750，所以取1，1.5中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x22=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a3a1f（x）=x3x1IF f（x）=

10、0 THENPRINT “x=”；xELSEIF f（a）*f（x）0 THENb=xELSEa=xEND IFEND IFLOOP UNTIL ABS（ab）=cPRINT “方程的一個(gè)近似解x=”；xEND20. (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).(1)求證：A1B平面ADC1；(2)若ABAC，ABAC1，AA12，求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值.參考答案：【知識點(diǎn)】線面平行的判定；二面角的平面角的求法 G4 G11【答案解析】解：（）連接A1C，交AC1于點(diǎn)E，則點(diǎn)E是A1C及AC1的中點(diǎn)連接DE，則DEA1B因?yàn)镈E平面ADC1，

11、所以A1B平面ADC14分（）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz則A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，【思路點(diǎn)撥】（）連接A1C，交AC1于點(diǎn)E，連接DE，則DEA1B，由此能證明A1B平面ADC1（）建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz利用向量法能求出平面ADC1與ABA1所成二面角的余弦值，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出正弦值21. 已知命題（其中）.（1）若，命題“且”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）分別求出的等價(jià)命題，再求出它們的交集；（2），因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以，解不等式組可得。試題解析：（1），若命題“且”為真，取交集，所以實(shí)數(shù)的范圍為；（2），若是的充分條件，則，則.22. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足3Sn=an1（）求an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=，數(shù)列bn前n項(xiàng)的和為Tn，證明：Tn參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）通過3Sn=an1，可得首項(xiàng)a1=，3