四川省雅安市漢源縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省雅安市漢源縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（）A-B C3D參考答案：C考點(diǎn)： 程序框圖專題： 圖表型；算法和程序框圖分析： 根據(jù)所給數(shù)值執(zhí)行循環(huán)語句，然后判定是否滿足判斷框中的條件，一旦滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=0，A=3i=1，A=不滿足條件i2015，i=2，A=不滿足條件i2015，i=3，A=3不滿足條件i2015，i=4，A=不滿足條件i2015，i=2015=3671+2，A=

2、不滿足條件i2015，i=2016=3672，A=3滿足條件i2015，退出循環(huán)，輸出A的值為3故選：C點(diǎn)評： 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是直到型循環(huán)，先執(zhí)行循環(huán)，直到滿足條件退出循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題2. 已知a是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則a等于（）A1B1CD參考答案：B，因?yàn)榻Y(jié)果是純虛數(shù)，所以,故a=1.3. 已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)F2的對稱點(diǎn)為P，點(diǎn)P到雙曲線的漸近線距離為，過F2的直線與雙曲線C右支相交于M、N兩點(diǎn)，若，F(xiàn)1MN的周長為10，則雙曲線C的離心率為A B2CD3參考答案：B依題意得點(diǎn)P，由雙曲線的定義得周長為，由此得，故4. 由下列條件解，其中有兩

3、解的是（ ） A.B. C.D. 參考答案：C在C中，且，所以有兩解.選C.5. 在ABC中，若則ABC是A等邊三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D直角三角形參考答案：D6. 在ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，若AB=，AC=3，則?=（）A 1B2C3D4參考答案：B7. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象 A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度 參考答案：C依題意，把函數(shù)左右平移各單位長得函數(shù)的圖象，即函數(shù)的圖象，解得，故選C.8. 已知集合，若，則由實(shí)數(shù)a的所有可能的取值組成的集合為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】

4、分為空集和不為空集兩種情況討論，分別求出的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?，若為空集，則方程無解，解得；若不為空集，則；由解得，所以或，解得或，綜上，由實(shí)數(shù)的所有可能的取值組成的集合為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查由集合間的關(guān)系求參數(shù)的問題，熟記集合間的關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.9. 已知直線、,平面，則下列命題中： 若，,則若，,則若，,則若，, ,則，其中真命題有（ ）A0個 B1個 C2個 D3個參考答案：B10. 如圖所示的韋恩圖中，陰影部分對應(yīng)的集合是（）A ABB?U（AB）CA（?UB）D（?UA）B參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在直角三角

5、形ABC中，C=，對平面內(nèi)的任意一點(diǎn)M，平面內(nèi)有一點(diǎn)D使得，則= 參考答案：6【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】據(jù)題意，可分別以邊CB，CA所在直線為x軸，y軸，建立一平面直角坐標(biāo)系，得到A（0，3），并設(shè)M（x，y），D（x，y），B（b，0），這樣根據(jù)條件即可得到，即得到，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出的值【解答】解：根據(jù)題意，分別以CB，CA為x，y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則：A（0，3），設(shè)M（x，y），B（b，0），D（x，y）；由得：3（xx，yy）=（bx，y）+2（x，3y）；故答案為：612. (平面幾何選講) 已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點(diǎn)， DC

6、是ACB的平分線交AE于點(diǎn)F，交AB于D點(diǎn). =_. 參考答案：略13. =_參考答案：1032略14. 從集合1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10中任取兩個數(shù)，欲使取到的一個數(shù)大于k，另一個數(shù)小于k(其中k?5, 6, 7, 8, 9)的概率是，則k= 參考答案：715. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10，則f（2）等于 參考答案：18考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的值 專題：計(jì)算題分析：對函數(shù)f（=x）求導(dǎo)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系進(jìn)行求解解答：解：f（x）=3x2+2ax+b，或當(dāng)時，f（x）=3（x1）20，在x=1處不

7、存在極值；當(dāng)時，f（x）=3x2+8x11=（3x+11）（x1）x（，1），f（x）0，x（1，+），f（x）0，適合f（2）=8+1622+16=18故答案為18點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，即在該點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)值為016. 已知函數(shù)f（x）=若f（x）在（，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：2a3【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】常規(guī)題型【分析】讓兩段均為增函數(shù)且兩段的端點(diǎn)值須滿足前一段的最大值小于或等于后一段的最小值即可【解答】解：f（x）在（，+）上單調(diào)遞增須?2a3，故答案為：2a3【點(diǎn)評】分段函數(shù)在定義域內(nèi)遞增，須每一段遞增，且前一段的最大值小于或等于后

8、一段的最小值17. 設(shè)函數(shù)的定義域和值域都是，則_.參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)二次函數(shù)，方程的兩根和滿足（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）試比較與的大小并說明理由參考答案：解法1：（）令，則由題意可得故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是-7分（II），令當(dāng)時，單調(diào)增加，當(dāng)時，即-14分解法2：（I）同解法1（II），由（I）知，又于是，即，故解法3：（I）方程，由韋達(dá)定理得，于是故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是（II）依題意可設(shè)，則由，得，故19. （12分）某種飲料每箱6聽，如果其中有兩聽不合格產(chǎn)品. （1）質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出1聽，檢測出不合

9、格的概率多大？； （2）質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽，設(shè)為檢測出不合格產(chǎn)品的聽數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 參考答案：（1）在6聽中隨機(jī)抽出1聽有6種方法 1分 在2聽中隨機(jī)抽出1聽有2種方法 2分所以 4分答： 5分（1） 6分當(dāng)時， Ks5u 7分當(dāng)時， 8分當(dāng)時， 9分分布列為： 10分 11分 = 12分略20. 關(guān)于的不等式的解集為,函數(shù)的定義域?yàn)?，全集。求，及。參考答案：解析：由解得或，即由得?，21. （本小題滿分12分）已知點(diǎn)E(m,0)為拋物線內(nèi)的一個定點(diǎn)，過E作斜率分別為k1、k2的兩條直線交拋物線于點(diǎn)A、B、C、D，且M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)（1）若m = 1，k1k2

10、= -1，求三角形EMN面積的最小值；（2）若k1 + k2 = 1，求證：直線MN過定點(diǎn).參考答案：【知識點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)H7(1) 時，EMN的面積取最小值4； (2) 見解析解析：（）當(dāng)時，E為拋物線的焦點(diǎn)，ABCD設(shè)AB方程為，由，得， AB中點(diǎn)，同理，點(diǎn)2分4分當(dāng)且僅當(dāng)，即時，EMN的面積取最小值4 6分（）證明：設(shè)AB方程為，由，得，AB中點(diǎn)，同理，點(diǎn)8分 10分MN：，即直線MN恒過定點(diǎn) 12分【思路點(diǎn)撥】（1）不妨設(shè)AB的斜率k1=k0，求出CD的斜率k2=0，利用點(diǎn)斜式方程求出直線AB、CD的方程，與拋物線方程聯(lián)立消x得關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理即可求得中點(diǎn)M、N

11、的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式方程求出直線MN的方程，再求出直線MN與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可得EMN的面積，利用基本不等式求MCD面積的最小值；（2）不妨設(shè)AB的斜率k1=k，求出CD的斜率k2=1m，利用點(diǎn)斜式方程求出直線AB、CD的方程，與拋物線方程聯(lián)立消x得關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理即可求得中點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式方程求出直線MN的方程，化簡后求出直線過的定點(diǎn)坐標(biāo)22. （14分）已知數(shù)列an，bn分別滿足a1a2an=n（n1）2?1，b1+b2+bn=an2（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若對任意xR，anSnx22x+9恒成立，求自然數(shù)n的最小值參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列與不等式的綜合 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由a1a2an=n（n1）2?1，得a1a2an1=（n1）（n2）2?1，n2，兩式相除得an=n；由b1+b2+bn=an2=n2，得b1+b2+bn1=（n1）2，兩式相減得bn=2n1（2）由=，利用裂項(xiàng)求和法能求出對任意xR，anSnx22x+9恒成立的自然數(shù)n的最小值解答：解：（1）由a1a2an=n（n1）2?1，得a1a2an1=（n1）（n2）2?1，n2，兩式相除得an=n，n2，又n=1時，a1=1，滿足上式，an=n由b1+b2+bn=an2=n2，得b1+b