四川省雅安市名山縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省雅安市名山縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，若bcosB=acosA，則的形狀一定是（ ）A等邊三角形 B等腰三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形參考答案：C2. 拋物線的準(zhǔn)線方程是 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C 3. 在中，角，所對(duì)的邊分別為，已知，則等于（ ）A B C D 參考答案：A 4. 已知復(fù)數(shù)，則（ ）A. B. C. 1 D. 2參考答案：B略5. (文科)是方程為的曲線表示橢圓時(shí)的 A充分條件 B必要條件 C充分必要條件

2、D 非充分非必要條件參考答案：B6. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3xy的取值范圍是（）ABC1，6D參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線；由目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義可求z的最大值與最小值，進(jìn)而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=3xy可得y=3xz，則z為直線y=3xz在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線y=3xz平移到B時(shí)，z最小，平移到C時(shí)z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合

3、求函數(shù)的最值解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義7. 若函數(shù)f（x）=x（lnxax）在區(qū)間（0，e）上有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） （e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）AB CD參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)判斷a的范圍，列出不等式組，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：令g（x）=f（x）=lnx2ax+1，則方程g（x）=0在（0，e）上有兩個(gè)不等實(shí)根，因?yàn)?0有解，故a0，從而，解得故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，二次求導(dǎo)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力8. 橢圓： =1上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，若

4、AF2BF2，則三角形AF2B的面積是（）A15B32C16D18參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，由此能求出三角形AF2B的面積【解答】解：橢圓=1中，a=5，b=4，c=3，橢圓=1上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，AF2BF2，AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，=1，|y|=4，三角形AF2B的面積是244=16，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用9. 函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)

5、數(shù)m的取值范圍是（）A. (0,4)B. 0,4)C. 0,4D. (0,4參考答案：B試題分析：由題意可知恒成立，當(dāng)時(shí)恒成立；當(dāng)時(shí)需滿足，代入解不等式可得，綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)定義域10. “四邊形ABCD為矩形，四邊形ABCD的對(duì)角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提為（）A正方形都是對(duì)角線相等的四邊形B矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形D矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形參考答案：B【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法【分析】用三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對(duì)角線相等的結(jié)論，得到大前提【解答】解

6、：用三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對(duì)角線相等的結(jié)論，大前提一定是矩形的對(duì)角線相等，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查用三段論形式推導(dǎo)一個(gè)命題成立，要求我們填寫大前提，這是常見的一種考查形式，三段論中所包含的三部分，每一部分都可以作為考查的內(nèi)容二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7900，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是 參考答案：0060，0220 12. 設(shè)集合,集合,則_.參考答案：略13. 在平

7、面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)(1,1)的距離，記點(diǎn)P的軌跡為曲線W，給出下列四個(gè)結(jié)論：曲線W關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；曲線W關(guān)于直線yx對(duì)稱；曲線W與x軸非負(fù)半軸，y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；曲線W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_；參考答案：14. 直線過定點(diǎn)_參考答案：15. 已知方程=0.85x82.71是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，其中x的單位是cm，的單位是kg，那么針對(duì)某個(gè)體的殘差是參考答案：0.29【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】根據(jù)殘差的定義計(jì)算出隨機(jī)值和真實(shí)值的差即可【解答】解：因?yàn)榛貧w方程為=0.85x82.7

8、1，所以當(dāng)x=160時(shí)，y=0.8516082.71=53.29，所以針對(duì)某個(gè)體的殘差是5353.29=0.29故答案為：0.2916. 設(shè)，則與的大小關(guān)系是_.參考答案：A0，將點(diǎn)C(7,9)代入z得最大值為21.(4分)(2)zx2y210y25x2(y5)2表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)(x，y)到定點(diǎn)M(0,5)的距離的平方，過M作直線AC的垂線，易知垂足N在線段AC上，19. （13分） 一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為，從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于的概率；先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率。

9、參考答案：解：從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有，共6個(gè)。從袋中隨機(jī)取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有，兩個(gè)。因此所求事件的概率為。先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為，放回后，在從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為，其一切可能的結(jié)果有：，共16個(gè)有滿足條件的事件為共3個(gè)所以滿足條件的事件的概率為 故滿足條件nm+2 的事件的概率為 略20. 已知函數(shù)的零點(diǎn)是，。（1）求a；（2）求證：對(duì)任意，；（3）若對(duì)任意，恒成立，寫出的最小值（不需證明）。參考答案：（1）1；（2）見解析；（3）1【分析】（1）由函數(shù)的零點(diǎn)是，代入即可求解，得到答案（2）對(duì)任意，即，等價(jià)于，即，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)得

10、到函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解（3）由（2）可知，對(duì)任意，成立，再由當(dāng)時(shí)，此時(shí)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，即可得到的取值【詳解】（1）由題意知，函數(shù)的零點(diǎn)是，即，解得；（2）對(duì)任意，即，等價(jià)于，即，設(shè)，則所以對(duì)任意，所以在遞減，故，即對(duì)任意，（3）由（2）可知，對(duì)任意，成立，又由當(dāng)時(shí)，此時(shí)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，要使得對(duì)任意，恒成立，則，所以的最小值【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的

11、取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題21. (本小題滿分14分)已知、分別是的三個(gè)內(nèi)角、所對(duì)的邊（1）若面積求、的值；（2）若，且，試判斷的形狀參考答案：（1）由，得b=1由，得a=. （7分）（2）由，可得角C=。由，所以為等腰直角三角形。 （14分）略22. 如圖1，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，ABC=60，E是BC的中點(diǎn)將ABE沿AE折起后如圖2，使二面角BAEC成直二面角，設(shè)F是CD的中點(diǎn)，P是棱BC的中點(diǎn)（1）求證：AEBD；（2）求證：平面PEF平面AECD；（3）判斷DE能否垂直于平面ABC，并說明理由參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的

12、判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定【分析】（1）證明AEBD，只需證明AE平面BDM，利用ABE與ADE是等邊三角形，即可證明；（2）證明平面PEF平面AECD，只需證明PN平面AECD，只需證明BM平面AECD即可；（3）DE與平面ABC不垂直假設(shè)DE平面ABC，則DEAB，從而可證明DE平面ABE，可得DEAE，這與AED=60矛盾【解答】（1）證明：設(shè)AE中點(diǎn)為M，連接BM，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，ABC=60，E是BC的中點(diǎn)，ABE與ADE都是等邊三角形BMAE，DMAEBMDM=M，BM、DM?平面BDM，AE平面BDMBD?平面BDM，AEBD（2）證明：連接CM交EF于點(diǎn)N，MEF