四川省遂寧市射洪縣大于實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省遂寧市射洪縣大于實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的非常值函數(shù)，且對(duì)任意，有，則f(x)是（ ）（A）奇函數(shù)但非偶函數(shù)（B）偶函數(shù)但非奇函數(shù)（C）奇函數(shù)又是偶函數(shù)（D）非奇非偶函數(shù)參考答案：B2. 命題：函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限那么命題的逆命題、否命題、逆否命題這三個(gè)命題中假命題的個(gè)數(shù)是（） A.2 B3 C1 D0參考答案：A3. 已知變量x，y滿足不等式組，則的最小值為（ ）A. 4B. 2C. 0D. 4參考答案：B【分析】先根據(jù)約束條

2、件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.【詳解】解：由變量x，y滿足不等式組，畫出相應(yīng)圖形如下：可知點(diǎn),，在處有最小值，最小值為2.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的方法，屬于基礎(chǔ)題.4. 在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)， ，若 ，則BD等于 (A) (B)4 (C) (D)參考答案：C5. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，B為虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（ ）A. 2B. C. D. 參考答案：D【分析】由題意得，則即，又，即可解得.【詳解】已知，因?yàn)?，則在中，所以即，又，聯(lián)立得，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6. 已知復(fù)

3、數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是 （ ）A.B. C. D.參考答案：A7. （2009遼寧卷理）設(shè)等比數(shù)列 的前n 項(xiàng)和為 ，若 =3 ，則 =（A） 2 （B） （C） （D）3參考答案：B解析：設(shè)公比為q ,則1q33 T q32 于是8. 已知z=ai（aR），（1+z）（1+i）是實(shí)數(shù)，則|z+2|=（）ABC3D5參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求?！痉治觥坷脧?fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由虛部為0求得a值，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解【解答】解：z=ai（aR），且（1+z）（1+i）是實(shí)數(shù)，（1+ai）（1+i）=（1a）+（1+a）i是實(shí)數(shù)，則a=1，|z+2|=|2i|=故選：B9. 已知，且，則(

4、 )A B C D參考答案：D,因?yàn)?，且，所以，故選D.10. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若在定義域上是奇函數(shù)，則a= .參考答案： 12. 已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為則直線與曲線C的位置關(guān)系為_.參考答案：相離略13. 已知為第二象限角，則 。參考答案：-114. 函數(shù)的最小正周期是 ，單調(diào)遞增區(qū)間是 .參考答案： ，15. 若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為 ；參考答案：16

5、. 如圖，是一個(gè)算法的偽代碼，則輸出的結(jié)果是參考答案：5略17. 已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運(yùn)營(yíng)公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，得到用戶的滿意度評(píng)分如下：用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92.（1）請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)；（2）計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差；（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評(píng)分

6、在之間，則滿意度等級(jí)為“A級(jí)”.試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“A級(jí)”的用戶所占的百分比是多少？（精確到0.1%)參考數(shù)據(jù)：.參考答案：解：（1）由題意得，通過(guò)系統(tǒng)抽樣分別抽取編號(hào)為4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為樣本，則樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92,84,86,78,89,74,83,78,77,89. （2）由（1）中的樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)可得，則有 （3）由題意知評(píng)分在之間，即之間，由（1）中容量為10的樣本評(píng)分在之間有5人，則該地區(qū)滿意度等級(jí)為“級(jí)”的用戶所占的百分比約為.另解：由題意知評(píng)分在，即之間，從調(diào)查的40名用戶評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中在共有21人，則該地

7、區(qū)滿意度等級(jí)為“級(jí)”的用戶所占的百分比約為.19. 不等式選講 己知長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為a、b、c，其外接球的半徑為(I)求長(zhǎng)方體體積的最大值：(II)設(shè)，求的最大值參考答案：(I) (II)12解析：解:(1)由題意可知 ，由三個(gè)正數(shù)的基本不等式可得 ，即 ，所以長(zhǎng)方體體積的最大值;5分(2)，根據(jù)柯西不等式，有， 當(dāng)且僅當(dāng)“”即“”時(shí)，取得最大值12. 略20. 本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)是軸上一點(diǎn)，、是橢圓C上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與軸相交于定點(diǎn)Q.參

8、考答案：21. 已知ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，C=，且2sin2A1=sin2B（1）求tanB的值；（2）若b=1，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得sin2B=sin2B，結(jié)合sinB0，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanB的值（2）由tanB=2，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB，sinB，sinA的值，由正弦定理可求a，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由2sin2A1=sin2B，知cos2A=sin2B，又，即sin2B=sin2B

9、，又sinB0，2cosB=sinB，故tanB=2（2）由tanB=2知，B為銳角，且，則，ABC的面積 22. 已知函數(shù)yx有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a0，那么該函數(shù)在(0, 上是減函數(shù)，在，)上是增函數(shù)(1)如果函數(shù)yx在(0,4上是減函數(shù)，在4，)上是增函數(shù)，求實(shí)常數(shù)b的值；(2)設(shè)常數(shù)c1,4，求函數(shù)f(x)x(1x2)的最大值和最小值參考答案：(1)由函數(shù)yx的性質(zhì)知：yx在(0，上是減函數(shù)，在 ，)上是增函數(shù)，4，2b1624，b4.(2)c1,4，1,2又f(x)x在(0, 上是減函數(shù)，在，)上是增函數(shù)，在x1,2上，當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)取得最小值2 又f(1)1c，f(2)2，f(2)f(1)1當(dāng)c1,2)時(shí)，f(2)f(1)0，f(2)f(1)，此時(shí)f(x)的最大值為f(2)2當(dāng)c2時(shí)，f(2)f(1)0，f(2)f(1)，