四川省雅安市漢源第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省雅安市漢源第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)f , g 都是由A到A的映射（其中),其對應(yīng)法則如右表,則等于（ ）A 1 B 2 C 3 D 不存在參考答案：A2. 函數(shù)的圖象的大致形狀是 （ ） 參考答案：D3. 過點(diǎn)A （1，1）、B （1，1）且圓心在直線x+y2=0上的圓的方程是（）A（x3）2+（y+1）2=4B（x+3）2+（y1）2=4C（x1）2+（y1）2=4D（x+1）2+（y+1）2=4參考答案：C【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】先求AB的中垂線方程，它和直線x

2、+y2=0的交點(diǎn)是圓心坐標(biāo)，再求半徑，可得方程【解答】解：圓心一定在AB的中垂線上，AB的中垂線方程是y=x，排除A，B選項；圓心在直線x+y2=0上驗證D選項，不成立故選C【點(diǎn)評】本題解答靈活，符合選擇題的解法，本題考查了求圓的方程的方法是基礎(chǔ)題目4. 設(shè)全集U=R，集合M=A BC D參考答案：C，5. 若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為( )A B C D參考答案：C略6. 閱讀以下程序：INPUT x IF x0 THEN ELSE END IF PRINT y END若輸出y=9, 則輸入的x值應(yīng)該是（ ）A. B.4 或 C.4 D.4 或 參考答案：B7. 經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）且在x

3、軸上的截距為3的直線方程是（）Ax+y+3=0Bxy+5=0Cx+y3=0Dx+y5=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程【解答】解：過點(diǎn)A（1，4）且在x軸上的截距為3的直線的斜率為： =1所求的直線方程為：y4=1（x+1），即：x+y3=0故選C8. 如果不等式對一切實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A試題分析：不等式對一切實(shí)數(shù)均成立，等價于對一切實(shí)數(shù)均成立，所以，解得，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的恒成立問題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了不等式的恒成立問題的求解及一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，對于函數(shù)的恒成立問題，一般選用參

4、變量分離法、轉(zhuǎn)化為對一切實(shí)數(shù)均成立，進(jìn)行求解，其中正確運(yùn)用一元二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔題.9. 設(shè)集合M=x|x=2k1，kZ，m=2015，則有( )AmMBm?MCmMDm?M參考答案：A【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】集合思想；定義法；集合【分析】根據(jù)M=x|x=2k1，kZ可知，集合M是由全體奇數(shù)構(gòu)成的集合，從而得出mM的結(jié)論【解答】解：M=x|x=2k1，kZ，集合M是由全體奇數(shù)構(gòu)成的集合，因此，2015M且2015M，即mM，mM，同時，2015?M，考查各選項，只有A是正確的，故選：A【點(diǎn)評

5、】本題主要考查了元素與集合間關(guān)系的判斷，以及集合與集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題10. 已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是. . . .參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線與直線垂直，則_.參考答案：直線與直線相互垂直，12. 總體編號為01，02，19，20的20個個體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6

6、938 7181參考答案：01【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的編號依次為08，02，14，19，14，01，04，00其中第三個和第五個都是14，重復(fù)可知對應(yīng)的數(shù)值為08，02，14，19，01，則第5個個體的編號為01故答案為：0113. 直角三角形ABC中，C=90，A=60，AB=6，點(diǎn)M是ABC的內(nèi)心，=參考答案：3【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【專題】數(shù)形結(jié)合；解三角形；平面向量及應(yīng)用【分析】=故答案為AC的長【解答】解：AC=AB?cosA=3，|=|=|=3故答案

7、為：3【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的模長計算及解三角形，是基礎(chǔ)題14. 在三角形ABC中，已知A=60，b=1，其面積為，則=參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理 專題： 解三角形分析： 利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA，b，以及已知面積相等求出c的值，利用余弦定理求出a的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可解答： 解：ABC中，A=60，b=1，其面積為，bcsinA=，即c?=，解得：c=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=1+164=13，即a=，則由正弦定理=得：=故答案為：點(diǎn)評： 此題考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵15. （5

8、分）sin+cos+tan（）= 參考答案：0考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 專題：計算題分析：利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式sin=sin（4+）=sin，cos=cos（8+）=cos，tan（）=tan（6+）=tan，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果解答：sin+cos+tan（）=sin+costan=+1=0故答案為0點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握誘導(dǎo)公式可以提高做題效率，屬于基礎(chǔ)題16. 已知函數(shù)f（x）=sin（x）（0）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，且在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增，則的最大值為 參考答案：6【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)題意得出，求出的

9、最大值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，且在（0，）上單調(diào)遞增，解得；的最大值為6故答案為：617. 如右圖，在中，設(shè), 則參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù). （1）用定義證明函數(shù)在上為減函數(shù). （2）求在上的最小值.參考答案：（1）證明：設(shè)，且，.4分，且， ，且 7分根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義知:函數(shù)在上為減函數(shù). .8分（2）函數(shù)在上為減函數(shù),函數(shù)在上為減函數(shù), .10分當(dāng)x=-1時, . .12分19. 已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).（）若，求函數(shù)的定義域；（）若關(guān)于的不等式對任

10、意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（），由解得：或 的定義域為 5分（）由題意對任意恒成立，即在恒成立，記，則又 9分（1）當(dāng)，即時 ，此時在上單調(diào)遞增，所以只需，得 （2）當(dāng)即時又在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，得（3）當(dāng)即時，由（1）和（2）可知得且，即，綜上所述，. 14分(其他解法酌情給分)20. （本小題滿分15分）已知數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；(2）對任意正整數(shù)，是否存在,使得恒成立？若存在，求是實(shí)數(shù)的最大值；若不存在，說明理由. 參考答案：（1）因 時， 由 - 得, 又得， 故數(shù)列是首項為1，公比的等比數(shù)列, （2）假設(shè)存在滿足題設(shè)條件的實(shí)數(shù)，由（1）知由題意知，對任意正整數(shù)恒有，又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增, 所以，當(dāng)時數(shù)列中的最小項為，則必有，即實(shí)數(shù)最大值為1.21. .已知數(shù)列an中,.(1)求證：是等比數(shù)列,并求數(shù)列an的通項公式；(2)已知數(shù)列bn,滿足.(i)求數(shù)列bn的前n項和Tn；(ii)若不等式對一切恒成立,求的取值范圍.參考答案：（1）答案見解析；（2）；.【分析】(1)由題意結(jié)合等比數(shù)列的定義證明數(shù)列是等比數(shù)列，然后求解其通項公式即