四川省雅安市漢源縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省雅安市漢源縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（）A-B C3D參考答案：C考點： 程序框圖專題： 圖表型；算法和程序框圖分析： 根據(jù)所給數(shù)值執(zhí)行循環(huán)語句，然后判定是否滿足判斷框中的條件，一旦滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=0，A=3i=1，A=不滿足條件i2015，i=2，A=不滿足條件i2015，i=3，A=3不滿足條件i2015，i=4，A=不滿足條件i2015，i=2015=3671+2，A=

2、不滿足條件i2015，i=2016=3672，A=3滿足條件i2015，退出循環(huán)，輸出A的值為3故選：C點評： 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是直到型循環(huán)，先執(zhí)行循環(huán)，直到滿足條件退出循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題2. 已知a是實數(shù)，是純虛數(shù)，則a等于（）A1B1CD參考答案：B，因為結(jié)果是純虛數(shù)，所以,故a=1.3. 已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，坐標(biāo)原點O關(guān)于點F2的對稱點為P，點P到雙曲線的漸近線距離為，過F2的直線與雙曲線C右支相交于M、N兩點，若，F(xiàn)1MN的周長為10，則雙曲線C的離心率為A B2CD3參考答案：B依題意得點P，由雙曲線的定義得周長為，由此得，故4. 由下列條件解，其中有兩

3、解的是（ ） A.B. C.D. 參考答案：C在C中，且，所以有兩解.選C.5. 在ABC中，若則ABC是A等邊三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D直角三角形參考答案：D6. 在ABC中，點D為BC的中點，若AB=，AC=3，則?=（）A 1B2C3D4參考答案：B7. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象 A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度 參考答案：C依題意，把函數(shù)左右平移各單位長得函數(shù)的圖象，即函數(shù)的圖象，解得，故選C.8. 已知集合，若，則由實數(shù)a的所有可能的取值組成的集合為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】

4、分為空集和不為空集兩種情況討論，分別求出的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因為集合，若為空集，則方程無解，解得；若不為空集，則；由解得，所以或，解得或，綜上，由實數(shù)的所有可能的取值組成的集合為.故選D【點睛】本題主要考查由集合間的關(guān)系求參數(shù)的問題，熟記集合間的關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.9. 已知直線、,平面，則下列命題中： 若，,則若，,則若，,則若，, ,則，其中真命題有（ ）A0個 B1個 C2個 D3個參考答案：B10. 如圖所示的韋恩圖中，陰影部分對應(yīng)的集合是（）A ABB?U（AB）CA（?UB）D（?UA）B參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在直角三角

5、形ABC中，C=，對平面內(nèi)的任意一點M，平面內(nèi)有一點D使得，則= 參考答案：6【考點】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】據(jù)題意，可分別以邊CB，CA所在直線為x軸，y軸，建立一平面直角坐標(biāo)系，得到A（0，3），并設(shè)M（x，y），D（x，y），B（b，0），這樣根據(jù)條件即可得到，即得到，進行數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可求出的值【解答】解：根據(jù)題意，分別以CB，CA為x，y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則：A（0，3），設(shè)M（x，y），B（b，0），D（x，y）；由得：3（xx，yy）=（bx，y）+2（x，3y）；故答案為：612. (平面幾何選講) 已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點， DC

6、是ACB的平分線交AE于點F，交AB于D點. =_. 參考答案：略13. =_參考答案：1032略14. 從集合1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10中任取兩個數(shù)，欲使取到的一個數(shù)大于k，另一個數(shù)小于k(其中k?5, 6, 7, 8, 9)的概率是，則k= 參考答案：715. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10，則f（2）等于 參考答案：18考點：函數(shù)在某點取得極值的條件；函數(shù)的值 專題：計算題分析：對函數(shù)f（=x）求導(dǎo)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系進行求解解答：解：f（x）=3x2+2ax+b，或當(dāng)時，f（x）=3（x1）20，在x=1處不

7、存在極值；當(dāng)時，f（x）=3x2+8x11=（3x+11）（x1）x（，1），f（x）0，x（1，+），f（x）0，適合f（2）=8+1622+16=18故答案為18點評：本題主要考查了函數(shù)在某點取得極值的條件，即在該點處導(dǎo)函數(shù)值為016. 已知函數(shù)f（x）=若f（x）在（，+）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為 參考答案：2a3【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】常規(guī)題型【分析】讓兩段均為增函數(shù)且兩段的端點值須滿足前一段的最大值小于或等于后一段的最小值即可【解答】解：f（x）在（，+）上單調(diào)遞增須?2a3，故答案為：2a3【點評】分段函數(shù)在定義域內(nèi)遞增，須每一段遞增，且前一段的最大值小于或等于后

8、一段的最小值17. 設(shè)函數(shù)的定義域和值域都是，則_.參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)二次函數(shù)，方程的兩根和滿足（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）試比較與的大小并說明理由參考答案：解法1：（）令，則由題意可得故所求實數(shù)的取值范圍是-7分（II），令當(dāng)時，單調(diào)增加，當(dāng)時，即-14分解法2：（I）同解法1（II），由（I）知，又于是，即，故解法3：（I）方程，由韋達定理得，于是故所求實數(shù)的取值范圍是（II）依題意可設(shè)，則由，得，故19. （12分）某種飲料每箱6聽，如果其中有兩聽不合格產(chǎn)品. （1）質(zhì)檢人員從中隨機抽出1聽，檢測出不合

9、格的概率多大？； （2）質(zhì)檢人員從中隨機抽出2聽，設(shè)為檢測出不合格產(chǎn)品的聽數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 參考答案：（1）在6聽中隨機抽出1聽有6種方法 1分 在2聽中隨機抽出1聽有2種方法 2分所以 4分答： 5分（1） 6分當(dāng)時， Ks5u 7分當(dāng)時， 8分當(dāng)時， 9分分布列為： 10分 11分 = 12分略20. 關(guān)于的不等式的解集為,函數(shù)的定義域為，全集。求，及。參考答案：解析：由解得或，即由得： ，21. （本小題滿分12分）已知點E(m,0)為拋物線內(nèi)的一個定點，過E作斜率分別為k1、k2的兩條直線交拋物線于點A、B、C、D，且M、N分別是AB、CD的中點（1）若m = 1，k1k2

10、= -1，求三角形EMN面積的最小值；（2）若k1 + k2 = 1，求證：直線MN過定點.參考答案：【知識點】拋物線的簡單性質(zhì)H7(1) 時，EMN的面積取最小值4； (2) 見解析解析：（）當(dāng)時，E為拋物線的焦點，ABCD設(shè)AB方程為，由，得， AB中點，同理，點2分4分當(dāng)且僅當(dāng)，即時，EMN的面積取最小值4 6分（）證明：設(shè)AB方程為，由，得，AB中點，同理，點8分 10分MN：，即直線MN恒過定點 12分【思路點撥】（1）不妨設(shè)AB的斜率k1=k0，求出CD的斜率k2=0，利用點斜式方程求出直線AB、CD的方程，與拋物線方程聯(lián)立消x得關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)韋達定理即可求得中點M、N

11、的坐標(biāo)，利用點斜式方程求出直線MN的方程，再求出直線MN與x軸的交點坐標(biāo)，可得EMN的面積，利用基本不等式求MCD面積的最小值；（2）不妨設(shè)AB的斜率k1=k，求出CD的斜率k2=1m，利用點斜式方程求出直線AB、CD的方程，與拋物線方程聯(lián)立消x得關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)韋達定理即可求得中點M、N的坐標(biāo)，利用點斜式方程求出直線MN的方程，化簡后求出直線過的定點坐標(biāo)22. （14分）已知數(shù)列an，bn分別滿足a1a2an=n（n1）2?1，b1+b2+bn=an2（1）求數(shù)列an，bn的通項公式；（2）若數(shù)列的前n項和為Sn，若對任意xR，anSnx22x+9恒成立，求自然數(shù)n的最小值參考答案：考點：數(shù)列的求和；數(shù)列與不等式的綜合 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由a1a2an=n（n1）2?1，得a1a2an1=（n1）（n2）2?1，n2，兩式相除得an=n；由b1+b2+bn=an2=n2，得b1+b2+bn1=（n1）2，兩式相減得bn=2n1（2）由=，利用裂項求和法能求出對任意xR，anSnx22x+9恒成立的自然數(shù)n的最小值解答：解：（1）由a1a2an=n（n1）2?1，得a1a2an1=（n1）（n2）2?1，n2，兩式相除得an=n，n2，又n=1時，a1=1，滿足上式，an=n由b1+b2+bn=an2=n2，得b1+b